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20.“测量小车运动的速度”的实验装置如图所示，实验时让小车从斜面的A点由静止滑下，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可求出不同路段的平均速度。
(1)图中AB段的路程$s_{AB}=$
(2)在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，则测得AB段的平均速度$v_{AB}$会偏
(3)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做法正确吗？
(4)小车在运动过程中，经过路程中点的速度为$v_1$，经过时间中点的速度为$v_2$，则$v_1$
(1)图中AB段的路程$s_{AB}=$
40.0
cm，如果测得时间$t_{AB}=1.6\ \mathrm{s}$，则AB段的平均速度$v_{AB}=$25.0
cm/s。(2)在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，则测得AB段的平均速度$v_{AB}$会偏
小
。(3)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做法正确吗？
不正确
，理由是小车做的是变速运动,到达中点 B 的速度不为零
。(4)小车在运动过程中，经过路程中点的速度为$v_1$，经过时间中点的速度为$v_2$，则$v_1$
＞
(选填“＞”“=”或“＜”)$v_2$。答案
20.(1)40.0 25.0
(2)小
(3)不正确 小车做的是变速运动,到达中点 B 的速度不为零
(4)＞
(2)小
(3)不正确 小车做的是变速运动,到达中点 B 的速度不为零
(4)＞
解析
【分析】
本题围绕“测量小车运动的速度”实验展开，需结合平均速度公式$v=\frac{s}{t}$、刻度尺读数规则、误差分析、实验操作合理性及变速运动的速度特点解题。首先读取AB段路程时要注意刻度尺分度值，计算平均速度直接代入公式；误差分析需依据公式判断；下半程平均速度测量要考虑小车运动的初速度；变速运动中，加速下滑的小车路程中点与时间中点速度不同。
【解析】
(1) 由图可知，刻度尺分度值为1cm，A点对应刻度为80.0cm，B点对应刻度为40.0cm，因此AB段路程$s_{AB}=80.0\ \mathrm{cm}-40.0\ \mathrm{cm}=40.0\ \mathrm{cm}$。已知$t_{AB}=1.6\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v_{AB}=\frac{40.0\ \mathrm{cm}}{1.6\ \mathrm{s}}=25.0\ \mathrm{cm/s}$。
(2) 若小车过了B点才停止计时，测得的时间$t_{AB}$偏大，根据$v=\frac{s}{t}$，路程$s$不变，时间偏大，则测得的平均速度$v_{AB}$会偏小。
(3) 做法不正确。因为小车从A点滑下时做变速运动，到达B点时已有一定速度；若从B点由静止释放，小车从B到C的初速度为0，与实际小车经过B点后（下半程）的初速度不同，无法准确测量下半程的平均速度。
(4) 小车下滑过程做加速直线运动，速度逐渐增大。加速运动中，前半段路程所用时间大于后半段路程所用时间，因此时间中点的位置在路程中点之前，故路程中点的速度$v_1$大于时间中点的速度$v_2$。
【答案】
(1)40.0；25.0 (2)小 (3)不正确；小车做变速运动，从B点静止释放时，到达C点的初速度与实际下半程的初速度不同 (4)＞
【知识点】
测量平均速度；变速直线运动；误差分析
【点评】
本题是测量平均速度的典型实验题，综合考查刻度尺读数、平均速度计算、误差分析、实验操作判断及变速运动速度比较，需学生掌握实验原理，理解各步骤的物理意义，易错点为下半程平均速度的测量和变速运动中速度的比较。
【难度系数】
0.5
本题围绕“测量小车运动的速度”实验展开，需结合平均速度公式$v=\frac{s}{t}$、刻度尺读数规则、误差分析、实验操作合理性及变速运动的速度特点解题。首先读取AB段路程时要注意刻度尺分度值，计算平均速度直接代入公式；误差分析需依据公式判断；下半程平均速度测量要考虑小车运动的初速度；变速运动中，加速下滑的小车路程中点与时间中点速度不同。
【解析】
(1) 由图可知，刻度尺分度值为1cm，A点对应刻度为80.0cm，B点对应刻度为40.0cm，因此AB段路程$s_{AB}=80.0\ \mathrm{cm}-40.0\ \mathrm{cm}=40.0\ \mathrm{cm}$。已知$t_{AB}=1.6\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v_{AB}=\frac{40.0\ \mathrm{cm}}{1.6\ \mathrm{s}}=25.0\ \mathrm{cm/s}$。
(2) 若小车过了B点才停止计时，测得的时间$t_{AB}$偏大，根据$v=\frac{s}{t}$，路程$s$不变，时间偏大，则测得的平均速度$v_{AB}$会偏小。
(3) 做法不正确。因为小车从A点滑下时做变速运动，到达B点时已有一定速度；若从B点由静止释放，小车从B到C的初速度为0，与实际小车经过B点后（下半程）的初速度不同，无法准确测量下半程的平均速度。
(4) 小车下滑过程做加速直线运动，速度逐渐增大。加速运动中，前半段路程所用时间大于后半段路程所用时间，因此时间中点的位置在路程中点之前，故路程中点的速度$v_1$大于时间中点的速度$v_2$。
【答案】
(1)40.0；25.0 (2)小 (3)不正确；小车做变速运动，从B点静止释放时，到达C点的初速度与实际下半程的初速度不同 (4)＞
【知识点】
测量平均速度；变速直线运动；误差分析
【点评】
本题是测量平均速度的典型实验题，综合考查刻度尺读数、平均速度计算、误差分析、实验操作判断及变速运动速度比较，需学生掌握实验原理，理解各步骤的物理意义，易错点为下半程平均速度的测量和变速运动中速度的比较。
【难度系数】
0.5
21.某市有一座过江铁路桥，由江面正桥、左引桥、右引桥等共同组成。该铁路桥全长1670 m，其中江面正桥长1572 m。一列匀速行驶的长428 m的火车完全通过江面正桥用时100 s，试计算这列火车完全通过铁路桥共需多长时间。
答案
21. 104.9 s
解析
【分析】
要计算火车完全通过铁路桥的时间，需明确：火车“完全通过桥”的路程等于桥长与火车自身长度之和。首先根据火车完全通过江面正桥的路程和时间算出火车速度，再求出火车完全通过铁路桥的总路程，最后利用速度公式计算总时间。
【解析】
1. 火车完全通过江面正桥的路程：
$ s_1 = L_{正桥} + L_{车} = 1572\,\mathrm{m} + 428\,\mathrm{m} = 2000\,\mathrm{m} $
2. 火车的速度：
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得 $ v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2000\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{s}} = 20\,\mathrm{m/s} $
3. 火车完全通过铁路桥的总路程：
$ s_2 = L_{铁路桥} + L_{车} = 1670\,\mathrm{m} + 428\,\mathrm{m} = 2098\,\mathrm{m} $
4. 火车完全通过铁路桥的总时间：
根据速度公式变形 $ t = \frac{s}{v} $，得 $ t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{2098\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{m/s}} = 104.9\,\mathrm{s} $
【答案】
104.9 s
【知识点】
速度公式应用；火车过桥问题
【点评】
本题是运动学基础应用题，核心是理解“火车完全通过桥的路程为桥长加车身长度”，先求速度再算总时间，难度适中，适合巩固运动学基础。
【难度系数】
0.6
要计算火车完全通过铁路桥的时间，需明确：火车“完全通过桥”的路程等于桥长与火车自身长度之和。首先根据火车完全通过江面正桥的路程和时间算出火车速度，再求出火车完全通过铁路桥的总路程，最后利用速度公式计算总时间。
【解析】
1. 火车完全通过江面正桥的路程：
$ s_1 = L_{正桥} + L_{车} = 1572\,\mathrm{m} + 428\,\mathrm{m} = 2000\,\mathrm{m} $
2. 火车的速度：
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得 $ v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2000\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{s}} = 20\,\mathrm{m/s} $
3. 火车完全通过铁路桥的总路程：
$ s_2 = L_{铁路桥} + L_{车} = 1670\,\mathrm{m} + 428\,\mathrm{m} = 2098\,\mathrm{m} $
4. 火车完全通过铁路桥的总时间：
根据速度公式变形 $ t = \frac{s}{v} $，得 $ t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{2098\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{m/s}} = 104.9\,\mathrm{s} $
【答案】
104.9 s
【知识点】
速度公式应用；火车过桥问题
【点评】
本题是运动学基础应用题，核心是理解“火车完全通过桥的路程为桥长加车身长度”，先求速度再算总时间，难度适中，适合巩固运动学基础。
【难度系数】
0.6
22. 高速公路ETC收费系统可实现来往的车辆无须停车即能缴纳高速公路通行费。下图是某高速公路入口处的ETC通道示意图。现有一辆汽车在某高速公路上以25 m/s的速度匀速行驶20 min后到达收费站，在进入ETC收费岛区域前$s_1=50$ m处开始减速，经$t_1=4$ s后行驶至ETC收费岛边界，然后再以5 m/s的速度匀速通过长$s_2=25$ m的ETC收费岛，车长$s_3=5$ m。
(1)求汽车到达收费站前匀速行驶的路程$s$。
(2)求汽车完全通过ETC收费岛所用的时间$t_2$。
(3)求汽车从开始减速到离开ETC收费岛全过程的平均速度$v$。
(1)求汽车到达收费站前匀速行驶的路程$s$。
(2)求汽车完全通过ETC收费岛所用的时间$t_2$。
(3)求汽车从开始减速到离开ETC收费岛全过程的平均速度$v$。
答案
22.(1)30 km
(2)6 s
(3)8 m/s
(2)6 s
(3)8 m/s
解析
【分析】
要解决这三个问题，需掌握匀速直线运动的路程公式、完全通过障碍物的路程计算方法、平均速度的定义。步骤如下：
1. 第一问求匀速行驶路程，利用s=vt，注意时间单位换算；
2. 第二问求通过收费岛的时间，完全通过的路程为收费岛长加车长，再用t=s/v计算；
3. 第三问求全过程平均速度，总路程是减速段距离+收费岛长+车长，总时间是减速时间加通过收费岛的时间，再用平均速度公式计算。
【解析】
解：
(1) 汽车匀速行驶的时间：$t = 20\ \mathrm{min} = 20 × 60\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{s}$
根据匀速直线运动路程公式 $s = vt$，得到达收费站前匀速行驶的路程：
$s = v_1 t = 25\ \mathrm{m/s} × 1200\ \mathrm{s} = 30000\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{km}$
(2) 汽车完全通过ETC收费岛的总路程：$s' = s_2 + s_3 = 25\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$
根据速度公式 $v = \frac{s}{t}$，得通过收费岛的时间：
$t_2 = \frac{s'}{v_2} = \frac{30\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}} = 6\ \mathrm{s}$
(3) 从开始减速到离开ETC收费岛的总路程：$s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 + s_3 = 50\ \mathrm{m} + 25\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 80\ \mathrm{m}$
总时间：$t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 4\ \mathrm{s} + 6\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$
根据平均速度公式 $v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}$，得全过程平均速度：
$v = \frac{80\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1)30 km；(2)6 s；(3)8 m/s
【知识点】
匀速直线运动、平均速度、路程计算
【点评】
本题为运动学基础计算题，考查匀速直线运动公式、完全通过障碍物的路程含义及平均速度的应用，需注意单位换算，难度较低，是学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，需掌握匀速直线运动的路程公式、完全通过障碍物的路程计算方法、平均速度的定义。步骤如下：
1. 第一问求匀速行驶路程，利用s=vt，注意时间单位换算；
2. 第二问求通过收费岛的时间，完全通过的路程为收费岛长加车长，再用t=s/v计算；
3. 第三问求全过程平均速度，总路程是减速段距离+收费岛长+车长，总时间是减速时间加通过收费岛的时间，再用平均速度公式计算。
【解析】
解：
(1) 汽车匀速行驶的时间：$t = 20\ \mathrm{min} = 20 × 60\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{s}$
根据匀速直线运动路程公式 $s = vt$，得到达收费站前匀速行驶的路程：
$s = v_1 t = 25\ \mathrm{m/s} × 1200\ \mathrm{s} = 30000\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{km}$
(2) 汽车完全通过ETC收费岛的总路程：$s' = s_2 + s_3 = 25\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$
根据速度公式 $v = \frac{s}{t}$，得通过收费岛的时间：
$t_2 = \frac{s'}{v_2} = \frac{30\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}} = 6\ \mathrm{s}$
(3) 从开始减速到离开ETC收费岛的总路程：$s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 + s_3 = 50\ \mathrm{m} + 25\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 80\ \mathrm{m}$
总时间：$t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 4\ \mathrm{s} + 6\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$
根据平均速度公式 $v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}$，得全过程平均速度：
$v = \frac{80\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1)30 km；(2)6 s；(3)8 m/s
【知识点】
匀速直线运动、平均速度、路程计算
【点评】
本题为运动学基础计算题，考查匀速直线运动公式、完全通过障碍物的路程含义及平均速度的应用，需注意单位换算，难度较低，是学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
