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1. (2025·海南)当$x=2$时,代数式$2x-3$的值为 （）
A.1
B.7
C.-1
D.-5
A.1
B.7
C.-1
D.-5
答案
A
解析
【分析】
本题要求代数式的值，解题核心思路是代入法：将题目给出的x=2直接代入代数式2x-3中，再按照有理数“先乘除、后加减”的运算顺序计算，得到结果后对应选出选项即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-3得：
$2×2 - 3 = 4 - 3 = 1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、有理数四则运算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查代数式求值的基本方法，计算时注意运算顺序，避免因粗心算错结果即可。
【难度系数】
0.95
本题要求代数式的值，解题核心思路是代入法：将题目给出的x=2直接代入代数式2x-3中，再按照有理数“先乘除、后加减”的运算顺序计算，得到结果后对应选出选项即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-3得：
$2×2 - 3 = 4 - 3 = 1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、有理数四则运算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查代数式求值的基本方法，计算时注意运算顺序，避免因粗心算错结果即可。
【难度系数】
0.95
2. 当$a=|-2|,b=-|2|$时,代数式$(a+b)^{2026}+2ab$的值为（）
A.-8
B.8
C.-5
D.5
A.-8
B.8
C.-5
D.5
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要根据绝对值的性质求出a、b的具体数值，再将a、b的值代入待求代数式，按照有理数混合运算顺序：先算乘方、再算乘法、最后算加法逐步计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 化简绝对值，求a、b的取值
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$a=|-2|=2$，$b=-|2|=-2$。
2. 代入代数式计算
先计算$a+b$的值：$a+b=2+(-2)=0$；
再计算乘方项：根据“0的任意正整数次幂都为0”，可得$(a+b)^{2026}=0^{2026}=0$；
然后计算乘积项：$2ab=2×2×(-2)=-8$；
最后合并结果：$(a+b)^{2026}+2ab=0+(-8)=-8$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察绝对值化简与代数式代入计算的能力，解题时注意先确定字母的准确取值再代入计算，牢记0的正整数次幂为0的性质，细心运算即可避免失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据绝对值的性质求出a、b的具体数值，再将a、b的值代入待求代数式，按照有理数混合运算顺序：先算乘方、再算乘法、最后算加法逐步计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 化简绝对值，求a、b的取值
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$a=|-2|=2$，$b=-|2|=-2$。
2. 代入代数式计算
先计算$a+b$的值：$a+b=2+(-2)=0$；
再计算乘方项：根据“0的任意正整数次幂都为0”，可得$(a+b)^{2026}=0^{2026}=0$；
然后计算乘积项：$2ab=2×2×(-2)=-8$；
最后合并结果：$(a+b)^{2026}+2ab=0+(-8)=-8$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察绝对值化简与代数式代入计算的能力，解题时注意先确定字母的准确取值再代入计算，牢记0的正整数次幂为0的性质，细心运算即可避免失分。
【难度系数】
0.8
3. 如果$|a+3|+(b-2)^2=0$,那么代数式$(a+b)^{2027}$的值是 （）
A.$-2027$
B.$2027$
C.$-1$
D.$1$
A.$-2027$
B.$2027$
C.$-1$
D.$1$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确绝对值和平方的非负性：任意一个数的绝对值≥0，任意一个数的平方≥0。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列方程求出a、b的值，再代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\vert a+3\vert≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$\vert a+3\vert+(b-2)^2=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a+3=0$，$b-2=0$
解得：$a=-3$，$b=2$
将$a=-3$，$b=2$代入代数式得：
$a+b=-3+2=-1$
∴ $(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$（负数的奇次幂为负数，2027是奇数）
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、有理数乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考点是非负数的性质，牢记绝对值和偶次幂的非负性是解题的突破口，再结合乘方的运算规则代入计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确绝对值和平方的非负性：任意一个数的绝对值≥0，任意一个数的平方≥0。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列方程求出a、b的值，再代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\vert a+3\vert≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$\vert a+3\vert+(b-2)^2=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a+3=0$，$b-2=0$
解得：$a=-3$，$b=2$
将$a=-3$，$b=2$代入代数式得：
$a+b=-3+2=-1$
∴ $(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$（负数的奇次幂为负数，2027是奇数）
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、有理数乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考点是非负数的性质，牢记绝对值和偶次幂的非负性是解题的突破口，再结合乘方的运算规则代入计算即可。
【难度系数】
0.8
4. 已知$2a - b = 1$,则代数式$6a - 3b$的值是（）
A.3
B.1
C.$-3$
D.$-1$
A.3
B.1
C.$-3$
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关系，发现待求式$6a-3b$中各项系数是已知式$2a-b$对应系数的3倍，因此可以先对待求式提取公因式3，变形为含$(2a-b)$的形式，再将已知的$2a-b=1$整体代入计算，不需要单独求出$a$、$b$的值即可得到结果。
【解析】
对代数式$6a-3b$提取公因式，可得：
$6a - 3b = 3(2a - b)$
已知$2a - b = 1$，将其整体代入上式：
原式$=3×1=3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到待求代数式与已知条件之间的数量关系，通过适当变形后整体代入计算，可避免繁琐的单独求字母取值的步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关系，发现待求式$6a-3b$中各项系数是已知式$2a-b$对应系数的3倍，因此可以先对待求式提取公因式3，变形为含$(2a-b)$的形式，再将已知的$2a-b=1$整体代入计算，不需要单独求出$a$、$b$的值即可得到结果。
【解析】
对代数式$6a-3b$提取公因式，可得：
$6a - 3b = 3(2a - b)$
已知$2a - b = 1$，将其整体代入上式：
原式$=3×1=3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到待求代数式与已知条件之间的数量关系，通过适当变形后整体代入计算，可避免繁琐的单独求字母取值的步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
5. 已知整式$x^2-\frac{5}{2}x$的值为6,则$2x^2-5x+6$的值为（）
A.9
B.12
C.18
D.24
A.9
B.12
C.18
D.24
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察已知整式和待求整式的结构关系，发现待求式的前两项$2x^2-5x$是已知整式$x^2-\frac{5}{2}x$的2倍，因此不需要求解$x$的具体值，采用整体代入法即可快速算出结果，避免复杂计算。第一步先根据等式的性质求出$2x^2-5x$的值，第二步将其代入待求式计算最终结果。
【解析】
由题意可知：$x^2-\frac{5}{2}x=6$
等式两边同时乘2，得：
$2×(x^2-\frac{5}{2}x)=6×2$
化简得：$2x^2-5x=12$
将$2x^2-5x=12$代入$2x^2-5x+6$，可得：
$12+6=18$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查对式子结构的观察能力和整体代入思想的运用，无需计算未知数的具体值，找到待求式与已知式的倍数关系即可简化运算，是该模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知整式和待求整式的结构关系，发现待求式的前两项$2x^2-5x$是已知整式$x^2-\frac{5}{2}x$的2倍，因此不需要求解$x$的具体值，采用整体代入法即可快速算出结果，避免复杂计算。第一步先根据等式的性质求出$2x^2-5x$的值，第二步将其代入待求式计算最终结果。
【解析】
由题意可知：$x^2-\frac{5}{2}x=6$
等式两边同时乘2，得：
$2×(x^2-\frac{5}{2}x)=6×2$
化简得：$2x^2-5x=12$
将$2x^2-5x=12$代入$2x^2-5x+6$，可得：
$12+6=18$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查对式子结构的观察能力和整体代入思想的运用，无需计算未知数的具体值，找到待求式与已知式的倍数关系即可简化运算，是该模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
6. 当$x=-2$时，式子$3x^2+ax+8$的值为16，当$x=-1$时，这个式子的值为（）
A.2
B.9
C.21
D.3
A.2
B.9
C.21
D.3
答案
解析
【分析】
解题时先根据已知的x取值和对应代数式的值，求出未知参数a的取值，再将a代入原式得到确定的代数式，最后把x=-1代入计算即可得到结果。第一步：把x=-2代入代数式，建立关于a的一元一次方程，解出a的值；第二步：将a的值代回原代数式，再把x=-1代入化简后的代数式计算结果。
【解析】
当$x=-2$时，代入式子$3x^2+ax+8=16$可得：
$\begin{aligned}3×(-2)^2 + a×(-2) +8&=16\\3×4 -2a +8&=16\\12+8 -2a&=16\\20-2a&=16\\2a&=20-16\\2a&=4\\a&=2\end{aligned}$
所以原代数式为$3x^2+2x+8$。
当$x=-1$时，代入上式：
$\begin{aligned}3×(-1)^2 +2×(-1)+8&=3×1 -2 +8\\&=3-2+8\\&=9\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于代数式求值的常规题型，解题核心是先通过已知条件求出未知参数的值，再代入目标值计算，考查对代入求值方法的掌握。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知的x取值和对应代数式的值，求出未知参数a的取值，再将a代入原式得到确定的代数式，最后把x=-1代入计算即可得到结果。第一步：把x=-2代入代数式，建立关于a的一元一次方程，解出a的值；第二步：将a的值代回原代数式，再把x=-1代入化简后的代数式计算结果。
【解析】
当$x=-2$时，代入式子$3x^2+ax+8=16$可得：
$\begin{aligned}3×(-2)^2 + a×(-2) +8&=16\\3×4 -2a +8&=16\\12+8 -2a&=16\\20-2a&=16\\2a&=20-16\\2a&=4\\a&=2\end{aligned}$
所以原代数式为$3x^2+2x+8$。
当$x=-1$时，代入上式：
$\begin{aligned}3×(-1)^2 +2×(-1)+8&=3×1 -2 +8\\&=3-2+8\\&=9\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于代数式求值的常规题型，解题核心是先通过已知条件求出未知参数的值，再代入目标值计算，考查对代入求值方法的掌握。
【难度系数】
0.8
7. 已知$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$，则$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$的值是（）
A.4
B.8
C.16
D.32
A.4
B.8
C.16
D.32
答案
C
解析
【分析】
要求$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$的值，观察已知等式的结构特征：等式右侧是含$x、y$的多项式，各项系数就是$a_1$到$a_5$。如果令$x=1、y=1$，代入右侧后每一项的$x、y$的幂次运算结果都为1，右侧就恰好等于所有系数的和$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$，此时左侧代入后计算结果就是所求的系数和，不需要展开$(x+y)^4$就能快速求解。
【解析】
解：令$x=1$，$y=1$，代入已知等式$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$中：
左边$=(1+1)^4=2^4=16$
右边$=a_1×1^4 + a_2×1^3×1 + a_3×1^2×1^2 + a_4×1×1^3 + a_5×1^4=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
因此$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=16$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；特殊值法应用
【点评】
本题是求多项式系数和的典型题型，核心是利用特殊值代入简化运算，无需展开多项式就能快速得到结果，掌握这类题的赋值技巧可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要求$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$的值，观察已知等式的结构特征：等式右侧是含$x、y$的多项式，各项系数就是$a_1$到$a_5$。如果令$x=1、y=1$，代入右侧后每一项的$x、y$的幂次运算结果都为1，右侧就恰好等于所有系数的和$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$，此时左侧代入后计算结果就是所求的系数和，不需要展开$(x+y)^4$就能快速求解。
【解析】
解：令$x=1$，$y=1$，代入已知等式$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$中：
左边$=(1+1)^4=2^4=16$
右边$=a_1×1^4 + a_2×1^3×1 + a_3×1^2×1^2 + a_4×1×1^3 + a_5×1^4=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
因此$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=16$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；特殊值法应用
【点评】
本题是求多项式系数和的典型题型，核心是利用特殊值代入简化运算，无需展开多项式就能快速得到结果，掌握这类题的赋值技巧可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. (2025·苏州)若$y=x+1$,则代数式$2y-2x+3$的值为.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
本题已知x和y的数量关系，求代数式的值，解题时无需分别求出x、y的具体数值，先观察所求代数式的结构，发现2y-2x可利用乘法分配律的逆运算变形为2(y-x)，再从已知条件中求出y-x的值，整体代入变形后的代数式计算即可，这种方法比直接代入更简便。
【解析】
解：已知$y=x+1$，
将等式移项可得：$y - x = 1$，
对代数式$2y-2x+3$变形，提取公因数2得：
$2y-2x+3=2(y-x)+3$，
把$y-x=1$代入上式计算：
原式$=2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察代数式与已知条件的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐步骤，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.9
本题已知x和y的数量关系，求代数式的值，解题时无需分别求出x、y的具体数值，先观察所求代数式的结构，发现2y-2x可利用乘法分配律的逆运算变形为2(y-x)，再从已知条件中求出y-x的值，整体代入变形后的代数式计算即可，这种方法比直接代入更简便。
【解析】
解：已知$y=x+1$，
将等式移项可得：$y - x = 1$，
对代数式$2y-2x+3$变形，提取公因数2得：
$2y-2x+3=2(y-x)+3$，
把$y-x=1$代入上式计算：
原式$=2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察代数式与已知条件的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐步骤，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.9
9. (2023·宁夏) 如图
所示是某种杆秤. 在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下：
由表中数据的规律可知,当x=20克时,y=毫米.
所示是某种杆秤. 在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下：由表中数据的规律可知,当x=20克时,y=毫米.
答案
$\boldsymbol{50}$
解析
【分析】
本题是结合生活实际的规律探究题，解题时先观察物品质量x和秤砣到提纽距离y的几组对应数据，可发现两个量呈线性变化关系：x每增加固定数值，y也对应增加固定数值。我们可以先根据已知数据写出y关于x的代数式，再将x=20代入代数式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
观察给出的x与y的对应数据可知：
当秤盘不放物品即x=0时，y对应0刻度点C到提纽A的距离为10毫米；
当x每增加5克时，y的数值增加10毫米，即每增加1克物品，y增加2毫米；
由此可得y与x的关系式为：$ y = 10 + 2x $
当x=20克时，代入关系式计算：
$ y = 10 + 2×20 = 50 $（毫米）
【答案】
$\boldsymbol{50}$
【知识点】
规律探究，代数式求值，实际变量关系
【点评】
本题以生活中常见的杆秤为背景，考查学生的数据观察能力和代数式的应用能力，需要学生从已知数据中提炼出变量的变化规律再代入计算，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7
本题是结合生活实际的规律探究题，解题时先观察物品质量x和秤砣到提纽距离y的几组对应数据，可发现两个量呈线性变化关系：x每增加固定数值，y也对应增加固定数值。我们可以先根据已知数据写出y关于x的代数式，再将x=20代入代数式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
观察给出的x与y的对应数据可知：
当秤盘不放物品即x=0时，y对应0刻度点C到提纽A的距离为10毫米；
当x每增加5克时，y的数值增加10毫米，即每增加1克物品，y增加2毫米；
由此可得y与x的关系式为：$ y = 10 + 2x $
当x=20克时，代入关系式计算：
$ y = 10 + 2×20 = 50 $（毫米）
【答案】
$\boldsymbol{50}$
【知识点】
规律探究，代数式求值，实际变量关系
【点评】
本题以生活中常见的杆秤为背景，考查学生的数据观察能力和代数式的应用能力，需要学生从已知数据中提炼出变量的变化规律再代入计算，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7
