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10. 已知长、宽分别为a,b的长方形耕地.
(1)如图2①，中间修一条宽为c的路，求剩余耕地的面积；
(2)如图2②，中间修两条宽为c的路，求剩余耕地的面积.
(1)如图2①，中间修一条宽为c的路，求剩余耕地的面积；
(2)如图2②，中间修两条宽为c的路，求剩余耕地的面积.
答案
解析
【分析】
（1）求解剩余耕地面积时，有两种思路：一是用长方形耕地总面积减去中间道路的面积；二是利用平移法，将左右两侧的耕地向中间拼接，得到规则的新长方形，直接计算新长方形面积即可，平移法更简便不易出错。拼接后新长方形的宽和原长方形宽一致为$b$，长为原长$a$减去道路宽度$c$，直接用长方形面积公式计算即可。
（2）对于十字形道路的情况，若用总面积减两条道路面积，需注意两条道路交叉的边长为$c$的正方形部分被重复减去了1次，需要补回；更简单的方法仍是平移法：将竖直道路向右平移到耕地边缘，水平道路向下平移到耕地边缘，剩余耕地可拼接为一个新长方形，新长方形的长为$a-c$，宽为$b-c$，直接计算面积即可。
【解析】
（1）利用平移拼接法求解：
将左右两块耕地向中间拼接，可得到长为$(a - c)$、宽为$b$的长方形，
根据长方形面积=长×宽，可得剩余耕地面积为：
$S_1 = b(a - c)=ab-bc$。
（2）利用平移拼接法求解：
将竖直道路向右平移、水平道路向下平移，剩余耕地可拼接为长为$(a - c)$、宽为$(b - c)$的长方形，
根据长方形面积公式，可得剩余耕地面积为：
$S_2=(a - c)(b - c)=ab-ac-bc+c^2$。
【答案】
（1）$b(a - c)$（或$ab - bc$）；
（2）$(a - c)(b - c)$（或$ab - ac - bc + c^2$）。
【知识点】
1. 列代数式
2. 长方形面积计算
3. 平移法求面积
【点评】
本题核心是通过平移将零散的不规则剩余图形转化为规则的长方形，简化了面积计算过程，也避免了直接减道路面积时重复扣除重叠部分的错误，掌握平移转化的思路是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
（1）求解剩余耕地面积时，有两种思路：一是用长方形耕地总面积减去中间道路的面积；二是利用平移法，将左右两侧的耕地向中间拼接，得到规则的新长方形，直接计算新长方形面积即可，平移法更简便不易出错。拼接后新长方形的宽和原长方形宽一致为$b$，长为原长$a$减去道路宽度$c$，直接用长方形面积公式计算即可。
（2）对于十字形道路的情况，若用总面积减两条道路面积，需注意两条道路交叉的边长为$c$的正方形部分被重复减去了1次，需要补回；更简单的方法仍是平移法：将竖直道路向右平移到耕地边缘，水平道路向下平移到耕地边缘，剩余耕地可拼接为一个新长方形，新长方形的长为$a-c$，宽为$b-c$，直接计算面积即可。
【解析】
（1）利用平移拼接法求解：
将左右两块耕地向中间拼接，可得到长为$(a - c)$、宽为$b$的长方形，
根据长方形面积=长×宽，可得剩余耕地面积为：
$S_1 = b(a - c)=ab-bc$。
（2）利用平移拼接法求解：
将竖直道路向右平移、水平道路向下平移，剩余耕地可拼接为长为$(a - c)$、宽为$(b - c)$的长方形，
根据长方形面积公式，可得剩余耕地面积为：
$S_2=(a - c)(b - c)=ab-ac-bc+c^2$。
【答案】
（1）$b(a - c)$（或$ab - bc$）；
（2）$(a - c)(b - c)$（或$ab - ac - bc + c^2$）。
【知识点】
1. 列代数式
2. 长方形面积计算
3. 平移法求面积
【点评】
本题核心是通过平移将零散的不规则剩余图形转化为规则的长方形，简化了面积计算过程，也避免了直接减道路面积时重复扣除重叠部分的错误，掌握平移转化的思路是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
11. 华氏温度$f$(单位:$°\mathrm{F}$)与摄氏度$c$(单位:$°\mathrm{C}$)之间存在如下的关系:$f=\dfrac{9}{5}c+32$.
(1)如果某地早晨的温度为$5°\mathrm{C}$,那么此地早晨的华氏温度是多少?
(2)李华对潇潇说:“现在室内的摄氏温度是$20°\mathrm{C}$,此时对应的华氏温度应该是$68°\mathrm{F}$.”请你通过计算说明李华的说法是否正确.
(1)如果某地早晨的温度为$5°\mathrm{C}$,那么此地早晨的华氏温度是多少?
(2)李华对潇潇说:“现在室内的摄氏温度是$20°\mathrm{C}$,此时对应的华氏温度应该是$68°\mathrm{F}$.”请你通过计算说明李华的说法是否正确.
答案
解：
(1) 将$c=5$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$f=\dfrac{9}{5}×5 + 32$
$=9+32$
$=41$
答：此地早晨的华氏温度是$41\ °\mathrm{F}$。
(2) 将$c=20$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$f=\dfrac{9}{5}×20 + 32$
$=36+32$
$=68$
计算所得的华氏温度为$68\ °\mathrm{F}$，与李华所说的结果一致，因此李华的说法正确。
(1) 将$c=5$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$f=\dfrac{9}{5}×5 + 32$
$=9+32$
$=41$
答：此地早晨的华氏温度是$41\ °\mathrm{F}$。
(2) 将$c=20$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$f=\dfrac{9}{5}×20 + 32$
$=36+32$
$=68$
计算所得的华氏温度为$68\ °\mathrm{F}$，与李华所说的结果一致，因此李华的说法正确。
解析
【分析】
本题给出了华氏温度$f$与摄氏温度$c$的换算公式，解题核心是代数式代入求值。对于第(1)问，已知摄氏温度$c=5℃$，直接将$c$的值代入给出的公式，按照先乘法后加法的运算顺序计算，就能得到对应的华氏温度；对于第(2)问，同样将$c=20$代入公式计算出$f$的值，再和李华说的$68°F$比较，若相等则说法正确，否则错误。
【解析】
(1) 将$c=5$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$\begin{aligned}f&=\dfrac{9}{5}×5 + 32\\&=9+32\\&=41\end{aligned}$
所以此地早晨的华氏温度是$41\ °\mathrm{F}$。
(2) 将$c=20$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$\begin{aligned}f&=\dfrac{9}{5}×20 + 32\\&=36+32\\&=68\end{aligned}$
计算得到的华氏温度为$68\ °\mathrm{F}$，与李华所说的结果一致，因此李华的说法正确。
【答案】
(1) $\boldsymbol{41\ °\mathrm{F}}$；(2) 李华的说法正确。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用类题目，解题关键是准确将已知数值代入对应公式，运算时遵循有理数运算顺序即可，需要注意分数乘法的计算准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
本题给出了华氏温度$f$与摄氏温度$c$的换算公式，解题核心是代数式代入求值。对于第(1)问，已知摄氏温度$c=5℃$，直接将$c$的值代入给出的公式，按照先乘法后加法的运算顺序计算，就能得到对应的华氏温度；对于第(2)问，同样将$c=20$代入公式计算出$f$的值，再和李华说的$68°F$比较，若相等则说法正确，否则错误。
【解析】
(1) 将$c=5$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$\begin{aligned}f&=\dfrac{9}{5}×5 + 32\\&=9+32\\&=41\end{aligned}$
所以此地早晨的华氏温度是$41\ °\mathrm{F}$。
(2) 将$c=20$代入$f=\dfrac{9}{5}c+32$，得
$\begin{aligned}f&=\dfrac{9}{5}×20 + 32\\&=36+32\\&=68\end{aligned}$
计算得到的华氏温度为$68\ °\mathrm{F}$，与李华所说的结果一致，因此李华的说法正确。
【答案】
(1) $\boldsymbol{41\ °\mathrm{F}}$；(2) 李华的说法正确。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用类题目，解题关键是准确将已知数值代入对应公式，运算时遵循有理数运算顺序即可，需要注意分数乘法的计算准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
