9. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统,现场观众可以看到李白带你云游长安,大熊猫花花上春晚教学八段锦……AR与AI的技术融合让人耳目一新,淇淇同学深受智能技术触动,发明了一个智能关联盒.当输入数或式子时,盒子会直接加4后输出.
(1)若淇淇输入为$n+2$,则关联盒输出为________ ($n＞0$).
(2)若关联盒输出为$n+8$,则淇淇输入的是________ ($n＞0$).
(3)在(1)的条件下,把输入的式子作为长方形甲的宽,输出的式子作为长,其面积记作$S_1$,在(2)的条件下,把输入的式子作为长方形乙的宽,输出的式子作为长,其面积记作$S_2$.
请用含$n$的代数式分别表示$S_1$和$S_2$(结果化成多项式的形式).

【分析】
解题的核心是先明确智能关联盒的运算规则：输出结果 = 输入内容 + 4。
1. 第(1)问已知输入为$n+2$，直接代入规则，将输入加4即可得到输出；
2. 第(2)问已知输出，逆用运算规则，输入 = 输出 - 4，代入计算即可得到输入的式子；
3. 第(3)问先分别确定两个长方形的长和宽对应的代数式，再根据长方形面积=长×宽列出乘积式，最后按照多项式乘法法则展开，合并同类项得到多项式形式的结果。
【解析】
(1) 根据关联盒运算规则，输出 = 输入 + 4，已知输入为$n+2$，因此输出为：
$(n+2)+4 = n+6$
(2) 逆用运算规则可得，输入 = 输出 - 4，已知输出为$n+8$，因此输入为：
$(n+8)-4 = n+4$
(3) 计算$S_1$：长方形甲的宽为第(1)问的输入$n+2$，长为第(1)问的输出$n+6$，根据长方形面积公式：
$S_1=(n+2)(n+6)$
根据多项式乘法法则展开并合并同类项：
$S_1=n· n + n·6 + 2· n + 2×6 = n^2 +6n +2n +12 = n^2 +8n +12$
计算$S_2$：长方形乙的宽为第(2)问的输入$n+4$，长为第(2)问的输出$n+8$，根据面积公式：
$S_2=(n+4)(n+8)$
展开并合并同类项：
$S_2=n· n +n·8 +4· n +4×8 =n^2 +8n +4n +32 =n^2 +12n +32$
【答案】
(1) $\boldsymbol{n+6}$
(2) $\boldsymbol{n+4}$
(3) $\boldsymbol{S_1=n^2+8n+12}$，$\boldsymbol{S_2=n^2+12n+32}$
【知识点】
代数式运算，多项式乘多项式，长方形面积计算
【点评】
本题结合科技热点创设命题情境，题型基础，主要考查对运算规则的理解和代数式的基础运算能力，解题时需注意逆用规则时不要搞反加减关系，多项式展开时要做到项无遗漏，合并同类项准确。
【难度系数】
0.8