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1. (2026·吉林)吉林省光电信息“一号工程”目标是:“十五五”末光电产业产值达160 000 000 000元,将长春市建设成为“中国光电城”.数据160 000 000 000用科学记数法表示为 ()
A.$0.16× 10^{12}$
B.$1.6× 10^{11}$
C.$1.6× 10^{10}$
D.$16× 10^{10}$
A.$0.16× 10^{12}$
B.$1.6× 10^{11}$
C.$1.6× 10^{10}$
D.$16× 10^{10}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，即为$a$；第二步数出小数点移动的位数，即为$n$的值，最后对照选项选出正确答案即可，也可通过科学记数法的要求直接排除不符合规范的选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中规定$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
第一步：确定$a$的值，将160000000000的小数点向左移动，直到得到1.6，满足$1≤1.6＜10$的要求；
第二步：确定$n$的值，小数点一共向左移动了11位，因此$n=11$；
因此160000000000用科学记数法表示为$1.6×10^{11}$。
也可通过规范排除错误选项：A选项中$a=0.16＜1$不符合要求，C选项$n=10$表示的数为16000000000与原数不符，D选项中$a=16＞10$不符合要求，故排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础常考题，解题的核心是准确掌握科学记数法的形式要求，正确确定$a$和$n$的取值即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，即为$a$；第二步数出小数点移动的位数，即为$n$的值，最后对照选项选出正确答案即可，也可通过科学记数法的要求直接排除不符合规范的选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中规定$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
第一步：确定$a$的值，将160000000000的小数点向左移动，直到得到1.6，满足$1≤1.6＜10$的要求；
第二步：确定$n$的值，小数点一共向左移动了11位，因此$n=11$；
因此160000000000用科学记数法表示为$1.6×10^{11}$。
也可通过规范排除错误选项：A选项中$a=0.16＜1$不符合要求，C选项$n=10$表示的数为16000000000与原数不符，D选项中$a=16＞10$不符合要求，故排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础常考题，解题的核心是准确掌握科学记数法的形式要求，正确确定$a$和$n$的取值即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （）
A.近似数5.20与5.2的精确度一样
B.近似数$2.0×10^{3}$与2000的意义完全一样
C.3.250 0精确到万分位
D.0.35万与$3.5×10^{3}$精确度不同
A.近似数5.20与5.2的精确度一样
B.近似数$2.0×10^{3}$与2000的意义完全一样
C.3.250 0精确到万分位
D.0.35万与$3.5×10^{3}$精确度不同
答案
C
解析
【分析】
本题核心考查近似数的精确度判断，解题思路为逐个分析选项：首先明确不同形式近似数的精确度判断规则：①普通小数直接看最后一位数字所在的数位；②科学记数法表示的近似数、带计数单位（如“万”）的近似数，需看末尾有效数字对应到原数的实际数位，再判断精确度，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数5.20的末位0在百分位，精确到百分位；5.2的末位2在十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数$2.0×10^3$的末位0对应原数的百位，精确到百位；2000精确到个位，二者的精确度和表示的近似范围均不同，意义不完全一样，B错误。
C. 3.2500的末位0在万分位，所以该数精确到万分位，C正确。
D. 0.35万=3500，末位有效数字5对应原数的百位，精确到百位；$3.5×10^3=3500$，末位有效数字5也对应原数的百位，精确到百位，二者精确度相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；单位换算
【点评】
本题是近似数模块的基础常考题，易错点为判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，容易直接看数字的表面数位，忽略其对应到原数的实际数位，做题时可先将这类数还原为普通整数，再判断对应数位即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
本题核心考查近似数的精确度判断，解题思路为逐个分析选项：首先明确不同形式近似数的精确度判断规则：①普通小数直接看最后一位数字所在的数位；②科学记数法表示的近似数、带计数单位（如“万”）的近似数，需看末尾有效数字对应到原数的实际数位，再判断精确度，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数5.20的末位0在百分位，精确到百分位；5.2的末位2在十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数$2.0×10^3$的末位0对应原数的百位，精确到百位；2000精确到个位，二者的精确度和表示的近似范围均不同，意义不完全一样，B错误。
C. 3.2500的末位0在万分位，所以该数精确到万分位，C正确。
D. 0.35万=3500，末位有效数字5对应原数的百位，精确到百位；$3.5×10^3=3500$，末位有效数字5也对应原数的百位，精确到百位，二者精确度相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；单位换算
【点评】
本题是近似数模块的基础常考题，易错点为判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，容易直接看数字的表面数位，忽略其对应到原数的实际数位，做题时可先将这类数还原为普通整数，再判断对应数位即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
3. 小亮的体重为 44.85 kg,精确到 0.1 kg 得到的近似值为 kg.
答案
$\boldsymbol{44.9}$
解析
【分析】
要得到44.85kg精确到0.1kg的近似值，首先明确精确到0.1kg就是精确到十分位（小数点后第一位），取近似数时需要观察该数位的下一位（即百分位，小数点后第二位）的数字，再根据四舍五入规则判断是否进位即可。
【解析】
解：精确到0.1kg即需保留小数点后1位，观察44.85的百分位数字为5，根据四舍五入的规则，满5需向十分位进1。
十分位上的数字8加上进位的1得9，因此$44.85\approx44.9$（精确到0.1kg）。
【答案】
$44.9$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入取近似值
【点评】
本题是近似数取法的基础题，解题关键是明确精确数位对应的位置，牢记四舍五入的规则，即精确到某一位时只需对它下一位的数字进行取舍，不需要考虑更后面数位的数字，避免出现错判进位的失误。
【难度系数】
0.9
要得到44.85kg精确到0.1kg的近似值，首先明确精确到0.1kg就是精确到十分位（小数点后第一位），取近似数时需要观察该数位的下一位（即百分位，小数点后第二位）的数字，再根据四舍五入规则判断是否进位即可。
【解析】
解：精确到0.1kg即需保留小数点后1位，观察44.85的百分位数字为5，根据四舍五入的规则，满5需向十分位进1。
十分位上的数字8加上进位的1得9，因此$44.85\approx44.9$（精确到0.1kg）。
【答案】
$44.9$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入取近似值
【点评】
本题是近似数取法的基础题，解题关键是明确精确数位对应的位置，牢记四舍五入的规则，即精确到某一位时只需对它下一位的数字进行取舍，不需要考虑更后面数位的数字，避免出现错判进位的失误。
【难度系数】
0.9
1. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:$12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2$;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:
十进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | …
十六进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 |
| B | C | D | E | F | 10 | 11 | …
例:十六进制2B对应十进制的数为$2×16+11=43$,10C对应十进制的数为$1×16×16+0×16+12=268$,那么十六进制中14E对应十进制的数为 ()
A.28
B.62
C.238
D.334
十进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | …
十六进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 |
| B | C | D | E | F | 10 | 11 | …例:十六进制2B对应十进制的数为$2×16+11=43$,10C对应十进制的数为$1×16×16+0×16+12=268$,那么十六进制中14E对应十进制的数为 ()
A.28
B.62
C.238
D.334
答案
D
解析
【分析】
首先需要理解题目给出的十六进制转十进制的规则，结合示例总结转换方法：第一步先把十六进制每个数位的符号对应转换成十进制的数；第二步，十六进制满十六进一，所以数位越高，对应乘16的次数越多，几位数的最高位就乘16的（位数-1）次方，依次降次，最后一位直接加本身数值，所有结果相加就是对应的十进制数。本题先确定1、4、E分别对应的十进制数，再按规则计算即可。
【解析】
根据题意可知，十六进制中E对应十进制的14。
十六进制14E转十进制的计算过程如下：
$\begin{aligned}&1×16^2 + 4×16 + 14\\=&1×256 + 64 +14\\=&256 + 64 +14\\=&334\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
进制转换；有理数混合运算；新定义运算
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是读懂题目给出的进制转换规则，结合示例梳理清楚转换步骤，再按照有理数运算规则准确计算即可，重点考察信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
首先需要理解题目给出的十六进制转十进制的规则，结合示例总结转换方法：第一步先把十六进制每个数位的符号对应转换成十进制的数；第二步，十六进制满十六进一，所以数位越高，对应乘16的次数越多，几位数的最高位就乘16的（位数-1）次方，依次降次，最后一位直接加本身数值，所有结果相加就是对应的十进制数。本题先确定1、4、E分别对应的十进制数，再按规则计算即可。
【解析】
根据题意可知，十六进制中E对应十进制的14。
十六进制14E转十进制的计算过程如下：
$\begin{aligned}&1×16^2 + 4×16 + 14\\=&1×256 + 64 +14\\=&256 + 64 +14\\=&334\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
进制转换；有理数混合运算；新定义运算
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是读懂题目给出的进制转换规则，结合示例梳理清楚转换步骤，再按照有理数运算规则准确计算即可，重点考察信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
2. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数“01 011 011”换成十进制数表示的数为 $0× 2^7 +1× 2^6 +0× 2^5 +1× 2^4 +1× 2^3 +0× 2^2 +1× 2^1 +1× 2^0 =91$. 依此算法，二进制数“01 001 001”换成十进制数表示的数为 .
答案
$\boldsymbol{73}$
解析
【分析】
解题时首先参考题目给出的二进制转十进制的规则：8位二进制数从左到右每一位上的数字，依次乘以2的7次方、2的6次方……直到2的0次方，再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数。我们先拆分出给出的二进制数每一位上的数字，再对应乘对应的2的幂次，最后求和即可得到结果。
【解析】
二进制数“01001001”共8位，按照转换规则计算：
$\begin{aligned}&0× 2^7 + 1× 2^6 + 0× 2^5 + 0× 2^4 + 1× 2^3 + 0× 2^2 + 0× 2^1 + 1× 2^0\\=&0×128 + 1×64 + 0×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 +1×1\\=&0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 +1\\=&73\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{73}$
【知识点】
进制转换；乘方运算；有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类计算题型，核心是读懂题目给出的转换规则，注意对应准确每一位数字的2的幂次，再结合基础的乘方、加法运算即可求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
解题时首先参考题目给出的二进制转十进制的规则：8位二进制数从左到右每一位上的数字，依次乘以2的7次方、2的6次方……直到2的0次方，再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数。我们先拆分出给出的二进制数每一位上的数字，再对应乘对应的2的幂次，最后求和即可得到结果。
【解析】
二进制数“01001001”共8位，按照转换规则计算：
$\begin{aligned}&0× 2^7 + 1× 2^6 + 0× 2^5 + 0× 2^4 + 1× 2^3 + 0× 2^2 + 0× 2^1 + 1× 2^0\\=&0×128 + 1×64 + 0×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 +1×1\\=&0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 +1\\=&73\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{73}$
【知识点】
进制转换；乘方运算；有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类计算题型，核心是读懂题目给出的转换规则，注意对应准确每一位数字的2的幂次，再结合基础的乘方、加法运算即可求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
