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1.(2026·河南)某地一天早晨的气温是$-3\ °\mathrm{C}$,到中午升高了$5\ °\mathrm{C}$,则中午的气温是 ()
A.$-3\ °\mathrm{C}$
B.$-2\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$5\ °\mathrm{C}$
A.$-3\ °\mathrm{C}$
B.$-2\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$5\ °\mathrm{C}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查结合温度变化的有理数运算，解题时首先明确温度“升高”对应加法运算，即中午的气温=早晨的气温+升高的温度，再代入数值按照有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
已知早晨的气温是$-3\ °\mathrm{C}$，中午气温升高了$5\ °\mathrm{C}$，根据题意列算式：
$-3+5=2\ (\, °\mathrm{C})$
因此中午的气温是$2\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景出题，属于基础应用类题目，解题关键是正确理解温度变化对应的运算规则，熟练掌握有理数加法的计算方法。
【难度系数】
0.9
本题考查结合温度变化的有理数运算，解题时首先明确温度“升高”对应加法运算，即中午的气温=早晨的气温+升高的温度，再代入数值按照有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
已知早晨的气温是$-3\ °\mathrm{C}$，中午气温升高了$5\ °\mathrm{C}$，根据题意列算式：
$-3+5=2\ (\, °\mathrm{C})$
因此中午的气温是$2\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景出题，属于基础应用类题目，解题关键是正确理解温度变化对应的运算规则，熟练掌握有理数加法的计算方法。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算错误的是（）
A.$2+(-7)=-5$
B.$8-(-2)=8-2=6$
C.$-3÷\frac{2}{3}=-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$
D.$(-15)×(-4)×(+\frac{1}{5})×(-\frac{1}{2})=-6$
A.$2+(-7)=-5$
B.$8-(-2)=8-2=6$
C.$-3÷\frac{2}{3}=-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$
D.$(-15)×(-4)×(+\frac{1}{5})×(-\frac{1}{2})=-6$
答案
B
解析
【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题思路是逐一根据有理数加减、乘除的运算法则验算每个选项的计算过程和结果，判断正误即可。首先回忆相关运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正，再将绝对值相乘。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 计算$2+(-7)$：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值，即$-(7-2)=-5$，计算正确，不符合题意。
B. 计算$8-(-2)$：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，所以$8-(-2)=8+2=10$，选项中计算为$8-2=6$，计算错误，符合题意。
C. 计算$-3÷\frac{2}{3}$：根据有理数除法法则，除以分数等于乘它的倒数，即$-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$，计算正确，不符合题意。
D. 计算$(-15)×(-4)×(+\frac{1}{5})×(-\frac{1}{2})$：首先判断符号，式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以积为负；再计算绝对值的乘积：$15×4×\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=(15×\frac{1}{5})×(4×\frac{1}{2})=3×2=6$，所以最终结果为$-6$，计算正确，不符合题意。
综上，计算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数四则运算的符号规则和变形规则，是对运算基本功的考察，解题时要注意避免减法、除法变形时的符号错误，多个数相乘时先判断积的符号可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算错误的选项，解题思路是逐一根据有理数加减、乘除的运算法则验算每个选项的计算过程和结果，判断正误即可。首先回忆相关运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正，再将绝对值相乘。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 计算$2+(-7)$：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值，即$-(7-2)=-5$，计算正确，不符合题意。
B. 计算$8-(-2)$：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，所以$8-(-2)=8+2=10$，选项中计算为$8-2=6$，计算错误，符合题意。
C. 计算$-3÷\frac{2}{3}$：根据有理数除法法则，除以分数等于乘它的倒数，即$-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$，计算正确，不符合题意。
D. 计算$(-15)×(-4)×(+\frac{1}{5})×(-\frac{1}{2})$：首先判断符号，式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以积为负；再计算绝对值的乘积：$15×4×\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=(15×\frac{1}{5})×(4×\frac{1}{2})=3×2=6$，所以最终结果为$-6$，计算正确，不符合题意。
综上，计算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数四则运算的符号规则和变形规则，是对运算基本功的考察，解题时要注意避免减法、除法变形时的符号错误，多个数相乘时先判断积的符号可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3.（2026·内江）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200 000 000吨以上. 将200 000 000用科学记数法表示为 （）
A.$2×10^{9}$
B.$2×10^{8}$
C.$0.2×10^{8}$
D.$2×10^{7}$
A.$2×10^{9}$
B.$2×10^{8}$
C.$0.2×10^{8}$
D.$2×10^{7}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值，小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将200000000的小数点向左移动到首位非零数字2的后面，得到$a=2$，满足$1 ≤ 2 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，200000000用科学记数法表示为$2 × 10^8$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题型，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值，小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将200000000的小数点向左移动到首位非零数字2的后面，得到$a=2$，满足$1 ≤ 2 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，200000000用科学记数法表示为$2 × 10^8$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题型，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
4. 如图1，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）
A.7
B.3
C.-2
D.2
A.7
B.3
C.-2
D.2
答案
C
解析
【分析】
这是数轴上点的平移类题目，解题核心是掌握数轴上点平移的数的变化规律：向左移动，对应数减小；向右移动，对应数增大。我们可以用两种思路解题：一是倒推法，从已知的点C的数值，反向还原移动过程得到点A的数；二是设未知数列方程，根据移动过程的数量关系列等式求解。
【解析】
方法一：倒推法
已知点C表示的数为1，点C是点B向右移动5个单位得到的，反向还原的话，点B的数为点C的数向左移5个单位，即：$1 - 5 = -4$；
点B是点A向左移动2个单位得到的，反向还原的话，点A的数为点B的数向右移2个单位，即：$-4 + 2 = -2$。
方法二：方程法
设点A表示的数为$x$，根据移动规则：
点A左移2个单位到B，对应数为$x-2$；
再右移5个单位到C，对应数为$(x-2)+5$，已知点C表示的数为1，可列方程：
$x-2+5=1$
解得：$x=1-3=-2$
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 一元一次方程应用
【点评】
本题考查数轴上点平移的数值变化规律，两种解题方法都属于基础解题思路，只要掌握“左减右加”的平移规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是数轴上点的平移类题目，解题核心是掌握数轴上点平移的数的变化规律：向左移动，对应数减小；向右移动，对应数增大。我们可以用两种思路解题：一是倒推法，从已知的点C的数值，反向还原移动过程得到点A的数；二是设未知数列方程，根据移动过程的数量关系列等式求解。
【解析】
方法一：倒推法
已知点C表示的数为1，点C是点B向右移动5个单位得到的，反向还原的话，点B的数为点C的数向左移5个单位，即：$1 - 5 = -4$；
点B是点A向左移动2个单位得到的，反向还原的话，点A的数为点B的数向右移2个单位，即：$-4 + 2 = -2$。
方法二：方程法
设点A表示的数为$x$，根据移动规则：
点A左移2个单位到B，对应数为$x-2$；
再右移5个单位到C，对应数为$(x-2)+5$，已知点C表示的数为1，可列方程：
$x-2+5=1$
解得：$x=1-3=-2$
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 一元一次方程应用
【点评】
本题考查数轴上点平移的数值变化规律，两种解题方法都属于基础解题思路，只要掌握“左减右加”的平移规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法不正确的有（）
①最大的负整数是-1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上表示$-a$的点一定在原点的左边；⑤在数轴上-7与-9之间的有理数是-8.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①最大的负整数是-1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上表示$-a$的点一定在原点的左边；⑤在数轴上-7与-9之间的有理数是-8.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数、相反数、数轴相关的基础概念，解题思路是逐个判断5个说法的正误，统计不正确说法的个数后匹配对应选项。判断时需注意特殊值（如0、负数）的情况，不能仅凭惯性思维推导。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① 负整数依次为-1、-2、-3……，数值越小负整数越小，因此最大的负整数是-1，该说法正确；
② 相反数等于本身的数只有0，正数的相反数是负数，因此“相反数是本身的数是正数”的说法错误；
③ 有理数分为正有理数、0、负有理数三类，题干遗漏了0，因此该分类说法错误；
④ 若a为负数，则-a是正数，对应数轴上原点右侧的点；若a=0，则-a对应原点，因此“表示-a的点一定在原点左边”的说法错误；
⑤ 数轴上-7和-9之间有无数个有理数，-8只是这两个数之间的其中一个整数，不是唯一的有理数，因此该说法错误。
综上，不正确的说法是②③④⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，易错点在于忽略有理数分类中的0、对带负号的数的正负性判断不清、误以为两个数之间的有理数只有整数，解题时可通过举反例的方式验证说法是否正确。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数、相反数、数轴相关的基础概念，解题思路是逐个判断5个说法的正误，统计不正确说法的个数后匹配对应选项。判断时需注意特殊值（如0、负数）的情况，不能仅凭惯性思维推导。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① 负整数依次为-1、-2、-3……，数值越小负整数越小，因此最大的负整数是-1，该说法正确；
② 相反数等于本身的数只有0，正数的相反数是负数，因此“相反数是本身的数是正数”的说法错误；
③ 有理数分为正有理数、0、负有理数三类，题干遗漏了0，因此该分类说法错误；
④ 若a为负数，则-a是正数，对应数轴上原点右侧的点；若a=0，则-a对应原点，因此“表示-a的点一定在原点左边”的说法错误；
⑤ 数轴上-7和-9之间有无数个有理数，-8只是这两个数之间的其中一个整数，不是唯一的有理数，因此该说法错误。
综上，不正确的说法是②③④⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，易错点在于忽略有理数分类中的0、对带负号的数的正负性判断不清、误以为两个数之间的有理数只有整数，解题时可通过举反例的方式验证说法是否正确。
【难度系数】
0.6
6.如果一对有理数$a,b$使等式$a - b = a · b + 1$成立，那么这对有理数$a,b$叫作“共生有理数对”，记为$(a,b)$，根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）
A.$(3,\dfrac{1}{2})$
B.$(2,\dfrac{1}{3})$
C.$(5,\dfrac{2}{3})$
D.$(-2,-\dfrac{1}{3})$
A.$(3,\dfrac{1}{2})$
B.$(2,\dfrac{1}{3})$
C.$(5,\dfrac{2}{3})$
D.$(-2,-\dfrac{1}{3})$
答案
解析
【分析】
本题是新定义类题目，解题的核心是准确理解“共生有理数对”的定义，即判断$a,b$是否满足等式$a - b = a · b + 1$。我们只需将每个选项中的$a,b$分别代入等式左右两边计算，对比两边结果是否相等即可：若相等则是共生有理数对，不相等则为本题要选的答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$a=3,b=\frac{1}{2}$
左边：$a-b=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
右边：$a·b+1=3×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
B选项：$a=2,b=\frac{1}{3}$
左边：$a-b=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$
右边：$a·b+1=2×\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
C选项：$a=5,b=\frac{2}{3}$
左边：$a-b=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$
右边：$a·b+1=5×\frac{2}{3}+1=\frac{10}{3}+1=\frac{13}{3}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
D选项：$a=-2,b=-\frac{1}{3}$
左边：$a-b=-2-(-\frac{1}{3})=-2+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$
右边：$a·b+1=(-2)×(-\frac{1}{3})+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
左边≠右边，不是共生有理数对，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义基础题型，解题的关键是读懂新定义的运算规则，代入数值计算时注意运算符号，尤其是负数的减法和乘法运算要仔细，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义类题目，解题的核心是准确理解“共生有理数对”的定义，即判断$a,b$是否满足等式$a - b = a · b + 1$。我们只需将每个选项中的$a,b$分别代入等式左右两边计算，对比两边结果是否相等即可：若相等则是共生有理数对，不相等则为本题要选的答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$a=3,b=\frac{1}{2}$
左边：$a-b=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
右边：$a·b+1=3×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
B选项：$a=2,b=\frac{1}{3}$
左边：$a-b=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$
右边：$a·b+1=2×\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
C选项：$a=5,b=\frac{2}{3}$
左边：$a-b=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$
右边：$a·b+1=5×\frac{2}{3}+1=\frac{10}{3}+1=\frac{13}{3}$
左边=右边，是共生有理数对，不符合题意。
D选项：$a=-2,b=-\frac{1}{3}$
左边：$a-b=-2-(-\frac{1}{3})=-2+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$
右边：$a·b+1=(-2)×(-\frac{1}{3})+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
左边≠右边，不是共生有理数对，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义基础题型，解题的关键是读懂新定义的运算规则，代入数值计算时注意运算符号，尤其是负数的减法和乘法运算要仔细，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
