1.如图，AB，CD是$\odot O$的直径，$AB// DE$，则（）

A.$AC=AE$
B.$AC＞AE$
C.$AC＜AE$
D.以上都不对

1. A

2.如图，AE是$\odot O$的弦，CD是$\odot O$的直径，$AE// CD$，连接$AO$，$∠ AOC=40°$，则$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为（）

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$30°$

2. A

3.如图①，已知AB，CD是$\odot O$中位于圆心O两侧的两条弦，且$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角与$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角之和为$180°$.设$AB=x$，$CD^2=y$，y关于x的函数图象如图②所示，当$CD=2AB$时，CD的长为（）


A.$\frac{1}{5}\sqrt{5}$
B.$\frac{2}{5}\sqrt{5}$
C.$\frac{3}{5}\sqrt{5}$
D.$\frac{4}{5}\sqrt{5}$

3. D

4.在$\odot O$中，弦$AB$垂直平分其中一条半径，则弦$AB$所对的圆心角为。

4. $120°$

5.如图，四边形ADBC的顶点在$\odot O$上，$AB=AC$，若D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，且$DE=2$，$AC=8$，则$\odot O$的半径为，$BC=$。

5. 5，$\frac{48}{5}$

6.如图，AB是$\odot O$的直径，点C，E都在$\odot O$上，$OC⊥ AB$，$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{AE}$，$DE// AB$交OC于点D，延长OC至点F，使$FC=OC$，连接EF.
(1)求证：$CD=OD$.
(2)若$\odot O$的直径是4，求EF的长.

6.(1) 证明:连接OE,CE,如图.
因为 $OC⊥ AB$,所以$∠ AOC=90°$.
由$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{AE}$,可得$∠ COE=2∠ AOE$,
所以$∠ COE=60°$.
因为 $OE=OC$,
所以$△ OCE$ 为等边三角形.
因为 $DE// AB$,$OC⊥ AB$,所以 $DE⊥ OC$,
所以 $CD=OD$.
(2) 解:$EF=2\sqrt{3}$.

7.如图，OA，OB是$\odot O$的半径，且$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，弦CM，CN分别经过OA，OB的中点D，E。求证：
(1)$CD=CE$.
(2)$CM=CN$.

7.证明:(1)因为 OA,OB 是$\odot O$的半径,
所以 $OA=OB$.
因为 D,E分别是OA,OB 的中点,
所以 $OD=\frac{1}{2}OA$,$OE=\frac{1}{2}OB$,
所以 $OD=OE$.
因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,
所以$∠ AOC=∠ BOC$.
在$△ DOC$ 和$△ EOC$ 中,
$\begin{cases}OD=OE,\\∠ DOC=∠ EOC,\\OC=OC,\end{cases}$
所以$△ DOC≌△ EOC(\mathrm{SAS})$,
所以 $CD=CE$.
(2)如图,连接 OM,ON.
由(1)知$△ DOC≌△ EOC$,
所以$∠ OCD=∠ OCE$,
即$∠ OCM=∠ OCN$.
因为 $OM=OC$,$ON=OC$,
所以$∠ OMC=∠ OCM$,$∠ ONC=∠ OCN$,
所以$∠ OMC=∠ ONC$.
在$△ OMC$ 和$△ ONC$ 中,
$\begin{cases}∠ OMC=∠ ONC,\\∠ OCM=∠ OCN,\\OM=ON,\end{cases}$
所以$△ OMC≌△ ONC(\mathrm{AAS})$,
所以 $CM=CN$.