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【例1】如图，AB为$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，则$∠ D$的度数为 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
【规律方法】
(1)圆周角定理及其推论揭示了圆周角与圆心角、弧与圆周角之间的关系，利用这些关系可以解决有关角度的求解和证明问题.
(2)圆周角定理的推论揭示了直径与直角之间的关系，在圆中遇到“直径”，常构造直角，利用直角三角形的性质及勾股定理解决问题.
变式训练
B
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
【规律方法】
(1)圆周角定理及其推论揭示了圆周角与圆心角、弧与圆周角之间的关系，利用这些关系可以解决有关角度的求解和证明问题.
(2)圆周角定理的推论揭示了直径与直角之间的关系，在圆中遇到“直径”，常构造直角，利用直角三角形的性质及勾股定理解决问题.
变式训练
答案
例1. B
1.如图,在$\odot O$中,AB为直径,C,D为圆上两点,且$AC=CD$.连接CB,若$∠ A=35°$,则$∠ BCD$的度数是 (
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
)A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
1. B
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB，交CD于点F.
(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的半径.
(2)若FM=FD，求∠D的度数.
(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的半径.
(2)若FM=FD，求∠D的度数.
答案
2. 解：(1)⊙O的半径为 10.
(2)$∠D=30°$.
(2)$∠D=30°$.
【例2】如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，连接AC.若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，$∠ ACB=40°$，则$∠ D$的度数是（）
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
C
解析
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，∴AB=BC，△ABC为等腰三角形，可得∠BAC=∠ACB=40°。由三角形内角和定理，∠B=180°-∠BAC-∠ACB=100°。∵四边形ABCD内接于⊙O，根据圆内接四边形对角互补的性质，∠D+∠B=180°，因此∠D=180°-100°=80°。
思路分析
思考 1: 根据 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC}$，可知 $∠ ACB = ∠$
思考 2: 由四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，可知 $∠ B + ∠ D =$
铺路设桥
【规律方法】
圆内接四边形的性质揭示了角的互补关系，进一步可转化为圆内接四边形的外角和它的内对角相等的关系，进而可证明角度相等或计算角的度数。
思考 1: 根据 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC}$，可知 $∠ ACB = ∠$
BAC
.思考 2: 由四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，可知 $∠ B + ∠ D =$
180°
.铺路设桥
【规律方法】
圆内接四边形的性质揭示了角的互补关系，进一步可转化为圆内接四边形的外角和它的内对角相等的关系，进而可证明角度相等或计算角的度数。
答案
1. BAC
2. 180°
2. 180°
