【例 1】若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(2,4) $，则该图象必经过点 （）
A.$(-2,-4)$
B.$(-2,4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$
【规律方法】
1.判断点是否在二次函数的图象上，主要是把点的坐标代入解析式，等式成立，则该点在图象上，不成立，则不在图象上.
2.描点法画二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象的步骤
(1)列表:让 $ x $ 取一些代表性的值(正数、负数或0),求出对应的 $ y $ 值,列出表格.
(2)描点:在平面直角坐标系内,以自变量 $ x $ 的取值为横坐标,以相应的函数值 $ y $ 为纵坐标,描出相应的点.
(3)连线:用一条平滑曲线顺次连接各点,得到对应的函数 $ y = ax^2 $ 的图象.

B

1.在同一平面直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图象.
(1)$y=\frac{5}{4}x^2$；
(2)$y=-\frac{5}{4}x^2$.

解：由题意，列表如下.

画图如下.

【例2】已知点$(-2,y_1),(-2.5,y_2),(-1.5,y_3)$在函数$y=x^2$的图象上，试比较$y_1,y_2,y_3$的大小.
解:
【规律方法】
比较函数值大小的方法
方法1(代入法):将各点的横坐标代入函数解析式,求出对应的函数值,再比较.
方法2(增减性法):当所给点在对称轴同侧时,直接用增减性比较;当所给点在对称轴异侧时,先利用对称性将点转化到对称

解: $y_3＜y_1＜y_2$.

2.已知$a＞1$，且点$(a-1,y_1),(a,y_2),(a+1,y_3)$都在函数$y=-x^2$的图象上，则（）

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_3＜y_1$

2. C

3.已知抛物线$y=(m-1)x^{m^2 - m}$的开口向下.
(1)求$m$的值.
(2)若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在该抛物线上，且$x_1＜x_2＜0$，试比较$y_1$与$y_2$的大小.

3. 解:
(1) m 的值为－1.
(2) $y_1＜y_2$.