【例3】已知抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点A(-2，-8)。
(1)求此抛物线对应的函数解析式。
(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上。
(3)求出抛物线上纵坐标为－18的点的坐标。
|思路分析|
思考1:求该抛物线对应的函数解析式需先求出的值。
思考2:判断某一点是否在该抛物线上，可直接将该点的坐标函数解析式进行验证。
解:

解：
思考1：$\boldsymbol{a}$
思考2：代入
(1) 将点$A(-2,-8)$代入$y=ax^2$，得：
$-8 = a· (-2)^2$
即$4a=-8$，解得$a=-2$
∴此抛物线对应的函数解析式为$y=-2x^2$。
(2) 把$x=-1$代入$y=-2x^2$，得：
$y=-2×(-1)^2=-2$
∵计算得到的函数值$-2≠ -4$
∴点$B(-1,-4)$不在此抛物线上。
(3) 令$y=-18$，代入$y=-2x^2$，得：
$-18=-2x^2$
整理得$x^2=9$
解得$x_1=3$，$x_2=-3$
∴抛物线上纵坐标为$-18$的点的坐标为$(3,-18)$和$(-3,-18)$。

【规律方法】
求二次函数$y=ax^2$的解析式的方法
(1)设出函数解析式$y=ax^2$(若题目中已知,则直接应用).
(2)把已知点的坐标代入函数解析式,求出字母的值.
(3)把字母的值代入解析式中,得出函数解析式.

1. $y=-2x^2$.
2. 点$B(-1,-4)$不在抛物线$y=-2x^2$上.
3. $(3,-18)$或$(-3,-18)$.

4.如图,点$A(-2,1),B(4,m)$在函数$y=ax^2$的图象上.直线AB与y轴交于点C.
(1)$a=$,$m=$.
(2)求直线AB对应的函数解析式.
(3)当$-2＜x＜4$时,求y的取值范围.

(1) $\frac{1}{4}$ 4
(2) 直线 AB 对应的函数解析式为 $y=\frac{1}{2}x+2$.
(3) $0≤ y＜4$.