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1. 已知$x^2 - 2x = 1$，则$3x^2 - 6x - 4$的值为（
A.$-1$
B.$-3$
C.$3$
D.$-7$
A
）A.$-1$
B.$-3$
C.$3$
D.$-7$
答案
因为$x^2 - 2x = 1$，所以$3x^2 - 6x - 4=3(x^2 - 2x)-4=3×1-4=3-4=-1$。
2. 若$|x-1|=3$，$y^2=4$，且$xy＜0$，则代数式$x-2y$的值为（
A.8或−6
B.0或−6
C.8或2
D.0或2
A
）A.8或−6
B.0或−6
C.8或2
D.0或2
答案
由题意，得$x-1=±3,y=±2$。所以$x=4$或$-2$，$y=±2$。因为$xy＜0$，所以$x=4,y=-2$或$x=-2,y=2$。当$x=4,y=-2$时，$x-2y=4-2×(-2)=4+4=8$；当$x=-2,y=2$时，$x-2y=-2-2×2=-2-4=-6$。综上所述，$x-2y$的值为8或$-6$。
3. 已知当$x=1$时，$ax^3 + bx +5$的值为$-2025$，则当$x=-1$时，$ax^3 + bx +5$的值为
2035
。答案
因为当$x=1$时，$ax^3 + bx +5=a+b+5=-2025$，所以$a+b=-2030$。所以$-a-b=2030$。所以当$x=-1$时，$ax^3 + bx +5=-a-b+5=2030+5=2035$。
4. 某水库的水位第一天连续下降了$a$小时，平均每小时下降2 cm，第二天连续上升了$a$小时，平均每小时上升0.5 cm，则这两天该水库的水位总的变化情况是
下降
（填“上升”或“下降”）了1.5a
cm.答案
因为水库中水位第一天连续下降了$a$小时，平均每小时下降2 cm，所以第一天水位的变化量是$-2a$ cm。因为第二天连续上升了$a$小时，平均每小时上升0.5 cm，所以第二天水位的变化量是$0.5a$ cm。所以这两天水位的总变化量为$-2a+0.5a=-1.5a$(cm)。所以这两天该水库的水位总的变化情况是下降$1.5a$ cm。
5. 教材P89例5变式 先化简，再求值：$\frac{2}{3}a^2 -8a -\frac{1}{2} +6a -\frac{2}{3}a^2 +\frac{1}{4}$，其中$a=\frac{1}{2}$。
答案
原式$=-2a-\frac{1}{4}$。当$a=\frac{1}{2}$时，原式$=-2×\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$。
6. 多项式$-8a^3b + 5a^2b + 8a^3b - 5a^2b$的值 （
A.与字母$a,b$的取值都有关
B.只与字母$a$的取值有关
C.只与字母$b$的取值有关
D.与字母$a,b$的取值都无关
D
）A.与字母$a,b$的取值都有关
B.只与字母$a$的取值有关
C.只与字母$b$的取值有关
D.与字母$a,b$的取值都无关
答案
原式$=-8a^3b+8a^3b+5a^2b-5a^2b=0$。所以原多项式的值为常数0。所以原多项式的值与字母$a,b$的取值都无关。
7. 若关于$x$的多项式$-3x^2 + mx + nx^2 - x + 3$的值与$x$的取值无关，则$m$，$n$的值分别为（
A.$-1,-3$
B.$1,3$
C.$-1,3$
D.$1,-3$
B
）A.$-1,-3$
B.$1,3$
C.$-1,3$
D.$1,-3$
答案
$-3x^2 + mx + nx^2 - x + 3=(n-3)x^2+(m-1)x+3$。因为多项式$-3x^2 + mx + nx^2 - x + 3$的值与$x$的取值无关，所以$n-3=0,m-1=0$。所以$m=1,n=3$。
8. 若关于$x,y$的多项式$ax^2 + 2xy + x^2 - x - bxy + y$不含二次项，则$5a - 8b$的值为（
A.$-11$
B.$11$
C.$-21$
D.$21$
C
）A.$-11$
B.$11$
C.$-21$
D.$21$
答案
$ax^2 + 2xy + x^2 - x - bxy + y=(a+1)x^2+(2-b)xy-x+y$。因为关于$x,y$的多项式$ax^2 + 2xy + x^2 - x - bxy + y$不含二次项，所以$a+1=0,2-b=0$。所以$a=-1,b=2$。所以$5a-8b=-5-16=-21$。
9. 某轮船出租公司规定，所出租轮船行驶第1千米的费用是25元，以后每增加1千米，费用增加5元，现在某人租轮船行驶$s$千米（$s$为整数，$s≥1$），所需费用可表示为
[25+5(s-1)]
元；当$s=$6
时，所需费用为50元。答案
由题意，得所需费用为$[25+5(s-1)]$元。当$25+5(s-1)=50$时，$s=6$。
10. 若 $7x^{|m-1|}y^{n^2} -5x^6y^4 = 2x^6y^4$，$mn＜0$，则代数式 $2m -n +3m -4n +mn$ 的值为
31或−45
。答案
由题意，得$|m-1|=6,n^2=4$。所以$m=7$或$-5,n=±2$。因为$mn＜0$，所以$m=7,n=-2$或$m=-5,n=2$。因为$2m-n+3m-4n+mn=5m-5n+mn$，所以当$m=7,n=-2$时，原式$=31$；当$m=-5,n=2$时，原式$=-45$。综上所述，原式的值为31或$-45$。
11. 先化简，再求值：$3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 + 5x^2y$，其中$x,y$满足$|x-1| + (y+2)^2 = 0$。
答案
原式$=xy^2+x^2y$。因为$x,y$满足$|x-1|+(y+2)^2=0$，所以$x-1=0,y+2=0$。所以$x=1,y=-2$。所以原式$=1×(-2)^2+1^2×(-2)=2$。
