9 (2025·盐城响水一模)如图(1)所示，A,B,C,D,E,F六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定:球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
(1)若由B开始一次传球，则C和F接到球的概率分别是，；
(2)若增加限制条件:“也不得传给右手边的人”.现在球已传到A手上，在下面的树状图(2)中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A手上的概率.

9.(1)0 $\frac{1}{4}$
(2)如图所示：
两次传球的全部可能情况是9种,球又传到A手上的情况是3种.故球又传到A手上的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

10 新考法
解题策略开放 小帅参加知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小帅都不会，不过小帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小帅第一题不使用“求助”，那么小帅答对第一道题的概率是.
(2)从概率的角度分析，你建议小帅在第几题使用“求助”？说明你的理由.

10.(1)$\frac{1}{3}$
(2)第一题使用求助.理由如下：
如果第一题使用求助,如图(1)为两次答题的结果树状图：
一共有8种等可能的结果,两题都答对的结果有1种,所以$P$(两题都答对)$=\frac{1}{8}$;
如果第二题使用求助,如图(2)为两次答题的结果树状图：
一共有9种等可能的结果,两题都答对的结果有1种,所以$P$(两题都答对)$=\frac{1}{9}$.因为$\frac{1}{8}＞\frac{1}{9}$,所以建议在第一题使用“求助”.

11 如图，在$3×3$的方格中，A，B，C，D，E分别位于格点上.
(1)从A，B，C，D四个点中任选三个点，求所选的三点不能构成三角形的概率；
(2)在A，B，C，D四个点中任选两点，求所选的两点与点E构成直角三角形的概率.（用列举法或表格法或画树状图法）

11.(1)从A,B,C,D四个点中任选三个点,共有4种等可能的结果:ABC,ABD,ACD,BCD,其中不能构成三角形的结果有1种,所以所选的三点不能构成三角形的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,所选的两点与点E构成直角三角形的结果有6种,所以所选的两点与点E构成直角三角形的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

12 在一个不透明的盒子里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.
(1)画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
(2)求出点P在以原点为圆心、5为半径的圆上的概率.

12.(1)用列表法列举所有可能出现的结果如下：
| 纵坐标y\横坐标x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
因此点P所有可能的坐标有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种.
(2)点P在以原点为圆心、5为半径的圆上的结果有2种,即(3,4),(4,3),
∴点P在以原点为圆心、5为半径的圆上的概率为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.