登录
1. 假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是$V=π R^2 h$，在这个关系式中，常量是
π,R
，变量是V,h
。答案
1. 常量是π,R；变量是V,h。
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的定义：在同一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。第一步先找固定不变的量：π是圆周率，属于固定不变的常数；题目明确给出圆柱底面半径R不变，因此π和R都是常量。第二步找变化的量：圆柱的体积V会随着高h的改变而改变，因此V和h是会变化的量，也就是变量。
【解析】
根据常量、变量的定义：
1. 常量是变化过程中数值不变的量：π是固定的圆周率，题目明确说明R不变，因此常量为π、R；
2. 变量是变化过程中数值发生改变的量：体积V随高h的变化而变化，因此变量为V、h。
【答案】
常量是π,R；变量是V,h。
【知识点】
常量与变量的识别；圆柱体积公式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常量、变量定义的掌握，解题时需注意题干给出的前提条件，同时要牢记π是固定不变的常数，不要误判为变量。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确常量和变量的定义：在同一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。第一步先找固定不变的量：π是圆周率，属于固定不变的常数；题目明确给出圆柱底面半径R不变，因此π和R都是常量。第二步找变化的量：圆柱的体积V会随着高h的改变而改变，因此V和h是会变化的量，也就是变量。
【解析】
根据常量、变量的定义：
1. 常量是变化过程中数值不变的量：π是固定的圆周率，题目明确说明R不变，因此常量为π、R；
2. 变量是变化过程中数值发生改变的量：体积V随高h的变化而变化，因此变量为V、h。
【答案】
常量是π,R；变量是V,h。
【知识点】
常量与变量的识别；圆柱体积公式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常量、变量定义的掌握，解题时需注意题干给出的前提条件，同时要牢记π是固定不变的常数，不要误判为变量。
【难度系数】
0.85
2.在函数$y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≥3$
。答案
2. 自变量x的取值范围是$x≥3$。
解析
【分析】
要确定该函数自变量x的取值范围，需先找出式子中对x有约束的部分：式子同时含有二次根式和分式，根据相关性质，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，因此我们需要分别列出对应的不等式，再求解两个不等式的公共解集，即为x的最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$有意义，需同时满足两个限制条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$x-3≥0$，解得$x≥3$；
2. 分式的分母不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$。
取两个解集的公共部分，由于$x≥3$已经满足$x≠2$的要求，因此自变量x的取值范围是$x≥3$。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规题型，解题关键是准确识别式子中所有限制自变量取值的条件，求解后注意取多个条件的公共解集，避免漏看限制条件导致错误。
【难度系数】
0.8
要确定该函数自变量x的取值范围，需先找出式子中对x有约束的部分：式子同时含有二次根式和分式，根据相关性质，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，因此我们需要分别列出对应的不等式，再求解两个不等式的公共解集，即为x的最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$有意义，需同时满足两个限制条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$x-3≥0$，解得$x≥3$；
2. 分式的分母不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$。
取两个解集的公共部分，由于$x≥3$已经满足$x≠2$的要求，因此自变量x的取值范围是$x≥3$。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规题型，解题关键是准确识别式子中所有限制自变量取值的条件，求解后注意取多个条件的公共解集，避免漏看限制条件导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 两个变量之间存在的关系式是$y^2 = x + 1$（其中$x$是非负整数），$y$是不是$x$的函数？如果变为用含$y$的代数式表示$x$的形式，$x$是不是$y$的函数？请说明原因。
答案
3. 【解】在$y^2 = x + 1$中，当$x$的值是0时，$y$的值为$\pm1$，此时$y$的值有两个，并不是唯一确定的，因此$y$不是$x$的函数。
$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$后，对于$y$的每一个值，另一个变量$x$都有唯一确定的值与其对应，因此$x$是$y$的函数。
$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$后，对于$y$的每一个值，另一个变量$x$都有唯一确定的值与其对应，因此$x$是$y$的函数。
解析
【分析】
判断变量间的函数关系的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定自变量一个确定的值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。解题时分两步思考：①判断y是否为x的函数时，将x看作自变量，取一个非负整数x的取值，验证对应的y是否唯一；②判断x是否为y的函数时，先将关系式变形为用y表示x的形式，再将y看作自变量，验证对应的x是否唯一即可。
【解析】
解：函数的判断标准为：给定自变量一个确定的值，若因变量有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。
1. 判断y是不是x的函数：
在$y^2 = x + 1$中，x是非负整数，当x=0时，代入得$y^2=1$，解得$y=\pm1$，即x取一个确定值时，y有两个不同的取值与之对应，不符合函数定义的要求，因此y不是x的函数。
2. 判断x是不是y的函数：
将$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$，此时y是自变量，对于y的每一个取值，$y^2 - 1$的结果都是唯一的，即给y一个确定的值，x有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此x是y的函数。
【答案】
在$y^2 = x + 1$中，当$x$的值是0时，$y$的值为$\pm1$，此时$y$的值有两个，并不是唯一确定的，因此$y$不是$x$的函数。$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$后，对于$y$的每一个值，另一个变量$x$都有唯一确定的值与其对应，因此$x$是$y$的函数。
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查对函数概念的理解与应用，解题关键是抓住函数定义中“对应值唯一确定”的核心，判断时要先明确自变量和因变量的对应关系，避免混淆二者的判断逻辑。
【难度系数】
0.8
判断变量间的函数关系的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定自变量一个确定的值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。解题时分两步思考：①判断y是否为x的函数时，将x看作自变量，取一个非负整数x的取值，验证对应的y是否唯一；②判断x是否为y的函数时，先将关系式变形为用y表示x的形式，再将y看作自变量，验证对应的x是否唯一即可。
【解析】
解：函数的判断标准为：给定自变量一个确定的值，若因变量有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。
1. 判断y是不是x的函数：
在$y^2 = x + 1$中，x是非负整数，当x=0时，代入得$y^2=1$，解得$y=\pm1$，即x取一个确定值时，y有两个不同的取值与之对应，不符合函数定义的要求，因此y不是x的函数。
2. 判断x是不是y的函数：
将$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$，此时y是自变量，对于y的每一个取值，$y^2 - 1$的结果都是唯一的，即给y一个确定的值，x有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此x是y的函数。
【答案】
在$y^2 = x + 1$中，当$x$的值是0时，$y$的值为$\pm1$，此时$y$的值有两个，并不是唯一确定的，因此$y$不是$x$的函数。$y^2 = x + 1$变形为$x = y^2 - 1$后，对于$y$的每一个值，另一个变量$x$都有唯一确定的值与其对应，因此$x$是$y$的函数。
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查对函数概念的理解与应用，解题关键是抓住函数定义中“对应值唯一确定”的核心，判断时要先明确自变量和因变量的对应关系，避免混淆二者的判断逻辑。
【难度系数】
0.8
4. 当$m,n$为何值时，$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的一次函数？当$m,n$为何值时，$y$是关于$x$的正比例函数？
答案
4. 【解】若$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的一次函数，则有$\begin{cases}5m-3≠0,\\2-n=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m≠\frac{3}{5},\\n=1.\end{cases}$
所以当$m≠\frac{3}{5}$且$n=1$时，$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的一次函数。
若$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的正比例函数，则有$\begin{cases}5m-3≠0,\\2-n=1,\\m+n=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=1,\\m=-1.\end{cases}$
所以当$m=-1$且$n=1$时，$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的正比例函数。
所以当$m≠\frac{3}{5}$且$n=1$时，$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的一次函数。
若$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的正比例函数，则有$\begin{cases}5m-3≠0,\\2-n=1,\\m+n=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=1,\\m=-1.\end{cases}$
所以当$m=-1$且$n=1$时，$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是关于$x$的正比例函数。
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确一次函数和正比例函数的定义要求：①一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），要求自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0；②正比例函数是特殊的一次函数，一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除满足一次函数的条件外，还要求常数项为0。解题时我们根据两类函数的定义分别列对应的方程和不等式，求解即可得到$m、n$的取值。
【解析】
一、求函数为一次函数时$m、n$的取值
根据一次函数的定义，列条件如下：
$\begin{cases}5m-3≠0 \quad (\mathrm{一次项系数不能为0}) \\2-n=1 \quad (\mathrm{自变量}x\mathrm{的次数为1})\end{cases}$
分别求解：
由$2-n=1$得$n=1$；
由$5m-3≠0$得$m≠\frac{3}{5}$。
二、求函数为正比例函数时$m、n$的取值
根据正比例函数的定义，在一次函数的条件基础上增加常数项为0的要求，列条件如下：
$\begin{cases}5m-3≠0 \\2-n=1 \\m+n=0 \quad (\mathrm{常数项为0})\end{cases}$
分别求解：
先由$2-n=1$得$n=1$；
将$n=1$代入$m+n=0$，得$m=-1$；
验证$5m-3=5×(-1)-3=-8≠0$，符合系数要求。
【答案】
当$m≠\frac{3}{5}$且$n=1$时，$y$是关于$x$的一次函数；当$m=-1$且$n=1$时，$y$是关于$x$的正比例函数。
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；二元一次方程组求解
【点评】
本题是函数基础概念类题型，解题的关键是牢记两类函数的定义限制，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含条件，避免因漏看约束出现错解。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确一次函数和正比例函数的定义要求：①一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），要求自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0；②正比例函数是特殊的一次函数，一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除满足一次函数的条件外，还要求常数项为0。解题时我们根据两类函数的定义分别列对应的方程和不等式，求解即可得到$m、n$的取值。
【解析】
一、求函数为一次函数时$m、n$的取值
根据一次函数的定义，列条件如下：
$\begin{cases}5m-3≠0 \quad (\mathrm{一次项系数不能为0}) \\2-n=1 \quad (\mathrm{自变量}x\mathrm{的次数为1})\end{cases}$
分别求解：
由$2-n=1$得$n=1$；
由$5m-3≠0$得$m≠\frac{3}{5}$。
二、求函数为正比例函数时$m、n$的取值
根据正比例函数的定义，在一次函数的条件基础上增加常数项为0的要求，列条件如下：
$\begin{cases}5m-3≠0 \\2-n=1 \\m+n=0 \quad (\mathrm{常数项为0})\end{cases}$
分别求解：
先由$2-n=1$得$n=1$；
将$n=1$代入$m+n=0$，得$m=-1$；
验证$5m-3=5×(-1)-3=-8≠0$，符合系数要求。
【答案】
当$m≠\frac{3}{5}$且$n=1$时，$y$是关于$x$的一次函数；当$m=-1$且$n=1$时，$y$是关于$x$的正比例函数。
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；二元一次方程组求解
【点评】
本题是函数基础概念类题型，解题的关键是牢记两类函数的定义限制，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含条件，避免因漏看约束出现错解。
【难度系数】
0.7
5. 2025·广西 新情境题·生物实验探究 生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 (
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
)A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
5. B
解析
【分析】
这是一道结合实际情境的函数图像分析题，解题时首先要明确横、纵坐标分别代表的含义：横轴是培养时间t（天），纵轴是种群数量y（个）。接下来逐一分析每个选项：对于涉及具体时间对应种群数量的选项，找对应横坐标的点看纵轴数值；涉及增长趋势的选项，观察对应区间内y随t的变化规律；涉及增长数量的选项，观察曲线的陡峭程度（相同时间间隔下纵轴的增量）即可判断正误。
【解析】
首先明确图像含义：横坐标t为培养时间（单位：天），纵坐标y为种群数量（单位：个），曲线整体先上升，后逐渐平缓，趋近于400。
对各选项逐一判断：
A. 当t=5时，对应种群数量接近400，不是300，故A错误；
B. 当0≤t≤3时，y随t的增大而增大，说明前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 种群数量最大值趋近400，在t＞5时才接近最大值，t=3时y仅约250，未达到最大值，故C错误；
D. 观察曲线的陡峭程度：初期增长慢，第2~3天增长快，后期增长又变慢，因此每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别、函数的增减性、函数的实际应用
【点评】
本题结合生物实验的实际情境考查函数图像的解读能力，解题时需紧扣横纵坐标的含义，结合曲线的变化趋势、特殊点的数值逐一判断选项，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道结合实际情境的函数图像分析题，解题时首先要明确横、纵坐标分别代表的含义：横轴是培养时间t（天），纵轴是种群数量y（个）。接下来逐一分析每个选项：对于涉及具体时间对应种群数量的选项，找对应横坐标的点看纵轴数值；涉及增长趋势的选项，观察对应区间内y随t的变化规律；涉及增长数量的选项，观察曲线的陡峭程度（相同时间间隔下纵轴的增量）即可判断正误。
【解析】
首先明确图像含义：横坐标t为培养时间（单位：天），纵坐标y为种群数量（单位：个），曲线整体先上升，后逐渐平缓，趋近于400。
对各选项逐一判断：
A. 当t=5时，对应种群数量接近400，不是300，故A错误；
B. 当0≤t≤3时，y随t的增大而增大，说明前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 种群数量最大值趋近400，在t＞5时才接近最大值，t=3时y仅约250，未达到最大值，故C错误；
D. 观察曲线的陡峭程度：初期增长慢，第2~3天增长快，后期增长又变慢，因此每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别、函数的增减性、函数的实际应用
【点评】
本题结合生物实验的实际情境考查函数图像的解读能力，解题时需紧扣横纵坐标的含义，结合曲线的变化趋势、特殊点的数值逐一判断选项，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
6. [2025天津] 将直线 $ y=3x-1 $ 向上平移 $ m $ 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 $ m $ 的值可以是
2
（写出一个即可）。答案
6. 2(答案不唯一，满足$m＞1$即可)
【点拨】由题意，得平移后的直线表达式为$y=3x-1+m$。因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以$m-1＞0$，所以$m＞1$，所以$m$的值可以是2。
【点拨】由题意，得平移后的直线表达式为$y=3x-1+m$。因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以$m-1＞0$，所以$m＞1$，所以$m$的值可以是2。
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的平移规律“上加下减”，向上平移m个单位即给原函数的常数项加m，得到平移后的函数解析式；再根据一次函数y=kx+b的图象性质：当k＞0时，若b＞0，函数图象经过第一、二、三象限，据此列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，任取范围内一个值即可。
【解析】
解：根据一次函数“上加下减”的平移规律，将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度后，得到的直线表达式为：
$y=3x-1+m$
该一次函数中$k=3＞0$，图象呈上升趋势，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则直线与y轴的交点在y轴正半轴，即常数项大于0：
$\therefore -1+m＞0$
解得$m＞1$
因此$m$可取任意大于1的实数，例如2。
【答案】
2（答案不唯一，满足$m＞1$即可）
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数图象性质
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数的平移规则和图象与系数的对应关系，解题的关键是牢记上下平移仅改变常数项，以及k、b的符号对一次函数经过象限的影响，避免混淆平移的加减方向和b的符号判定。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的平移规律“上加下减”，向上平移m个单位即给原函数的常数项加m，得到平移后的函数解析式；再根据一次函数y=kx+b的图象性质：当k＞0时，若b＞0，函数图象经过第一、二、三象限，据此列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，任取范围内一个值即可。
【解析】
解：根据一次函数“上加下减”的平移规律，将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度后，得到的直线表达式为：
$y=3x-1+m$
该一次函数中$k=3＞0$，图象呈上升趋势，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则直线与y轴的交点在y轴正半轴，即常数项大于0：
$\therefore -1+m＞0$
解得$m＞1$
因此$m$可取任意大于1的实数，例如2。
【答案】
2（答案不唯一，满足$m＞1$即可）
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数图象性质
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数的平移规则和图象与系数的对应关系，解题的关键是牢记上下平移仅改变常数项，以及k、b的符号对一次函数经过象限的影响，避免混淆平移的加减方向和b的符号判定。
【难度系数】
0.8
7. 一次函数$y=(m-2)x+2-m$和$y=x+m$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
A
）答案
7. A
解析
【分析】
判断两个一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$的核心性质：$k$决定直线升降（$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降），$b$决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）。首先先推导两个函数的固定特征：第一个函数$y=(m-2)x+2-m$恒过点$(1,0)$，第二个函数$y=x+m$斜率固定为1，图象一定是上升的，再结合系数对应关系逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 整理第一个函数：$y=(m-2)x+2-m=(m-2)(x-1)$，当$x=1$时$y=0$，可知该直线恒过点$(1,0)$。
2. 第二个函数$y=x+m$的斜率为$1＞0$，图象为上升直线，四个选项均满足该特征，进一步逐一判断：
选项B：两直线交点为$(1,0)$，代入$y=x+m$得$0=1+m$，解得$m=-1$，此时第一个函数为$y=-3x+3$，与$y$轴交点应为$(0,3)$，但选项中下降直线与$y$轴交点远小于3，矛盾，排除B。
选项C：两直线交点在$y$轴上（$x=0$），此时两函数$y$值相等，即$2-m=m$，解得$m=1$，此时两函数交点应为$(0,1)$，但选项中交点纵坐标大于1，矛盾，排除C。
选项D：两条直线均上升，说明第一个函数斜率$m-2＞0$，即$m＞2$，此时第二个函数$y=x+m$与$y$轴交点纵坐标$m＞2$，但选项中上升直线与$y$轴交点纵坐标小于2，矛盾，排除D。
选项A：第一条直线下降，可得$m-2＜0$即$m＜2$，其与$y$轴交点纵坐标$2-m\in(0,1)$，可推得$m\in(1,2)$，对应第二个上升直线与$y$轴交点纵坐标$m\in(1,2)$，与图象特征完全匹配，成立。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题时优先提取函数的固定特征（如固定斜率、恒过定点）可快速缩小判断范围，再结合系数与斜率、截距的对应关系排除错误选项，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
判断两个一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$的核心性质：$k$决定直线升降（$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降），$b$决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）。首先先推导两个函数的固定特征：第一个函数$y=(m-2)x+2-m$恒过点$(1,0)$，第二个函数$y=x+m$斜率固定为1，图象一定是上升的，再结合系数对应关系逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 整理第一个函数：$y=(m-2)x+2-m=(m-2)(x-1)$，当$x=1$时$y=0$，可知该直线恒过点$(1,0)$。
2. 第二个函数$y=x+m$的斜率为$1＞0$，图象为上升直线，四个选项均满足该特征，进一步逐一判断：
选项B：两直线交点为$(1,0)$，代入$y=x+m$得$0=1+m$，解得$m=-1$，此时第一个函数为$y=-3x+3$，与$y$轴交点应为$(0,3)$，但选项中下降直线与$y$轴交点远小于3，矛盾，排除B。
选项C：两直线交点在$y$轴上（$x=0$），此时两函数$y$值相等，即$2-m=m$，解得$m=1$，此时两函数交点应为$(0,1)$，但选项中交点纵坐标大于1，矛盾，排除C。
选项D：两条直线均上升，说明第一个函数斜率$m-2＞0$，即$m＞2$，此时第二个函数$y=x+m$与$y$轴交点纵坐标$m＞2$，但选项中上升直线与$y$轴交点纵坐标小于2，矛盾，排除D。
选项A：第一条直线下降，可得$m-2＜0$即$m＜2$，其与$y$轴交点纵坐标$2-m\in(0,1)$，可推得$m\in(1,2)$，对应第二个上升直线与$y$轴交点纵坐标$m\in(1,2)$，与图象特征完全匹配，成立。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题时优先提取函数的固定特征（如固定斜率、恒过定点）可快速缩小判断范围，再结合系数与斜率、截距的对应关系排除错误选项，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 一次函数 $ y=-3x+1 $ 的图象过点 $ (x_1,y_1),(x_1+1,y_2),(x_1+2,y_3) $，则（
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
B
）A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
答案
8. B
解析
【分析】
解决这道题有两种清晰的思路：一是利用一次函数的增减性判断，首先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的正负决定$y$随$x$的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，就能直接得出$y$值的大小关系；二是把三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y$值的表达式，再比较三个表达式的大小即可得到结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-3x+1$，其中$k=-3＜0$，根据一次函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
观察三个点的横坐标：$x_1 ＜ x_1+1 ＜ x_1+2$，横坐标依次增大，因此对应的$y$值依次减小，即$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$，也就是$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
方法2：代入计算比较大小
把三个点的横坐标分别代入函数解析式：
$y_1=-3x_1+1$
$y_2=-3(x_1+1)+1=-3x_1-2$
$y_3=-3(x_1+2)+1=-3x_1-5$
比较三个代数式的大小：因为$1 ＞ -2 ＞ -5$，所以$-3x_1+1 ＞ -3x_1-2 ＞ -3x_1-5$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，既可以通过$k$值判断函数增减性快速得到答案，也可以通过代入计算比较大小，熟练掌握一次函数中$k$值与函数增减性的对应关系能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解决这道题有两种清晰的思路：一是利用一次函数的增减性判断，首先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的正负决定$y$随$x$的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，就能直接得出$y$值的大小关系；二是把三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y$值的表达式，再比较三个表达式的大小即可得到结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-3x+1$，其中$k=-3＜0$，根据一次函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
观察三个点的横坐标：$x_1 ＜ x_1+1 ＜ x_1+2$，横坐标依次增大，因此对应的$y$值依次减小，即$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$，也就是$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
方法2：代入计算比较大小
把三个点的横坐标分别代入函数解析式：
$y_1=-3x_1+1$
$y_2=-3(x_1+1)+1=-3x_1-2$
$y_3=-3(x_1+2)+1=-3x_1-5$
比较三个代数式的大小：因为$1 ＞ -2 ＞ -5$，所以$-3x_1+1 ＞ -3x_1-2 ＞ -3x_1-5$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，既可以通过$k$值判断函数增减性快速得到答案，也可以通过代入计算比较大小，熟练掌握一次函数中$k$值与函数增减性的对应关系能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
9. 已知函数 $y=|x-a|=\begin{cases} x-a & (x≥ a), \\ a-x & (x＜ a). \end{cases}$
(1) 若 $a=1$，当 $0≤ x≤ 2$ 时，$y$ 的取值范围是________；
(2) 当 $1≤ x≤ 3$ 时，$y$ 有最小值 5，则 $a$ 的值是________。
(1) 若 $a=1$，当 $0≤ x≤ 2$ 时，$y$ 的取值范围是________；
(2) 当 $1≤ x≤ 3$ 时，$y$ 有最小值 5，则 $a$ 的值是________。
答案
9. (1)$0≤ y≤1$ (2)8或$-4$
【点拨】(1)若$a=1$，则$y=|x-1|$。当$0≤ x≤1$时，$y=1-x$。因为$-1＜0$，所以$y$随着$x$的增大而减小，当$x=0$时，$y=1$，当$x=1$时，$y=0$，所以$0≤ y≤1$；当$1＜x≤2$时，$y=x-1$。因为$1＞0$，所以$y$随着$x$的增大而增大，当$x=1$时，$y=0$，当$x=2$时，$y=1$，所以$0＜y≤1$，所以$y$的取值范围为$0≤ y≤1$。
(2)当$a＞3$时，$y=a-x$。因为$-1＜0$，所以$y$随着$x$的增大而减小，所以当$x=3$时，$y$取得最小值，最小值为$a-3$。因为$y$有最小值5，所以$a-3=5$，所以$a=5+3=8$。
当$a＜1$时，$y=x-a$。因为$1＞0$，所以$y$随着$x$的增大而增大，所以当$x=1$时，$y$取得最小值，最小值为$1-a$。因为$y$有最小值5，所以$1-a=5$，所以$a=-5+1=-4$。当$1≤ a≤3$时，$y=|x-a|=\begin{cases}x-a(x≥ a),\\a-x(x＜a),\end{cases}$所以$y$在$x=a$时取得最小值0，所以舍去。综上所述，$a$的值是8或$-4$。
【点拨】(1)若$a=1$，则$y=|x-1|$。当$0≤ x≤1$时，$y=1-x$。因为$-1＜0$，所以$y$随着$x$的增大而减小，当$x=0$时，$y=1$，当$x=1$时，$y=0$，所以$0≤ y≤1$；当$1＜x≤2$时，$y=x-1$。因为$1＞0$，所以$y$随着$x$的增大而增大，当$x=1$时，$y=0$，当$x=2$时，$y=1$，所以$0＜y≤1$，所以$y$的取值范围为$0≤ y≤1$。
(2)当$a＞3$时，$y=a-x$。因为$-1＜0$，所以$y$随着$x$的增大而减小，所以当$x=3$时，$y$取得最小值，最小值为$a-3$。因为$y$有最小值5，所以$a-3=5$，所以$a=5+3=8$。
当$a＜1$时，$y=x-a$。因为$1＞0$，所以$y$随着$x$的增大而增大，所以当$x=1$时，$y$取得最小值，最小值为$1-a$。因为$y$有最小值5，所以$1-a=5$，所以$a=-5+1=-4$。当$1≤ a≤3$时，$y=|x-a|=\begin{cases}x-a(x≥ a),\\a-x(x＜a),\end{cases}$所以$y$在$x=a$时取得最小值0，所以舍去。综上所述，$a$的值是8或$-4$。
解析
【分析】
（1）当a=1时，函数为y=|x-1|，绝对值函数的最小值在零点x=1处取得，值为0。求0≤x≤2时y的取值范围，可将区间以x=1为界分成两段，分别根据一次函数的增减性计算每段y的取值范围，再合并结果即可。
（2）绝对值函数y=|x-a|的最小值为0，且在x=a处取得。已知1≤x≤3时y的最小值为5，说明a不在[1,3]区间内，因此分两类讨论：①a＞3时，函数在[1,3]上为减函数，最小值在x=3处取得；②a＜1时，函数在[1,3]上为增函数，最小值在x=1处取得，分别列方程求解a，再排除a在[1,3]的不符情况即可。
【解析】
(1) 当a=1时，$y=|x-1|$，分两段计算：
①当$0≤x≤1$时，$y=1-x$，因系数$-1＜0$，y随x的增大而减小，x=0时y取最大值1，x=1时y取最小值0，此时$0≤y≤1$；
②当$1＜x≤2$时，$y=x-1$，因系数$1＞0$，y随x的增大而增大，x趋近1时y趋近0，x=2时y取最大值1，此时$0＜y≤1$；
合并两段结果，得y的取值范围是$0≤y≤1$。
(2) 分三种情况讨论：
①当$a＞3$时，$1≤x≤3$均满足$x＜a$，故$y=a-x$，系数$-1＜0$，y随x的增大而减小，x=3时y取最小值，即$a-3=5$，解得$a=8$，符合$a＞3$的条件；
②当$a＜1$时，$1≤x≤3$均满足$x≥a$，故$y=x-a$，系数$1＞0$，y随x的增大而增大，x=1时y取最小值，即$1-a=5$，解得$a=-4$，符合$a＜1$的条件；
③当$1≤a≤3$时，$x=a$在区间$[1,3]$内，此时y的最小值为0，不符合最小值为5的要求，舍去。
综上，a的值为8或-4。
【答案】
(1) $0≤ y≤1$；(2) $8$或$-4$
【知识点】
绝对值函数性质，分段函数，分类讨论
【点评】
本题重点考查绝对值函数的增减性与最值求解，解题关键是根据绝对值的零点对参数范围合理分类，结合一次函数的增减性确定最值对应的自变量取值，求解后要验证参数是否符合分类前提，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.65
（1）当a=1时，函数为y=|x-1|，绝对值函数的最小值在零点x=1处取得，值为0。求0≤x≤2时y的取值范围，可将区间以x=1为界分成两段，分别根据一次函数的增减性计算每段y的取值范围，再合并结果即可。
（2）绝对值函数y=|x-a|的最小值为0，且在x=a处取得。已知1≤x≤3时y的最小值为5，说明a不在[1,3]区间内，因此分两类讨论：①a＞3时，函数在[1,3]上为减函数，最小值在x=3处取得；②a＜1时，函数在[1,3]上为增函数，最小值在x=1处取得，分别列方程求解a，再排除a在[1,3]的不符情况即可。
【解析】
(1) 当a=1时，$y=|x-1|$，分两段计算：
①当$0≤x≤1$时，$y=1-x$，因系数$-1＜0$，y随x的增大而减小，x=0时y取最大值1，x=1时y取最小值0，此时$0≤y≤1$；
②当$1＜x≤2$时，$y=x-1$，因系数$1＞0$，y随x的增大而增大，x趋近1时y趋近0，x=2时y取最大值1，此时$0＜y≤1$；
合并两段结果，得y的取值范围是$0≤y≤1$。
(2) 分三种情况讨论：
①当$a＞3$时，$1≤x≤3$均满足$x＜a$，故$y=a-x$，系数$-1＜0$，y随x的增大而减小，x=3时y取最小值，即$a-3=5$，解得$a=8$，符合$a＞3$的条件；
②当$a＜1$时，$1≤x≤3$均满足$x≥a$，故$y=x-a$，系数$1＞0$，y随x的增大而增大，x=1时y取最小值，即$1-a=5$，解得$a=-4$，符合$a＜1$的条件；
③当$1≤a≤3$时，$x=a$在区间$[1,3]$内，此时y的最小值为0，不符合最小值为5的要求，舍去。
综上，a的值为8或-4。
【答案】
(1) $0≤ y≤1$；(2) $8$或$-4$
【知识点】
绝对值函数性质，分段函数，分类讨论
【点评】
本题重点考查绝对值函数的增减性与最值求解，解题关键是根据绝对值的零点对参数范围合理分类，结合一次函数的增减性确定最值对应的自变量取值，求解后要验证参数是否符合分类前提，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.65
