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10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数$y=2x+m-1$的图象向下平移6个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则$m$的值为（
A.$-4$
B.$4$
C.$-7$
D.$7$
D
）A.$-4$
B.$4$
C.$-7$
D.$7$
答案
10. D
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步，牢记一次函数图象平移的“上加下减”规律，即图象上下平移时，只需给函数表达式的常数项对应加减平移的单位长度，向下平移就减去平移长度；第二步，明确正比例函数的特征，正比例函数形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），没有常数项，也就是常数项为0。我们先根据平移规则写出平移后的函数解析式，再利用正比例函数常数项为0的特点列方程，就能求出$m$的值。
【解析】
根据一次函数“上加下减”的平移规律，将$y=2x+m-1$的图象向下平移6个单位长度后，得到的新函数解析式为：
$y=2x+m-1-6$
整理得：$y=2x+(m-7)$
$\because$平移后得到的是正比例函数，正比例函数的常数项为0
$\therefore m-7=0$
解得：$m=7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础常规题型，核心考查一次函数的平移变换规则和正比例函数的定义，掌握平移规律、明确正比例函数的形式特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要分两步思考：第一步，牢记一次函数图象平移的“上加下减”规律，即图象上下平移时，只需给函数表达式的常数项对应加减平移的单位长度，向下平移就减去平移长度；第二步，明确正比例函数的特征，正比例函数形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），没有常数项，也就是常数项为0。我们先根据平移规则写出平移后的函数解析式，再利用正比例函数常数项为0的特点列方程，就能求出$m$的值。
【解析】
根据一次函数“上加下减”的平移规律，将$y=2x+m-1$的图象向下平移6个单位长度后，得到的新函数解析式为：
$y=2x+m-1-6$
整理得：$y=2x+(m-7)$
$\because$平移后得到的是正比例函数，正比例函数的常数项为0
$\therefore m-7=0$
解得：$m=7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础常规题型，核心考查一次函数的平移变换规则和正比例函数的定义，掌握平移规律、明确正比例函数的形式特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11. 如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数$y=2x$的图象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点$C(4,-2)$是否在该一次函数的图象上,说明理由；
(3)若该一次函数的图象与$x$轴交于点$D$,求三角形$BOD$的面积.
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点$C(4,-2)$是否在该一次函数的图象上,说明理由；
(3)若该一次函数的图象与$x$轴交于点$D$,求三角形$BOD$的面积.
答案
11. 【解】(1)在$y=2x$中，令$x=1$，得$y=2$，则点$B$的坐标是$(1,2)$。
设一次函数的表达式是$y=kx+b$（$k≠0$）。由题图知，点$A$的坐标为$(0,3)$，则将点$A(0,3)$，$B(1,2)$的坐标代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}b=3,\\k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=3,\\k=-1.\end{cases}$
故一次函数的表达式是$y=-x+3$。
(2)点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上。
理由如下：对于$y=-x+3$，当$x=4$时，$y=-1≠-2$，所以点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上。
(3)在$y=-x+3$中，令$y=0$，得$x=3$，则点$D$的坐标是$(3,0)$，所以$S_{\mathrm{三角形}BOD}=\frac{1}{2}×3×2=3$。
设一次函数的表达式是$y=kx+b$（$k≠0$）。由题图知，点$A$的坐标为$(0,3)$，则将点$A(0,3)$，$B(1,2)$的坐标代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}b=3,\\k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=3,\\k=-1.\end{cases}$
故一次函数的表达式是$y=-x+3$。
(2)点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上。
理由如下：对于$y=-x+3$，当$x=4$时，$y=-1≠-2$，所以点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上。
(3)在$y=-x+3$中，令$y=0$，得$x=3$，则点$D$的坐标是$(3,0)$，所以$S_{\mathrm{三角形}BOD}=\frac{1}{2}×3×2=3$。
解析
【分析】
(1) 求一次函数表达式需要两组对应坐标：首先根据B点横坐标为1，代入正比例函数$y=2x$求出B点坐标，再结合已知的A点$(0,3)$，用待定系数法代入一次函数一般式$y=kx+b$，解方程组得到$k$、$b$的值即可得到解析式。
(2) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入一次函数表达式，将计算得到的$y$值与点的纵坐标比较，相等则在图象上，反之则不在。
(3) 求$△ BOD$的面积，先求一次函数与$x$轴交点D的坐标（令$y=0$解出$x$即可），OD的长度为D点横坐标的绝对值，B点纵坐标的绝对值为OD边上的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 先求点B坐标：在正比例函数$y=2x$中，令$x=1$，得$y=2×1=2$，所以B点坐标为$(1,2)$。
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），由图可知A点坐标为$(0,3)$，将$A(0,3)$、$B(1,2)$代入表达式得：
$\begin{cases} b=3 \\ k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=3 \end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y=-x+3$。
(2) 点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上，理由：
将$x=4$代入$y=-x+3$，得$y=-4+3=-1$，因为$-1≠-2$，所以点C不在该一次函数图象上。
(3) 求D点坐标：在一次函数$y=-x+3$中，令$y=0$，得$0=-x+3$，解得$x=3$，所以D点坐标为$(3,0)$，即$OD=3$。
点B到$x$轴的距离为B点纵坐标的绝对值，即高$h=2$，所以：
$S_{△ BOD}=\frac{1}{2}×OD×h=\frac{1}{2}×3×2=3$
【答案】
(1) $y=-x+3$；(2) 点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上，理由见解析；(3) $3$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，围绕一次函数的解析式求解、点与函数图象的关系、函数与坐标轴交点及面积计算展开，考查一次函数基础性质的应用能力，解题时注意坐标与线段长度的转换即可。
【难度系数】
0.7
(1) 求一次函数表达式需要两组对应坐标：首先根据B点横坐标为1，代入正比例函数$y=2x$求出B点坐标，再结合已知的A点$(0,3)$，用待定系数法代入一次函数一般式$y=kx+b$，解方程组得到$k$、$b$的值即可得到解析式。
(2) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入一次函数表达式，将计算得到的$y$值与点的纵坐标比较，相等则在图象上，反之则不在。
(3) 求$△ BOD$的面积，先求一次函数与$x$轴交点D的坐标（令$y=0$解出$x$即可），OD的长度为D点横坐标的绝对值，B点纵坐标的绝对值为OD边上的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 先求点B坐标：在正比例函数$y=2x$中，令$x=1$，得$y=2×1=2$，所以B点坐标为$(1,2)$。
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），由图可知A点坐标为$(0,3)$，将$A(0,3)$、$B(1,2)$代入表达式得：
$\begin{cases} b=3 \\ k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=3 \end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y=-x+3$。
(2) 点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上，理由：
将$x=4$代入$y=-x+3$，得$y=-4+3=-1$，因为$-1≠-2$，所以点C不在该一次函数图象上。
(3) 求D点坐标：在一次函数$y=-x+3$中，令$y=0$，得$0=-x+3$，解得$x=3$，所以D点坐标为$(3,0)$，即$OD=3$。
点B到$x$轴的距离为B点纵坐标的绝对值，即高$h=2$，所以：
$S_{△ BOD}=\frac{1}{2}×OD×h=\frac{1}{2}×3×2=3$
【答案】
(1) $y=-x+3$；(2) 点$C(4,-2)$不在该一次函数的图象上，理由见解析；(3) $3$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，围绕一次函数的解析式求解、点与函数图象的关系、函数与坐标轴交点及面积计算展开，考查一次函数基础性质的应用能力，解题时注意坐标与线段长度的转换即可。
【难度系数】
0.7
12. 如图，已知一次函数$y=ax+b$的图象为直线$l$，则关于$x$的方程$ax+b=1$的解为$x=$
（第12题） （第13题）
3
。（第12题） （第13题）答案
12. 3
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确方程$ax+b=1$的解的几何意义：它对应一次函数$y=ax+b$的函数值为1时，自变量$x$的取值。接下来我们只需要在给出的一次函数图象中，找到$y=1$对应的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=1$的解就是直线$l:y=ax+b$上$y=1$时对应的$x$的值。
观察图象可知，直线$l$经过点$(3,1)$，即当$x=3$时，$y=ax+b=1$，因此方程$ax+b=1$的解为$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题核心是将求方程的解转化为求特定函数值对应的自变量取值，结合图象读取坐标即可得到答案，解题时要注意运用数形结合思想。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先明确方程$ax+b=1$的解的几何意义：它对应一次函数$y=ax+b$的函数值为1时，自变量$x$的取值。接下来我们只需要在给出的一次函数图象中，找到$y=1$对应的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=1$的解就是直线$l:y=ax+b$上$y=1$时对应的$x$的值。
观察图象可知，直线$l$经过点$(3,1)$，即当$x=3$时，$y=ax+b=1$，因此方程$ax+b=1$的解为$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题核心是将求方程的解转化为求特定函数值对应的自变量取值，结合图象读取坐标即可得到答案，解题时要注意运用数形结合思想。
【难度系数】
0.85
13. 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,直线 $y=x+1$ 与直线 $y=-\dfrac{3}{4}x+3$ 交于点 $A(\dfrac{8}{7},\dfrac{15}{7})$,两直线分别交 $x$ 轴于点 $B$ 和点 $C$.
(1) 点 $B$ 的坐标为
(2) 三角形 $ABC$ 的面积为
(1) 点 $B$ 的坐标为
$(-1,0)$
, 点 $C$ 的坐标为 $(4,0)$
;(2) 三角形 $ABC$ 的面积为
$\dfrac{75}{14}$
.答案
13. (1)$(-1,0)$；$(4,0)$ (2)$\dfrac{75}{14}$
解析
【分析】
（1）求x轴上的点B、C坐标，需利用x轴上所有点的纵坐标为0的特征：分别将y=0代入两条直线的解析式，求解对应的x值，即可得到两点坐标。
（2）求△ABC的面积时，观察可知BC边在x轴上，先计算BC的长度作为底，点A到x轴的距离（即A点的纵坐标）为高，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求点B坐标：点B是直线$y=x+1$与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=x+1$，解得$x=-1$，故$B(-1,0)$。
求点C坐标：点C是直线$y=-\dfrac{3}{4}x+3$与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=-\dfrac{3}{4}x+3$，移项得$\dfrac{3}{4}x=3$，解得$x=4$，故$C(4,0)$。
(2) 先计算BC的长度：$BC=4-(-1)=5$。
点A到x轴的距离为A点的纵坐标$\dfrac{15}{7}$，即BC边上的高为$\dfrac{15}{7}$。
根据三角形面积公式$S=\dfrac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×5×\dfrac{15}{7}=\dfrac{75}{14}$。
【答案】
(1) $(-1,0)$；$(4,0)$ (2) $\dfrac{75}{14}$
【知识点】
一次函数交点求解，坐标轴点坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数结合几何面积的基础题型，解题的核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，将坐标系中三角形的底和高转化为对应点的坐标差或坐标值，降低计算难度，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
（1）求x轴上的点B、C坐标，需利用x轴上所有点的纵坐标为0的特征：分别将y=0代入两条直线的解析式，求解对应的x值，即可得到两点坐标。
（2）求△ABC的面积时，观察可知BC边在x轴上，先计算BC的长度作为底，点A到x轴的距离（即A点的纵坐标）为高，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求点B坐标：点B是直线$y=x+1$与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=x+1$，解得$x=-1$，故$B(-1,0)$。
求点C坐标：点C是直线$y=-\dfrac{3}{4}x+3$与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=-\dfrac{3}{4}x+3$，移项得$\dfrac{3}{4}x=3$，解得$x=4$，故$C(4,0)$。
(2) 先计算BC的长度：$BC=4-(-1)=5$。
点A到x轴的距离为A点的纵坐标$\dfrac{15}{7}$，即BC边上的高为$\dfrac{15}{7}$。
根据三角形面积公式$S=\dfrac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×5×\dfrac{15}{7}=\dfrac{75}{14}$。
【答案】
(1) $(-1,0)$；$(4,0)$ (2) $\dfrac{75}{14}$
【知识点】
一次函数交点求解，坐标轴点坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数结合几何面积的基础题型，解题的核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，将坐标系中三角形的底和高转化为对应点的坐标差或坐标值，降低计算难度，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
14. 如图,直线$y=x+b$和直线$y=kx+2$与$x$轴分别交于点$A(-2,0),B(3,0)$,则$\begin{cases}x+b＞0, \\ kx+2＞0\end{cases}$的解集为 ______ .
答案
14. $-2＜x＜3$
解析
【分析】
解题时我们运用数形结合思想：首先明确不等式组的两个不等式分别对应两条直线的函数值大于0的情况，一次函数值y＞0时，对应的就是图象在x轴上方的部分。我们先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集。首先看直线y=x+b，它和x轴交于A(-2,0)，图象从左到右上升，因此交点右侧的部分满足y＞0；再看直线y=kx+2，它和x轴交于B(3,0)，图象从左到右下降，因此交点左侧的部分满足y＞0，最后取两个范围的公共部分即可。
【解析】
解：不等式组$\begin{cases}x+b＞0, \\ kx+2＞0\end{cases}$的解集就是两条直线函数值均大于0时x的取值范围：
1. 对于直线$y=x+b$，与x轴交点为$A(-2,0)$，且图象从左到右上升，因此当$x＞-2$时，$y=x+b＞0$，即$x+b＞0$的解集为$x＞-2$；
2. 对于直线$y=kx+2$，与x轴交点为$B(3,0)$，且图象从左到右下降，因此当$x＜3$时，$y=kx+2＞0$，即$kx+2＞0$的解集为$x＜3$；
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
【答案】
$-2＜x＜3$
【知识点】
一次函数的图象性质，一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，无需计算函数的解析式，只需结合一次函数图象与x轴的交点就能快速确定不等式的解集，解题核心是理解一次函数值大于0对应图象位于x轴上方的规律。
【难度系数】
0.7
解题时我们运用数形结合思想：首先明确不等式组的两个不等式分别对应两条直线的函数值大于0的情况，一次函数值y＞0时，对应的就是图象在x轴上方的部分。我们先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集。首先看直线y=x+b，它和x轴交于A(-2,0)，图象从左到右上升，因此交点右侧的部分满足y＞0；再看直线y=kx+2，它和x轴交于B(3,0)，图象从左到右下降，因此交点左侧的部分满足y＞0，最后取两个范围的公共部分即可。
【解析】
解：不等式组$\begin{cases}x+b＞0, \\ kx+2＞0\end{cases}$的解集就是两条直线函数值均大于0时x的取值范围：
1. 对于直线$y=x+b$，与x轴交点为$A(-2,0)$，且图象从左到右上升，因此当$x＞-2$时，$y=x+b＞0$，即$x+b＞0$的解集为$x＞-2$；
2. 对于直线$y=kx+2$，与x轴交点为$B(3,0)$，且图象从左到右下降，因此当$x＜3$时，$y=kx+2＞0$，即$kx+2＞0$的解集为$x＜3$；
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
【答案】
$-2＜x＜3$
【知识点】
一次函数的图象性质，一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，无需计算函数的解析式，只需结合一次函数图象与x轴的交点就能快速确定不等式的解集，解题核心是理解一次函数值大于0对应图象位于x轴上方的规律。
【难度系数】
0.7
15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+b$与$y=mx+n(a＜m＜0)$的图象如图所示.
小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数$y=mx+n$的图象中，$y$的值随着$x$的值的增大而增大；
②方程组$\begin{cases} y - ax = b, \\ y - mx = n \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = -3, \\ y = 2; \end{cases}$
③方程$mx+n=0$的解为$x=2$；
④当$x=0$时，$ax+b=-1$.
其中正确的个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数$y=mx+n$的图象中，$y$的值随着$x$的值的增大而增大；
②方程组$\begin{cases} y - ax = b, \\ y - mx = n \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = -3, \\ y = 2; \end{cases}$
③方程$mx+n=0$的解为$x=2$；
④当$x=0$时，$ax+b=-1$.
其中正确的个数是 （
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
15. B
解析
【分析】
解题时需结合一次函数的图象性质、一次函数与二元一次方程组、一元一次方程的对应关系，逐个判断4个结论的正误，最终统计正确结论的个数。核心思路：1. 一次函数$y=kx+c$中，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；2. 两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解；3. 一次函数$y=kx+c$与$x$轴交点的横坐标是方程$kx+c=0$的解；4. 一次函数与$y$轴交点的纵坐标是$x=0$时的函数值，结合图象信息逐一判断即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 已知$m＜0$，根据一次函数性质，斜率小于0时，$y$的值随$x$的增大而减小，故①错误；
② 方程组$\begin{cases} y - ax = b \\ y - mx = n \end{cases}$可变形为$\begin{cases} y = ax + b \\ y = mx + n \end{cases}$，其解为两个一次函数图象的交点坐标，由图可知两直线交点为$(-3,2)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}$，故②正确；
③ 方程$mx+n=0$的解是一次函数$y=mx+n$与$x$轴交点的横坐标，由图可知$y=mx+n$与$x$轴交于$(2,0)$，因此方程$mx+n=0$的解为$x=2$，故③正确；
④ 当$x=0$时，$ax+b$的值是$y=ax+b$与$y$轴交点的纵坐标，由图可知$y=ax+b$与$y$轴交于$(0,-2)$，因此$x=0$时$ax+b=-2≠-1$，故④错误。
综上，正确的结论为②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与方程（组）的关系
【点评】
本题侧重考查一次函数的读图能力，理解一次函数和方程、方程组的对应联系是解题的核心，是一次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时需结合一次函数的图象性质、一次函数与二元一次方程组、一元一次方程的对应关系，逐个判断4个结论的正误，最终统计正确结论的个数。核心思路：1. 一次函数$y=kx+c$中，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；2. 两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解；3. 一次函数$y=kx+c$与$x$轴交点的横坐标是方程$kx+c=0$的解；4. 一次函数与$y$轴交点的纵坐标是$x=0$时的函数值，结合图象信息逐一判断即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 已知$m＜0$，根据一次函数性质，斜率小于0时，$y$的值随$x$的增大而减小，故①错误；
② 方程组$\begin{cases} y - ax = b \\ y - mx = n \end{cases}$可变形为$\begin{cases} y = ax + b \\ y = mx + n \end{cases}$，其解为两个一次函数图象的交点坐标，由图可知两直线交点为$(-3,2)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}$，故②正确；
③ 方程$mx+n=0$的解是一次函数$y=mx+n$与$x$轴交点的横坐标，由图可知$y=mx+n$与$x$轴交于$(2,0)$，因此方程$mx+n=0$的解为$x=2$，故③正确；
④ 当$x=0$时，$ax+b$的值是$y=ax+b$与$y$轴交点的纵坐标，由图可知$y=ax+b$与$y$轴交于$(0,-2)$，因此$x=0$时$ax+b=-2≠-1$，故④错误。
综上，正确的结论为②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与方程（组）的关系
【点评】
本题侧重考查一次函数的读图能力，理解一次函数和方程、方程组的对应联系是解题的核心，是一次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
16. 如图，A，B两点的坐标分别为A(4,3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是
$(2,0)$
。答案
16. $(2,0)$
解析
【分析】
本题是x轴上找点使线段和最小的最短路径问题，依据两点之间线段最短的原理：由于A、B两点分别位于x轴两侧，连接AB，AB与x轴的交点即为满足PA+PB最小的点P。接下来只需用待定系数法求出直线AB的解析式，再计算解析式与x轴的交点坐标即可。
【解析】
设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(4,3)$、$B(0,-3)$分别代入解析式得：
$\begin{cases} b=-3 \\ 4k + b = 3 \end{cases}$
把$b=-3$代入$4k + b = 3$，得$4k - 3 = 3$，解得$k=\frac{3}{2}$，
因此直线AB的解析式为$y=\frac{3}{2}x - 3$。
因为点P在x轴上，其纵坐标为0，令$y=0$，则：
$0=\frac{3}{2}x - 3$，解得$x=2$，
所以点P的坐标为$(2,0)$。
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
最短路径问题；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题将最短路径原理与一次函数知识结合考查，解题的核心是先依据几何性质确定所求点的位置，再通过函数计算得到坐标，是平面直角坐标系中最短路径类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题是x轴上找点使线段和最小的最短路径问题，依据两点之间线段最短的原理：由于A、B两点分别位于x轴两侧，连接AB，AB与x轴的交点即为满足PA+PB最小的点P。接下来只需用待定系数法求出直线AB的解析式，再计算解析式与x轴的交点坐标即可。
【解析】
设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(4,3)$、$B(0,-3)$分别代入解析式得：
$\begin{cases} b=-3 \\ 4k + b = 3 \end{cases}$
把$b=-3$代入$4k + b = 3$，得$4k - 3 = 3$，解得$k=\frac{3}{2}$，
因此直线AB的解析式为$y=\frac{3}{2}x - 3$。
因为点P在x轴上，其纵坐标为0，令$y=0$，则：
$0=\frac{3}{2}x - 3$，解得$x=2$，
所以点P的坐标为$(2,0)$。
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
最短路径问题；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题将最短路径原理与一次函数知识结合考查，解题的核心是先依据几何性质确定所求点的位置，再通过函数计算得到坐标，是平面直角坐标系中最短路径类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
17. 已知$y-2$与$x$成正比例，且当$x=2$时，$y=4$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$M(m,3)$在这个函数的图象上，求点$M$的坐标.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$M(m,3)$在这个函数的图象上，求点$M$的坐标.
答案
17. 【解】(1)设$y-2=kx$。
把$x=2$，$y=4$代入$y-2=kx$，可得$k=1$，
所以$y-2=x$，即$y=x+2$。
故$y$与$x$之间的函数表达式是$y=x+2$。
(2)因为点$M(m,3)$在这个函数的图象上，
所以$3=m+2$，解得$m=1$。所以点$M$的坐标为$(1,3)$。
把$x=2$，$y=4$代入$y-2=kx$，可得$k=1$，
所以$y-2=x$，即$y=x+2$。
故$y$与$x$之间的函数表达式是$y=x+2$。
(2)因为点$M(m,3)$在这个函数的图象上，
所以$3=m+2$，解得$m=1$。所以点$M$的坐标为$(1,3)$。
解析
【分析】
(1) 首先根据“y-2与x成正比例”的条件，结合正比例关系的定义，可设关系式为$y-2=kx$（k为常数，$k\ne0$）；再将题目给出的$x=2$、$y=4$的对应值代入所设关系式，即可求出k的值，整理后就能得到y与x的函数表达式。
(2) 函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此把点M的坐标$(m,3)$代入第(1)问求出的函数表达式，解关于m的一元一次方程，得到m的值后即可确定点M的坐标。
【解析】
(1) 设$y-2=kx$（k为常数，$k\ne 0$），
把$x=2$，$y=4$代入$y-2=kx$中，得：
$4-2=2k$，
解得$k=1$，
将$k=1$代入$y-2=kx$，得$y-2=x$，整理为$y=x+2$，
即y与x之间的函数表达式为$y=x+2$。
(2) $\because$ 点$M(m,3)$在函数$y=x+2$的图象上，
$\therefore$ 将$x=m$，$y=3$代入$y=x+2$，得：
$3=m+2$，
解得$m=1$，
$\therefore$ 点M的坐标为$(1,3)$。
【答案】
(1) $y=x+2$；(2) $(1,3)$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心考查对正比例关系的理解、待定系数法的使用，以及函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握基础概念和方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(1) 首先根据“y-2与x成正比例”的条件，结合正比例关系的定义，可设关系式为$y-2=kx$（k为常数，$k\ne0$）；再将题目给出的$x=2$、$y=4$的对应值代入所设关系式，即可求出k的值，整理后就能得到y与x的函数表达式。
(2) 函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此把点M的坐标$(m,3)$代入第(1)问求出的函数表达式，解关于m的一元一次方程，得到m的值后即可确定点M的坐标。
【解析】
(1) 设$y-2=kx$（k为常数，$k\ne 0$），
把$x=2$，$y=4$代入$y-2=kx$中，得：
$4-2=2k$，
解得$k=1$，
将$k=1$代入$y-2=kx$，得$y-2=x$，整理为$y=x+2$，
即y与x之间的函数表达式为$y=x+2$。
(2) $\because$ 点$M(m,3)$在函数$y=x+2$的图象上，
$\therefore$ 将$x=m$，$y=3$代入$y=x+2$，得：
$3=m+2$，
解得$m=1$，
$\therefore$ 点M的坐标为$(1,3)$。
【答案】
(1) $y=x+2$；(2) $(1,3)$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心考查对正比例关系的理解、待定系数法的使用，以及函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握基础概念和方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
