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1. [人文历史] 中国园林在设计时常常用到海棠门(如图)，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致。用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图形，根据图中信息，图中这个海棠门的面积是多少平方米？
答案
1×1=1(m²)
3.14×(1÷2)²×2=1.57(m²)
1+1.57=2.57(m²)
3.14×(1÷2)²×2=1.57(m²)
1+1.57=2.57(m²)
2. 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》的“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到环形的面积。利用这个公式求下面环形的面积，并验证结果是否正确。
答案
《九章算术》所用的方法：$\frac{31.4+25.12}{2}×1=28.26(cm^2)$
验证:$3.14×(\frac{31.4}{2×3.14})^2=78.5(cm^2)$
$3.14×(\frac{25.12}{2×3.14})^2=50.24(cm^2)$
$78.5-50.24=28.26(cm^2)$
环形的面积为$28.26\ cm^2$,验证结果正确。
验证:$3.14×(\frac{31.4}{2×3.14})^2=78.5(cm^2)$
$3.14×(\frac{25.12}{2×3.14})^2=50.24(cm^2)$
$78.5-50.24=28.26(cm^2)$
环形的面积为$28.26\ cm^2$,验证结果正确。
3. 学科融合 科学小实验:一盘蚊香能燃烧多久？
(1)两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的(
(2)一盘蚊香有多长？(π取3)
(3)如果蚊香每小时燃烧12 cm,一盘蚊香能燃烧多少小时？
(1)两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的(
圆
)形；将其中一盘蚊香拉直,得到一个近似的(长方
)形。(2)一盘蚊香有多长？(π取3)
(3)如果蚊香每小时燃烧12 cm,一盘蚊香能燃烧多少小时？
答案
3. (1)圆 长方
(2)$3×(12÷2)^2÷2=54(cm^2)$ $54÷0.6=90(cm)$
(3)$90÷12=7.5$(小时)
(2)$3×(12÷2)^2÷2=54(cm^2)$ $54÷0.6=90(cm)$
(3)$90÷12=7.5$(小时)
