(5)在推导圆环的面积公式时,小明借助推导圆的面积公式时所用的方法,把圆环等分成16份,如图,拼成一个近似的平行四边形,他发现平行四边形的底是()。(填序号)
①$π R$ ②$π r$ ③$π R+π r$ ④$π R-π r$

(5)③

6. (1)求涂色部分的面积。 (2)求涂色部分的周长。

(1)3.14×(20÷2)²-3.14×(20÷2÷2)²×2=157(cm²)
提示:涂色部分的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积。
(2)$\frac{1}{2}$×3.14×36+$\frac{30}{360}$×3.14×2×36+36=111.36(cm)
提示:由题图可知,涂色部分的周长其实是直径是36 cm的圆周长的$\frac{1}{2}$、半径是36 cm的圆周长的$\frac{30}{360}$和1条长是36 cm的线段长度的和,据此列算式解答即可。

7. 间接法 看图比一比，算一算。
(1)如图，在三个一样大的正方形中画圆，涂色部分的面积之间有什么关系？

甲 乙 丙
(2)如图所示，A部分的面积和B部分的面积有什么关系？

a
a

(1)涂色部分的面积一样大
提示:假设正方形的边长是a,题图甲中圆的半径是$\frac{a}{2}$,涂色部分的面积是$a^2 - 3.14 × (\frac{a}{2})^2 = 0.215a^2$;题图乙中圆的半径是$\frac{a}{4}$,涂色部分的面积是$a^2 - 3.14 × (\frac{a}{4})^2 ×4=0.215a^2$;题图丙中圆的半径是$\frac{a}{6}$,涂色部分的面积是$a^2 - 3.14 × (\frac{a}{6})^2 ×9=0.215a^2$,由此可以得出,三个题图中涂色部分的面积一样大。
(2)将A+B的大小设为C部分,A部分的面积:$\frac{1}{4}(a^2-\frac{1}{4}π a^2)$,C部分的面积:$a^2-\frac{1}{4}π a^2$,因此C部分的面积是A部分面积的4倍,所以B部分的面积是A部分面积的3倍。
提示:在本题中,A部分的面积就是边长是a的正方形的面积减去直径是a的圆的面积再除以4,而B部分的面积表示起来比较复杂,但是A+B的面积计算起来比较简便,就是正方形的面积减去$\frac{1}{4}$个半径是a的圆的面积。因此把A+B的面积看作C部分,求出C部分的面积是A部分面积的4倍,因此对应的B部分的面积就是A部分面积的4-1=3倍。

8. 如图,若涂色部分的三角形面积是12 cm²,那么最大的圆面积是多少？

记小圆半径为r,则大圆半径为2r,
2r×3r÷2=3r²=12 cm² r²=4 cm² r=2 cm
3.14×(2r)²=3.14×16=50.24(cm²)
提示:大圆的直径等于小圆的2倍,所以大圆半径也是小圆的2倍,三角形面积=小圆的直径×(小圆的半径+大圆的半径)÷2=2r×3r÷2=3r²=12 cm²,所以r²=4 cm²,最大的圆面积=3.14×(2r)²=50.24 cm²。

9. 如图,直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径,且AB=20 cm。已知涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大7 cm²,求BC的长。

3.14×(20÷2)²÷2-7=150(cm²)
150×2÷20=15(cm)
提示:根据“涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大7 cm²”,可知半圆的面积比三角形ABC的面积大7 cm²。然后根据三角形ABC的面积与AB的长,求出BC的长。

10. 如图,在长12 cm、宽8 cm 的长方形方框中,用一个半径1 cm 的圆形纸片无滑动地沿着方框按 A—B—C—D—A 的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周后回到出发位置,方框中没有滚到的部分面积是多少平方厘米？

2²-3.14×1²=0.86(cm²)
(12-2×1×2)×(8-2×1×2)=32(cm²)
0.86+32=32.86(cm²)
提示:圆形纸片没有滚到的部分由四个角和中间部分组成(如图),四个角的面积之和=边长2 cm的正方形面积-半径1 cm的圆的面积,中间部分是一个长(12-2×1×2)cm、宽(8-2×1×2)cm的长方形,分别计算面积并相加即可。