例 填一填。
(1)在一个边长为6厘米的正方形里面画一个最大的圆,这个圆的半径是()厘米。
(2)用一张长是8厘米、宽是6厘米的长方形纸片,剪一个最大的半圆,半圆的直径是()厘米。
思路分析(1)要使这个圆最大,就应该使这个圆的直径等于正方形的边长。(2)用一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片,剪一个最大的半圆,半圆的直径=长方形的长,列式计算即可。
解答(1)3 (2)8
方法点拨 (1)在正方形内画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。(2)在长方形中剪最大的半圆,当长大于宽的2倍时,半圆直径等于宽的2倍;当长小于宽的2倍时,半圆直径等于长。

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{8}$

(1) $6÷2=3$
(2) 因为$8＜6×2$，所以最大半圆的直径等于长方形的长，为8

1. 如右下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知半圆的面积是1.57平方厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？这个半圆的周长是多少厘米？

设圆的半径是r厘米，
则长方形的长、宽分别是2r厘米、r厘米；
2×1.57=3.14(平方厘米)
则S=πr² 可得 3.14=3.14r²
则r=1
2×1×1=2(平方厘米)
$\frac{1}{2}×3.14×2×1+2×1=5.14$(厘米)
[解析]先根据半圆的面积是1.57平方厘米,求出半径是多少;再根据长方形的面积公式,求出长方形的面积即可。半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径。

例 人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？
思路分析 根据圆的周长公式：$C=2π r$，可得$r=C÷π÷2$，再根据圆的面积公式：$S=π r^2$，把数据代入公式解答。
解答 $3768÷2=1884$(米) $1884÷3.14÷2=300$(米)
$3.14×300^2=282600$(平方米)
答:这个人工湖的占地面积282600平方米。
方法点拨 圆面积公式$S=π r^2$，圆周长公式$C=2π r=π d$，利用两个公式并结合已知数据代入计算即可。

3768÷2=1884（米）
1884÷3.14÷2=300（米）
3.14×300²=282600（平方米）
答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。