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(1)观察下图,一个直径是整厘米数的圆在直尺上滚动一周,这个圆的直径是(
2
)cm,面积是(3.14
)cm²。答案
1.(1)2 3.14
[解析]根据图示可知,圆上 A 点转一周的距离大约是 6.28 cm,根据“圆周长=πd”即可求出直径。
[解析]根据图示可知,圆上 A 点转一周的距离大约是 6.28 cm,根据“圆周长=πd”即可求出直径。
(2)体育课上，20名同学围成一个圆玩丢手绢游戏，最远两名同学的距离是6米，丢手绢的同学绕这个圆走一圈，需要走(
18.84
)米，同学们玩这个游戏最少需要占地(28.26
)平方米。答案
1.(2)18.84 28.26
[解析]最远两名同学的距离即为圆的直径的长度，根据圆的周长公式 $C=π d$,圆的面积公式 $S=π r^{2}$,把数据分别代入公式解答。
[解析]最远两名同学的距离即为圆的直径的长度，根据圆的周长公式 $C=π d$,圆的面积公式 $S=π r^{2}$,把数据分别代入公式解答。
(1)一个圆形水池的直径是30 m，水池的中心有一个圆形小岛，小岛的外沿距水池边缘10 m，则池中水面的面积是(
A.314
B.628
C.1256
D.392.5
B
)m²。A.314
B.628
C.1256
D.392.5
答案
2.(1)B
[解析]先求出圆形水池的半径为 30÷2=15(m),再求出圆形小岛的半径为 15-10=5(m),最后求出池中水面的面积为 $3.14×(15^2-5^2)=628(\mathrm{m}^2)$。
[解析]先求出圆形水池的半径为 30÷2=15(m),再求出圆形小岛的半径为 15-10=5(m),最后求出池中水面的面积为 $3.14×(15^2-5^2)=628(\mathrm{m}^2)$。
(2)如图,半圆形中涂色部分面积和空白部分面积相比较,下面说法正确的是(
A.涂色部分面积大
B.空白部分面积大
C.两部分面积一样大
D.无法比较出大小
C
)。A.涂色部分面积大
B.空白部分面积大
C.两部分面积一样大
D.无法比较出大小
答案
2.(2)C
[解析]设空白部分圆的半径为 r,则半圆形的半径为 2r,空白部分面积为 $π r^2$,涂色部分面积为 $π(2r)^2÷2-π r^2=π r^2$。
[解析]设空白部分圆的半径为 r,则半圆形的半径为 2r,空白部分面积为 $π r^2$,涂色部分面积为 $π(2r)^2÷2-π r^2=π r^2$。
3. 新考法 图形探究 右下面这幅图曾被阿基米德称为“鞋匠刀”，图中$ b=2a $，$ c=3a $，你知道图中两个涂色部分面积的关系吗？
答案
3. 两个涂色部分面积相等。
[解析]假设小半圆的半径是 1,直径是 2,那么中半圆的半径是 2,直径是 4,大半圆的直径是 6,半径是 3。将粉色的小半圆移到左边空白处,组成一个粉色的中半圆,这个中半圆的面积是 $\frac{1}{2}×π×2^2=2π$,蓝色部分的面积=大半圆面积-中半圆面积-小半圆面积,即 $\frac{1}{2}×π×(3^2-2^2-1^2)=2π$。因此两个涂色部分面积相等。
[解析]假设小半圆的半径是 1,直径是 2,那么中半圆的半径是 2,直径是 4,大半圆的直径是 6,半径是 3。将粉色的小半圆移到左边空白处,组成一个粉色的中半圆,这个中半圆的面积是 $\frac{1}{2}×π×2^2=2π$,蓝色部分的面积=大半圆面积-中半圆面积-小半圆面积,即 $\frac{1}{2}×π×(3^2-2^2-1^2)=2π$。因此两个涂色部分面积相等。
4. 原创题 应用意识 有一个周长为62.8 m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20 m，15 m，10 m的三种装置。选用哪种装置比较合适？应该安装在什么地方？喷灌面积有多大？
答案
4. $62.8÷3.14÷2=10(\mathrm{m})$
选择射程为 10 m 的装置比较合适,安装在圆形草坪的圆心处。
$3.14×10^2=314(\mathrm{m}^2)$
[解析]根据圆的周长计算方法,得出“$r=C÷π÷2$”求出半径,即射程;装置应安装在圆心处,最后利用圆的面积公式求出喷灌面积。
选择射程为 10 m 的装置比较合适,安装在圆形草坪的圆心处。
$3.14×10^2=314(\mathrm{m}^2)$
[解析]根据圆的周长计算方法,得出“$r=C÷π÷2$”求出半径,即射程;装置应安装在圆心处,最后利用圆的面积公式求出喷灌面积。
