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1 [2026 山东威海期中，中]已知$a,b$都是有理数，若$(a+2)^2 + |b-1|=0$，则$(a+b)^{2025}$的值是（
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
B
）A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案
1.B 【解析】因为$(a+2)^2 + |b-1| = 0$,所以$a+2=0,b-1=0$,所以$a=-2,b=1$,所以$(a+b)^{2025}=-1$.故选B.
2[2026山西太原期中,中]对于数133,规定第1次操作为$1^3 + 3^3 + 3^3 = 55$,第2次操作为$5^3 + 5^3 = 250$,如此反复操作,则第2019次操作后得到的数是 (
A.25
B.250
C.55
D.133
D
)A.25
B.250
C.55
D.133
答案
2.D 【解析】第1次操作:$1^3+3^3+3^3=55$,第2次操作:$5^3+5^3=250$,第3次操作:$2^3+5^3+0^3=133$,第4次操作:$1^3+3^3+3^3=55,…$,所以3次操作是一个循环.因为2019÷3=673,所以第2019次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同,为133,故选D.
3[2026湖南常德期中,中]当$a＜0$时,以下等式:
①$a^{2023}＜0$; ②$a^{2023}=-(-a)^{2023}$; ③$a^{2024}=(-a)^{2024}$; ④$a^{2023}=-a^{2023}$中成立的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
①$a^{2023}＜0$; ②$a^{2023}=-(-a)^{2023}$; ③$a^{2024}=(-a)^{2024}$; ④$a^{2023}=-a^{2023}$中成立的有 (
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
3.B 【解析】$a ＜ 0$,则$a^{2023} ＜ 0$,故①成立;$-(-a)^{2023}=a^{2023}$,故②成立;$(-a)^{2024}=a^{2024}$,故③成立;$a^{2023}≠-a^{2023}$,故④不成立.故选B.
4[2026山东日照期末,中]
利用如图所示的图形,可求$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5$的值是（
A.$\frac{27}{32}$
B.$\frac{29}{32}$
C.$\frac{31}{32}$
D.$\frac{33}{32}$
利用如图所示的图形,可求$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5$的值是（
C
）A.$\frac{27}{32}$
B.$\frac{29}{32}$
C.$\frac{31}{32}$
D.$\frac{33}{32}$
答案
4.C 【解析】假设正方形的面积为1.根据题图可得$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5$即为①+②+③+④+⑤的面积.因为①+②+③+④+⑤的面积为$1-(\frac{1}{2})^5=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$,故$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5$的面积为$\frac{31}{32}$,故选C.
5 [2026 湖北武汉质检, 中]计算：$(-\dfrac{1}{8})^{2025} × 8^{2026} =$
6 [2026 河北秦皇岛期中, 中] (1)填空：$1.2^2 =$
(2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？
(3)利用上述规律，解答下列问题：
如果$3.25^2 = 10.5625$，那么$0.325^2 =$
如果$x^2 = 105625$，那么$x =$
-8
.6 [2026 河北秦皇岛期中, 中] (1)填空：$1.2^2 =$
1.44
；$12^2 =$ 144
；$120^2 =$ 14400
.(2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？
(3)利用上述规律，解答下列问题：
如果$3.25^2 = 10.5625$，那么$0.325^2 =$
0.105625
.如果$x^2 = 105625$，那么$x =$
±325
.答案
5.-8 【解析】原式 = $(-\dfrac{1}{8})^{2025} × 8^{2025} × 8 = \underbrace{(-\dfrac{1}{8}×8) × (-\dfrac{1}{8}×8) × \dots × (-\dfrac{1}{8}×8)}_{2025个(-\frac{1}{8}×8)} × 8 = \underbrace{(-1)×(-1)×\dots×(-1)}_{2025个(-1)} ×8 = -8.$
6.【解】(1)1.44;144;14400.
(2)根据(1)中的规律可知,当底数的小数点向右移动一位,其平方数的小数点向右移动两位.
(3)0.105625;±325.
6.【解】(1)1.44;144;14400.
(2)根据(1)中的规律可知,当底数的小数点向右移动一位,其平方数的小数点向右移动两位.
(3)0.105625;±325.
7[2026吉林长春期末,中]我们目前常用的数大多是十进制数,如 $4657=4×10^3 +6×10^2 +5×10^1 +7×10^0$,十进制数要用到10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中的数为二进制数,只用到两个数码:0和1,如二进制中的数110转化为十进制中的数为 $1×2^2 +1×2^1 +0×2^0=6$,二进制中的数110101转化为十进制中的数为 $1×2^5 +1×2^4 +0×2^3 +1×2^2 +0×2^1 +1×2^0=53$.那么二进制中的数101011可以转化为十进制中的哪个数?(解题注意:规定当 $a≠0$时,$a^0=1$)
刷素养 走向重高
刷素养 走向重高
答案
7.【解】因为$1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=43$,所以二进制中的数101011可以转化为十进制中的数43.
8 核心素养创新意识[2026山东潍坊期末,较难]如图,一小球从距地面3 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1) 小球第2次着地时,经过的总路程为
(2) 小球第n次着地后,反弹的高度为
(1) 小球第2次着地时,经过的总路程为
6
m;(2) 小球第n次着地后,反弹的高度为
$3×(\dfrac{1}{2})^n$
m.答案
8.(1)6 (2)$3×(\dfrac{1}{2})^n$ 【解析】(1)小球第2次着地时,经过的总路程为$3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=6(\mathrm{m})$,故答案为6.(2)小球第1次着地后反弹的高度为$3×\dfrac{1}{2}\mathrm{m}$,第2次着地后反弹的高度为$3×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=3×(\dfrac{1}{2})^2\mathrm{m}$,第3次着地后反弹的高度为$3×(\dfrac{1}{2})^2×\dfrac{1}{2}=3×(\dfrac{1}{2})^3\mathrm{m},…$,则小球第n次着地后反弹的高度为$3×(\dfrac{1}{2})^n\mathrm{m}$,故答案为$3×(\dfrac{1}{2})^n$.
