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1 比较$-3^3$与$(-3)^3$,下列说法正确的是 (
A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
C.它们底数相同,但指数不相同
D.虽然他们底数不同,但是运算结果相同
D
)A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
C.它们底数相同,但指数不相同
D.虽然他们底数不同,但是运算结果相同
答案
1.D 【解析】对比$-3^3$与$(-3)^3$：$-3^3$底数为3，指数为3，意义是3的3次方的相反数，结果为-27；$(-3)^3$底数为-3，指数为3，意义是-3的3次方，结果为-27，二者底数不同，但运算结果相同，故选D。
2 甲、乙、丙、丁4位同学学了有理数的乘方之后，发表了以下观点，其中正确的观点有（
甲：$2^5$是2个5相加；
乙：$-(\dfrac{3}{4})^3$与$(-\dfrac{3}{4})^3$是不同的结果；
丙：$n^3 = n + n^2$；
丁：$n^4$是n个4相乘。
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）甲：$2^5$是2个5相加；
乙：$-(\dfrac{3}{4})^3$与$(-\dfrac{3}{4})^3$是不同的结果；
丙：$n^3 = n + n^2$；
丁：$n^4$是n个4相乘。
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A 【解析】甲:$2^5$是5个2相乘,故甲说法错误;乙:因为$-(\dfrac{3}{4})^3 = (-\dfrac{3}{4})^3 = -\dfrac{27}{64}$,所以$-(\dfrac{3}{4})^3$与$(-\dfrac{3}{4})^3$的结果相同,故乙说法错误;丙:$n^3 ≠ n+ n^2$,故丙说法错误;丁:$n^4$是4个n相乘,故丁说法错误.故选A.
3 把5×5×5写成乘方的形式：
$5^3$
。答案
3.$5^3$ 【解析】5×5×5=$5^3$.故答案为$5^3$.
4 下列各组数中,与数值-1相等的是 (
A.$-(-1)$
B.$(-1)^{2024}$
C.$|-1|$
D.$-1^{2024}$
D
)A.$-(-1)$
B.$(-1)^{2024}$
C.$|-1|$
D.$-1^{2024}$
答案
4.D 【解析】A选项,$-(-1)=1$,不符合题意;B选项,$(-1)^{2024}=1$,不符合题意;C选项,$|-1|=1$,不符合题意;D选项,$-1^{2024}=-1$,符合题意.故选D.
5[2026北京海淀区期中]下列各组数中,结果相等的一组是（
A.$(-2)^4$与$-2^4$
B.$-(-3)^2$与$-(-2)^3$
C.$-(-1)$与$(-1)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$与$-\dfrac{2^3}{3}$
C
）A.$(-2)^4$与$-2^4$
B.$-(-3)^2$与$-(-2)^3$
C.$-(-1)$与$(-1)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$与$-\dfrac{2^3}{3}$
答案
5.C 【解析】$(-2)^4=16,-2^4=-16$,不相等,故选项A不符合题意;$-(-3)^2=-9,-(-2)^3=8$,不相等,故选项B不符合题意;$-(-1)=1,(-1)^2=1$,相等,故选项C符合题意;$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$,$-\dfrac{2^3}{3}=-\dfrac{8}{3}$,不相等,故选项D不符合题意.故选C.
6[2026安徽宣城期中]计算$(-2)^{2026}+(-2)^{2025}$的结果为（
A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
C
）A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
答案
6.C 【解析】因为$(-2)^{2026}+(-2)^{2025}=(-2)^{2025}×[(-2)+1]=(-2)^{2025}×(-1)$.又因为$(-2)^{2025}=-2^{2025}$,所以原式$=-2^{2025}×(-1)=2^{2025}$.故选C.
7[2026河北秦皇岛期末]已知$a=-(0.3)^2$，$b=(-1)^2$，$c=(-\dfrac{1}{3})^2$，则$a,b,c$的大小关系为
$a＜c＜b$
（用“＜”连接）。答案
7.$a＜c＜b$ 【解析】$a=-(0.3)^2=-0.09,b=(-1)^2=1,c=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$.因为$-0.09＜\dfrac{1}{9}＜1$,所以$a＜c＜b$.
8[2026福建漳州期中]如图,某种细胞在适宜环境下,每过30分钟便会由1个分裂成2个,经过4小时,这种细胞能由1个分裂成
$2^8$个
。答案
8.$2^8$个 【解析】由题可知这种细胞4小时分裂的次数为$4÷\dfrac{30}{60}=8$(次),所以经过4小时,这种细胞能由1个分裂成$2^8$个.
9[2026山东淄博期中]利用有理数的乘方运算法则计算下列各式.
(1)$(-6)^2$；
(2)$1.5^3$；
(3)$(-1 \frac{1}{3})^4$；
(4)$(-1)^{2n}$（$n$为正整数）；
(5)$(-1)^{2n-1}$（$n$为正整数）.
(1)$(-6)^2$；
(2)$1.5^3$；
(3)$(-1 \frac{1}{3})^4$；
(4)$(-1)^{2n}$（$n$为正整数）；
(5)$(-1)^{2n-1}$（$n$为正整数）.
答案
9.【解】(1)$(-6)^2 = (-6)×(-6) = 36.$
(2)$1.5^3 = 1.5×1.5×1.5 = 3.375.$
(3)$(-1 \dfrac{1}{3})^4 = (-\dfrac{4}{3})^4 = (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) = \dfrac{256}{81}.$
(4)$(-1)^{2n} = 1.$
(5)$(-1)^{2n-1} = -1.$
(2)$1.5^3 = 1.5×1.5×1.5 = 3.375.$
(3)$(-1 \dfrac{1}{3})^4 = (-\dfrac{4}{3})^4 = (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{4}{3}) = \dfrac{256}{81}.$
(4)$(-1)^{2n} = 1.$
(5)$(-1)^{2n-1} = -1.$
