1. [广西中考]在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=7$，$AC=3$，则$\sin B$的值为（）

A.$\dfrac{7}{10}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{3}{10}$
D.$\dfrac{1}{7}$

1. B

2. 以下四个特殊三角函数值中,最大的是 ()

A.$\sin 30°$
B.$\sin 45°$
C.$\cos 60°$
D.$\tan 45°$

2. D

3. 如图,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠ADB=30°,则CD的长度约为(参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$) ()

A.1.59米
B.2.07米
C.3.55米
D.3.66米

3. D

4. 如图,一艘快艇从A地出发,向正北方向航行5海里后到达B地,然后右转$60°$继续航行到达C地.若C地在A地北偏东$30°$方向上,则AC的长为 ()

A.5海里
B.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$海里
C.$5\sqrt{3}$海里
D.$\frac{5}{2}$海里

4. C

5. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,CE是斜边AB上的中线,过点E作$EF⊥ AB$交AC于点F.若$BC=4$,$\sin∠ CEF=\dfrac{3}{5}$,则$△ AEF$的面积为 ()

A.3
B.4
C.5
D.6

5. C 解析:过点 C 作 $CD ⊥ AB$,垂足为 D. $\because EF ⊥ AB,\therefore CD// EF.\therefore ∠ DCE= ∠ CEF$. 在 $Rt△ CDE$ 中, $\sin ∠ DCE=\sin ∠ CEF=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{3}{5}$. 设 $DE = 3x ( x＞0 )$,则 $CE=5x.\therefore CD=\sqrt{CE^2-DE^2}=4x$. 在 $Rt△ ABC$ 中, $BE=EA,\therefore CE=BE=EA=5x.\therefore AB=2BE=10x$, $BD=BE-DE=2x$. 在 $Rt△ BCD$ 中, $BC^2=BD^2+CD^2$, $BC=4,\therefore 4^2=(2x)^2+(4x)^2.\therefore x=\dfrac{2}{5}\sqrt{5}.\because ∠ FEA= ∠ CDA,∠ A = ∠ A,\therefore △ AFE ∽ △ ACD.\therefore \dfrac{EF}{DC}=\dfrac{AE}{AD}.$ $\therefore EF=\dfrac{5}{2}x=\sqrt{5}.\because AE=5x=2\sqrt{5},\therefore S_{△ AEF}=\dfrac{1}{2}EF · AE=5.$

6. 在锐角三角形$ABC$中，$(\tan C - \sqrt{3})^2 + |\sqrt{3} - 2\sin B| = 0$，则$∠ A =$ .

6. $60°$

7. 当小可同学沿着坡度为$i=1:2\sqrt{2}$的坡面行走了90米时，他实际上升的高度是米.

7. 30

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边AB上的高.若BC=4,sin A=$\frac{2}{3}$,则BD的长为.

8. $\dfrac{8}{3}$

9. 如图,在边长相同的小正方形构成的网格图中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则$\frac{AP}{PB}$的值为,tan ∠APD的值为.

9. 3 2