三、解答题(共37分)
10. (16分)计算：
(1) $2\sin 30° + \cos^2 45° - \tan 60°$；
(2) $\cos^2 30° - \sqrt{2}\tan 45° - \sqrt{(\sin 45° - 1)^2}$。

10. (1) $\dfrac{3-2\sqrt{3}}{2}$ (2) $-\dfrac{2\sqrt{2}+1}{4}$

11. (21分)[达州中考]“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体(如图①). 在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图②所示的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处. 借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC=6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF=45°，点E，F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB=6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC=1.5米，求中轴上DF的长度(结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{2} \approx 1.41$).

11. 过点 $M$ 作 $MN ⊥ AB$,垂足为 $N$. 由题意易得,四边形 $CMNB$ 是矩形. $\therefore CM=BN=1.5$ 米, $MN=CB=6$ 米, $AN=AB-BN=4.8$(米). 在 $Rt△ DMN$ 中, $DN= \tan ∠ DMN · MN = 2\sqrt{3}$ 米. 在 $Rt△ AEF$ 中, $AF= \sin ∠ AEF · EF = 2\sqrt{2}$ 米. $\because AF + DN = AN + DF$, $\therefore DF=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-4.8 \approx 2×1.73+2×1.41-4.8 \approx 1.5$(米). $\therefore$ 中轴上 $DF$ 的长度约为 1.5 米