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1 把一块金属块浸没在盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出16 g酒精，再将该金属块浸没在盛满水的烧杯中。
（1）求金属块的体积。
（2）求从烧杯中溢出的水的质量。
（3）若该金属块的质量为158 g，请根据密度表判定是哪种金属。
（1）求金属块的体积。
（2）求从烧杯中溢出的水的质量。
（3）若该金属块的质量为158 g，请根据密度表判定是哪种金属。
答案
（1）溢出酒精的体积 $V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，金属块的体积$V_{金}=V_{酒精}=20\ \mathrm{cm}^3$
（2）溢出水的体积$V_{水}=V_{金}=20\ \mathrm{cm}^3$，溢出水的质量 $m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$
（3）金属块的密度 $\rho=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，查表可知，这种金属是铁
（2）溢出水的体积$V_{水}=V_{金}=20\ \mathrm{cm}^3$，溢出水的质量 $m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$
（3）金属块的密度 $\rho=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，查表可知，这种金属是铁
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用“金属块浸没在液体中时，溢出液体的体积等于金属块的体积”这一关键关系。步骤如下：
1. 第一问：已知溢出酒精的质量和酒精密度，根据密度公式变形求溢出酒精的体积，该体积就是金属块的体积；
2. 第二问：金属块体积不变，浸没在水中时溢出水的体积等于金属块体积，再结合水的密度计算溢出水的质量；
3. 第三问：已知金属块的质量和体积，用密度公式计算金属块的密度，对照表格中的密度值判断金属种类。
【解析】
（1）酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，溢出酒精的体积：
$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，
因为金属块浸没在酒精中，所以金属块体积$V_{金}=V_{酒精}=20\ \mathrm{cm}^3$。
（2）金属块浸没在水中时，溢出水的体积$V_{水}=V_{金}=20\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，
溢出水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$。
（3）金属块的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
对照密度表可知，该金属是铁。
【答案】
（1）金属块的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$；（2）从烧杯中溢出的水的质量为$20\ \mathrm{g}$；（3）该金属是铁。
【知识点】
密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式的变形及应用，利用浸没时排开液体体积等于物体体积的关系解题，难度适中，属于常规题型，能较好地检验学生对密度知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是利用“金属块浸没在液体中时，溢出液体的体积等于金属块的体积”这一关键关系。步骤如下：
1. 第一问：已知溢出酒精的质量和酒精密度，根据密度公式变形求溢出酒精的体积，该体积就是金属块的体积；
2. 第二问：金属块体积不变，浸没在水中时溢出水的体积等于金属块体积，再结合水的密度计算溢出水的质量；
3. 第三问：已知金属块的质量和体积，用密度公式计算金属块的密度，对照表格中的密度值判断金属种类。
【解析】
（1）酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，溢出酒精的体积：
$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，
因为金属块浸没在酒精中，所以金属块体积$V_{金}=V_{酒精}=20\ \mathrm{cm}^3$。
（2）金属块浸没在水中时，溢出水的体积$V_{水}=V_{金}=20\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，
溢出水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$。
（3）金属块的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
对照密度表可知，该金属是铁。
【答案】
（1）金属块的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$；（2）从烧杯中溢出的水的质量为$20\ \mathrm{g}$；（3）该金属是铁。
【知识点】
密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式的变形及应用，利用浸没时排开液体体积等于物体体积的关系解题，难度适中，属于常规题型，能较好地检验学生对密度知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
2 [2025咸阳礼泉期末]木雕是我国传统工艺之一，是我国非物质文化遗产，具有悠久的历史和丰富的文化内涵。如图是工匠利用质地均匀的实心香樟木雕刻的质量为500 kg的“飞马”作品。雕刻时有一小块香樟木的质量为6.4 g，体积为8 cm³。求：
（1）香樟木的密度。
（2）“飞马”作品的体积。
（1）香樟木的密度。
（2）“飞马”作品的体积。
答案
（1）香樟木的密度 $\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{6.4\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）密度是物质的一种特性，“飞马”作品的密度与小块香樟木相同，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得，“飞马”作品的体积 $V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{500\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.625\ \mathrm{m}^3$
（2）密度是物质的一种特性，“飞马”作品的密度与小块香樟木相同，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得，“飞马”作品的体积 $V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{500\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.625\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
本题考查密度的计算及密度的特性。解题思路：首先利用小块香樟木的质量和体积，根据密度公式计算香樟木的密度；由于密度是物质的固有特性，同种物质（状态不变）密度相同，再结合“飞马”作品的质量，利用密度公式变形计算其体积。
【解析】
（1）已知小块香樟木的质量$ m_1 = 6.4\ \mathrm{g} $，体积$ V_1 = 8\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得香樟木的密度：
$ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{6.4\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；
（2）“飞马”作品由同种香樟木制成，密度与小块香樟木相同，将密度单位换算为$ \mathrm{kg/m}^3 $：$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，已知“飞马”质量$ m_2 = 500\ \mathrm{kg} $，根据$ V = \frac{m}{\rho} $，可得“飞马”的体积：
$ V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{500\ \mathrm{kg}}{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.625\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
（1）$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；（2）$ 0.625\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
密度计算、密度特性
【点评】
本题利用密度的特性（同种物质密度相同），结合密度公式进行基础计算，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
本题考查密度的计算及密度的特性。解题思路：首先利用小块香樟木的质量和体积，根据密度公式计算香樟木的密度；由于密度是物质的固有特性，同种物质（状态不变）密度相同，再结合“飞马”作品的质量，利用密度公式变形计算其体积。
【解析】
（1）已知小块香樟木的质量$ m_1 = 6.4\ \mathrm{g} $，体积$ V_1 = 8\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得香樟木的密度：
$ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{6.4\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；
（2）“飞马”作品由同种香樟木制成，密度与小块香樟木相同，将密度单位换算为$ \mathrm{kg/m}^3 $：$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，已知“飞马”质量$ m_2 = 500\ \mathrm{kg} $，根据$ V = \frac{m}{\rho} $，可得“飞马”的体积：
$ V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{500\ \mathrm{kg}}{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.625\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
（1）$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；（2）$ 0.625\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
密度计算、密度特性
【点评】
本题利用密度的特性（同种物质密度相同），结合密度公式进行基础计算，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
3 建筑工地需要$400\ \mathrm{m}^3$的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20 kg，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）求桶的容积。
（2）求沙石的密度。
（3）若用一辆载重4 t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
（1）求桶的容积。
（2）求沙石的密度。
（3）若用一辆载重4 t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
答案
（1）因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等，所以，桶的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$
（2）用一只空桶平装满一桶沙石的体积$V_{沙石}=V=0.02\ \mathrm{m}^3$，沙石的密度$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）建筑工地需要沙石的质量$m_{总}=\rho_{沙石}V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}=1.04×10^3\ \mathrm{t}$，所运车数$n=\frac{1.04×10^3\ \mathrm{t}}{4\ \mathrm{t}}=260$，所以至少要运260车
（2）用一只空桶平装满一桶沙石的体积$V_{沙石}=V=0.02\ \mathrm{m}^3$，沙石的密度$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）建筑工地需要沙石的质量$m_{总}=\rho_{沙石}V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}=1.04×10^3\ \mathrm{t}$，所运车数$n=\frac{1.04×10^3\ \mathrm{t}}{4\ \mathrm{t}}=260$，所以至少要运260车
解析
【分析】
本题是密度相关的实际应用题，解题思路如下：（1）桶的容积等于装满水时水的体积，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和水的密度即可求出桶的容积；（2）桶装满沙石时，沙石的体积等于桶的容积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入沙石的质量和体积算出沙石的密度；（3）先由密度公式算出400$\mathrm{m}^3$沙石的总质量，再用总质量除以卡车的载重，得到需要运输的车数，结果取整数即可。
【解析】
（1）桶装满水时，水的体积等于桶的容积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，桶的容积：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$；
（2）桶装满沙石时，沙石的体积$V_{沙石}=V=0.02\ \mathrm{m}^3$，沙石的密度：
$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）建筑工地需要沙石的总质量：
$m_{总}=\rho_{沙石}V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}=1.04×10^3\ \mathrm{t}$，
需要运输的车数：$n=\frac{1.04×10^3\ \mathrm{t}}{4\ \mathrm{t}}=260$，即至少要运260车。
【答案】
（1）桶的容积为$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）沙石的密度为$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）至少要运260车。
【知识点】
密度公式的应用、单位换算、质量体积计算
【点评】
本题结合实际估测场景考查密度公式的灵活运用，属于基础计算题，重点巩固密度公式的变形应用及实际问题的整数处理，难度适中，适合学生夯实密度相关的核心知识。
【难度系数】
0.7
本题是密度相关的实际应用题，解题思路如下：（1）桶的容积等于装满水时水的体积，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和水的密度即可求出桶的容积；（2）桶装满沙石时，沙石的体积等于桶的容积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入沙石的质量和体积算出沙石的密度；（3）先由密度公式算出400$\mathrm{m}^3$沙石的总质量，再用总质量除以卡车的载重，得到需要运输的车数，结果取整数即可。
【解析】
（1）桶装满水时，水的体积等于桶的容积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，桶的容积：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$；
（2）桶装满沙石时，沙石的体积$V_{沙石}=V=0.02\ \mathrm{m}^3$，沙石的密度：
$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）建筑工地需要沙石的总质量：
$m_{总}=\rho_{沙石}V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}=1.04×10^3\ \mathrm{t}$，
需要运输的车数：$n=\frac{1.04×10^3\ \mathrm{t}}{4\ \mathrm{t}}=260$，即至少要运260车。
【答案】
（1）桶的容积为$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）沙石的密度为$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）至少要运260车。
【知识点】
密度公式的应用、单位换算、质量体积计算
【点评】
本题结合实际估测场景考查密度公式的灵活运用，属于基础计算题，重点巩固密度公式的变形应用及实际问题的整数处理，难度适中，适合学生夯实密度相关的核心知识。
【难度系数】
0.7
4 [2025苏州姑苏模拟]如图，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20，改进利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个棱长分别为0.1 m、0.4 m、0.5 m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122 kg。已知钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，求：
（1）钢制零件的体积。
（2）钢制零件的质量。
（3）此碳纤维复合材料的密度。
（1）钢制零件的体积。
（2）钢制零件的质量。
（3）此碳纤维复合材料的密度。
答案
（1）钢制零件的体积$V=0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$
（2）由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，钢制零件的质量 $m_{钢}=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
（3）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，质量减少了122 kg，所以，此碳纤维复合材料零件的质量$m_{碳}=m_{钢}-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$，则此碳纤维复合材料的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，钢制零件的质量 $m_{钢}=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
（3）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，质量减少了122 kg，所以，此碳纤维复合材料零件的质量$m_{碳}=m_{钢}-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$，则此碳纤维复合材料的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
本题是密度计算的应用题，解题思路如下：（1）长方体零件的体积可直接利用长×宽×高计算；（2）已知钢的密度和体积，根据密度公式的变形公式$m=\rho V$可求出钢制零件的质量；（3）替换后零件体积不变，碳纤维零件的质量等于钢制零件质量减去减少的质量，再结合密度公式即可求出碳纤维复合材料的密度。
【解析】
（1）钢制零件为长方体，体积：
$V = 0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$
（2）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢制零件的质量：
$m_{钢}=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
（3）替换后零件体积不变，碳纤维复合材料零件的质量：
$m_{碳}=m_{钢}-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）钢制零件的体积为$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）钢制零件的质量为$158\ \mathrm{kg}$；（3）此碳纤维复合材料的密度为$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题结合实际生活中的材料替换场景，考察密度公式的灵活运用，属于基础计算类题目，解题关键是明确替换前后体积不变，步骤清晰，只要掌握密度公式的变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是密度计算的应用题，解题思路如下：（1）长方体零件的体积可直接利用长×宽×高计算；（2）已知钢的密度和体积，根据密度公式的变形公式$m=\rho V$可求出钢制零件的质量；（3）替换后零件体积不变，碳纤维零件的质量等于钢制零件质量减去减少的质量，再结合密度公式即可求出碳纤维复合材料的密度。
【解析】
（1）钢制零件为长方体，体积：
$V = 0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$
（2）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢制零件的质量：
$m_{钢}=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
（3）替换后零件体积不变，碳纤维复合材料零件的质量：
$m_{碳}=m_{钢}-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）钢制零件的体积为$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）钢制零件的质量为$158\ \mathrm{kg}$；（3）此碳纤维复合材料的密度为$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题结合实际生活中的材料替换场景，考察密度公式的灵活运用，属于基础计算类题目，解题关键是明确替换前后体积不变，步骤清晰，只要掌握密度公式的变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
