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5 [2025岳阳临湘段考]一个空瓶子的质量是100 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是340 g。则：
（1）水的质量是多少克？
（2）这个瓶子的容积是多少立方厘米？
（3）另一种液体的密度是多少千克每立方米？
（4）若用该瓶子装密度为 $0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ 的植物油，最多能装多少克植物油？
（1）水的质量是多少克？
（2）这个瓶子的容积是多少立方厘米？
（3）另一种液体的密度是多少千克每立方米？
（4）若用该瓶子装密度为 $0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ 的植物油，最多能装多少克植物油？
答案
（1）瓶子装满水，水的质量$m_{水}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$可得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，瓶子的容积$V_{容}=V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3$
（3）装满另一种液体的质量$m_{液}=340\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$，液体的体积$V_{液}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{240\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（4）若用这个瓶子装满植物油，最多装植物油的体积$V_{油}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，植物油的密度$\rho_{油}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，最多装植物油的质量$m_{油}=\rho_{油}V_{油}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=270\ \mathrm{g}$
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$可得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，瓶子的容积$V_{容}=V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3$
（3）装满另一种液体的质量$m_{液}=340\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$，液体的体积$V_{液}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{240\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（4）若用这个瓶子装满植物油，最多装植物油的体积$V_{油}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，植物油的密度$\rho_{油}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，最多装植物油的质量$m_{油}=\rho_{油}V_{油}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=270\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：（1）利用瓶和水的总质量减去空瓶质量，可直接求出水的质量；（2）瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，根据密度公式变形V=m/ρ计算水的体积，即得瓶子容积；（3）先求出另一种液体的质量，其体积等于瓶子容积，再用密度公式计算液体密度；（4）装植物油时，植物油体积等于瓶子容积，结合植物油密度计算其质量，注意单位换算。
【解析】
（1）水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$；
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，瓶子的容积$V_{容}=V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3$；
（3）另一种液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=340\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$，液体体积$V_{液}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，则液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{240\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（4）植物油的密度$\rho_{油}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，装满植物油时体积$V_{油}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，则最多装植物油的质量：$m_{油}=\rho_{油}V_{油}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=270\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）300g；（2）300cm³；（3）0.8×10³kg/m³；（4）270g
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，核心是明确瓶子容积等于装满不同液体时的体积，考查学生对密度公式的灵活运用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路为：（1）利用瓶和水的总质量减去空瓶质量，可直接求出水的质量；（2）瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，根据密度公式变形V=m/ρ计算水的体积，即得瓶子容积；（3）先求出另一种液体的质量，其体积等于瓶子容积，再用密度公式计算液体密度；（4）装植物油时，植物油体积等于瓶子容积，结合植物油密度计算其质量，注意单位换算。
【解析】
（1）水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$；
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，瓶子的容积$V_{容}=V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3$；
（3）另一种液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=340\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$，液体体积$V_{液}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，则液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{240\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（4）植物油的密度$\rho_{油}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，装满植物油时体积$V_{油}=V_{容}=300\ \mathrm{cm}^3$，则最多装植物油的质量：$m_{油}=\rho_{油}V_{油}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=270\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）300g；（2）300cm³；（3）0.8×10³kg/m³；（4）270g
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，核心是明确瓶子容积等于装满不同液体时的体积，考查学生对密度公式的灵活运用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
6 [2025济南商河一模]11月29日，某市迎来了今冬第一场大雪，大地银装素裹，为了估测雪的密度，小智在足球场上，量出雪的深度是10 cm，然后他用力竖直向下把雪深踩成近冰状，量出脚印深7 cm（图甲）。小智估测出自己的鞋底面积约为180 cm²（图乙），已知冰的密度为0.9 g/cm³，请估算：
（1）小智踩住的雪的体积。
（2）小智踩下冰层的质量。
（3）雪的密度。
（1）小智踩住的雪的体积。
（2）小智踩下冰层的质量。
（3）雪的密度。
答案
（1）小智踩住的雪的体积$V_{雪}=Sh_1=180\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=1800\ \mathrm{cm}^3$
（2）小智踩下冰层的体积$V_{冰}=Sh_{冰}=S(h_1-h_2)=180\ \mathrm{cm}^2×(10\ \mathrm{cm}-7\ \mathrm{cm})=540\ \mathrm{cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得其质量$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=486\ \mathrm{g}$
（3）雪的质量$m_{雪}=m_{冰}=486\ \mathrm{g}$；则雪的密度$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{486\ \mathrm{g}}{1800\ \mathrm{cm}^3}=0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）小智踩下冰层的体积$V_{冰}=Sh_{冰}=S(h_1-h_2)=180\ \mathrm{cm}^2×(10\ \mathrm{cm}-7\ \mathrm{cm})=540\ \mathrm{cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得其质量$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=486\ \mathrm{g}$
（3）雪的质量$m_{雪}=m_{冰}=486\ \mathrm{g}$；则雪的密度$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{486\ \mathrm{g}}{1800\ \mathrm{cm}^3}=0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，核心是明确：踩雪时，雪被压实成冰的过程中，物质的质量不变（质量是物体的属性，不随体积、形状变化）。首先，踩住的雪的体积等于鞋底面积乘以雪的深度；冰层的体积等于鞋底面积乘以冰层的厚度（雪深减去脚印深）；再利用冰的密度算出冰层质量，该质量等于雪的质量，最后用雪的质量除以雪的体积，即可得到雪的密度。
【解析】
（1）小智踩住的雪的体积：
已知雪的深度$h_1=10\ \mathrm{cm}$，鞋底面积$S=180\ \mathrm{cm}^2$，根据体积公式$V=Sh$，可得：
$V_{雪}=Sh_1=180\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=1800\ \mathrm{cm}^3$
（2）小智踩下冰层的厚度为雪深与脚印深的差：$h_{冰}=h_1 - h_2=10\ \mathrm{cm}-7\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$，则冰层体积：
$V_{冰}=Sh_{冰}=180\ \mathrm{cm}^2×3\ \mathrm{cm}=540\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰层质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=486\ \mathrm{g}$
（3）踩压过程中雪的质量等于冰层质量，即$m_{雪}=m_{冰}=486\ \mathrm{g}$，则雪的密度：
$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{486\ \mathrm{g}}{1800\ \mathrm{cm}^3}=0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）$1800\ \mathrm{cm}^3$；（2）$486\ \mathrm{g}$；（3）$0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，质量的属性
【点评】
本题结合生活中的踩雪场景，考查密度公式的实际应用，关键是理解踩压时雪的质量不变，通过冰的密度间接计算雪的密度，注重物理知识与生活现象的结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，核心是明确：踩雪时，雪被压实成冰的过程中，物质的质量不变（质量是物体的属性，不随体积、形状变化）。首先，踩住的雪的体积等于鞋底面积乘以雪的深度；冰层的体积等于鞋底面积乘以冰层的厚度（雪深减去脚印深）；再利用冰的密度算出冰层质量，该质量等于雪的质量，最后用雪的质量除以雪的体积，即可得到雪的密度。
【解析】
（1）小智踩住的雪的体积：
已知雪的深度$h_1=10\ \mathrm{cm}$，鞋底面积$S=180\ \mathrm{cm}^2$，根据体积公式$V=Sh$，可得：
$V_{雪}=Sh_1=180\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=1800\ \mathrm{cm}^3$
（2）小智踩下冰层的厚度为雪深与脚印深的差：$h_{冰}=h_1 - h_2=10\ \mathrm{cm}-7\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$，则冰层体积：
$V_{冰}=Sh_{冰}=180\ \mathrm{cm}^2×3\ \mathrm{cm}=540\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰层质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=486\ \mathrm{g}$
（3）踩压过程中雪的质量等于冰层质量，即$m_{雪}=m_{冰}=486\ \mathrm{g}$，则雪的密度：
$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{486\ \mathrm{g}}{1800\ \mathrm{cm}^3}=0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）$1800\ \mathrm{cm}^3$；（2）$486\ \mathrm{g}$；（3）$0.27\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，质量的属性
【点评】
本题结合生活中的踩雪场景，考查密度公式的实际应用，关键是理解踩压时雪的质量不变，通过冰的密度间接计算雪的密度，注重物理知识与生活现象的结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
7[2025 泉州永春校级期中]一个空心铜球质量为267 g,在铜球的空心部分注满水后总质量为417 g。(铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1) 求这个铜球的体积。
(2) 将这个空心铜球装满密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的液体,求装入的液体的质量。
(3) 若在铜球的空心部分装入270 g的金属颗粒后再注满水,总质量为587 g,求注入的金属颗粒的密度。
(1) 求这个铜球的体积。
(2) 将这个空心铜球装满密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的液体,求装入的液体的质量。
(3) 若在铜球的空心部分装入270 g的金属颗粒后再注满水,总质量为587 g,求注入的金属颗粒的密度。
答案
（1）铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$知道，空心铜球中铜的体积$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{267\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$，在铜球的空心部分注满水后水的质量$m_{水}=m_{总}-m_{球}=417\ \mathrm{g}-267\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g}$，因在铜球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以，空心铜球的空心部分的体积$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$，故这个铜球的体积$V_{球}=V_{铜}+V_{空}=30\ \mathrm{cm}^3+150\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{cm}^3$
（2）在铜球的空心部分注满某种液体后液体的质量$m_{液}=\rho_{液}V_{空}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=165\ \mathrm{g}$
（3）设金属颗粒的密度是$\rho_{金属}$，体积是$V_{金属}$，注入的水的体积是$V_{水}'$，则有：$m_{总}'=m_{球}+m_{金属}+m_{水}'$ ①，$V_{球}=V_{铜}+V_{金属}+V_{水}'$ ②，$m_{金属}=\rho_{金属}V_{金属}$ ③，$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'$ ④，由①②③④代入数据，解得：$V_{水}'=50\ \mathrm{cm}^3$，$V_{金属}=100\ \mathrm{cm}^3$，$\rho_{金属}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）在铜球的空心部分注满某种液体后液体的质量$m_{液}=\rho_{液}V_{空}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=165\ \mathrm{g}$
（3）设金属颗粒的密度是$\rho_{金属}$，体积是$V_{金属}$，注入的水的体积是$V_{水}'$，则有：$m_{总}'=m_{球}+m_{金属}+m_{水}'$ ①，$V_{球}=V_{铜}+V_{金属}+V_{水}'$ ②，$m_{金属}=\rho_{金属}V_{金属}$ ③，$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'$ ④，由①②③④代入数据，解得：$V_{水}'=50\ \mathrm{cm}^3$，$V_{金属}=100\ \mathrm{cm}^3$，$\rho_{金属}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
本题是密度知识的综合应用题，解题思路分三步：①先利用密度公式算出铜球中铜的体积，再通过注满水后的总质量差求出水的质量，进而得到空心部分体积，铜球总体积为铜的体积与空心体积之和；②第二问利用空心体积不变，结合液体密度计算液体质量；③第三问通过总质量关系求出注入水的质量和体积，进而得到金属颗粒体积，最终算出金属密度，核心是灵活运用密度公式及其变形。
【解析】
已知铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，液体密度$\rho_{液}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
（1）铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{267\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$；
注满水后水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{球}=417\ \mathrm{g}-267\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g}$；
空心部分体积：$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$；
铜球的体积：$V_{球}=V_{铜}+V_{空}=30\ \mathrm{cm}^3+150\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{cm}^3$。
（2）装入液体的质量：$m_{液}=\rho_{液}V_{空}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=165\ \mathrm{g}$。
（3）注入水的质量：$m_{水}'=m_{总2}-m_{球}-m_{金属}=587\ \mathrm{g}-267\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$；
注入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$；
金属颗粒的体积：$V_{金属}=V_{空}-V_{水}'=150\ \mathrm{cm}^3-50\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$；
金属颗粒的密度：$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）$180\ \mathrm{cm}^3$；（2）$165\ \mathrm{g}$；（3）$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体体积计算
【点评】
本题围绕空心铜球展开，考查密度公式的灵活运用，需区分铜的体积、空心体积等物理量，步骤清晰，注重对基础公式变形的掌握，适合检验学生对密度知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题是密度知识的综合应用题，解题思路分三步：①先利用密度公式算出铜球中铜的体积，再通过注满水后的总质量差求出水的质量，进而得到空心部分体积，铜球总体积为铜的体积与空心体积之和；②第二问利用空心体积不变，结合液体密度计算液体质量；③第三问通过总质量关系求出注入水的质量和体积，进而得到金属颗粒体积，最终算出金属密度，核心是灵活运用密度公式及其变形。
【解析】
已知铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，液体密度$\rho_{液}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
（1）铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{267\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$；
注满水后水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{球}=417\ \mathrm{g}-267\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g}$；
空心部分体积：$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$；
铜球的体积：$V_{球}=V_{铜}+V_{空}=30\ \mathrm{cm}^3+150\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{cm}^3$。
（2）装入液体的质量：$m_{液}=\rho_{液}V_{空}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=165\ \mathrm{g}$。
（3）注入水的质量：$m_{水}'=m_{总2}-m_{球}-m_{金属}=587\ \mathrm{g}-267\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$；
注入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$；
金属颗粒的体积：$V_{金属}=V_{空}-V_{水}'=150\ \mathrm{cm}^3-50\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$；
金属颗粒的密度：$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）$180\ \mathrm{cm}^3$；（2）$165\ \mathrm{g}$；（3）$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体体积计算
【点评】
本题围绕空心铜球展开，考查密度公式的灵活运用，需区分铜的体积、空心体积等物理量，步骤清晰，注重对基础公式变形的掌握，适合检验学生对密度知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
8 [2025榆林神木期末]乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为汽油体积占90%，乙醇体积占10%（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，汽油的密度为$0.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，计划配制$0.2\ \mathrm{m}^3$的乙醇汽油，则：
（1）所需要乙醇的质量是多少千克？
（2）乙醇汽油的密度是多少千克每立方米？
（1）所需要乙醇的质量是多少千克？
（2）乙醇汽油的密度是多少千克每立方米？
答案
（1）配制$0.2\ \mathrm{m}^3$的乙醇汽油，需要乙醇的体积$V_1=0.2\ \mathrm{m}^3×10\%=0.02\ \mathrm{m}^3$，质量$m_1=\rho_1V_1=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=16\ \mathrm{kg}$
（2）需要汽油的体积$V_2=0.2\ \mathrm{m}^3×90\%=0.18\ \mathrm{m}^3$，汽油的质量$m_2=\rho_2V_2=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.18\ \mathrm{m}^3=126\ \mathrm{kg}$，乙醇汽油的质量$m=m_1+m_2=16\ \mathrm{kg}+126\ \mathrm{kg}=142\ \mathrm{kg}$，乙醇汽油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{142\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）需要汽油的体积$V_2=0.2\ \mathrm{m}^3×90\%=0.18\ \mathrm{m}^3$，汽油的质量$m_2=\rho_2V_2=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.18\ \mathrm{m}^3=126\ \mathrm{kg}$，乙醇汽油的质量$m=m_1+m_2=16\ \mathrm{kg}+126\ \mathrm{kg}=142\ \mathrm{kg}$，乙醇汽油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{142\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步推导：
1. 求乙醇质量：先根据乙醇汽油总体积和乙醇的体积占比，算出乙醇的体积，再用密度公式$m=\rho V$计算乙醇质量；
2. 求乙醇汽油密度：先算出汽油的体积和质量，将乙醇与汽油质量相加得总质量，结合总体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算混合后乙醇汽油的密度。
【解析】
（1）已知乙醇汽油总体积$V=0.2\ \mathrm{m}^3$，乙醇体积占比为10%，则所需乙醇的体积：
$V_1 = V × 10\% = 0.2\ \mathrm{m}^3 × 0.1 = 0.02\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$m=\rho V$，乙醇的质量：
$m_1 = \rho_1 V_1 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 16\ \mathrm{kg}$
（2）汽油体积占比为90%，则所需汽油的体积：
$V_2 = V × 90\% = 0.2\ \mathrm{m}^3 × 0.9 = 0.18\ \mathrm{m}^3$
汽油的质量：
$m_2 = \rho_2 V_2 = 0.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.18\ \mathrm{m}^3 = 126\ \mathrm{kg}$
乙醇汽油的总质量：
$m = m_1 + m_2 = 16\ \mathrm{kg} + 126\ \mathrm{kg} = 142\ \mathrm{kg}$
乙醇汽油的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{142\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3} = 0.71 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）16 kg；（2）$0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用；混合物质密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是明确混合物质的总质量为各组分质量之和、总体积为各组分体积之和，属于基础计算题，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步推导：
1. 求乙醇质量：先根据乙醇汽油总体积和乙醇的体积占比，算出乙醇的体积，再用密度公式$m=\rho V$计算乙醇质量；
2. 求乙醇汽油密度：先算出汽油的体积和质量，将乙醇与汽油质量相加得总质量，结合总体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算混合后乙醇汽油的密度。
【解析】
（1）已知乙醇汽油总体积$V=0.2\ \mathrm{m}^3$，乙醇体积占比为10%，则所需乙醇的体积：
$V_1 = V × 10\% = 0.2\ \mathrm{m}^3 × 0.1 = 0.02\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$m=\rho V$，乙醇的质量：
$m_1 = \rho_1 V_1 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 16\ \mathrm{kg}$
（2）汽油体积占比为90%，则所需汽油的体积：
$V_2 = V × 90\% = 0.2\ \mathrm{m}^3 × 0.9 = 0.18\ \mathrm{m}^3$
汽油的质量：
$m_2 = \rho_2 V_2 = 0.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.18\ \mathrm{m}^3 = 126\ \mathrm{kg}$
乙醇汽油的总质量：
$m = m_1 + m_2 = 16\ \mathrm{kg} + 126\ \mathrm{kg} = 142\ \mathrm{kg}$
乙醇汽油的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{142\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3} = 0.71 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）16 kg；（2）$0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用；混合物质密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是明确混合物质的总质量为各组分质量之和、总体积为各组分体积之和，属于基础计算题，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
