1 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位:s)：

则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是
()

A.0
B.0.6
C.0.8
D.1.1

这 10 只手表的平均日走时误差是$\frac{0×3+1×4+2×2+3×1}{3+4+2+1}=1.1(\mathrm{s})$,故选 D.

【分析】
本题要求10只手表的平均日走时误差，由于不同日走时误差对应的手表数量（即权重）不同，因此需要使用加权平均数的方法求解。解题思路为：首先明确每个日走时误差的数值及其对应的只数，再根据加权平均数公式，将每个误差值乘以对应只数求和得到总误差和，最后用总误差和除以手表总只数即可得到平均值。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{平均日走时误差}=\frac{\mathrm{各误差值}×\mathrm{对应只数之和}}{\mathrm{总只数}}$
代入表格数据，首先计算总只数：$3+4+2+1=10$，
再计算总误差和：$0×3 + 1×4 + 2×2 + 3×1 = 0 + 4 + 4 + 3 = 11$，
因此平均日走时误差为$\frac{11}{10}=1.1(\mathrm{s})$。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题的关键是区分每个数据对应的权重，正确代入加权平均数公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.8

2[2025河北承德调研]某校举办歌唱比赛，其中前三名选手的成绩(单位:分)统计如下表.

若把唱功、音乐常识、综合知识的成绩按$6:3:1$计算最终得分，按最终得分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是 ()

A.嘉嘉、淇淇、珍珍
B.嘉嘉、珍珍、淇淇
C.淇淇、嘉嘉、珍珍
D.淇淇、珍珍、嘉嘉

由题意知,嘉嘉的最终得分为 $98×\frac{6}{6+3+1}+80×\frac{3}{6+3+1}+80×\frac{1}{6+3+1}=90.8$(分),淇淇的最终得分为 $95×\frac{6}{6+3+1}+90×\frac{3}{6+3+1}+90×\frac{1}{6+3+1}=93$(分),珍珍的最终得分为 $80×\frac{6}{6+3+1}+100×\frac{3}{6+3+1}+100×\frac{1}{6+3+1}=88$(分).$\because 93＞90.8＞88,$
∴ 冠军、亚军、季军分别是淇淇、嘉嘉、珍珍. 故选 C.

【分析】
这道题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先明确唱功、音乐常识、综合知识的权重比为$6:3:1$，先计算总权重为$6+3+1=10$，因此三项成绩的权重分别为$\frac{6}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{1}{10}$；接下来分别代入三位选手的各项成绩，按照加权平均数公式计算每个人的最终得分；最后将三人得分从高到低排序，即可确定冠亚季军。
【解析】
首先计算总权重：$6+3+1=10$
1. 计算嘉嘉的最终得分：
$98×\frac{6}{10} + 80×\frac{3}{10} + 80×\frac{1}{10} = 58.8 + 24 + 8 = 90.8$（分）
2. 计算淇淇的最终得分：
$95×\frac{6}{10} + 90×\frac{3}{10} + 90×\frac{1}{10} = 57 + 27 + 9 = 93$（分）
3. 计算珍珍的最终得分：
$80×\frac{6}{10} + 100×\frac{3}{10} + 100×\frac{1}{10} = 48 + 30 + 10 = 88$（分）
比较三人得分：$93＞90.8＞88$，因此得分从高到低为淇淇、嘉嘉、珍珍。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、数据大小比较
【点评】
本题是加权平均数在实际比赛评分中的应用问题，解题核心是准确掌握加权平均数的计算方法，明确各项目对应的权重，计算过程注意运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

3 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用。图(1)是甲、乙测试成绩的条形统计图。

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(如图(2))各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，判断是否会改变(1)的录用结果。

(1)甲的三项成绩之和为 9+5+9=23(分);乙的三项成绩之和为 8+9+5=22(分).
$\because 23＞22$,录取规则是成绩高者被录用,
∴ 会录用甲.
(2)“能力”所占比例为$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$;“学历”所占比例为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$;“经验”所占比例为$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$,
∴ “能力”“学历”“经验”的比为 3:2:1,
∴ 甲的综合成绩为$\frac{2×9+3×5+1×9}{6}=7$(分);乙的综合成绩为$\frac{2×8+3×9+1×5}{6}=8$(分).$\because 8＞7,$
∴ 会录用乙,
∴ 会改变录用结果.

【分析】
(1) 第一问解题时，首先从条形统计图中分别读取甲、乙两人学历、能力、经验三项的测试得分，分别计算两人三项得分的总和，再比较总分高低，即可确定录用人选。
(2) 第二问解题时，先根据扇形统计图中各项对应的圆心角度数，算出三项成绩的权重占比，再按照加权平均数的计算规则，分别计算两人的综合成绩，比较综合成绩大小后，和第一问的录用结果对比，就能判断录用结果是否改变。
【解析】
(1) 由图(1)的条形统计图可得：
甲的三项成绩之和：$9+5+9=23$（分）
乙的三项成绩之和：$8+9+5=22$（分）
$\because 23＞22$，录用规则为成绩高者被录用，
$\therefore$ 会录用甲。
(2) 由图(2)的扇形统计图计算各项权重：
能力的占比：$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$
学历的占比：$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$
经验的占比：$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
因此学历:能力:经验的权重比为$\frac{1}{3}:\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=2:3:1$。
甲的综合成绩：$\frac{2×9 + 3×5 +1×9}{2+3+1}=\frac{42}{6}=7$（分）
乙的综合成绩：$\frac{2×8 + 3×9 +1×5}{2+3+1}=\frac{48}{6}=8$（分）
$\because 8＞7$，此时录用乙，
$\therefore$ 会改变(1)的录用结果。
【答案】
(1) 甲三项成绩之和为23分，乙三项成绩之和为22分，会录用甲；
(2) 甲综合成绩为7分，乙综合成绩为8分，会改变(1)的录用结果，录用乙。
【知识点】
条形统计图应用，扇形统计图应用，加权平均数计算
【点评】
本题结合统计图表考察数据分析能力，解题核心是准确提取图表中的有效信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，侧重基础能力的考察，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

4 在一次数学测验中,一班有m个人,平均分为a分,二班有n个人,平均分为b分,则这两个班所有人的平均分为（）

A.$\frac{a+b}{m+n}$分
B.$\frac{am+bn}{m+n}$分
C.$\frac{am+bn}{a+b}$分
D.$\frac{a+b}{2}$分

一班人数占总人数的$\frac{m}{m+n}$,平均分为 $a$ 分,二班人数占总人数的$\frac{n}{m+n}$,平均分为 $b$ 分,故这两个班所有人的平均分是 $a×\frac{m}{m+n}+b×\frac{n}{m+n}=\frac{am+bn}{m+n}$(分).故选 B.

【分析】
要计算两个班所有人的平均分，首先要明确平均数的核心计算逻辑：总平均分=两个班的总分数÷两个班的总人数。我们可以先分别求出两个班的总分数，相加得到全体总分数，再求出两个班的总人数，最后代入公式计算即可。
【解析】
第一步：计算两个班的总得分
一班共m人，平均分为a分，因此一班总分为$a × m = am$分；
二班共n人，平均分为b分，因此二班总分为$b × n = bn$分；
两个班总得分 = 一班总分 + 二班总分 = $am + bn$分。
第二步：计算两个班的总人数
总人数 = 一班人数 + 二班人数 = $m + n$人。
第三步：计算总平均分
总平均分 = $\frac{总得分}{总人数} = \frac{am + bn}{m + n}$分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数计算
2. 加权平均数
【点评】
本题属于平均数基础应用题型，解题关键是抓住总平均分由总分数和总人数共同决定，避免直接对两个班的平均分求算术平均的错误，掌握加权平均数中权重对结果的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5 新素材[2026福建漳州期中]近期，中国在科研领域的人工智能项目DeepSeek取得了重大突破，在自然语言处理、图象识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注.某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目DeepSeek关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：

基于上述数据，回答以下问题：
(1)全校学生对DeepSeek研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？
(2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？
(3)从各年级学生对DeepSeek的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因.
1[中]某次竞赛每个学生的综合成绩x(分)与该学生对应的评价等级如表.

小华同学预赛成绩为80分，综合成绩位于良好等级，则他决赛的成绩可能为（）
A.71分 B.79分 C.87分 D.95分

5.(1)$\frac{400}{400+350+250}×80\%+\frac{350}{400+350+250}×70\%+\frac{250}{400+350+250}×60\%=71.5\%.$
答:全校学生对 DeepSeek 研发成果这个热点话题的关注度约为 71.5%.
(2)$\frac{400×70+350×80+250×50}{400+350+250}=68.5$(分).
答:全校学生的日人均上网时间大约为 68.5 分钟.
(3)从七年级学生到九年级学生,他们对 DeepSeek 的关注度呈下降趋势,原因可能是学业负担加重;上网时间先上升后下降,原因可能与对网络依赖程度和升学压力有关.(言之有理即可)
1.设他决赛的成绩为 $a$ 分. 根据题意,得$80≤ 80×30\%+70\%a＜90$,解得 $80≤ a＜94\frac{2}{7}$,
∴ 各选项中符合此范围要求的只有 87 分. 故选 C.

【分析】
1. 第5题解题思路：
(1) 求全校关注度是加权平均数的典型应用，权重为各年级人数占全校总人数的比例，将各年级关注度乘以对应权重相加，即可得到全校平均关注度。
(2) 求日人均上网时间同样采用加权平均数的计算方法，既可以用各年级平均上网时间乘以对应人数权重求和，也可以先算全校总上网时长再除以全校总人数。
(3) 对比三个年级的关注度、上网时间数据的变化规律，结合初中各年级学业压力等实际情况分析原因，表述合理即可。
2. 选择题解题思路：
综合成绩是预赛、决赛成绩的加权平均，已知预赛成绩、两项成绩的权重和良好等级对应的综合成绩区间，设决赛成绩为未知数列不等式组，求解出决赛成绩的取值范围后，对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
第5题解答：
(1) 全校总人数为 $400+350+250=1000$ 人
全校平均关注度计算如下：
$\frac{400}{1000}×80\%+\frac{350}{1000}×70\%+\frac{250}{1000}×60\%=0.32+0.245+0.15=71.5\%$
答：全校学生对DeepSeek研发成果的关注度约为71.5%。
(2) 全校学生总上网时长为 $400×70+350×80+250×50=68500$ 分钟
日人均上网时间计算如下：
$\frac{68500}{1000}=68.5$ 分钟
答：全校学生的日人均上网时间大约为68.5分钟。
(3) 趋势：从七年级到九年级，学生对DeepSeek的关注度呈下降趋势，上网时间先上升后下降。
原因：关注度下降可能是年级升高后学业负担加重，用于关注科技热点的时间减少；上网时间先升后降可能是八年级学生对网络的依赖程度高于七年级，而九年级面临升学压力，上网时间被学业占用因此下降。（言之有理即可）
选择题解答：
设小华决赛成绩为 $a$ 分，根据良好等级的综合成绩要求列不等式：
$80≤ 80×30\% + 70\%a ＜90$
解左侧不等式：$80≤24+0.7a$，移项得 $56≤0.7a$，解得 $a≥80$
解右侧不等式：$24+0.7a＜90$，移项得 $0.7a＜66$，解得 $a＜94\frac{2}{7}$
因此决赛成绩的取值范围是 $80≤a＜94\frac{2}{7}$，选项中只有87分符合该范围。
【答案】
5.(1) 约71.5%；(2) 约68.5分钟；(3) 从七年级到九年级对DeepSeek的关注度呈下降趋势，上网时间先上升后下降，原因合理即可。
1. C
【知识点】
加权平均数，一元一次不等式的应用，数据分析
【点评】
题目结合科技热点和学生生活实际设置问题，既考察了加权平均数计算、不等式求解等基础数学知识，也引导学生结合实际分析数据背后的规律，侧重考察知识的实际应用能力和数据分析素养。
【难度系数】
0.7