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1[2025江苏扬州期中]某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58,52,58,60,则这组数据的平均数为（
A.55
B.56
C.57
D.58
C
）A.55
B.56
C.57
D.58
答案
1.C 【解析】$\frac{58+52+58+60}{4}=57$,
∴这组数据的平均数为57,故选 C.
∴这组数据的平均数为57,故选 C.
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题时首先回忆算术平均数的计算公式：若有n个数据，它们的算术平均数等于所有数据的总和除以数据的个数n。本题共有4个数据，只需要先求出4个作品幅数的总和，再除以数据总个数4，即可算出这组数据的平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算方法，先计算这组数据的总和：
$58+52+58+60=228$
已知数据总个数为4，因此这组数据的平均数为：
$\frac{228}{4}=57$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题，主要考查算术平均数公式的直接应用，只要牢记公式、计算时细心，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题时首先回忆算术平均数的计算公式：若有n个数据，它们的算术平均数等于所有数据的总和除以数据的个数n。本题共有4个数据，只需要先求出4个作品幅数的总和，再除以数据总个数4，即可算出这组数据的平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算方法，先计算这组数据的总和：
$58+52+58+60=228$
已知数据总个数为4，因此这组数据的平均数为：
$\frac{228}{4}=57$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题，主要考查算术平均数公式的直接应用，只要牢记公式、计算时细心，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2[2026江苏南通期中]已知某3个数的和是$a$，另4个数的和是$b$，则这7个数的平均数是（
A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{1}{2}(\frac{a}{3}+\frac{b}{4})$
C.$\frac{3a+4b}{7}$
D.$\frac{a+b}{7}$
D
）A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{1}{2}(\frac{a}{3}+\frac{b}{4})$
C.$\frac{3a+4b}{7}$
D.$\frac{a+b}{7}$
答案
2.D 【解析】
∵某3个数的和是a,另4个数的和是b,
∴这7个数的总和为a+b,
∴这7个数的平均数是$\frac{a+b}{7}$.故选 D.
∵某3个数的和是a,另4个数的和是b,
∴这7个数的总和为a+b,
∴这7个数的平均数是$\frac{a+b}{7}$.故选 D.
解析
【分析】
首先回忆算术平均数的核心计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。要计算这7个数的平均数，第一步需要先求出7个数的总求和，第二步确定数据的总数量，最后代入公式计算即可。已知3个数的和是a，另外4个数的和是b，直接相加就能得到7个数的总和，总数量是3加4等于7，代入公式就能得到结果，再对应选项匹配答案。
【解析】
∵某3个数的和是$a$，另4个数的和是$b$，
∴这7个数的总和为$a+b$，数据总个数为$3+4=7$，
根据算术平均数的计算公式，可得这7个数的平均数是$\frac{a+b}{7}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
算术平均数计算，总和计算
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题，解题关键是明确平均数的计算规则，准确找到总数量和总份数，代入公式即可求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
首先回忆算术平均数的核心计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。要计算这7个数的平均数，第一步需要先求出7个数的总求和，第二步确定数据的总数量，最后代入公式计算即可。已知3个数的和是a，另外4个数的和是b，直接相加就能得到7个数的总和，总数量是3加4等于7，代入公式就能得到结果，再对应选项匹配答案。
【解析】
∵某3个数的和是$a$，另4个数的和是$b$，
∴这7个数的总和为$a+b$，数据总个数为$3+4=7$，
根据算术平均数的计算公式，可得这7个数的平均数是$\frac{a+b}{7}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
算术平均数计算，总和计算
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题，解题关键是明确平均数的计算规则，准确找到总数量和总份数，代入公式即可求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
3 已知一组数据 $ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 $ 的平均数是5，
（1）则另一组新数据 $ x_1+1, x_2+2, x_3+3, x_4+4, x_5+5 $ 的平均数是
（2）则另一组新数据 $ 2x_1+5, 2x_2+5, 2x_3+5, 2x_4+5, 2x_5+5 $ 的平均数是
（1）则另一组新数据 $ x_1+1, x_2+2, x_3+3, x_4+4, x_5+5 $ 的平均数是
8
；（2）则另一组新数据 $ 2x_1+5, 2x_2+5, 2x_3+5, 2x_4+5, 2x_5+5 $ 的平均数是
15
。答案
3.(1)8 (2)15 【解析】
∵数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为5,
∴$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$. (1)新数据的平均数为$(x_1+1+x_2+2+x_3+3+x_4+4+x_5+5)÷5=(25+15)÷5=8$. 故答案为 8.
(2)新数据的平均数为$(2x_1+5+2x_2+5+2x_3+5+2x_4+5+2x_5+5)÷5=[(2x_1+2x_2+2x_3+2x_4+2x_5)+(5+5+5+5+5)]÷5=[2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(5+5+5+5+5)]÷5=(2×25+25)÷5=15$. 故答案为 15.
∵数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为5,
∴$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$. (1)新数据的平均数为$(x_1+1+x_2+2+x_3+3+x_4+4+x_5+5)÷5=(25+15)÷5=8$. 故答案为 8.
(2)新数据的平均数为$(2x_1+5+2x_2+5+2x_3+5+2x_4+5+2x_5+5)÷5=[(2x_1+2x_2+2x_3+2x_4+2x_5)+(5+5+5+5+5)]÷5=[2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(5+5+5+5+5)]÷5=(2×25+25)÷5=15$. 故答案为 15.
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平均数的定义：平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。首先根据已知原数据的平均数，先算出原5个数据的总和；针对两组新数据，分别计算出新数据的总和，再用新总和除以数据个数5，即可得到对应的平均数。第一问新数据是原数据分别加1到5，新总和等于原总和加上1+2+3+4+5的和；第二问新数据是原数据乘2再加5，新总和等于2倍原总和加上5个5的和，按这个思路逐步计算即可。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是5，根据平均数定义可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 5×5 = 25$
（1）新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+2)+(x_3+3)+(x_4+4)+(x_5+5) = (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5) = 25+15=40$
则新数据的平均数为：$40÷5=8$
（2）新数据$2x_1+5,2x_2+5,2x_3+5,2x_4+5,2x_5+5$的总和为：
$(2x_1+5)+(2x_2+5)+(2x_3+5)+(2x_4+5)+(2x_5+5) = 2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) + 5×5 = 2×25 +25=75$
则新数据的平均数为：$75÷5=15$
【答案】
(1)8；(2)15
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对算术平均数概念的理解与运用，解题关键是先求出原数据的总和，再结合新数据的变换规律计算新总和。熟练后也可直接使用平均数的变化结论：若原数据平均数为$\overline{x}$，则数据$ax_i+b$的平均数为$a\overline{x}+b$，可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平均数的定义：平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。首先根据已知原数据的平均数，先算出原5个数据的总和；针对两组新数据，分别计算出新数据的总和，再用新总和除以数据个数5，即可得到对应的平均数。第一问新数据是原数据分别加1到5，新总和等于原总和加上1+2+3+4+5的和；第二问新数据是原数据乘2再加5，新总和等于2倍原总和加上5个5的和，按这个思路逐步计算即可。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是5，根据平均数定义可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 5×5 = 25$
（1）新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+2)+(x_3+3)+(x_4+4)+(x_5+5) = (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5) = 25+15=40$
则新数据的平均数为：$40÷5=8$
（2）新数据$2x_1+5,2x_2+5,2x_3+5,2x_4+5,2x_5+5$的总和为：
$(2x_1+5)+(2x_2+5)+(2x_3+5)+(2x_4+5)+(2x_5+5) = 2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) + 5×5 = 2×25 +25=75$
则新数据的平均数为：$75÷5=15$
【答案】
(1)8；(2)15
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对算术平均数概念的理解与运用，解题关键是先求出原数据的总和，再结合新数据的变换规律计算新总和。熟练后也可直接使用平均数的变化结论：若原数据平均数为$\overline{x}$，则数据$ax_i+b$的平均数为$a\overline{x}+b$，可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4[2025江苏南通调研]设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，而N,c的平均数为P.若a＞b＞c，则M与P的大小关系为
M＞P
.(用“＞”连接)答案
4.$M＞P$ 【解析】
∵a,b,c的平均数为M,
∴$M=\frac{a+b+c}{3}$.
∵a,b的平均数为N,
∴$N=\frac{a+b}{2}$.
∵N,c的平均数为P,
∴$P=\frac{1}{2}(N+c)=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+c)=\frac{a+b+2c}{4}$,
∴$M-P=\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b+2c}{4}=\frac{a+b-2c}{12}$.
∵$a＞b＞c$,
∴$a+b-2c＞0$,
∴$M-P＞0$,即$M＞P$,故答案为$M＞P$.
∵a,b,c的平均数为M,
∴$M=\frac{a+b+c}{3}$.
∵a,b的平均数为N,
∴$N=\frac{a+b}{2}$.
∵N,c的平均数为P,
∴$P=\frac{1}{2}(N+c)=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+c)=\frac{a+b+2c}{4}$,
∴$M-P=\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b+2c}{4}=\frac{a+b-2c}{12}$.
∵$a＞b＞c$,
∴$a+b-2c＞0$,
∴$M-P＞0$,即$M＞P$,故答案为$M＞P$.
解析
【分析】
要比较M与P的大小，首先需要根据算术平均数的定义，分别将M、P转化为含a、b、c的代数式，再采用作差法计算M-P的值，最后结合已知a＞b＞c的条件判断M-P的正负，即可得出二者的大小关系。
【解析】
根据算术平均数的定义：
∵ a,b,c的平均数为M，
∴ $M=\frac{a+b+c}{3}$；
∵ a,b的平均数为N，
∴ $N=\frac{a+b}{2}$；
∵ N,c的平均数为P，
∴ $P=\frac{N+c}{2}=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+c)=\frac{a+b+2c}{4}$。
计算M-P的差值：
$M-P=\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b+2c}{4}=\frac{4(a+b+c)-3(a+b+2c)}{12}=\frac{a+b-2c}{12}$。
结合已知条件a＞b＞c，可得a＞c，b＞c，因此$a+b＞c+c=2c$，即$a+b-2c＞0$，
∴ $\frac{a+b-2c}{12}＞0$，即$M-P＞0$，故$M＞P$。
【答案】
$M＞P$
【知识点】
算术平均数的计算；作差法比较大小
【点评】
本题核心考查对算术平均数定义的理解以及代数式大小比较的常用方法，解题的关键是准确写出各平均数对应的代数式，通过作差法将大小比较问题转化为判断差值正负的问题，结合已知的大小关系即可快速求解，解题时注意通分计算不要出错。
【难度系数】
0.75
要比较M与P的大小，首先需要根据算术平均数的定义，分别将M、P转化为含a、b、c的代数式，再采用作差法计算M-P的值，最后结合已知a＞b＞c的条件判断M-P的正负，即可得出二者的大小关系。
【解析】
根据算术平均数的定义：
∵ a,b,c的平均数为M，
∴ $M=\frac{a+b+c}{3}$；
∵ a,b的平均数为N，
∴ $N=\frac{a+b}{2}$；
∵ N,c的平均数为P，
∴ $P=\frac{N+c}{2}=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+c)=\frac{a+b+2c}{4}$。
计算M-P的差值：
$M-P=\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b+2c}{4}=\frac{4(a+b+c)-3(a+b+2c)}{12}=\frac{a+b-2c}{12}$。
结合已知条件a＞b＞c，可得a＞c，b＞c，因此$a+b＞c+c=2c$，即$a+b-2c＞0$，
∴ $\frac{a+b-2c}{12}＞0$，即$M-P＞0$，故$M＞P$。
【答案】
$M＞P$
【知识点】
算术平均数的计算；作差法比较大小
【点评】
本题核心考查对算术平均数定义的理解以及代数式大小比较的常用方法，解题的关键是准确写出各平均数对应的代数式，通过作差法将大小比较问题转化为判断差值正负的问题，结合已知的大小关系即可快速求解，解题时注意通分计算不要出错。
【难度系数】
0.75
5 嘉嘉参加了“航天模型”比赛，五位评委给选手嘉嘉打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为$x$；去掉一个最低分，平均分为$y$；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为$z$，则（
A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
A
）A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
答案
5.A 【解析】由题意可得,去掉一个最高分,平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z;去掉一个最低分,平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z,故$y＞z＞x$.
解析
【分析】
解题时可先将五个互不相等的分数按从小到大排序，分别明确x、y、z对应的平均分的计算范围，结合平均数受极端值影响的性质判断三者大小，也可以通过代入特殊值快速计算验证结果。
【解析】
设五个互不相等的分数按从小到大排列为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$：
1. 写出三个平均分的表达式：
去掉最高分后的平均$x=\frac{a+b+c+d}{4}$，
去掉最低分后的平均$y=\frac{b+c+d+e}{4}$，
同时去掉最高分和最低分后的平均$z=\frac{b+c+d}{3}$。
2. 比较$x$和$z$：
$z$是$b、c、d$的平均数，大小介于$b$和$d$之间，因此$a＜z$。
代入$x$的表达式可得$4x=a+3z＜z+3z=4z$，化简得$x＜z$。
3. 比较$y$和$z$：
同理$e＞z$，代入$y$的表达式可得$4y=e+3z＞z+3z=4z$，化简得$y＞z$。
综上可得$y＞z＞x$，答案选A。
（也可代入特殊值验证：设五个分数为1、2、3、4、5，计算得$x=2.5$，$y=3.5$，$z=3$，显然$y＞z＞x$）
【答案】
A
【知识点】
算术平均数，平均数的性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题核心是理解极端值对平均数的影响：加入低于当前平均的数值会拉低整体平均分，加入高于当前平均的数值会拉高整体平均分，既可以通过代数推导严谨求解，也可以用特殊值法快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时可先将五个互不相等的分数按从小到大排序，分别明确x、y、z对应的平均分的计算范围，结合平均数受极端值影响的性质判断三者大小，也可以通过代入特殊值快速计算验证结果。
【解析】
设五个互不相等的分数按从小到大排列为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$：
1. 写出三个平均分的表达式：
去掉最高分后的平均$x=\frac{a+b+c+d}{4}$，
去掉最低分后的平均$y=\frac{b+c+d+e}{4}$，
同时去掉最高分和最低分后的平均$z=\frac{b+c+d}{3}$。
2. 比较$x$和$z$：
$z$是$b、c、d$的平均数，大小介于$b$和$d$之间，因此$a＜z$。
代入$x$的表达式可得$4x=a+3z＜z+3z=4z$，化简得$x＜z$。
3. 比较$y$和$z$：
同理$e＞z$，代入$y$的表达式可得$4y=e+3z＞z+3z=4z$，化简得$y＞z$。
综上可得$y＞z＞x$，答案选A。
（也可代入特殊值验证：设五个分数为1、2、3、4、5，计算得$x=2.5$，$y=3.5$，$z=3$，显然$y＞z＞x$）
【答案】
A
【知识点】
算术平均数，平均数的性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题核心是理解极端值对平均数的影响：加入低于当前平均的数值会拉低整体平均分，加入高于当前平均的数值会拉高整体平均分，既可以通过代数推导严谨求解，也可以用特殊值法快速得出结论。
【难度系数】
0.8
6[2026江苏连云港质检]数学期中考试,齐思所在班级的平均分是112分,苗想所在班级的平均分是122分,这次齐思的数学成绩与苗想相比 (
A.齐思分数高
B.苗想分数高
C.他们分数一样
D.以上三种都有可能
D
)A.齐思分数高
B.苗想分数高
C.他们分数一样
D.以上三种都有可能
答案
6.D 【解析】齐思所在班级的平均分是112分,齐思的数学成绩可能低于112分,也可能高于112分,也可能正好是112分;苗想所在班级的平均分是122分,苗想的数学成绩可能低于122分,也可能高于122分,也可能正好是122分,所以齐思的数学成绩与苗想的成绩无法确定高低,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先要明确平均数的本质：平均数是反映一组数据整体平均水平的统计量，不能代表组内某个个体的具体数值。我们可以先分别判断齐思、苗想个人成绩的可能范围：齐思的成绩不受班级平均分限制，可能高于、低于或等于112分；苗想的成绩也可能高于、低于或等于122分，因此两人成绩对比的三种情况都有可能出现，无法直接确定高低。
【解析】
平均数反映的是班级整体的平均水平，不能代表单个学生的成绩：
齐思所在班级平均分为112分，齐思的数学成绩可能低于112分，可能等于112分，也可能高于112分；
苗想所在班级平均分为122分，苗想的数学成绩可能低于122分，可能等于122分，也可能高于122分。
因此两人的成绩高低无法确定，齐思分数更高、苗想分数更高、两人分数相同这三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查对平均数概念的理解，易错点是将班级整体的平均水平等同于单个学生的成绩，误选B选项。解题核心是明确平均数仅能体现数据的整体特征，不能直接确定组内单个数据的大小。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平均数的本质：平均数是反映一组数据整体平均水平的统计量，不能代表组内某个个体的具体数值。我们可以先分别判断齐思、苗想个人成绩的可能范围：齐思的成绩不受班级平均分限制，可能高于、低于或等于112分；苗想的成绩也可能高于、低于或等于122分，因此两人成绩对比的三种情况都有可能出现，无法直接确定高低。
【解析】
平均数反映的是班级整体的平均水平，不能代表单个学生的成绩：
齐思所在班级平均分为112分，齐思的数学成绩可能低于112分，可能等于112分，也可能高于112分；
苗想所在班级平均分为122分，苗想的数学成绩可能低于122分，可能等于122分，也可能高于122分。
因此两人的成绩高低无法确定，齐思分数更高、苗想分数更高、两人分数相同这三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查对平均数概念的理解，易错点是将班级整体的平均水平等同于单个学生的成绩，误选B选项。解题核心是明确平均数仅能体现数据的整体特征，不能直接确定组内单个数据的大小。
【难度系数】
0.7
7[2025福建福州质检]为了解全班学生的身高情况,王老师测量了班上在场学生的身高,经计算后发现男生的平均身高是170 cm,女生的平均身高是160 cm,当天有两名学生缺课.第二天这两名学生均到校上课,老师也测量了他们的身高.有趣的是,重新计算后全班男、女生的平均身高都不变.下列说法正确的是 (
A.全班学生的平均身高不变
B.缺课的两名学生身高相同
C.若缺课的两名学生都是男生,则身高都是170 cm
D.若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是170 cm,女生身高是160 cm
D
)A.全班学生的平均身高不变
B.缺课的两名学生身高相同
C.若缺课的两名学生都是男生,则身高都是170 cm
D.若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是170 cm,女生身高是160 cm
答案
7.D 【解析】
∵全班男、女生的平均身高都不变,
∴若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是 170 cm,女生身高是 160 cm,故 D 选项正确,符合题意;若缺课的两名学生都是男生或都是女生,则全班学生的平均身高都会发生变化,故 A 选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是 170 cm 即可,但这两个男生的身高不一定都是 170 cm,故 C 选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是 170 cm 即可,若缺课的两名学生都是女生,则她们的平均身高是 160 cm 即可,但缺课的两名学生的身高不一定相同,故 B 选项不正确,不符合题意.故选 D.
∵全班男、女生的平均身高都不变,
∴若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是 170 cm,女生身高是 160 cm,故 D 选项正确,符合题意;若缺课的两名学生都是男生或都是女生,则全班学生的平均身高都会发生变化,故 A 选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是 170 cm 即可,但这两个男生的身高不一定都是 170 cm,故 C 选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是 170 cm 即可,若缺课的两名学生都是女生,则她们的平均身高是 160 cm 即可,但缺课的两名学生的身高不一定相同,故 B 选项不正确,不符合题意.故选 D.
解析
【分析】
解题的核心是掌握算术平均数的性质：向某组数据中加入新数据后，若该组数据的平均数不变，则新增数据的平均数与原组数据的平均数相等。我们结合题目中“男、女生平均身高均不变”的条件，对每个选项分情况讨论判断即可。
【解析】
我们根据平均数的性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：若缺课的2名学生都是男生，只需2人平均身高为170cm即可保持男生平均身高不变，此时全班男生人数增多，且男生平均身高高于女生，全班平均身高会升高；若2人都是女生，全班平均身高会降低，仅当2人男女各1名时全班平均身高才不变，因此全班平均身高不一定不变，A错误。
2. 分析选项B：若2名缺课学生都是男生，只需两人平均身高为170cm即可，如169cm和171cm，两人身高不相同也符合要求，同理2名女生也可以身高不同，B错误。
3. 分析选项C：若2名缺课学生都是男生，仅需两人平均身高为170cm，不需要两人身高都为170cm，C错误。
4. 分析选项D：若缺课学生男女各1名，新增的1名男生要让男生平均身高不变，该男生身高必须等于原男生平均身高170cm；同理新增的1名女生身高必须等于原女生平均身高160cm，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数、平均数的性质
【点评】
本题考查对平均数概念的理解应用，需要结合不同的缺课情况分类讨论，易错点是容易误认为新增同性别数据时每个数据都要等于原平均身高，忽略了只需要新增数据的平均值等于原平均即可。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握算术平均数的性质：向某组数据中加入新数据后，若该组数据的平均数不变，则新增数据的平均数与原组数据的平均数相等。我们结合题目中“男、女生平均身高均不变”的条件，对每个选项分情况讨论判断即可。
【解析】
我们根据平均数的性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：若缺课的2名学生都是男生，只需2人平均身高为170cm即可保持男生平均身高不变，此时全班男生人数增多，且男生平均身高高于女生，全班平均身高会升高；若2人都是女生，全班平均身高会降低，仅当2人男女各1名时全班平均身高才不变，因此全班平均身高不一定不变，A错误。
2. 分析选项B：若2名缺课学生都是男生，只需两人平均身高为170cm即可，如169cm和171cm，两人身高不相同也符合要求，同理2名女生也可以身高不同，B错误。
3. 分析选项C：若2名缺课学生都是男生，仅需两人平均身高为170cm，不需要两人身高都为170cm，C错误。
4. 分析选项D：若缺课学生男女各1名，新增的1名男生要让男生平均身高不变，该男生身高必须等于原男生平均身高170cm；同理新增的1名女生身高必须等于原女生平均身高160cm，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数、平均数的性质
【点评】
本题考查对平均数概念的理解应用，需要结合不同的缺课情况分类讨论，易错点是容易误认为新增同性别数据时每个数据都要等于原平均身高，忽略了只需要新增数据的平均值等于原平均即可。
【难度系数】
0.7
8 已知有理数-9,7,14在数轴上对应的点分别为A,B,C.
(1)若数轴上点D表示的数为$\frac{-9+7+14}{3}$,求线段AD的长；
(2)在(1)的条件下,再添加一个数a,使数轴上点E表示的数为-9,7,14和a四个数的平均数,若线段$DE=1$,求a的值.
(1)若数轴上点D表示的数为$\frac{-9+7+14}{3}$,求线段AD的长；
(2)在(1)的条件下,再添加一个数a,使数轴上点E表示的数为-9,7,14和a四个数的平均数,若线段$DE=1$,求a的值.
答案
8.【解】(1)点D所表示的数为$\frac{-9+7+14}{3}=4$,点A所表示的数为-9,所以$AD=|-9-4|=13$,即线段 AD 的长为 13.
(2)当点E在点D的左侧时,因为$DE=1$,点D所表示的数为 4,所以点 E 所表示的数为 3,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=3$,解得$a=0$;当点 E 在点 D 的右侧时,因为$DE=1$,点 D 所表示的数为 4,所以点 E 所表示的数为 5,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=5$,解得$a=8$.
综上,a 的值为 0 或 8.
(2)当点E在点D的左侧时,因为$DE=1$,点D所表示的数为 4,所以点 E 所表示的数为 3,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=3$,解得$a=0$;当点 E 在点 D 的右侧时,因为$DE=1$,点 D 所表示的数为 4,所以点 E 所表示的数为 5,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=5$,解得$a=8$.
综上,a 的值为 0 或 8.
解析
【分析】
(1) 首先根据算术平均数的计算方法求出点D对应的数，再利用数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，即可求出线段AD的长度。
(2) 由DE=1可知点E的位置存在两种情况：在点D左侧或在点D右侧，先分别求出两种情况下点E对应的数，再根据算术平均数的定义列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
(1) 计算点D表示的数：$\frac{-9+7+14}{3}=\frac{12}{3}=4$，
已知点A表示的数为-9，根据数轴上两点距离公式可得：
$AD=|-9 - 4|=|-13|=13$。
(2) 设点E表示的数为$x_E$，由$DE=1$分两种情况讨论：
① 当点E在点D左侧时，$x_E=4-1=3$，
根据算术平均数的定义列方程：$\frac{-9+7+14+a}{4}=3$，
化简得$\frac{12+a}{4}=3$，解得$a=0$；
② 当点E在点D右侧时，$x_E=4+1=5$，
同理列方程：$\frac{12+a}{4}=5$，解得$a=8$。
综上，a的值为0或8。
【答案】
(1) 13；
(2) 0或8
【知识点】
算术平均数计算，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴与平均数的综合题型，解题的核心是掌握算术平均数的计算方法和数轴上两点距离的计算规则，第二问需要注意分情况讨论点E的位置，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据算术平均数的计算方法求出点D对应的数，再利用数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，即可求出线段AD的长度。
(2) 由DE=1可知点E的位置存在两种情况：在点D左侧或在点D右侧，先分别求出两种情况下点E对应的数，再根据算术平均数的定义列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
(1) 计算点D表示的数：$\frac{-9+7+14}{3}=\frac{12}{3}=4$，
已知点A表示的数为-9，根据数轴上两点距离公式可得：
$AD=|-9 - 4|=|-13|=13$。
(2) 设点E表示的数为$x_E$，由$DE=1$分两种情况讨论：
① 当点E在点D左侧时，$x_E=4-1=3$，
根据算术平均数的定义列方程：$\frac{-9+7+14+a}{4}=3$，
化简得$\frac{12+a}{4}=3$，解得$a=0$；
② 当点E在点D右侧时，$x_E=4+1=5$，
同理列方程：$\frac{12+a}{4}=5$，解得$a=8$。
综上，a的值为0或8。
【答案】
(1) 13；
(2) 0或8
【知识点】
算术平均数计算，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴与平均数的综合题型，解题的核心是掌握算术平均数的计算方法和数轴上两点距离的计算规则，第二问需要注意分情况讨论点E的位置，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
