1.聚焦 中考 跨学科主题学习 「2026江西抚州临川二中月考」在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$与所挂物体质量$x(\mathrm{kg})$之间的函数关系式分别是$y_1=k_1x+b_1$，$y_2=k_2x+b_2$，图象如图所示。当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度$y_1$与$y_2$的大小关系为（）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.不能确定

第1题图 第2题图

根据题图可知,当$0≤x＜1$时,$y_2＞y_1$,当$x=1$时,$y_1=y_2$,当$x＞1$时,$y_1＞y_2$,因为$2＞1$,所以$y_1＞y_2$.故选A.

2.如图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示骑行距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差km/h.

解析 由图象可知甲的速度为$100÷5=20(\mathrm{km/h})$,乙的速度为$(100-20)÷5=16(\mathrm{km/h})$,所以他们的速度差为$20-16=4(\mathrm{km/h})$.

3. 学科特色教材变式「2026 福建宁德蕉城期中」A,B 两地相距30 km,甲、乙两人都从 A 地去 B 地,如图,$l_1$和$l_2$分别表示甲、乙两人所走的路程$s$(km)与时间$t$(h)之间的关系.有下列说法:①乙晚出发1.5 h;②乙出发4.5 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达 B 地.其中正确的是(填序号).

解析 由图象可知乙晚出发1.5 h,故①正确;乙出发$4.5-1.5=3$ h后追上甲,故②错误;甲的速度为$18÷4.5=4(\mathrm{km/h})$,故③正确;乙的速度为$18÷(4.5-1.5)=6(\mathrm{km/h})$,甲到达 B 地所用的时间为$30÷4=7.5(\mathrm{h})$,乙到达 B 地所用的时间为$30÷6=5(\mathrm{h})$,因为$1.5+5=6.5＜7.5$,所以乙先到达 B 地,故④正确.故答案为①③④.

4.「2024山东济南中考」某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,$l_1$,$l_2$分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y$(kW·h)与汽车行驶路程$x$(km)之间的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kW·h.

解析 A 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-48)÷200=0.16(\mathrm{kW· h})$,
B 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-40)÷200=0.2(\mathrm{kW· h})$,
所以直线$l_1$的函数表达式为$y_1=80-0.16x$,直线$l_2$的函数表达式为$y_2=80-0.2x$,
当$x=300$时,$y_1=80-0.16×300=32$,$y_2=80-0.2×300=20$,$32-20=12(\mathrm{kW· h})$,
所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 kW·h.

5.「2026河南洛阳偃师期中，★☆」某公司打算与出租车公司签订租车合同，每月行驶$x$ km时，甲出租车公司的月租车费用是$y_1$元，乙出租车公司的月租车费用是$y_2$元，$y_1,y_2$与$x$之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是 （）


A.当$x=1\ 500$时，两家公司的月租车费用相同
B.当$x=750$时，甲公司的月租车费用为150元
C.当$x＞1\ 500$时，甲公司的月租车费用比乙公司低
司低
D.当$x=3\ 000$时，两公司的月租车费用相差150元

由图象易得,当$x=1\ 500$时,两家公司的月租车费用相同,故 A 选项说法正确.当$x＞1\ 500$时,$y_2＞y_1$,所以甲公司的月租车费用比乙公司的低,故 C 选项说法正确.设$y_1$与$x$之间的函数关系式为$y_1=kx+b(k≠0)$,将$(0,100)$,$(1\ 500,200)$代入,得$b=100$,$1\ 500k+b=200$,解得$k=\frac{1}{15}$,所以$y_1$与$x$之间的函数关系式为$y_1=\frac{1}{15}x+100$,当$x=750$时,$y_1=150$,故当$x=750$时,甲公司的月租车费用为 150 元,故 B 选项说法正确.设$y_2$与$x$之间的函数关系式为$y_2=mx(m≠0)$,将$(1\ 500,200)$代入,得$200=1\ 500m$,解得$m=\frac{2}{15}$,所以$y_2$与$x$之间的函数关系式为$y_2=\frac{2}{15}x$,当$x=3\ 000$时,$y_1=\frac{1}{15}×3\ 000+100=300$,$y_2=\frac{2}{15}×3\ 000=400$,故当$x=3\ 000$时,两公司的月租车费用相差$400-300=100$(元),故D 选项说法错误.故选 D.

6.「2025广西贺州钟山期中，★☆」随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为现实.是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x s，聪聪和慧慧行走的路程分别为$y_1$ cm，$y_2$ cm，$y_1$，$y_2$与x之间的函数图象，则图2中n=.

解析 由题图可得慧慧从 0 cm 走到 30 cm,总共用了$17-15=2(\mathrm{s})$,故慧慧提速前的速度为$30÷2=15(\mathrm{cm/s})$,所以慧慧提速后的速度为$15×2=30(\mathrm{cm/s})$,所以慧慧从 30 cm 走到 450 cm 所用的时间为$(450-30)÷30=14(\mathrm{s})$,所以$m$的值为$17+14=31$,所以聪聪的速度为$310÷31=10(\mathrm{cm/s})$,所以聪聪走 450 cm 所用的时间为$450÷10=45(\mathrm{s})$,所以$n=45$.