7.「2025陕西西安碑林期中，★☆」用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为40%.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位:%)与充电时间x(单位:分钟)之间的函数图象分别为图中的线段AC,AB.根据信息，回答下列问题：
(1)求线段AB对应的函数表达式.
(2)先用普通充电器充电a分钟，电量达到70%后，再改为用快速充电器充电，电量充满时充电总时长为b分钟.通过计算求出a,b的值，并在图中画出改用快速充电器后电量y与充电时间x之间的函数图象DE.

(1)设直线 AB 对应的函数表达式为$y=kx+p$$(k≠0)$.
把$(0,40)$和$(60,100)$分别代入$y=kx+p$,
得$p=40$,$60k+p=100$,解得$k=1$,
所以线段 AB 对应的函数表达式为$y=x+40(0≤x≤60)$.
(2)当$y=70$时,$x+40=70$,解得$x=30$,所以$a=30$,即使用普通充电器充电 30 分钟.
设直线 AC 对应的函数表达式为$y=mx+n(m≠0)$.
把$(0,40)$和$(20,100)$分别代入$y=mx+n$,
得$n=40$,$20m+n=100$,解得$m=3$,
所以线段 AC 对应的函数表达式为$y=3x+40(0≤x≤20)$.
当$y=70$时,$3x+40=70$,解得$x=10$,
所以改用快速充电器后的充电时间为$20-10=10$(分钟),所以$b=30+10=40$,所以函数图象 DE 如图所示.

8. 情境 现实生活 社会发展「2026四川成都温江期中，★☆」某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度$h(\mathrm{m})$与下行时间$x(\mathrm{s})$之间的函数关系式为$h=-\dfrac{3}{10}x+6$，乙离一楼地面的高度$y(\mathrm{m})$与下行时间$x(\mathrm{s})$之间的函数图象如图所示。
(1)求$y$关于$x$的函数关系式。
(2)在下行过程中，是否存在某一时刻，两人竖直高度相差1米？若存在，求出此时的下行时间；若不存在，请说明理由。

(1)由题图可知,$y$与$x$满足一次函数关系,设$y=kx+b(k≠0)$,根据题图得$b=6$,$3=15k+b$,解得$k=-\frac{1}{5}$,所以$y$关于$x$的函数关系式是$y=-\frac{1}{5}x+6$.
(2)存在.
令$h=0$,则$-\frac{3}{10}x+6=0$,解得$x=20$,故甲下行 20 s 到达一楼地面.
令$y=0$,则$-\frac{1}{5}x+6=0$,解得$x=30$,故乙下行 30 s 到达一楼地面.
因为$20＜30$,所以甲先到达一楼地面.
分情况讨论:①当甲没有到达一楼地面时,$-\frac{1}{5}x+6-(-\frac{3}{10}x+6)=1$,解得$x=10$,即此时的下行时间为 10 s;
②当甲到达一楼地面后,$-\frac{1}{5}x+6=1$,解得$x=25$,即此时的下行时间为 25 s.综上,当下行 10 s 或 25 s 时,两人竖直高度相差 1 米.

9. 核心素养 模型观念 「2026山西晋中介休期中」寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，办理会员每次健身费用按八折计算.健身费用$y$(元)与健身次数$x$之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为$y_1$(元)，非会员的健身费用为$y_2$(元).
(1)办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元.
(2)请直接写出会员健身费用$y_1$、非会员健身费用$y_2$与健身次数$x$之间的函数关系式.
(3)小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使费用较少，是否应该办理会员？请说明理由.

(1)由图象可知办理会员的费用为 30 元,会员每次健身的费用为$(230-30)÷10=20$(元).
(2)因为办理会员的费用为 30 元,会员每次健身的费用为 20 元,所以会员健身费用$y_1$与健身次数$x$之间的函数关系式为$y_1=20x+30$.
因为办理会员每次健身费用按八折计算,所以非会员每次健身的费用为$20÷0.8=25$(元).因为非会员健身费用$y_2$与健身次数$x$成正比,所以非会员健身费用$y_2$与健身次数$x$之间的函数关系式为$y_2=25x$.
(3)要使费用较少,需要办理会员.理由:当$x=8$时,$y_1=20×8+30=190$(元),$y_2=25×8=200$(元).因为$190＜200$,所以$y_1＜y_2$,所以要使费用较少,需要办理会员.