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6.若下列双曲线的函数表达式均为$y=\frac{6}{x}$，则阴影部分面积为12的是（
D
）答案
6.D
解析
【分析】
解题首先要回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义：在反比例函数图象上任取一点，过该点向x轴、y轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为$|k|$；若连接该点与原点，过该点作其中一条坐标轴的垂线，得到的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中$k=6$，因此$|k|=6$，我们只需要逐个计算四个选项阴影部分的面积，选出面积为12的选项即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，故$|k|=6$，逐个分析选项：
1. 选项A：阴影为第一象限内过双曲线上点作x、y轴垂线围成的矩形，根据k的几何意义，其面积为$|k|=6$，不符合要求，排除；
2. 选项B：阴影为第一象限内的三角形，其面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，不符合要求，排除；
3. 选项C：阴影由第一、第三象限两个全等的三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，总面积为$3+3=6$，不符合要求，排除；
4. 选项D：阴影由两部分组成，第一象限的矩形面积为$|k|=6$，第三象限的三角形底为$2|x|$、高为$|y|$，面积为$\frac{1}{2}× 2|x|×|y|=|xy|=|k|=6$，总面积为$6+6=12$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 图形面积计算
【点评】
本题重点考查反比例函数k的几何意义的应用，解题时需结合不同图形的面积公式，灵活运用反比例函数的性质进行计算，同时可以借助反比例函数图象的对称性简化运算。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义：在反比例函数图象上任取一点，过该点向x轴、y轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为$|k|$；若连接该点与原点，过该点作其中一条坐标轴的垂线，得到的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中$k=6$，因此$|k|=6$，我们只需要逐个计算四个选项阴影部分的面积，选出面积为12的选项即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，故$|k|=6$，逐个分析选项：
1. 选项A：阴影为第一象限内过双曲线上点作x、y轴垂线围成的矩形，根据k的几何意义，其面积为$|k|=6$，不符合要求，排除；
2. 选项B：阴影为第一象限内的三角形，其面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，不符合要求，排除；
3. 选项C：阴影由第一、第三象限两个全等的三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，总面积为$3+3=6$，不符合要求，排除；
4. 选项D：阴影由两部分组成，第一象限的矩形面积为$|k|=6$，第三象限的三角形底为$2|x|$、高为$|y|$，面积为$\frac{1}{2}× 2|x|×|y|=|xy|=|k|=6$，总面积为$6+6=12$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 图形面积计算
【点评】
本题重点考查反比例函数k的几何意义的应用，解题时需结合不同图形的面积公式，灵活运用反比例函数的性质进行计算，同时可以借助反比例函数图象的对称性简化运算。
【难度系数】
0.7
7. 如图,直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{n}{x}$交于点A,B.过点A作$AP⊥x$轴,垂足为P,连接BP.若点B的坐标为$(3,2)$,则$S_{△ BPO}$的值为
（第7题图）
（第8题图）
3
.（第7题图）
（第8题图）
答案
7.3
解析
【分析】
首先，正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，已知点B的坐标即可求出点A的坐标；再由AP⊥x轴的条件得到点P的坐标，最后确定△BPO的底和高，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线$y=mx$是正比例函数，图象过原点，双曲线$y=\frac{n}{x}$的图象关于原点中心对称，
∴两图象的交点A、B关于原点对称。
已知点B的坐标为$(3,2)$，则点A的坐标为$(-3,-2)$。
∵$AP⊥x$轴，垂足为P，
∴点P的横坐标与A相同，纵坐标为0，即$P(-3,0)$，
∴线段OP的长度为$| -3 | = 3$。
△BPO中，底边OP在x轴上，对应的高为点B到x轴的距离，即B点纵坐标的绝对值$|2|=2$，
∴$S_{△ BPO}=\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
正反比例函数交点性质，中心对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用正反比例函数交点关于原点对称的性质快速得到点A、P的坐标，再结合坐标的几何意义计算三角形面积，整体思路清晰，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
首先，正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，已知点B的坐标即可求出点A的坐标；再由AP⊥x轴的条件得到点P的坐标，最后确定△BPO的底和高，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线$y=mx$是正比例函数，图象过原点，双曲线$y=\frac{n}{x}$的图象关于原点中心对称，
∴两图象的交点A、B关于原点对称。
已知点B的坐标为$(3,2)$，则点A的坐标为$(-3,-2)$。
∵$AP⊥x$轴，垂足为P，
∴点P的横坐标与A相同，纵坐标为0，即$P(-3,0)$，
∴线段OP的长度为$| -3 | = 3$。
△BPO中，底边OP在x轴上，对应的高为点B到x轴的距离，即B点纵坐标的绝对值$|2|=2$，
∴$S_{△ BPO}=\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
正反比例函数交点性质，中心对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用正反比例函数交点关于原点对称的性质快速得到点A、P的坐标，再结合坐标的几何意义计算三角形面积，整体思路清晰，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
8.如图，正比例函数$y=-x$的图象与反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象交于A，C两点，分别过点A，C作y轴的垂线，垂足分别为B，D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为
4
。答案
8.4
解析
【分析】
解题时首先联立正比例函数与反比例函数的解析式，求解得到交点A、C的坐标；再根据AB、CD垂直y轴的条件，得到垂足B、D的坐标；最后通过分割法将四边形ABCD拆分为两个同底的三角形，分别计算面积后求和即可得到四边形总面积。
【解析】
1. 求交点A、C的坐标：
联立两个函数的解析式$\begin{cases}y=-x \\ y=-\dfrac{2}{x}\end{cases}$，将$y=-x$代入反比例函数解析式，得$-x=-\dfrac{2}{x}$，整理得$x^2=2$，解得$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$。
当$x=-\sqrt{2}$时，$y=\sqrt{2}$，即A点坐标为$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$；当$x=\sqrt{2}$时，$y=-\sqrt{2}$，即C点坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。
2. 求B、D的坐标：
因为AB⊥y轴，CD⊥y轴，所以B点横坐标为0、纵坐标与A相同，即$B(0,\sqrt{2})$；D点横坐标为0、纵坐标与C相同，即$D(0,-\sqrt{2})$。
3. 计算四边形ABCD的面积：
线段BD的长度为$BD=\sqrt{2}-(-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$，四边形ABCD可拆分为$△ ABD$和$△ CBD$：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× BD × |x_A|=\frac{1}{2}× 2\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$
$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BD × |x_C|=\frac{1}{2}× 2\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$
因此$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
函数交点坐标求解；坐标法求图形面积；一次函数与反比例函数综合
【点评】
本题属于函数综合类基础题，解题关键是先求出各点坐标，再通过分割法将不规则四边形转化为规则的三角形计算面积，方法常规通用，掌握坐标法求图形面积的技巧即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先联立正比例函数与反比例函数的解析式，求解得到交点A、C的坐标；再根据AB、CD垂直y轴的条件，得到垂足B、D的坐标；最后通过分割法将四边形ABCD拆分为两个同底的三角形，分别计算面积后求和即可得到四边形总面积。
【解析】
1. 求交点A、C的坐标：
联立两个函数的解析式$\begin{cases}y=-x \\ y=-\dfrac{2}{x}\end{cases}$，将$y=-x$代入反比例函数解析式，得$-x=-\dfrac{2}{x}$，整理得$x^2=2$，解得$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$。
当$x=-\sqrt{2}$时，$y=\sqrt{2}$，即A点坐标为$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$；当$x=\sqrt{2}$时，$y=-\sqrt{2}$，即C点坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。
2. 求B、D的坐标：
因为AB⊥y轴，CD⊥y轴，所以B点横坐标为0、纵坐标与A相同，即$B(0,\sqrt{2})$；D点横坐标为0、纵坐标与C相同，即$D(0,-\sqrt{2})$。
3. 计算四边形ABCD的面积：
线段BD的长度为$BD=\sqrt{2}-(-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$，四边形ABCD可拆分为$△ ABD$和$△ CBD$：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× BD × |x_A|=\frac{1}{2}× 2\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$
$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BD × |x_C|=\frac{1}{2}× 2\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$
因此$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
函数交点坐标求解；坐标法求图形面积；一次函数与反比例函数综合
【点评】
本题属于函数综合类基础题，解题关键是先求出各点坐标，再通过分割法将不规则四边形转化为规则的三角形计算面积，方法常规通用，掌握坐标法求图形面积的技巧即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
9. 如图,点A,B分别在双曲线$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$和$y=\frac{2}{x}(x＜0)$上,点C,D在y轴上,则矩形ABCD的面积为 (
A.6
B.8
C.10
D.12
(第9题图) 
(变式题图) (第10题图)
【变式题】如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,过点M的直线$l // y$轴,且分别与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$和$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于P,Q两点.若$S_{△ POQ}=13$,则k的值为
C
)A.6
B.8
C.10
D.12
(第9题图) (变式题图) (第10题图)【变式题】如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,过点M的直线$l // y$轴,且分别与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$和$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于P,Q两点.若$S_{△ POQ}=13$,则k的值为
-18
.答案
9.C 【变式题】-18
解析
【分析】
第9题：遇到反比例函数图象上的点与矩形面积结合的问题，优先考虑反比例函数k的几何意义。我们可以设点A的横坐标为t（t＜0），由矩形性质可知点B横坐标与A相同，分别代入两个反比例函数解析式得到A、B的纵坐标，求出AB的长度，再结合矩形水平边长等于|t|，即可算出矩形面积。
变式题：直线l平行y轴，说明△POQ的底边PQ垂直于x轴，其面积可拆分为两个以OM为公共底的三角形面积差，利用反比例函数中三角形面积与|k|的关系，结合已知面积列方程即可求出k的值，注意结合图象判断k的符号。
【解析】
第9题
设点A的横坐标为$ t $（$ t＜0 $），
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//x轴，即点B的横坐标也为$ t $。
将$ x=t $代入$ y=-\frac{8}{x} $得$ A(t, -\frac{8}{t}) $；代入$ y=\frac{2}{x} $得$ B(t, \frac{2}{t}) $。
∴ AB的长度为$ y_A - y_B = -\frac{8}{t} - \frac{2}{t} = -\frac{10}{t} $，矩形水平边长为$ |t|=-t $。
矩形ABCD的面积$ S = AB × |t| = (-\frac{10}{t}) × (-t) = 10 $。
变式题
∵ 直线$ l // y $轴，
∴ $ PQ ⊥ x $轴，设$ M(m,0) $（$ m＞0 $），
则$ P(m, \frac{8}{m}) $，$ Q(m, \frac{k}{m}) $，
$ S_{△ POQ} = \frac{1}{2} × PQ × OM = \frac{1}{2} × |\frac{8}{m} - \frac{k}{m}| × m = \frac{1}{2}|8 - k| $，
已知$ S_{△ POQ}=13 $，
∴ $ \frac{1}{2}|8 - k| =13 $，即$ |8 - k|=26 $。
由图象可知Q点在x轴下方，故$ k＜0 $，因此$ 8 - k =26 $，解得$ k=-18 $。
【答案】
9.C；【变式题】$-18$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质
【点评】
两道题均为反比例函数中k的几何意义的经典考法，核心是掌握过反比例函数上一点作坐标轴垂线所得矩形、三角形面积与|k|的对应关系，结合图形性质转化面积关系即可快速解题，是反比例函数专题的高频考点。
【难度系数】
0.7
第9题：遇到反比例函数图象上的点与矩形面积结合的问题，优先考虑反比例函数k的几何意义。我们可以设点A的横坐标为t（t＜0），由矩形性质可知点B横坐标与A相同，分别代入两个反比例函数解析式得到A、B的纵坐标，求出AB的长度，再结合矩形水平边长等于|t|，即可算出矩形面积。
变式题：直线l平行y轴，说明△POQ的底边PQ垂直于x轴，其面积可拆分为两个以OM为公共底的三角形面积差，利用反比例函数中三角形面积与|k|的关系，结合已知面积列方程即可求出k的值，注意结合图象判断k的符号。
【解析】
第9题
设点A的横坐标为$ t $（$ t＜0 $），
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//x轴，即点B的横坐标也为$ t $。
将$ x=t $代入$ y=-\frac{8}{x} $得$ A(t, -\frac{8}{t}) $；代入$ y=\frac{2}{x} $得$ B(t, \frac{2}{t}) $。
∴ AB的长度为$ y_A - y_B = -\frac{8}{t} - \frac{2}{t} = -\frac{10}{t} $，矩形水平边长为$ |t|=-t $。
矩形ABCD的面积$ S = AB × |t| = (-\frac{10}{t}) × (-t) = 10 $。
变式题
∵ 直线$ l // y $轴，
∴ $ PQ ⊥ x $轴，设$ M(m,0) $（$ m＞0 $），
则$ P(m, \frac{8}{m}) $，$ Q(m, \frac{k}{m}) $，
$ S_{△ POQ} = \frac{1}{2} × PQ × OM = \frac{1}{2} × |\frac{8}{m} - \frac{k}{m}| × m = \frac{1}{2}|8 - k| $，
已知$ S_{△ POQ}=13 $，
∴ $ \frac{1}{2}|8 - k| =13 $，即$ |8 - k|=26 $。
由图象可知Q点在x轴下方，故$ k＜0 $，因此$ 8 - k =26 $，解得$ k=-18 $。
【答案】
9.C；【变式题】$-18$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质
【点评】
两道题均为反比例函数中k的几何意义的经典考法，核心是掌握过反比例函数上一点作坐标轴垂线所得矩形、三角形面积与|k|的对应关系，结合图形性质转化面积关系即可快速解题，是反比例函数专题的高频考点。
【难度系数】
0.7
10.（T2变式）如图，在平面直角坐标系中，$□ ABOD$的顶点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，顶点A在反比例函数$y=-\frac{2}{x}(x＜0)$的图象上，顶点D在x轴的负半轴上。若$□ ABOD$的面积是5，则k的值是
3
。答案
10.3
解析
【分析】
解题的突破口是利用平行四边形对边平行的性质：已知OD在x轴上，因此AB与x轴平行，可得A、B两点纵坐标相等。我们可以设两点纵坐标为h，分别代入两个反比例函数解析式，求出A、B的横坐标，进而得到底AB（即OD）的长度；平行四边形的高就是纵坐标h的大小，再结合平行四边形面积=底×高的公式列等式，即可求出k的值，也可直接利用反比例函数k的几何意义快速求解。
【解析】
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴AB//OD，AB=OD，
又
∵OD在x轴上，
∴AB//x轴，即点A、B的纵坐标相等，设纵坐标为h（h＞0）。
将y=h代入反比例函数$y=-\frac{2}{x}(x＜0)$，得$h=-\frac{2}{x}$，解得$x=-\frac{2}{h}$，即点A坐标为$(-\frac{2}{h},h)$；
将y=h代入反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$h=\frac{k}{x}$，解得$x=\frac{k}{h}$，即点B坐标为$(\frac{k}{h},h)$。
∴$AB=\frac{k}{h}-(-\frac{2}{h})=\frac{k+2}{h}$，即$OD=\frac{k+2}{h}$。
平行四边形ABOD的高为纵坐标h的大小，因此面积：
$S_{□ ABOD}=OD× h=\frac{k+2}{h}× h=k+2$
已知平行四边形面积为5，因此$k+2=5$，解得$k=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常见题型，解题关键是通过平行四边形的性质得到A、B两点纵坐标的关系，再结合反比例函数的性质和面积公式建立方程求解，掌握反比例函数的基本性质和几何图形的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
解题的突破口是利用平行四边形对边平行的性质：已知OD在x轴上，因此AB与x轴平行，可得A、B两点纵坐标相等。我们可以设两点纵坐标为h，分别代入两个反比例函数解析式，求出A、B的横坐标，进而得到底AB（即OD）的长度；平行四边形的高就是纵坐标h的大小，再结合平行四边形面积=底×高的公式列等式，即可求出k的值，也可直接利用反比例函数k的几何意义快速求解。
【解析】
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴AB//OD，AB=OD，
又
∵OD在x轴上，
∴AB//x轴，即点A、B的纵坐标相等，设纵坐标为h（h＞0）。
将y=h代入反比例函数$y=-\frac{2}{x}(x＜0)$，得$h=-\frac{2}{x}$，解得$x=-\frac{2}{h}$，即点A坐标为$(-\frac{2}{h},h)$；
将y=h代入反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$h=\frac{k}{x}$，解得$x=\frac{k}{h}$，即点B坐标为$(\frac{k}{h},h)$。
∴$AB=\frac{k}{h}-(-\frac{2}{h})=\frac{k+2}{h}$，即$OD=\frac{k+2}{h}$。
平行四边形ABOD的高为纵坐标h的大小，因此面积：
$S_{□ ABOD}=OD× h=\frac{k+2}{h}× h=k+2$
已知平行四边形面积为5，因此$k+2=5$，解得$k=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常见题型，解题关键是通过平行四边形的性质得到A、B两点纵坐标的关系，再结合反比例函数的性质和面积公式建立方程求解，掌握反比例函数的基本性质和几何图形的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
11.(天长一模)如图,点A,B分别在反比例函数$y=\frac{3}{x}(k≠0)$和$y=\frac{k}{x}$位于第一象限的图象上,分别过点A,B向x轴作垂线.若阴影部分的面积为2,则k的值为
(第11题图)
(变式题图)
7
.(第11题图)
(变式题图)
答案
11.7
解析
【分析】
解决本题首先要回忆反比例函数中k的几何意义：在第一象限内，过反比例函数$y=\frac{m}{x}(m＞0)$图象上任意一点向x轴作垂线，该点、垂足与原点组成的三角形面积为$\frac{1}{2}m$，对应矩形面积为m。观察图形可知，阴影部分的面积恰好是点B对应三角形面积与点A对应三角形面积的差，结合已知阴影面积为2，代入计算即可求出k的值。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义可得：
点A在$y=\frac{3}{x}$的第一象限图象上，过A向x轴作垂线，形成的三角形面积$S_A=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$；
点B在$y=\frac{k}{x}$的第一象限图象上，过B向x轴作垂线，形成的三角形面积$S_B=\frac{1}{2}k$。
由图形可知，阴影部分的面积为$S_B - S_A=2$，代入得：
$\frac{1}{2}k - \frac{3}{2}=2$
等式两边同时乘2得：$k - 3=4$
解得：$k=7$
【答案】
7
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的常考题型，重点考查k的几何意义的应用，解题的核心是建立阴影面积与两个反比例函数系数的关系，熟练掌握相关性质可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要回忆反比例函数中k的几何意义：在第一象限内，过反比例函数$y=\frac{m}{x}(m＞0)$图象上任意一点向x轴作垂线，该点、垂足与原点组成的三角形面积为$\frac{1}{2}m$，对应矩形面积为m。观察图形可知，阴影部分的面积恰好是点B对应三角形面积与点A对应三角形面积的差，结合已知阴影面积为2，代入计算即可求出k的值。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义可得：
点A在$y=\frac{3}{x}$的第一象限图象上，过A向x轴作垂线，形成的三角形面积$S_A=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$；
点B在$y=\frac{k}{x}$的第一象限图象上，过B向x轴作垂线，形成的三角形面积$S_B=\frac{1}{2}k$。
由图形可知，阴影部分的面积为$S_B - S_A=2$，代入得：
$\frac{1}{2}k - \frac{3}{2}=2$
等式两边同时乘2得：$k - 3=4$
解得：$k=7$
【答案】
7
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的常考题型，重点考查k的几何意义的应用，解题的核心是建立阴影面积与两个反比例函数系数的关系，熟练掌握相关性质可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
【变式题】如图，点A，B分别在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$和反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，$AB// x$轴，则$△ OAB$的面积为
1
。答案
【变式题】1
解析
【分析】
遇到反比例函数图象上的点与原点构成的三角形面积问题时，优先考虑反比例函数k的几何意义。本题中AB平行于x轴，说明A、B两点纵坐标相等，我们可以延长AB交y轴于点C，得到两个分别以AC、BC为底，OC为高的直角三角形△OAC和△OBC，这两个三角形的面积可直接通过k的几何意义求出，二者的差就是△OAB的面积，无需计算点的具体坐标即可解题。
【解析】
解：延长AB交y轴于点C。
∵$AB// x$轴，
∴$AB⊥ y$轴，即$OC⊥ AB$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义，可得：
$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×|2|=1$。
∵点B在反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，同理可得：
$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}×|4|=2$。
∴$S_{△ OAB}=S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=2-1=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数面积计算的基础变式题，解题关键是通过作辅助线将所求三角形面积转化为两个直角三角形的面积差，利用k的几何意义简化计算过程，避免了复杂的坐标运算，是反比例函数中非常典型的技巧类题型。
【难度系数】
0.7
遇到反比例函数图象上的点与原点构成的三角形面积问题时，优先考虑反比例函数k的几何意义。本题中AB平行于x轴，说明A、B两点纵坐标相等，我们可以延长AB交y轴于点C，得到两个分别以AC、BC为底，OC为高的直角三角形△OAC和△OBC，这两个三角形的面积可直接通过k的几何意义求出，二者的差就是△OAB的面积，无需计算点的具体坐标即可解题。
【解析】
解：延长AB交y轴于点C。
∵$AB// x$轴，
∴$AB⊥ y$轴，即$OC⊥ AB$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义，可得：
$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×|2|=1$。
∵点B在反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，同理可得：
$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}×|4|=2$。
∴$S_{△ OAB}=S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=2-1=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数面积计算的基础变式题，解题关键是通过作辅助线将所求三角形面积转化为两个直角三角形的面积差，利用k的几何意义简化计算过程，避免了复杂的坐标运算，是反比例函数中非常典型的技巧类题型。
【难度系数】
0.7
