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一次函数
$y=kx+b(k≠0)$
图象形状：直线
增减性：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而
反比例函数
$y=\frac{k}{x}(k≠0)$
图象形状：双曲线（关于原点对称）
增减性：
当$k＞0$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而
当$k＜0$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而
二次函数
$y=ax^2+bx+c(a≠0)$
图象形状：抛物线
增减性：
$a＞0$
当$x＞-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
$a＜0$
当$x＞-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
易错警醒
与一次函数不同，描述反比例函数的增减性时，要分$x＞0,x＜0$两种情况讨论，不能笼统说成$k＞0$或$k＜0$
一次函数
$y=kx+b(k≠0)$
图象形状：直线
增减性：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而
增大
（单调递增
）；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而
减小
（单调递减
）反比例函数
$y=\frac{k}{x}(k≠0)$
图象形状：双曲线（关于原点对称）
增减性：
当$k＞0$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而
减小
；当$k＜0$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而
增大
二次函数
$y=ax^2+bx+c(a≠0)$
图象形状：抛物线
增减性：
$a＞0$
当$x＞-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
增大
；当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
减小
$a＜0$
当$x＞-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
减小
；当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而
增大
易错警醒
与一次函数不同，描述反比例函数的增减性时，要分$x＞0,x＜0$两种情况讨论，不能笼统说成$k＞0$或$k＜0$
答案
增大 增 减小 减 减小 增大 增大 减小 减小 增大
解析
【分析】
本题考查初中三类常见函数的增减性规律，解题时分别回忆对应函数的增减性与系数、取值范围的对应关系逐一填空即可：①一次函数增减性直接由k的正负决定；②反比例函数增减性要注意“在每一个象限内”的前提，再结合k的正负判断；③二次函数增减性先看a的正负确定开口方向，再以对称轴$x=-\frac{b}{2a}$为分界，分别判断对称轴两侧的增减规律。
【解析】
1. 一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
当$k＞0$时，图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大，即单调递增；当$k＜0$时，图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，即单调递减。
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$：
当$k＞0$时，每个象限内图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，每个象限内图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大。
3. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$：
当$a＞0$时抛物线开口向上，在对称轴$x=-\frac{b}{2a}$右侧（$x＞-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而增大；在对称轴左侧（$x＜-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而减小。
当$a＜0$时抛物线开口向下，在对称轴$x=-\frac{b}{2a}$右侧（$x＞-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而减小；在对称轴左侧（$x＜-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大 增 减小 减 减小 增大 增大 减小 减小 增大
【知识点】
一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对三类函数增减性规律的记忆，要注意反比例函数增减性的适用前提是同一象限内，二次函数增减性要结合开口方向和对称轴共同判断，都是函数类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查初中三类常见函数的增减性规律，解题时分别回忆对应函数的增减性与系数、取值范围的对应关系逐一填空即可：①一次函数增减性直接由k的正负决定；②反比例函数增减性要注意“在每一个象限内”的前提，再结合k的正负判断；③二次函数增减性先看a的正负确定开口方向，再以对称轴$x=-\frac{b}{2a}$为分界，分别判断对称轴两侧的增减规律。
【解析】
1. 一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
当$k＞0$时，图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大，即单调递增；当$k＜0$时，图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，即单调递减。
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$：
当$k＞0$时，每个象限内图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，每个象限内图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大。
3. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$：
当$a＞0$时抛物线开口向上，在对称轴$x=-\frac{b}{2a}$右侧（$x＞-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而增大；在对称轴左侧（$x＜-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而减小。
当$a＜0$时抛物线开口向下，在对称轴$x=-\frac{b}{2a}$右侧（$x＞-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而减小；在对称轴左侧（$x＜-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大 增 减小 减 减小 增大 增大 减小 减小 增大
【知识点】
一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对三类函数增减性规律的记忆，要注意反比例函数增减性的适用前提是同一象限内，二次函数增减性要结合开口方向和对称轴共同判断，都是函数类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
1.已知$ab＜0$，一次函数$y=ax-b$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
）答案
1.A
解析
【分析】
解题时先由已知条件$ab＜0$得出$a$、$b$异号，采用分类讨论的思路：先根据反比例函数$y=\frac{a}{x}$中系数$a$的符号确定反比例函数所在象限，再结合$a$的符号推导$b$的符号，进而判断一次函数$y=ax-b$的斜率和与$y$轴交点的位置，最后对比选项逐一排除不符合的情况，就能得到正确答案。
【解析】
$\because ab＜0$，$\therefore a$与$b$异号，分两种情况讨论：
① 当$a＞0$时，可得$b＜0$：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的系数$a＞0$，因此图象位于第一、三象限；
一次函数$y=ax-b$中，$a＞0$，所以直线斜率为正，呈上升趋势，又$b＜0$，可得$-b＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，因此一次函数图象经过第一、二、三象限，观察选项，A符合该特征。
② 当$a＜0$时，可得$b＞0$：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的系数$a＜0$，因此图象位于第二、四象限；
一次函数$y=ax-b$中，$a＜0$，所以直线斜率为负，呈下降趋势，又$b＞0$，可得$-b＜0$，即直线与$y$轴交于负半轴，因此一次函数图象经过第二、三、四象限，选项C、D均不符合该特征，排除。
另外B选项中，反比例函数位于第一、三象限说明$a＞0$，对应一次函数应与$y$轴交于正半轴，但B中一次函数与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存问题的常考题型，需要结合参数的符号关系，分别判断两种函数的图象特征，通过分类讨论、逐一排除的方法解题，能有效考查对函数图象性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先由已知条件$ab＜0$得出$a$、$b$异号，采用分类讨论的思路：先根据反比例函数$y=\frac{a}{x}$中系数$a$的符号确定反比例函数所在象限，再结合$a$的符号推导$b$的符号，进而判断一次函数$y=ax-b$的斜率和与$y$轴交点的位置，最后对比选项逐一排除不符合的情况，就能得到正确答案。
【解析】
$\because ab＜0$，$\therefore a$与$b$异号，分两种情况讨论：
① 当$a＞0$时，可得$b＜0$：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的系数$a＞0$，因此图象位于第一、三象限；
一次函数$y=ax-b$中，$a＞0$，所以直线斜率为正，呈上升趋势，又$b＜0$，可得$-b＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，因此一次函数图象经过第一、二、三象限，观察选项，A符合该特征。
② 当$a＜0$时，可得$b＞0$：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的系数$a＜0$，因此图象位于第二、四象限；
一次函数$y=ax-b$中，$a＜0$，所以直线斜率为负，呈下降趋势，又$b＞0$，可得$-b＜0$，即直线与$y$轴交于负半轴，因此一次函数图象经过第二、三、四象限，选项C、D均不符合该特征，排除。
另外B选项中，反比例函数位于第一、三象限说明$a＞0$，对应一次函数应与$y$轴交于正半轴，但B中一次函数与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存问题的常考题型，需要结合参数的符号关系，分别判断两种函数的图象特征，通过分类讨论、逐一排除的方法解题，能有效考查对函数图象性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
2.同一平面直角坐标系中，函数$y=ax^2 - ax$与$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象可能是（
A
）答案
2.A
解析
【分析】
解决这类不同函数图象共存的题目，我们可以用分类讨论法，根据参数$a$的正负分别分析两个函数的图象特征，再和选项对比排除错误答案。首先先整理两个函数的基本性质：①二次函数$y=ax^2-ax$，可化为$y=ax(x-1)$，可得它与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$两点，对称轴为$x=\frac{1}{2}$，开口方向由$a$决定：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；②反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$，$a＞0$时图象在第一、三象限，$a＜0$时图象在第二、四象限。接下来分$a＞0$和$a＜0$两种情况逐一验证选项即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象位于第一、三象限；
二次函数$y=ax^2-ax$开口向上，与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$，对称轴在$y$轴右侧。
观察选项：A选项符合上述特征，D选项反比例函数在第二、四象限，不符合$a＞0$的情况，排除D。
2. 当$a＜0$时：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象位于第二、四象限；
二次函数$y=ax^2-ax$开口向下，与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$，除原点外另一个交点在$x$轴正半轴。
观察选项：B选项反比例函数在第一、三象限，不符合$a＜0$的情况，排除B；C选项二次函数除原点外的交点在$x$轴负半轴，不符合性质，排除C。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 反比例函数的图象与性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存类的典型题型，核心解题思路是结合参数的正负分类分析不同函数的图象特征，通过排除法锁定正确答案，要求学生熟练掌握二次函数和反比例函数的图象性质。
【难度系数】
0.7
解决这类不同函数图象共存的题目，我们可以用分类讨论法，根据参数$a$的正负分别分析两个函数的图象特征，再和选项对比排除错误答案。首先先整理两个函数的基本性质：①二次函数$y=ax^2-ax$，可化为$y=ax(x-1)$，可得它与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$两点，对称轴为$x=\frac{1}{2}$，开口方向由$a$决定：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；②反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$，$a＞0$时图象在第一、三象限，$a＜0$时图象在第二、四象限。接下来分$a＞0$和$a＜0$两种情况逐一验证选项即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象位于第一、三象限；
二次函数$y=ax^2-ax$开口向上，与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$，对称轴在$y$轴右侧。
观察选项：A选项符合上述特征，D选项反比例函数在第二、四象限，不符合$a＞0$的情况，排除D。
2. 当$a＜0$时：
反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象位于第二、四象限；
二次函数$y=ax^2-ax$开口向下，与$x$轴交于$(0,0)$和$(1,0)$，除原点外另一个交点在$x$轴正半轴。
观察选项：B选项反比例函数在第一、三象限，不符合$a＜0$的情况，排除B；C选项二次函数除原点外的交点在$x$轴负半轴，不符合性质，排除C。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 反比例函数的图象与性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存类的典型题型，核心解题思路是结合参数的正负分类分析不同函数的图象特征，通过排除法锁定正确答案，要求学生熟练掌握二次函数和反比例函数的图象性质。
【难度系数】
0.7
3.已知二次函数$y=ax^2+c$的图象与x轴有两个交点，则一次函数$y=ax+c$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象可能是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“二次函数$y=ax^2+c$的图象与x轴有两个交点”出发，先推导参数$a$和$c$的符号关系，再分情况讨论一次函数、反比例函数的图象特征，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。第一步先利用二次函数交点与判别式的关系，得到$ac＜0$即$a$、$c$异号；第二步分别讨论$a＞0$、$a＜0$两种情况下两类函数的图象特点，和选项对比验证即可。
【解析】
∵二次函数$y=ax^2+c$的图象与x轴有两个交点
∴判别式$\Delta = 0^2 - 4ac = -4ac ＞ 0$，即$ac＜0$，$a$与$c$异号，分两种情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$c＜0$：
一次函数$y=ax+c$中，$a＞0$则图象斜率为正、从左到右上升，$c＜0$则图象与y轴交于负半轴；反比例函数$y=\frac{a}{x}$中$a＞0$，图象位于第一、三象限，无符合该特征的选项。
2. 若$a＜0$，则$c＞0$：
一次函数$y=ax+c$中，$a＜0$则图象斜率为负、从左到右下降，$c＞0$则图象与y轴交于正半轴；反比例函数$y=\frac{a}{x}$中$a＜0$，图象位于第二、四象限，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与x轴的交点；一次函数的图象；反比例函数的图象
【点评】
本题是典型的函数图象共存类问题，核心是先根据已知条件确定参数的符号关系，再结合不同函数的图象性质，用分类讨论和排除法快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件“二次函数$y=ax^2+c$的图象与x轴有两个交点”出发，先推导参数$a$和$c$的符号关系，再分情况讨论一次函数、反比例函数的图象特征，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。第一步先利用二次函数交点与判别式的关系，得到$ac＜0$即$a$、$c$异号；第二步分别讨论$a＞0$、$a＜0$两种情况下两类函数的图象特点，和选项对比验证即可。
【解析】
∵二次函数$y=ax^2+c$的图象与x轴有两个交点
∴判别式$\Delta = 0^2 - 4ac = -4ac ＞ 0$，即$ac＜0$，$a$与$c$异号，分两种情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$c＜0$：
一次函数$y=ax+c$中，$a＞0$则图象斜率为正、从左到右上升，$c＜0$则图象与y轴交于负半轴；反比例函数$y=\frac{a}{x}$中$a＞0$，图象位于第一、三象限，无符合该特征的选项。
2. 若$a＜0$，则$c＞0$：
一次函数$y=ax+c$中，$a＜0$则图象斜率为负、从左到右下降，$c＞0$则图象与y轴交于正半轴；反比例函数$y=\frac{a}{x}$中$a＜0$，图象位于第二、四象限，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与x轴的交点；一次函数的图象；反比例函数的图象
【点评】
本题是典型的函数图象共存类问题，核心是先根据已知条件确定参数的符号关系，再结合不同函数的图象性质，用分类讨论和排除法快速求解。
【难度系数】
0.7
4.(淮南期末)二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则一次函数$y=ax+b$和反比例函数$y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象是（
D
）答案
4.D
解析
【分析】
解决此类多函数图象共存问题，第一步先从给定的二次函数图象中提取系数a、b、c的符号信息：①根据开口方向判断a的符号；②根据对称轴位置结合a的符号判断b的符号；③根据二次函数与y轴的交点位置判断c的符号。再结合一次函数、反比例函数的图象性质，分别推导两个函数的图象特征，最后匹配符合特征的选项即可。
【解析】
首先根据二次函数图象判断系数符号：
1. 二次函数开口向下，可得$a＜0$；
2. 二次函数对称轴在y轴右侧，即对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}＞0$，结合$a＜0$，可推出$b＞0$；
3. 二次函数与y轴交于正半轴，可得$c＞0$。
再判断一次函数$y=ax+b$的图象特征：
$a＜0$说明一次函数图象从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；$b＞0$说明一次函数与y轴交于正半轴，因此一次函数图象经过第一、二、四象限。
接着判断反比例函数$y=\frac{c}{x}$的图象特征：
$c＞0$，因此反比例函数图象分布在第一、三象限。
综上，符合两个函数图象特征的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于函数图象综合判断题，核心解题思路是由已知函数的图象推导系数符号，再推导未知函数的图象特征，很好地考查了对三类基础函数图象性质的掌握和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解决此类多函数图象共存问题，第一步先从给定的二次函数图象中提取系数a、b、c的符号信息：①根据开口方向判断a的符号；②根据对称轴位置结合a的符号判断b的符号；③根据二次函数与y轴的交点位置判断c的符号。再结合一次函数、反比例函数的图象性质，分别推导两个函数的图象特征，最后匹配符合特征的选项即可。
【解析】
首先根据二次函数图象判断系数符号：
1. 二次函数开口向下，可得$a＜0$；
2. 二次函数对称轴在y轴右侧，即对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}＞0$，结合$a＜0$，可推出$b＞0$；
3. 二次函数与y轴交于正半轴，可得$c＞0$。
再判断一次函数$y=ax+b$的图象特征：
$a＜0$说明一次函数图象从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；$b＞0$说明一次函数与y轴交于正半轴，因此一次函数图象经过第一、二、四象限。
接着判断反比例函数$y=\frac{c}{x}$的图象特征：
$c＞0$，因此反比例函数图象分布在第一、三象限。
综上，符合两个函数图象特征的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于函数图象综合判断题，核心解题思路是由已知函数的图象推导系数符号，再推导未知函数的图象特征，很好地考查了对三类基础函数图象性质的掌握和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
5.(安徽中考)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限内的图象与一次函数$y=-x+b$的图象如图所示，则函数$y=x^2 -bx +k -1$的大致图象是 （
【练有所得】两个或多个函数图象在同一平面直角坐标系中表示时，要注意相同字母的取值是一样的，通常用排除法来解相关选择题。
A
）【练有所得】两个或多个函数图象在同一平面直角坐标系中表示时，要注意相同字母的取值是一样的，通常用排除法来解相关选择题。
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道函数图象共存类选择题，解题时先从已知的反比例函数、一次函数的图象特征入手，推导参数k、b的取值范围以及对应方程根的情况，再结合二次函数的开口方向、对称轴位置、与x轴交点个数等特征，用排除法逐一排除不符合的选项，最终确定正确答案。具体思路：①先由反比例函数所在象限确定k的符号；②由两个函数有两个第一象限的交点，联立方程得到一元二次方程，根据根的情况得到判别式Δ和b的符号；③再分析待判断的二次函数的各项性质，逐一筛选选项。
【解析】
步骤1：推导参数取值与方程特征
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$。
∵ 反比例函数与一次函数$y=-x+b$在第一象限有两个交点，联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=\frac{k}{x} \\ y=-x+b \end{cases}$，消去y整理得：$x^2 -bx +k=0$，
该方程有两个不相等的正实数根，
∴ 判别式$\Delta = b^2 -4k ＞ 0$，且由韦达定理得两根之和$b＞0$。
步骤2：分析二次函数$y=x^2 -bx +k -1$的图象特征
① 二次项系数为$1＞0$，
∴ 函数图象开口向上，可排除开口向下的选项；
② 对称轴为$x = \frac{b}{2} ＞ 0$，
∴ 对称轴位于y轴右侧，可排除对称轴在y轴左侧的选项；
③ 该二次函数与x轴交点的判别式：
$\Delta' = (-b)^2 -4×1×(k-1) = b^2 -4k +4$，
∵ $b^2 -4k＞0$，
∴ $\Delta' = (b^2 -4k) +4 ＞ 0$，即函数图象与x轴有两个不同的交点；
综上特征，只有选项A的图象符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、一次函数性质、二次函数图象与性质
【点评】
本题属于函数图象综合类题型，解题核心是利用同一坐标系中函数参数取值一致的特点，先由已知函数推导参数范围，再验证待判断函数的图象特征，用排除法可快速提高解题效率。
【难度系数】
0.6
这是一道函数图象共存类选择题，解题时先从已知的反比例函数、一次函数的图象特征入手，推导参数k、b的取值范围以及对应方程根的情况，再结合二次函数的开口方向、对称轴位置、与x轴交点个数等特征，用排除法逐一排除不符合的选项，最终确定正确答案。具体思路：①先由反比例函数所在象限确定k的符号；②由两个函数有两个第一象限的交点，联立方程得到一元二次方程，根据根的情况得到判别式Δ和b的符号；③再分析待判断的二次函数的各项性质，逐一筛选选项。
【解析】
步骤1：推导参数取值与方程特征
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$。
∵ 反比例函数与一次函数$y=-x+b$在第一象限有两个交点，联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=\frac{k}{x} \\ y=-x+b \end{cases}$，消去y整理得：$x^2 -bx +k=0$，
该方程有两个不相等的正实数根，
∴ 判别式$\Delta = b^2 -4k ＞ 0$，且由韦达定理得两根之和$b＞0$。
步骤2：分析二次函数$y=x^2 -bx +k -1$的图象特征
① 二次项系数为$1＞0$，
∴ 函数图象开口向上，可排除开口向下的选项；
② 对称轴为$x = \frac{b}{2} ＞ 0$，
∴ 对称轴位于y轴右侧，可排除对称轴在y轴左侧的选项；
③ 该二次函数与x轴交点的判别式：
$\Delta' = (-b)^2 -4×1×(k-1) = b^2 -4k +4$，
∵ $b^2 -4k＞0$，
∴ $\Delta' = (b^2 -4k) +4 ＞ 0$，即函数图象与x轴有两个不同的交点；
综上特征，只有选项A的图象符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、一次函数性质、二次函数图象与性质
【点评】
本题属于函数图象综合类题型，解题核心是利用同一坐标系中函数参数取值一致的特点，先由已知函数推导参数范围，再验证待判断函数的图象特征，用排除法可快速提高解题效率。
【难度系数】
0.6
