第十四章 章末复习与提升 见答案册第25页
知识结构
电压U
使电荷定向移动
电流I
阻碍电荷定向移动
电阻R
影响因素
材料
③
横截面积
温度
应用
滑动变阻器
电阻一定时，电流与电压成①比
电压一定时，电流与电阻成②比
欧姆定律$I=\frac{U}{R}$
应用
测电阻
原理：④
仪表
电流表
电压表
分析电路
敏感电阻
电阻的串联和并联特点
电阻⑤联：$R_总=R_1+R_2$
电阻⑥联：$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
典例复习

①正 ②反 ③长度 ④$R=\frac{U}{I}$ ⑤串 ⑥并

【分析】
本题考查欧姆定律及电阻相关的基础知识点，需回忆电流与电压、电阻的关系，电阻的影响因素，测电阻的原理，以及电阻串并联的特点，逐一对应填空即可。
【解析】
①根据欧姆定律，电阻一定时，电流与电压成正比；
②根据欧姆定律，电压一定时，电流与电阻成反比；
③电阻的影响因素包括材料、长度、横截面积、温度，故填长度；
④测电阻的原理是欧姆定律的变形公式$R=\frac{U}{I}$；
⑤电阻串联时，总电阻等于各串联电阻之和，故为串联；
⑥电阻并联时，总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，故为并联。
【答案】
①正 ②反 ③长度 ④$R=\frac{U}{I}$ ⑤串 ⑥并
【知识点】
欧姆定律、电阻的影响因素、电阻的串并联
【点评】
本题为基础知识点填空题，主要考查对欧姆定律及电阻相关基础知识的识记，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9

1. 图甲中A、B为两根横截面积相同的铜线，则A铜线的电阻比B铜线的电阻（填“大”或“小”），若A铜线横截面积因磨损而减小，其电阻（填“变大”或“变小”）；如图乙是电位器结构图，a、b、c是它的三个接线柱，若逆时针转动旋钮时，电位器接入电路的电阻值变大，则接入电路的接线柱为和。

大；变大；b；c

【分析】
要解决本题，需掌握电阻的决定因素和电位器的工作原理：①导体电阻由材料、长度、横截面积决定，公式为$R=\rho\frac{L}{S}$（$\rho$为电阻率，与材料有关）；②电位器通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻，结合旋钮转动方向分析接入的电阻丝长度变化。
【解析】
1. 比较A、B铜线的电阻：A、B均为铜线（材料相同），横截面积$S$相同，A的长度大于B的长度，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，$\rho$和$S$相同时，导体长度越长，电阻越大，因此A的电阻比B大。
2. A铜线磨损后，横截面积$S$减小，材料$\rho$和长度$L$不变，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，$S$越小，电阻越大，故电阻变大。
3. 电位器接线分析：电位器接入电阻由接入的电阻丝长度决定，逆时针转动旋钮时接入电阻变大，说明接入的电阻丝长度变长。接线柱$b$连接滑片，当接入$b$和$c$时，逆时针转动旋钮，滑片向远离$c$的方向移动，$b$到$c$之间的电阻丝长度增加，电阻变大，符合题意，因此接入的接线柱为$b$和$c$。
【答案】
大；变大；b；c
【知识点】
电阻的影响因素；电位器的工作原理
【点评】
本题考查电阻的决定因素和电位器的工作原理，需熟练运用电阻与长度、横截面积的关系，结合电位器的结构分析接入电阻的变化，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

2. 如图所示电路，电源电压恒定，$R_1=8\ \Omega$，$R_2=10\ \Omega$，$R_3$阻值未知。当开关S扳到位置1时，电压表示数为2.0 V，当开关S扳到位置2时，电压表示数可能是（）

A.2.2 V
B.1.9 V
C.1.5 V
D.1.4 V

A 【点拨】当开关S扳到位置1时，电阻$R_1$和$R_3$串联，电压表测$R_1$两端电压，此时电压表示数为2.0 V，当开关S扳到位置2时，电阻$R_2$和$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压，$R_2$的阻值大于$R_1$的阻值，$R_3$阻值不变，根据串联分压规律可知，此时电压表的示数应大于2.0 V。

【分析】首先明确开关S在位置1时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端电压；开关S在位置2时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端电压。电源电压恒定，根据串联分压规律，当定值电阻R由R₁换为更大的R₂时，其两端的分压会变大，因此电压表示数应大于2.0V，据此判断选项。
【解析】当开关S扳到位置1时，R₁与R₃串联，设电源电压为U，根据串联分压规律，R₁两端电压：$U_1 = \frac{R_1}{R_1+R_3}U = 2.0\ \mathrm{V}$；当开关S扳到位置2时，R₂与R₃串联，R₂两端电压：$U_2 = \frac{R_2}{R_2+R_3}U$。因为$R_2=10\ \Omega ＞ R_1=8\ \Omega$，所以比较$U_2$和$U_1$：$U_2 = \frac{U}{1+\frac{R_3}{R_2}}$，$U_1 = \frac{U}{1+\frac{R_3}{R_1}}$，由于$R_2＞R_1$，故$\frac{R_3}{R_2} ＜ \frac{R_3}{R_1}$，因此$1+\frac{R_3}{R_2} ＜ 1+\frac{R_3}{R_1}$，可得$U_2 ＞ U_1=2.0\ \mathrm{V}$，选项中只有2.2V大于2.0V，故答案为A。
【答案】A
【知识点】串联分压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路的分压规律应用，核心是分析不同开关位置下的电路结构，通过电阻变化判断电压表示数的变化，属于基础电路分析题，难度适中。
【难度系数】0.5

3. 如图(a)所示是电阻甲和乙的I-U图像，下列说法正确的是（）


A.电阻乙为定值电阻
B.当电阻甲两端电压为2 V时，电阻甲的阻值$R_甲=0.4\ \Omega$
C.如图(b)所示，当开关闭合，电路电流为0.2 A时，电路总电阻是15 Ω
D.如图(c)所示，当开关闭合，电源电压为2 V时，电路总电流为0.4 A

C 【点拨】由图(a)可知，甲对应的电流与电压成正比，根据欧姆定律可知电阻甲的阻值不变，为定值电阻；而乙对应的电流与电压不成正比，说明电阻乙的阻值是变化的，故A错误；由图(a)可知，当甲两端电压为2 V时，通过的电流为0.4 A，由$I=\frac{U}{R}$得，$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故B错误；如图(b)所示，电阻甲和乙串联，当开关闭合，电路电流为0.2 A时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两电阻的电流均为0.2 A，由图(a)可知，两电阻两端的电压分别为$U_甲'=1\ \mathrm{V}$、$U_乙=2\ \mathrm{V}$，则电源电压$U=U_甲'+U_乙=1\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路中的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，故C正确；如图(c)所示，电阻甲和乙并联，当电源电压为2 V时，因并联电路中各支路两端的电压相等，两电阻两端的电压均为2 V，由图(a)可知，通过两电阻的电流分别为$I_甲=0.4\ \mathrm{A}$、$I_乙=0.2\ \mathrm{A}$，则电路中的总电流$I_总=I_甲+I_乙=0.4\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$，故D错误。

【分析】
本题需结合I-U图像的特性、串并联电路的规律及欧姆定律逐一分析选项：首先，定值电阻的I-U图像为过原点的直线，电流与电压成正比；串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和；并联电路各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。据此判断各选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A：由图(a)可知，甲的I-U图像是直线，电流与电压成正比，说明甲是定值电阻；乙的I-U图像是曲线，电流与电压不成正比，说明乙的阻值随电压变化，不是定值电阻，故A错误。
2. 分析选项B：当甲两端电压为2V时，从图(a)中可知通过甲的电流为0.4A，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_甲=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故B错误。
3. 分析选项C：图(b)中甲乙串联，串联电路电流处处相等，当电路电流为0.2A时，通过甲、乙的电流均为0.2A。从图(a)中可知，此时甲两端电压$U_甲'=1\ \mathrm{V}$，乙两端电压$U_乙=2\ \mathrm{V}$，总电压$U=U_甲'+U_乙=1\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，故C正确。
4. 分析选项D：图(c)中甲乙并联，并联电路各支路电压相等，当电源电压为2V时，甲、乙两端电压均为2V。从图(a)中可知，此时通过甲的电流$I_甲=0.4\ \mathrm{A}$，通过乙的电流$I_乙=0.2\ \mathrm{A}$，总电流$I_总=I_甲+I_乙=0.4\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题结合I-U图像考查电学综合知识，关键是从图像中提取对应电压和电流的数值，再结合串并联电路的规律进行计算，需仔细分析每个选项的电路条件，避免混淆串并联的特点。
【难度系数】
0.6

4. ★★ 如图所示的电路，$R_2=15\ \Omega$，滑动变阻器$R_3$的规格为“$10\ \Omega\ 2\ \mathrm{A}$”。
(1)当只闭合$\mathrm{S}_2$，并将滑动变阻器$R_3$的滑片置于中点时电压表的示数为$4.5\ \mathrm{V}$，则此时电流表示数是$\mathrm{A}$，电源电压是$\mathrm{V}$。

(2)若电源电压可调，电流表$\mathrm{A}$选接“$0～3\ \mathrm{A}$”量程。同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，要求：电源电压取$6～10\ \mathrm{V}$之间某一值，保证电路安全情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，电流表$\mathrm{A}$的指针都能达到满刻度处。则满足上述要求时定值电阻$R_1$的取值范围是。
5. ★★ 小张同学对实验室的压力秤非常感兴趣，于是结合所学知识设计了如图甲所示的压力测量仪。其中，电源电压保持$4.5\ \mathrm{V}$不变，电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$，$R_1$是电阻箱。$R_2$为粗细均匀的导体棒，总阻值为$80\ \Omega$，总长度为$20\ \mathrm{cm}$。金属指针$P$可在金属杆$AB$上滑动，且与它接触良好，金属指针与金属杆电阻和摩擦忽略不计。弹簧每受到$1\ \mathrm{N}$的力会形变$0.5\ \mathrm{cm}$。当托盘中不放物体时，压力为$0\ \mathrm{N}$，金属指针$P$恰好位于导体棒$R_2$的最上端，现闭合开关$\mathrm{S}$，调节$R_1=20\ \Omega$。
(1)当压力为$0\ \mathrm{N}$时，电路中的电流为$\mathrm{A}$。
(2)在保证电路安全的情况下，该测量仪能测的最大压力为$\mathrm{N}$。
(3)(电路改进) 小张在对电压表表盘进行压力标注时发现，表盘上的压力刻度并不均匀，如图乙所示，
①请利用现有器材帮小张设计一个压力刻度均匀的电路，在图丙虚线方框内画出；
②通过调节新设计电路中的阻值，可使压力测量仪的量程为$0～30\ \mathrm{N}$，分度值为$1\ \mathrm{N}$。则$R_1$应调为$\Omega$。

4. (1)0.3；6 (2)2.5～10 Ω 【点拨】(2)同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电阻$R_1$和滑动变阻器$R_3$并联，电流表测干路电流，电流表A选接“0～3 A”量程，电流表A的指针达到满刻度时，通过干路的电流为3 A；当电源电压最小为6 V时，若滑动变阻器的滑片移到最大阻值处，则通过滑动变阻器的电流最小，此时通过定值电阻$R_1$的电流最大，此时$R_1$的阻值最小，通过滑动变阻器的最小电流$I_{3小}=\frac{U_小}{R_{3大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，则通过$R_1$的最大电流$I_{1大}=I-I_{3小}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，此时$R_1$的阻值最小，则$R_{1最小}=\frac{U_小}{I_{1大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$；当电源电压最大为10 V时，若通过滑动变阻器的最大电流为2 A，则通过$R_1$的电流最小，此时$R_1$的阻值最大，通过$R_1$的最小电流$I_{1小}=I-I_{大}=3\ \mathrm{A}-2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，此时$R_1$的阻值最大，则$R_{1最大}=\frac{U_大}{I_{1小}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，所以，定值电阻$R_1$的取值范围为2.5～10 Ω。
5. (1)0.225 (2)20 (3)① ②10
【点拨】(1)当托盘不放物体时，压力为0 N，金属指针P恰好位于导体棒$R_2$的最上端，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律可得，此时电路中的电流$I=\frac{U}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$。(2)由图甲得，$R_1$、$R_2$串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量$R_2$两端的电压。依题意得，托盘上的重物越重，滑片下移距离越长，$R_2$接入电路中电阻越大，电路电阻越大，电路电流越小；由串联电路中电阻越大分到的电压越大得，此时$R_2$两端的电压变大，电压表示数变大。电压表量程为0～3 V，则电压表的最大示数为3 V，由串联电路电压规律可得，此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电路中的电流$I'=I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得，此时$R_2$接入电路的阻值$R_2=\frac{U_2}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，弹簧的形变量$\Delta L=\frac{40\ \Omega}{80\ \Omega}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，弹簧每受到1 N的力会形变0.5 cm，所以该测量仪能测的最大压力$F_{\mathrm{max}}=\frac{10\ \mathrm{cm}}{0.5\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。(3)①为了使电压表的刻度均匀，应在改变电阻的同时，保持电流不变，则滑片移动过程中，电路电阻不变，则$R_2$的电阻应全部接入电路中，滑片接在电压表的一端，使滑片移动过程中，电压表的示数均匀变化，如图所示。②依题意得，压力测量仪的最大测量值$F_{\mathrm{max}}'=30\ \mathrm{N}$，此时弹簧的形变量$\Delta L'=\frac{30\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{N}}×0.5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}$，则$R_2$与电压表并联部分的电阻的阻值$R_{2上}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}}×80\ \Omega=60\ \Omega$，此时电路中的电流$I''=\frac{U_\mathrm{V}}{R_{2上}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，由$I=\frac{U}{R}$与串联电路电阻特点得，$R_1$应调为$R_1=\frac{U}{I''}-R_{2\mathrm{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}-80\ \Omega=10\ \Omega$。

【分析】
本题包含两道电学与力学结合的综合题，第4题考查串并联电路的欧姆定律应用，第5题考查压力与弹簧形变的关系、电路设计及欧姆定律的综合应用。
对于第4题：(1)先判断电路连接方式，利用欧姆定律计算电流，再结合串联电路电压规律求电源电压；(2)明确并联电路干路电流规律，结合电流表量程、电源电压范围和滑动变阻器规格，分析定值电阻的最小和最大阻值。
对于第5题：(1)压力为0时R₂接入电阻为0，直接用欧姆定律计算电流；(2)根据电压表量程确定R₂两端最大电压，结合串联电路规律和欧姆定律计算R₂接入电阻，再利用弹簧形变与压力的关系求最大压力；(3)①要使压力刻度均匀，需保持电路电流不变，将R₂全部接入，电压表测滑片上方电阻的电压；②根据最大压力计算R₂接入电阻，结合电压表最大电压求电路电流，进而计算R₁阻值。
【解析】
4. (1)只闭合$\mathrm{S}_2$时，$R_2$与$R_3$串联，$R_3$滑片在中点时接入电阻$R_{3中}=\frac{10\ \Omega}{2}=5\ \Omega$。根据欧姆定律，电流$I=\frac{U_V}{R_{3中}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。电源电压$U=I(R_2+R_{3中})=0.3\ \mathrm{A}×(15\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$。
(2)同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流，量程$0～3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{总}=3\ \mathrm{A}$。当电源电压最小为$6\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，通过$R_3$的最小电流$I_{3小}=\frac{U_小}{R_{3大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，此时通过$R_1$的最大电流$I_{1大}=I_{总}-I_{3小}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，$R_1$最小阻值$R_{1小}=\frac{U_小}{I_{1大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$；当电源电压最大为$10\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器允许的最大电流$I_{3大}=2\ \mathrm{A}$，此时通过$R_1$的最小电流$I_{1小}=I_{总}-I_{3大}=3\ \mathrm{A}-2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，$R_1$最大阻值$R_{1大}=\frac{U_大}{I_{1小}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，故$R_1$范围为$2.5～10\ \Omega$。
5. (1)压力为$0\ \mathrm{N}$时，$R_2$接入电阻为$0$，电路为$R_1$的简单电路，电流$I=\frac{U}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$。
(2)电压表量程$0～3\ \mathrm{V}$，最大示数$U_{2大}=3\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流$I'=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，$R_2$接入电阻$R_2=\frac{U_{2大}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。$R_2$总长度$20\ \mathrm{cm}$，总阻值$80\ \Omega$，接入长度$\Delta L=\frac{40\ \Omega}{80\ \Omega}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，弹簧每受$1\ \mathrm{N}$力形变$0.5\ \mathrm{cm}$，最大压力$F=\frac{10\ \mathrm{cm}}{0.5\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
(3)①设计电路：将$R_2$全部接入电路，电压表并联在滑片与$R_2$上端之间，如图：；②最大压力$30\ \mathrm{N}$时，弹簧形变$\Delta L'=30\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{cm/N}=15\ \mathrm{cm}$，$R_2$接入电阻$R_{2上}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}}×80\ \Omega=60\ \Omega$，电压表最大示数$3\ \mathrm{V}$，电路电流$I''=\frac{U_{2大}}{R_{2上}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I''}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$，故$R_1=R_{总}-R_2=90\ \Omega-80\ \Omega=10\ \Omega$。
【答案】
4. (1)0.3；6 (2)2.5～10 Ω
5. (1)0.225 (2)20 (3)① ②10
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、压力与形变
【点评】
本题综合考查电学与力学知识，需熟练运用欧姆定律和串并联电路规律，第5题的压力与弹簧形变结合、刻度均匀的电路设计是难点，对学生综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3