登录
7. [福建中考] 如图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，$R_0$为定值电阻，$R_F$为力敏电阻，$R_F$置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6 V，$R_0=30\ \Omega$，$R_F$的阻值与压力大小$F$的关系为$R_F=1030-2.5F$，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A。活塞横截面积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压$p$与海拔$h$的关系如表。
(1)求$h=0$时活塞受到的压力。
(2)求$h=0$时通过$R_0$的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)(电路改进)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，从电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
(1)求$h=0$时活塞受到的压力。
(2)求$h=0$时通过$R_0$的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)(电路改进)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，从电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
答案
7.【解】(1)当$h=0$时，大气压$p=101×10^3\ \mathrm{Pa}$，则活塞受到的压力$F=pS=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N}$。
(2)当$h=0$时，活塞受到的压力$F=404\ \mathrm{N}$，根据$R_F=1\ 030-2.5F$，解得$R_F=20\ \Omega$，根据串联电路电阻特点，总电阻$R=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$，由欧姆定律可得通过$R_0$的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(3)由图可知，定值电阻$R_0$与力敏电阻$R_F$串联，电压表测力敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，由题意可知，海拔越高，大气压越低，活塞受到的压力越小，力敏电阻的阻值越大，电路中电流越小，电流表示数越小，根据串联分压规律可知，力敏电阻两端电压越大，电压表示数越大，故电压表示数转换测出海拔，电流表示数转换测出大气压值。当电压表的示数达到最大值$U_F=3\ \mathrm{V}$，所测海拔最高，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_F=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路分压特点可得$R_F'=R_0=30\ \Omega$，又$R_F=1\ 030-2.5F$，解得$F'=400\ \mathrm{N}$，可得此时的大气压$p'=\dfrac{F'}{S}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=100×10^3\ \mathrm{Pa}$，对照表格可知，此时对应的海拔$h'=100\ \mathrm{m}$，即该装置能测量的最高海拔为100 m。
(4)问题1 该装置所测最高海拔太低。
方案：适当降低电源电压$U$。
理由：根据串联电路的分压规律可知$\dfrac{R_F}{R_0}=\dfrac{U_F}{U_0}=\dfrac{U_F}{U-U_F}$，得$R_F=\dfrac{U_F}{U-U_F}·R_0$，
①当电源电压降低到3～6 V时，$U_F$最大值为3 V不变，适当减小电源电压$U$，可以增大$R_F$，可测大气压减小，可测的海拔增加。
②当电源电压降低到3 V以下时，$U_F$最大值小于3 V且在电压表量程内，可以继续增大$R_F$，可测的大气压减小，可测的海拔增加。
问题2 电流表指针偏转角度太小，测量误差大。
方案：将电流表换成适当小量程的电流表。
理由：由第(2)问计算可知，电路的最大电流为0.12 A，只占电流表量程(0～0.6 A)的五分之一，所以适当减小电流表量程(最大值不小于120 mA)以便减小测量误差。
(2)当$h=0$时，活塞受到的压力$F=404\ \mathrm{N}$，根据$R_F=1\ 030-2.5F$，解得$R_F=20\ \Omega$，根据串联电路电阻特点，总电阻$R=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$，由欧姆定律可得通过$R_0$的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(3)由图可知，定值电阻$R_0$与力敏电阻$R_F$串联，电压表测力敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，由题意可知，海拔越高，大气压越低，活塞受到的压力越小，力敏电阻的阻值越大，电路中电流越小，电流表示数越小，根据串联分压规律可知，力敏电阻两端电压越大，电压表示数越大，故电压表示数转换测出海拔，电流表示数转换测出大气压值。当电压表的示数达到最大值$U_F=3\ \mathrm{V}$，所测海拔最高，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_F=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路分压特点可得$R_F'=R_0=30\ \Omega$，又$R_F=1\ 030-2.5F$，解得$F'=400\ \mathrm{N}$，可得此时的大气压$p'=\dfrac{F'}{S}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=100×10^3\ \mathrm{Pa}$，对照表格可知，此时对应的海拔$h'=100\ \mathrm{m}$，即该装置能测量的最高海拔为100 m。
(4)问题1 该装置所测最高海拔太低。
方案：适当降低电源电压$U$。
理由：根据串联电路的分压规律可知$\dfrac{R_F}{R_0}=\dfrac{U_F}{U_0}=\dfrac{U_F}{U-U_F}$，得$R_F=\dfrac{U_F}{U-U_F}·R_0$，
①当电源电压降低到3～6 V时，$U_F$最大值为3 V不变，适当减小电源电压$U$，可以增大$R_F$，可测大气压减小，可测的海拔增加。
②当电源电压降低到3 V以下时，$U_F$最大值小于3 V且在电压表量程内，可以继续增大$R_F$，可测的大气压减小，可测的海拔增加。
问题2 电流表指针偏转角度太小，测量误差大。
方案：将电流表换成适当小量程的电流表。
理由：由第(2)问计算可知，电路的最大电流为0.12 A，只占电流表量程(0～0.6 A)的五分之一，所以适当减小电流表量程(最大值不小于120 mA)以便减小测量误差。
解析
【分析】
本题是力学与电学的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，结合h=0时的大气压和活塞横截面积，直接计算活塞受到的压力。
2. 第(2)问：先将压力代入力敏电阻的阻值公式算出 $ R_F $，再根据串联电路总电阻规律，结合欧姆定律计算通过 $ R_0 $ 的电流。
3. 第(3)问：明确电路中电压表测力敏电阻两端电压，当电压表示数达量程最大值时，对应力敏电阻阻值最大、活塞压力最小、大气压最小，此时海拔最高；利用串联分压规律算出对应 $ R_F' $，反推压力、大气压，对照大气压与海拔的关系得到最高海拔。
4. 第(4)问：分析装置不足，如最高海拔低或电流表量程过大误差大，针对不足从电源或电流表选一个，结合串联分压或电流表量程知识提出方案并说明理由。
【解析】
(1) 当 $ h=0 $ 时，大气压 $ p=101×10^3\ \mathrm{Pa} $，根据压强公式 $ F=pS $，活塞受到的压力：
$ F=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N} $。
(2) 当 $ h=0 $ 时，$ F=404\ \mathrm{N} $，代入 $ R_F=1030-2.5F $ 得：
$ R_F=1030-2.5×404=20\ \Omega $。
电路中 $ R_0 $ 与 $ R_F $ 串联，总电阻 $ R=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega $。
根据欧姆定律，通过 $ R_0 $ 的电流：
$ I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A} $。
(3) 电路中 $ R_0 $ 与 $ R_F $ 串联，电压表测 $ R_F $ 两端电压，当电压表示数达最大值 $ U_F=3\ \mathrm{V} $ 时，所测海拔最高。
此时 $ R_0 $ 两端电压 $ U_0=U-U_F=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
根据串联分压规律 $ \frac{R_F'}{R_0}=\frac{U_F}{U_0} $，得 $ R_F'=R_0=30\ \Omega $。
代入 $ R_F=1030-2.5F $，解得 $ F'=\frac{1030-R_F'}{2.5}=\frac{1030-30}{2.5}=400\ \mathrm{N} $。
此时大气压 $ p'=\frac{F'}{S}=\frac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=100×10^3\ \mathrm{Pa} $，对照大气压与海拔的关系，对应海拔 $ h'=100\ \mathrm{m} $，即最高海拔为100 m。
(4) 示例：
问题：该装置所测最高海拔太低。
方案：适当降低电源电压 $ U $。
理由：根据串联分压规律 $ \frac{R_F}{R_0}=\frac{U_F}{U-U_F} $，得 $ R_F=\frac{U_F}{U-U_F}·R_0 $。当电源电压降低时，在电压表量程不变（$ U_F $ 最大为3 V）的情况下，可使 $ R_F $ 更大，对应压力更小、大气压更小，从而测量更高的海拔。
【答案】
(1) 404 N；(2) 0.12 A；(3) 100 m；(4) 见上述解析（合理即可）。
【知识点】
压强公式应用、欧姆定律、串联电路规律
【点评】
本题结合大气压、力敏电阻、串联电路特点等知识，考查学生综合运用物理规律解决实际问题的能力，需明确电表测量对象、力敏电阻阻值与压力的关系，以及量程限制对测量结果的影响，是一道综合性较强的电学与力学结合题。
【难度系数】
0.5
本题是力学与电学的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，结合h=0时的大气压和活塞横截面积，直接计算活塞受到的压力。
2. 第(2)问：先将压力代入力敏电阻的阻值公式算出 $ R_F $，再根据串联电路总电阻规律，结合欧姆定律计算通过 $ R_0 $ 的电流。
3. 第(3)问：明确电路中电压表测力敏电阻两端电压，当电压表示数达量程最大值时，对应力敏电阻阻值最大、活塞压力最小、大气压最小，此时海拔最高；利用串联分压规律算出对应 $ R_F' $，反推压力、大气压，对照大气压与海拔的关系得到最高海拔。
4. 第(4)问：分析装置不足，如最高海拔低或电流表量程过大误差大，针对不足从电源或电流表选一个，结合串联分压或电流表量程知识提出方案并说明理由。
【解析】
(1) 当 $ h=0 $ 时，大气压 $ p=101×10^3\ \mathrm{Pa} $，根据压强公式 $ F=pS $，活塞受到的压力：
$ F=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N} $。
(2) 当 $ h=0 $ 时，$ F=404\ \mathrm{N} $，代入 $ R_F=1030-2.5F $ 得：
$ R_F=1030-2.5×404=20\ \Omega $。
电路中 $ R_0 $ 与 $ R_F $ 串联，总电阻 $ R=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega $。
根据欧姆定律，通过 $ R_0 $ 的电流：
$ I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A} $。
(3) 电路中 $ R_0 $ 与 $ R_F $ 串联，电压表测 $ R_F $ 两端电压，当电压表示数达最大值 $ U_F=3\ \mathrm{V} $ 时，所测海拔最高。
此时 $ R_0 $ 两端电压 $ U_0=U-U_F=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
根据串联分压规律 $ \frac{R_F'}{R_0}=\frac{U_F}{U_0} $，得 $ R_F'=R_0=30\ \Omega $。
代入 $ R_F=1030-2.5F $，解得 $ F'=\frac{1030-R_F'}{2.5}=\frac{1030-30}{2.5}=400\ \mathrm{N} $。
此时大气压 $ p'=\frac{F'}{S}=\frac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=100×10^3\ \mathrm{Pa} $，对照大气压与海拔的关系，对应海拔 $ h'=100\ \mathrm{m} $，即最高海拔为100 m。
(4) 示例：
问题：该装置所测最高海拔太低。
方案：适当降低电源电压 $ U $。
理由：根据串联分压规律 $ \frac{R_F}{R_0}=\frac{U_F}{U-U_F} $，得 $ R_F=\frac{U_F}{U-U_F}·R_0 $。当电源电压降低时，在电压表量程不变（$ U_F $ 最大为3 V）的情况下，可使 $ R_F $ 更大，对应压力更小、大气压更小，从而测量更高的海拔。
【答案】
(1) 404 N；(2) 0.12 A；(3) 100 m；(4) 见上述解析（合理即可）。
【知识点】
压强公式应用、欧姆定律、串联电路规律
【点评】
本题结合大气压、力敏电阻、串联电路特点等知识，考查学生综合运用物理规律解决实际问题的能力，需明确电表测量对象、力敏电阻阻值与压力的关系，以及量程限制对测量结果的影响，是一道综合性较强的电学与力学结合题。
【难度系数】
0.5
