计算能手
$ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } \times 27 = $
$ \frac { 1 } { 3 } \times 30 = $
$ \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } = $
$ \frac { 2 } { 5 } \times 35 = $
$ \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 13 } { 14 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } - \frac { 2 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } = $
$ \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 5 } { 4 } = $
$ \frac { 8 } { 15 } - \frac { 1 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } + \frac { 8 } { 15 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } \times 36 = $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 6 } { 7 } = $

【解析】：
1. 计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：
先通分，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{2}{6}$。
则$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3 - 2}{6}=\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{2}{3}\times27$：
根据分数乘法法则，$\frac{2}{3}\times27=\frac{2\times27}{3}=2\times9 = 18$。
3. 计算$\frac{1}{3}\times30$：
同理，$\frac{1}{3}\times30=\frac{1\times30}{3}=10$。
4. 计算$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}$：
先通分，$5$和$3$的最小公倍数是$15$，$\frac{4}{5}=\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{12}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac{5}{15}$。
则$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{12 + 5}{15}=\frac{17}{15}$。
5. 计算$\frac{2}{5}\times35$：
$\frac{2}{5}\times35=\frac{2\times35}{5}=2\times7 = 14$。
6. 计算$\frac{1}{4}\times\frac{13}{14}$：
根据分数乘法法则，$\frac{1}{4}\times\frac{13}{14}=\frac{1\times13}{4\times14}=\frac{13}{56}$。
7. 计算$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$：
先通分，$3$和$5$的最小公倍数是$15$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2\times3}{5\times3}=\frac{6}{15}$。
则$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}=\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=\frac{10 - 6}{15}=\frac{4}{15}$。
8. 计算$\frac{3}{5}+\frac{1}{3}$：
通分，$5$和$3$的最小公倍数是$15$，$\frac{3}{5}=\frac{3\times3}{5\times3}=\frac{9}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac{5}{15}$。
则$\frac{3}{5}+\frac{1}{3}=\frac{9}{15}+\frac{5}{15}=\frac{9 + 5}{15}=\frac{14}{15}$。
9. 计算$\frac{1}{5}\times\frac{5}{4}$：
$\frac{1}{5}\times\frac{5}{4}=\frac{1\times5}{5\times4}=\frac{1}{4}$。
10. 计算$\frac{8}{15}-\frac{1}{5}$：
先通分，$\frac{1}{5}=\frac{1\times3}{5\times3}=\frac{3}{15}$。
则$\frac{8}{15}-\frac{1}{5}=\frac{8}{15}-\frac{3}{15}=\frac{8 - 3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$。
11. 计算$\frac{3}{5}+\frac{8}{15}$：
通分，$\frac{3}{5}=\frac{3\times3}{5\times3}=\frac{9}{15}$。
则$\frac{3}{5}+\frac{8}{15}=\frac{9}{15}+\frac{8}{15}=\frac{9 + 8}{15}=\frac{17}{15}$。
12. 计算$\frac{5}{6}\times36$：
$\frac{5}{6}\times36=\frac{5\times36}{6}=5\times6 = 30$。
13. 计算$\frac{2}{3}+\frac{6}{7}$：
先通分，$3$和$7$的最小公倍数是$21$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times7}{3\times7}=\frac{14}{21}$，$\frac{6}{7}=\frac{6\times3}{7\times3}=\frac{18}{21}$。
则$\frac{2}{3}+\frac{6}{7}=\frac{14}{21}+\frac{18}{21}=\frac{14 + 18}{21}=\frac{32}{21}$。
【答案】：$\frac{1}{6}$；$18$；$10$；$\frac{17}{15}$；$14$；$\frac{13}{56}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{14}{15}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{17}{15}$；$30$；$\frac{32}{21}$；

1. 一个长方体的底面积是 $ 12 \mathrm { dm } ^ { 2 } $，如果它的高增加 $ 5 \mathrm { dm } $，那么体积增加( )。
A. $ 17 \mathrm { dm } ^ { 3 } $
B. $ 60 \mathrm { dm } ^ { 3 } $
C. $ 300 \mathrm { dm } ^ { 3 } $

B

2. 一根长方体木料的横截面面积是 $ 20 \mathrm { cm } ^ { 2 } $，把它横截成 3 段，表面积增加了（ ）$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $。
A. 30
B. 40
C. 80

C

3. 把一块铁第一次做成长方体，熔化后第二次把它做成正方体，这块铁的体积（ ）。
A. 变大
B. 变小
C. 不变

C

二、解决问题。
一根长方体木料的长是 $ 5 \mathrm { m } $，横截面的面积是 $ 0.06 \mathrm { m } ^ { 2 } $，这根木料的体积是多少立方米？

【解析】：根据长方体体积公式$V = Sh$（其中$S$为横截面面积，$h$为长方体的长），已知$S = 0.06m^{2}$，$h = 5m$，则这根木料的体积$V=0.06\times5 = 0.3$（立方米）。
【答案】：$0.3$立方米。

三、聪明屋。
把一根长 $ 2 \mathrm { m } $ 的长方体木料沿横截面平均锯成 3 段，表面积增加了 $ 28 \mathrm { dm } ^ { 2 } $。这根长方体木料原来的体积是多少立方分米？

【解析】：把长方体木料沿横截面平均锯成 3 段，需要锯 2 次，每锯一次增加 2 个横截面的面积，所以共增加了$2\times2 = 4$个横截面的面积。已知表面积增加了$28\mathrm{dm}^2$，那么一个横截面的面积为$28\div4 = 7\mathrm{dm}^2$。因为$1m = 10dm$，所以$2m = 2\times10 = 20dm$，长方体体积 = 底面积×高，这根木料的体积就是横截面面积乘木料的长，即$7\times20 = 140\mathrm{dm}^3$。
【答案】：140