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1. 如图所示，L₁标有“3 V 3 W”字样、L₂标有“3 V 6 W”字样，灯丝电阻不变，电源电压为3 V，开关S闭合后，L₁、L₂电流之比为
电子式单相电能表
03482
kW·h ▵O
220 V 5(60)A 50 Hz
3 000 imp/(kW·h)
1∶1
，L₁、L₂两端电压之比为2∶1
，L₁比L₂更亮
(选填“更亮”或“更暗”)。电子式单相电能表
03482
kW·h ▵O
220 V 5(60)A 50 Hz
3 000 imp/(kW·h)
答案
1:1
2:1
更亮
2:1
更亮
解析
【分析】
首先观察电路可知，L₁与L₂串联，根据串联电路的电流特点可直接得出电流之比；然后利用电功率公式的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$计算两灯的电阻，结合串联电路的分压规律（电压之比等于电阻之比）求出电压之比；最后根据$P=I^2R$比较两灯的实际功率，实际功率大的灯泡更亮。
【解析】
1. 求电流之比：
由电路图可知，L₁、L₂串联，根据串联电路的电流特点，串联电路中各处电流相等，因此通过L₁、L₂的电流之比$I_1:I_2=1:1$。
2. 计算两灯的电阻：
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得$R=\frac{U^2}{P}$。
对于L₁：$R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(3V)^2}{3W}=3Ω$；
对于L₂：$R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(3V)^2}{6W}=1.5Ω$。
3. 求电压之比：
串联电路中电压之比等于电阻之比，即$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3Ω}{1.5Ω}=\frac{2}{1}$，所以L₁、L₂两端电压之比为2:1。
4. 比较灯泡亮度：
灯泡的亮度由实际功率决定，串联电路中电流相等，根据$P=I^2R$，因为$R_1＞R_2$，所以$P_{实1}＞P_{实2}$，因此L₁比L₂更亮。
【答案】
1:1；2:1；更亮
【知识点】
串联电路特点；电功率计算；电阻计算
【点评】
本题考查串联电路的电流、电压规律以及电功率公式的灵活应用，关键是明确灯泡亮度由实际功率决定，需熟练掌握相关公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
首先观察电路可知，L₁与L₂串联，根据串联电路的电流特点可直接得出电流之比；然后利用电功率公式的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$计算两灯的电阻，结合串联电路的分压规律（电压之比等于电阻之比）求出电压之比；最后根据$P=I^2R$比较两灯的实际功率，实际功率大的灯泡更亮。
【解析】
1. 求电流之比：
由电路图可知，L₁、L₂串联，根据串联电路的电流特点，串联电路中各处电流相等，因此通过L₁、L₂的电流之比$I_1:I_2=1:1$。
2. 计算两灯的电阻：
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得$R=\frac{U^2}{P}$。
对于L₁：$R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(3V)^2}{3W}=3Ω$；
对于L₂：$R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(3V)^2}{6W}=1.5Ω$。
3. 求电压之比：
串联电路中电压之比等于电阻之比，即$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3Ω}{1.5Ω}=\frac{2}{1}$，所以L₁、L₂两端电压之比为2:1。
4. 比较灯泡亮度：
灯泡的亮度由实际功率决定，串联电路中电流相等，根据$P=I^2R$，因为$R_1＞R_2$，所以$P_{实1}＞P_{实2}$，因此L₁比L₂更亮。
【答案】
1:1；2:1；更亮
【知识点】
串联电路特点；电功率计算；电阻计算
【点评】
本题考查串联电路的电流、电压规律以及电功率公式的灵活应用，关键是明确灯泡亮度由实际功率决定，需熟练掌握相关公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示为小明家的电能表表盘，该电能表的示数为
348.2
kW·h，家中同时工作的用电器总功率不能超过13200
W.若小明家此时只有电水壶在烧水，该电能表脉冲指示灯在2 min内闪烁了120次，则这段时间内电水壶的电功率为1200
W.答案
348.2
13200
1200
13200
1200
解析
【分析】
1. 电能表示数读取：电能表最后一位为小数位，直接读取表盘显示数字即可得到示数。
2. 总功率最大值计算：根据电能表参数中的额定电压和允许通过的最大电流，利用公式$P=UI$计算家中同时工作的用电器总功率上限。
3. 电水壶电功率计算：先结合电能表脉冲参数和闪烁次数算出消耗的电能，再利用公式$P=\frac{W}{t}$，结合工作时间计算电水壶的电功率。
【解析】
1. 读取电能表示数：
电能表表盘最后一位是小数位，因此示数为$\boldsymbol{348.2}\ \mathrm{kW·h}$。
2. 计算总功率最大值：
由电能表参数可知，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=60\ \mathrm{A}$，根据电功率公式$P=UI$，可得：
$P_{\mathrm{最大}}=UI_{\mathrm{最大}}=220\ \mathrm{V} × 60\ \mathrm{A}=13200\ \mathrm{W}$。
3. 计算电水壶的电功率：
电能表参数$3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}$表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，指示灯闪烁3000次。
2分钟内闪烁120次，消耗的电能：
$W=\frac{120}{3000}\ \mathrm{kW·h}=0.04\ \mathrm{kW·h}$，
工作时间$t=2\ \mathrm{min}=\frac{2}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{30}\ \mathrm{h}$，
根据$P=\frac{W}{t}$，可得电水壶的电功率：
$P=\frac{0.04\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{30}\ \mathrm{h}}=1.2\ \mathrm{kW}=1200\ \mathrm{W}$。
【答案】
348.2；13200；1200
【知识点】
电能表读数；电功率计算；总功率上限计算
【点评】
本题考查电能表的相关计算，需掌握电能表读数规则，理解其参数含义，灵活运用电功率公式，是电学基础常考题型。
【难度系数】
0.7
1. 电能表示数读取：电能表最后一位为小数位，直接读取表盘显示数字即可得到示数。
2. 总功率最大值计算：根据电能表参数中的额定电压和允许通过的最大电流，利用公式$P=UI$计算家中同时工作的用电器总功率上限。
3. 电水壶电功率计算：先结合电能表脉冲参数和闪烁次数算出消耗的电能，再利用公式$P=\frac{W}{t}$，结合工作时间计算电水壶的电功率。
【解析】
1. 读取电能表示数：
电能表表盘最后一位是小数位，因此示数为$\boldsymbol{348.2}\ \mathrm{kW·h}$。
2. 计算总功率最大值：
由电能表参数可知，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=60\ \mathrm{A}$，根据电功率公式$P=UI$，可得：
$P_{\mathrm{最大}}=UI_{\mathrm{最大}}=220\ \mathrm{V} × 60\ \mathrm{A}=13200\ \mathrm{W}$。
3. 计算电水壶的电功率：
电能表参数$3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}$表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，指示灯闪烁3000次。
2分钟内闪烁120次，消耗的电能：
$W=\frac{120}{3000}\ \mathrm{kW·h}=0.04\ \mathrm{kW·h}$，
工作时间$t=2\ \mathrm{min}=\frac{2}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{30}\ \mathrm{h}$，
根据$P=\frac{W}{t}$，可得电水壶的电功率：
$P=\frac{0.04\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{30}\ \mathrm{h}}=1.2\ \mathrm{kW}=1200\ \mathrm{W}$。
【答案】
348.2；13200；1200
【知识点】
电能表读数；电功率计算；总功率上限计算
【点评】
本题考查电能表的相关计算，需掌握电能表读数规则，理解其参数含义，灵活运用电功率公式，是电学基础常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示，电阻R与小灯泡连接在电路中，当闭合开关$S_1$、$S_2$时，电阻R被
短路
，此时灯泡的电功率为9 W，$S_1$闭合、$S_2$断开时，灯泡的电功率为1 W(不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化)，则此时电阻R消耗的电功率为2
W.答案
短路
2
2
解析
【分析】
首先分析电路状态：当闭合开关$S_1$、$S_2$时，开关$S_2$与电阻$R$并联，根据短路的定义，此时电阻$R$被短路，电路为灯泡$L$的简单电路。
接下来计算电阻$R$消耗的功率：设电源电压为$U$，灯泡电阻为$R_L$。先根据两种状态下灯泡的电功率，结合电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$和$P=I^2R$，推导灯泡电阻与$R$的关系，再利用串联电路电流相等的特点，计算$R$的电功率。
【解析】
1. 判断电阻$R$的状态：
当闭合开关$S_1$、$S_2$时，$S_2$与电阻$R$并联，电流会优先通过导线（$S_2$所在支路），因此电阻$R$被短路，此时电路为灯泡$L$的简单电路，灯泡的电功率：
$P_L=\frac{U^2}{R_L}=9\ \mathrm{W}$ ①
2. 计算$S_1$闭合、$S_2$断开时电阻$R$的功率：
当$S_1$闭合、$S_2$断开时，灯泡$L$与电阻$R$串联，此时灯泡的电功率：
$P_L'=I^2R_L=1\ \mathrm{W}$ ②
将①②两式相除得：$\frac{\frac{U^2}{R_L}}{I^2R_L}=\frac{9}{1}$，即$(\frac{U}{IR_L})^2=9$。
串联电路中电源电压$U=I(R_L+R)$，代入上式得：$(\frac{I(R_L+R)}{IR_L})^2=9$，化简得$\frac{R_L+R}{R_L}=3$，解得$R=2R_L$。
串联电路中电流处处相等，根据$P=I^2R$，电阻$R$消耗的电功率：
$P_R=I^2R=I^2·2R_L=2P_L'=2×1\ \mathrm{W}=2\ \mathrm{W}$
【答案】
短路；2
【知识点】
电路短路判断；电功率计算；串联电路特点
【点评】
本题考查了电路状态判断与电功率的综合计算，关键是利用两种电路状态下的灯泡功率，结合电功率公式推导电阻关系，再结合串联电路的电流特点求解，需要熟练掌握电功率公式的灵活变形。
【难度系数】
0.6
首先分析电路状态：当闭合开关$S_1$、$S_2$时，开关$S_2$与电阻$R$并联，根据短路的定义，此时电阻$R$被短路，电路为灯泡$L$的简单电路。
接下来计算电阻$R$消耗的功率：设电源电压为$U$，灯泡电阻为$R_L$。先根据两种状态下灯泡的电功率，结合电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$和$P=I^2R$，推导灯泡电阻与$R$的关系，再利用串联电路电流相等的特点，计算$R$的电功率。
【解析】
1. 判断电阻$R$的状态：
当闭合开关$S_1$、$S_2$时，$S_2$与电阻$R$并联，电流会优先通过导线（$S_2$所在支路），因此电阻$R$被短路，此时电路为灯泡$L$的简单电路，灯泡的电功率：
$P_L=\frac{U^2}{R_L}=9\ \mathrm{W}$ ①
2. 计算$S_1$闭合、$S_2$断开时电阻$R$的功率：
当$S_1$闭合、$S_2$断开时，灯泡$L$与电阻$R$串联，此时灯泡的电功率：
$P_L'=I^2R_L=1\ \mathrm{W}$ ②
将①②两式相除得：$\frac{\frac{U^2}{R_L}}{I^2R_L}=\frac{9}{1}$，即$(\frac{U}{IR_L})^2=9$。
串联电路中电源电压$U=I(R_L+R)$，代入上式得：$(\frac{I(R_L+R)}{IR_L})^2=9$，化简得$\frac{R_L+R}{R_L}=3$，解得$R=2R_L$。
串联电路中电流处处相等，根据$P=I^2R$，电阻$R$消耗的电功率：
$P_R=I^2R=I^2·2R_L=2P_L'=2×1\ \mathrm{W}=2\ \mathrm{W}$
【答案】
短路；2
【知识点】
电路短路判断；电功率计算；串联电路特点
【点评】
本题考查了电路状态判断与电功率的综合计算，关键是利用两种电路状态下的灯泡功率，结合电功率公式推导电阻关系，再结合串联电路的电流特点求解，需要熟练掌握电功率公式的灵活变形。
【难度系数】
0.6
4. 学校走廊的吸顶灯不亮了，其内部结构如图甲所示，主要由电源模块和21颗相同的LED灯珠串联组成，电路如图乙所示(灯泡符号$\otimes$表示LED灯珠，省略号表示未画出的灯珠).通过查阅资料获得该吸顶灯的信息如下：单个LED灯珠的额定电流为0.3 A，额定电压为3.3 V.电源模块输出的电压$U$可在40～90 V范围内变化，从而使输出电流恒定为0.3 A.
(1)通过检查，发现$AB$间的LED灯珠发生了
(2)用一根导线将$A$、$B$两点连接起来，接通电源后，该吸顶灯又亮了，这些发光的灯珠
(1)通过检查，发现$AB$间的LED灯珠发生了
断路
故障，导致所有灯珠都不亮.(2)用一根导线将$A$、$B$两点连接起来，接通电源后，该吸顶灯又亮了，这些发光的灯珠
能
(选填“能”或“不能”)正常发光，此时吸顶灯的功率为19.8
W.答案
断路
能
19.8
能
19.8
解析
【分析】
(1) 21颗LED灯珠串联，串联电路中一处断路会导致整个电路无电流，所有灯珠都不亮，因此AB间的LED灯珠是断路故障。
(2) 用导线连接A、B后，AB间灯珠被短路，剩余灯珠的工作电流等于额定电流，所以能正常发光；先计算剩余灯珠的总电压，再结合电流计算功率。
【解析】
(1) 串联电路中各用电器相互影响，当AB间的LED灯珠断路时，整个电路没有电流，所有灯珠都不发光，故故障为断路。
(2) ① 电源模块输出电流恒定为0.3A，与单个LED灯珠的额定电流相同，因此发光的灯珠能正常发光；
② 剩余发光的灯珠数量为$21-1=20$颗，总额定电压为：
$U_{\mathrm{总}}=20×3.3\,\mathrm{V}=66\,\mathrm{V}$
根据$P=UI$，此时吸顶灯的功率为：
$P=U_{\mathrm{总}}I=66\,\mathrm{V}×0.3\,\mathrm{A}=19.8\,\mathrm{W}$
【答案】
(1) 断路
(2) 能；19.8
【知识点】
串联电路特点；电功率计算；额定电路参数
【点评】
本题结合实际电路考查串联电路故障分析与电功率计算，需掌握串联电路的工作特点，理解恒定电流对用电器工作状态的影响。
【难度系数】
0.6
(1) 21颗LED灯珠串联，串联电路中一处断路会导致整个电路无电流，所有灯珠都不亮，因此AB间的LED灯珠是断路故障。
(2) 用导线连接A、B后，AB间灯珠被短路，剩余灯珠的工作电流等于额定电流，所以能正常发光；先计算剩余灯珠的总电压，再结合电流计算功率。
【解析】
(1) 串联电路中各用电器相互影响，当AB间的LED灯珠断路时，整个电路没有电流，所有灯珠都不发光，故故障为断路。
(2) ① 电源模块输出电流恒定为0.3A，与单个LED灯珠的额定电流相同，因此发光的灯珠能正常发光；
② 剩余发光的灯珠数量为$21-1=20$颗，总额定电压为：
$U_{\mathrm{总}}=20×3.3\,\mathrm{V}=66\,\mathrm{V}$
根据$P=UI$，此时吸顶灯的功率为：
$P=U_{\mathrm{总}}I=66\,\mathrm{V}×0.3\,\mathrm{A}=19.8\,\mathrm{W}$
【答案】
(1) 断路
(2) 能；19.8
【知识点】
串联电路特点；电功率计算；额定电路参数
【点评】
本题结合实际电路考查串联电路故障分析与电功率计算，需掌握串联电路的工作特点，理解恒定电流对用电器工作状态的影响。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示的电路中，电源电压为18 V且保持不变.当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为1.5 A；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为9 V.滑动变阻器的最大阻值为
36
$\Omega$.若电压表量程为0～15 V，断开开关S，灯泡的最小功率为2
W(不考虑温度对灯丝电阻的影响).答案
36
2
2
解析
【分析】
1. 求滑动变阻器最大阻值：
首先分析两种电路状态：当开关S闭合、滑片P滑至a端时，滑动变阻器R与灯泡L并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律和欧姆定律可列出电流表达式；当S断开、滑片P滑至变阻器中点时，灯泡L与滑动变阻器的一半（R/2）串联，电压表测电路中某部分电压，此时电压表示数为9V，结合电源电压18V，根据串联分压规律可知灯泡电阻与滑动变阻器一半的电阻相等，即$R_L = \frac{R}{2}$，将此关系代入并联电路的电流表达式即可求出R的阻值。
2. 求灯泡的最小功率：
断开开关S时，灯泡L与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入最大阻值时，电路总电阻最大，电流最小，灯泡功率最小。结合串联电路规律和电功率公式计算此时的功率，同时需验证电压表量程是否符合要求。
【解析】
步骤1：计算滑动变阻器的最大阻值$R$
设滑动变阻器的最大阻值为$R$，灯泡电阻为$R_L$。
① 当开关$S$闭合，滑片$P$滑至$a$端时，$R$与$L$并联，干路电流$I=1.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$。
根据并联电路电流规律和欧姆定律：
$I = I_R + I_L = \frac{U}{R} + \frac{U}{R_L}$
代入数据得：
$1.5\ \mathrm{A} = \frac{18\ \mathrm{V}}{R} + \frac{18\ \mathrm{V}}{R_L} \tag{1}$
② 当$S$断开，滑片$P$滑至变阻器中点时，$L$与$\frac{R}{2}$串联，电压表示数为$9\ \mathrm{V}$。
此时电源电压为$18\ \mathrm{V}$，根据串联分压规律，灯泡与滑动变阻器一半的电压相等（$U_L=U_{\frac{R}{2}}=9\ \mathrm{V}$），因此电阻关系为：
$R_L = \frac{R}{2} \tag{2}$
将式(2)代入式(1)：
$1.5\ \mathrm{A} = \frac{18\ \mathrm{V}}{R} + \frac{18\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}$
化简得：
$1.5 = \frac{18}{R} + \frac{36}{R} = \frac{54}{R}$
解得：
$R = \frac{54}{1.5} = 36\ \Omega$
代入式(2)得$R_L = \frac{36\ \Omega}{2} = 18\ \Omega$。
步骤2：计算灯泡的最小功率
断开开关$S$时，$L$与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入最大阻值$R=36\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小，灯泡功率最小。
此时电路电流：
$I_{\mathrm{小}} = \frac{U}{R_L + R} = \frac{18\ \mathrm{V}}{18\ \Omega + 36\ \Omega} = \frac{1}{3}\ \mathrm{A}$
灯泡的最小功率：
$P_{\mathrm{小}} = I_{\mathrm{小}}^2 R_L = (\frac{1}{3}\ \mathrm{A})^2 × 18\ \Omega = 2\ \mathrm{W}$
【答案】
36；2
【知识点】
1. 串并联电路规律
2. 欧姆定律应用
3. 电功率计算
【点评】
本题考查串并联电路的综合计算，需准确分析不同开关、滑片状态下的电路连接方式，灵活运用欧姆定律和电功率公式求解，同时注意结合电压表量程判断电路的最值条件。
【难度系数】
0.6
1. 求滑动变阻器最大阻值：
首先分析两种电路状态：当开关S闭合、滑片P滑至a端时，滑动变阻器R与灯泡L并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律和欧姆定律可列出电流表达式；当S断开、滑片P滑至变阻器中点时，灯泡L与滑动变阻器的一半（R/2）串联，电压表测电路中某部分电压，此时电压表示数为9V，结合电源电压18V，根据串联分压规律可知灯泡电阻与滑动变阻器一半的电阻相等，即$R_L = \frac{R}{2}$，将此关系代入并联电路的电流表达式即可求出R的阻值。
2. 求灯泡的最小功率：
断开开关S时，灯泡L与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入最大阻值时，电路总电阻最大，电流最小，灯泡功率最小。结合串联电路规律和电功率公式计算此时的功率，同时需验证电压表量程是否符合要求。
【解析】
步骤1：计算滑动变阻器的最大阻值$R$
设滑动变阻器的最大阻值为$R$，灯泡电阻为$R_L$。
① 当开关$S$闭合，滑片$P$滑至$a$端时，$R$与$L$并联，干路电流$I=1.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$。
根据并联电路电流规律和欧姆定律：
$I = I_R + I_L = \frac{U}{R} + \frac{U}{R_L}$
代入数据得：
$1.5\ \mathrm{A} = \frac{18\ \mathrm{V}}{R} + \frac{18\ \mathrm{V}}{R_L} \tag{1}$
② 当$S$断开，滑片$P$滑至变阻器中点时，$L$与$\frac{R}{2}$串联，电压表示数为$9\ \mathrm{V}$。
此时电源电压为$18\ \mathrm{V}$，根据串联分压规律，灯泡与滑动变阻器一半的电压相等（$U_L=U_{\frac{R}{2}}=9\ \mathrm{V}$），因此电阻关系为：
$R_L = \frac{R}{2} \tag{2}$
将式(2)代入式(1)：
$1.5\ \mathrm{A} = \frac{18\ \mathrm{V}}{R} + \frac{18\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}$
化简得：
$1.5 = \frac{18}{R} + \frac{36}{R} = \frac{54}{R}$
解得：
$R = \frac{54}{1.5} = 36\ \Omega$
代入式(2)得$R_L = \frac{36\ \Omega}{2} = 18\ \Omega$。
步骤2：计算灯泡的最小功率
断开开关$S$时，$L$与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入最大阻值$R=36\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小，灯泡功率最小。
此时电路电流：
$I_{\mathrm{小}} = \frac{U}{R_L + R} = \frac{18\ \mathrm{V}}{18\ \Omega + 36\ \Omega} = \frac{1}{3}\ \mathrm{A}$
灯泡的最小功率：
$P_{\mathrm{小}} = I_{\mathrm{小}}^2 R_L = (\frac{1}{3}\ \mathrm{A})^2 × 18\ \Omega = 2\ \mathrm{W}$
【答案】
36；2
【知识点】
1. 串并联电路规律
2. 欧姆定律应用
3. 电功率计算
【点评】
本题考查串并联电路的综合计算，需准确分析不同开关、滑片状态下的电路连接方式，灵活运用欧姆定律和电功率公式求解，同时注意结合电压表量程判断电路的最值条件。
【难度系数】
0.6
