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26. 如图所示，$R_0$是阻值为$8\ \Omega$的定值电阻，$R$为滑动变阻器，其上标有“$100\ \Omega\ \ 3\ \mathrm{A}$”字样，电流表$A_1$、$A_2$的量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，灯泡上标有“$6\ \mathrm{V}\ \ 3\ \mathrm{W}$”字样.
(1)求灯泡的额定电流.
(2)闭合开关 S，断开开关$S_1$、$S_2$时，灯泡正常发光，求电源电压的大小.
(3)开关 S、$S_1$、$S_2$都闭合时，在不损坏电路元件的前提下，求$R$消耗电功率的最小值和最大值.
(1)求灯泡的额定电流.
(2)闭合开关 S，断开开关$S_1$、$S_2$时，灯泡正常发光，求电源电压的大小.
(3)开关 S、$S_1$、$S_2$都闭合时，在不损坏电路元件的前提下，求$R$消耗电功率的最小值和最大值.
答案
解：
(1)灯泡的额定电流：$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2)闭合开关$\mathrm{S}$，断开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$时，$\mathrm{L}$与$R_{0}$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
$ R_{0}$两端的电压：$U_{0}=IR_{0}=0.5\ \mathrm{A} × 8\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
电源电压：$U=U_{0}+U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$
(3)开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合时，$R_{0}$与R并联，灯泡被短路
R消耗的最小功率：$P_{\mathrm{min}}=\frac{U^{2}}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^{2}}{100\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
通过$R_{0}$的电流：$I_{0}=\frac{U}{R_{0}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
通过R的最大电流：$I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}-1.25\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$
R消耗的最大功率：$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=10\ \mathrm{V} × 1.75\ \mathrm{A}=17.5\ \mathrm{W}$
(1)灯泡的额定电流：$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2)闭合开关$\mathrm{S}$，断开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$时，$\mathrm{L}$与$R_{0}$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
$ R_{0}$两端的电压：$U_{0}=IR_{0}=0.5\ \mathrm{A} × 8\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
电源电压：$U=U_{0}+U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$
(3)开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合时，$R_{0}$与R并联，灯泡被短路
R消耗的最小功率：$P_{\mathrm{min}}=\frac{U^{2}}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^{2}}{100\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
通过$R_{0}$的电流：$I_{0}=\frac{U}{R_{0}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
通过R的最大电流：$I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}-1.25\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$
R消耗的最大功率：$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=10\ \mathrm{V} × 1.75\ \mathrm{A}=17.5\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，根据电功率公式$P=UI$的变形式$I=\frac{P}{U}$，已知灯泡的额定功率和额定电压，代入数据即可求出灯泡的额定电流。
2. 第(2)问，闭合开关S，断开$S_1$、$S_2$时，定值电阻$R_0$与灯泡L串联，灯泡正常发光，说明灯泡两端电压为额定电压，电路电流为灯泡的额定电流。根据欧姆定律求出$R_0$两端的电压，再利用串联电路的电压特点，电源电压等于$R_0$两端电压与灯泡额定电压之和，即可求出电源电压。
3. 第(3)问，开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡L被短路，$R_0$与滑动变阻器R并联。
求R消耗的最小功率：根据$P=\frac{U^2}{R}$，在电源电压不变时，滑动变阻器接入电阻最大时，功率最小，代入滑动变阻器的最大阻值和电源电压计算。
求R消耗的最大功率：先根据欧姆定律求出通过$R_0$的电流，电流表$A_2$测干路电流，其量程为0~3A，结合滑动变阻器允许的最大电流，确定通过R的最大电流，再利用$P=UI$计算R的最大功率。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$时，$R_0$与L串联，灯泡正常发光，则电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.5\ \mathrm{A} × 8\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
根据串联电路的电压特点，电源电压：
$U=U_0+U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$
(3) 开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，L被短路，$R_0$与R并联，电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
① 求R消耗的最小功率：
根据$P=\frac{U^2}{R}$，当滑动变阻器接入最大阻值$R_{\mathrm{max}}=100\ \Omega$时，R的功率最小，
$P_{\mathrm{min}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
② 求R消耗的最大功率：
通过$R_0$的电流：$I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
电流表$A_2$测干路电流，其量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流为$3\ \mathrm{A}$，
则通过R的最大电流：$I_{\mathrm{max}}=I_{\mathrm{干max}}-I_0=3\ \mathrm{A}-1.25\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$（$1.75\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$，符合滑动变阻器的电流限制）
R消耗的最大功率：
$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=10\ \mathrm{V} × 1.75\ \mathrm{A}=17.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 灯泡的额定电流为$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$；
(2) 电源电压为$\boldsymbol{10\ \mathrm{V}}$；
(3) $R$消耗电功率的最小值为$\boldsymbol{1\ \mathrm{W}}$，最大值为$\boldsymbol{17.5\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
电功率的计算、串并联电路的规律、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是正确分析不同开关组合下的电路结构，同时要注意电路中元件的额定值和量程对计算的限制，培养学生的电路分析能力和综合计算能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，根据电功率公式$P=UI$的变形式$I=\frac{P}{U}$，已知灯泡的额定功率和额定电压，代入数据即可求出灯泡的额定电流。
2. 第(2)问，闭合开关S，断开$S_1$、$S_2$时，定值电阻$R_0$与灯泡L串联，灯泡正常发光，说明灯泡两端电压为额定电压，电路电流为灯泡的额定电流。根据欧姆定律求出$R_0$两端的电压，再利用串联电路的电压特点，电源电压等于$R_0$两端电压与灯泡额定电压之和，即可求出电源电压。
3. 第(3)问，开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡L被短路，$R_0$与滑动变阻器R并联。
求R消耗的最小功率：根据$P=\frac{U^2}{R}$，在电源电压不变时，滑动变阻器接入电阻最大时，功率最小，代入滑动变阻器的最大阻值和电源电压计算。
求R消耗的最大功率：先根据欧姆定律求出通过$R_0$的电流，电流表$A_2$测干路电流，其量程为0~3A，结合滑动变阻器允许的最大电流，确定通过R的最大电流，再利用$P=UI$计算R的最大功率。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$时，$R_0$与L串联，灯泡正常发光，则电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.5\ \mathrm{A} × 8\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
根据串联电路的电压特点，电源电压：
$U=U_0+U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$
(3) 开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，L被短路，$R_0$与R并联，电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
① 求R消耗的最小功率：
根据$P=\frac{U^2}{R}$，当滑动变阻器接入最大阻值$R_{\mathrm{max}}=100\ \Omega$时，R的功率最小，
$P_{\mathrm{min}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
② 求R消耗的最大功率：
通过$R_0$的电流：$I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
电流表$A_2$测干路电流，其量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流为$3\ \mathrm{A}$，
则通过R的最大电流：$I_{\mathrm{max}}=I_{\mathrm{干max}}-I_0=3\ \mathrm{A}-1.25\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$（$1.75\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$，符合滑动变阻器的电流限制）
R消耗的最大功率：
$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=10\ \mathrm{V} × 1.75\ \mathrm{A}=17.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 灯泡的额定电流为$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$；
(2) 电源电压为$\boldsymbol{10\ \mathrm{V}}$；
(3) $R$消耗电功率的最小值为$\boldsymbol{1\ \mathrm{W}}$，最大值为$\boldsymbol{17.5\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
电功率的计算、串并联电路的规律、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是正确分析不同开关组合下的电路结构，同时要注意电路中元件的额定值和量程对计算的限制，培养学生的电路分析能力和综合计算能力。
【难度系数】
0.6
27. 如图所示，电源电压为$9\ \mathrm{V}$，灯泡 L 的规格为“$6\ \mathrm{V}\ \ 3\ \mathrm{W}$”，$R_2=10\ \Omega$，将开关 S 闭合，$S_1$、$S_2$断开，调节滑动变阻器$R_1$使灯泡正常发光.求：
(1)灯泡 L 的额定电流.
(2)$10\ \mathrm{s}$内变阻器$R_1$消耗的电能.
(3)闭合开关 S、$S_1$、$S_2$，提高电源电压，移动滑片 P，电流表示数为$2\ \mathrm{A}$时，变阻器功率为$10\ \mathrm{W}$，求电源电压.
(1)灯泡 L 的额定电流.
(2)$10\ \mathrm{s}$内变阻器$R_1$消耗的电能.
(3)闭合开关 S、$S_1$、$S_2$，提高电源电压，移动滑片 P，电流表示数为$2\ \mathrm{A}$时，变阻器功率为$10\ \mathrm{W}$，求电源电压.
答案
解：
(1)灯泡$\mathrm{L}$的额定电流：$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2)开关$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$断开时，$R_{1}$与$\mathrm{L}$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
$ R_{1}$两端的电压：$U_{1}=U-U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$ 10\ \mathrm{s}$内$R_{1}$消耗的电能：$W_{1}=U_{1}It=3\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{J}$
(3)闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，灯泡被短路
设电源电压为U'，通过$R_{2}$的电流：$I_{2}=\frac{U'}{R_{2}}=\frac{U'}{10\ \Omega}$
通过$R_{1}$的电流：$I_{1}=I_{\mathrm{总}}-I_{2}=2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega}$
由$P_{1}=U'I_{1}=10\ \mathrm{W}$得：$U'(2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega})=10\ \mathrm{W}$
整理得：$U'^{2}-20U'+100=0$，解得$U'=10\ \mathrm{V}$
(1)灯泡$\mathrm{L}$的额定电流：$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2)开关$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$断开时，$R_{1}$与$\mathrm{L}$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
$ R_{1}$两端的电压：$U_{1}=U-U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$ 10\ \mathrm{s}$内$R_{1}$消耗的电能：$W_{1}=U_{1}It=3\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{J}$
(3)闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，灯泡被短路
设电源电压为U'，通过$R_{2}$的电流：$I_{2}=\frac{U'}{R_{2}}=\frac{U'}{10\ \Omega}$
通过$R_{1}$的电流：$I_{1}=I_{\mathrm{总}}-I_{2}=2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega}$
由$P_{1}=U'I_{1}=10\ \mathrm{W}$得：$U'(2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega})=10\ \mathrm{W}$
整理得：$U'^{2}-20U'+100=0$，解得$U'=10\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
1. 计算灯泡额定电流时，可利用电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，代入灯泡额定参数直接求解。
2. 当开关S闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$R_1$与灯泡L串联，灯泡正常发光说明电路电流等于灯泡额定电流。先根据串联电路电压规律求出$R_1$两端电压，再用电能公式$W=UIt$计算$R_1$消耗的电能。
3. 闭合开关S、$S_1$、$S_2$时，灯泡被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。设电源电压为$U'$，先通过欧姆定律求出$R_2$的电流，结合并联电路电流规律得到$R_1$的电流，再利用$P=UI$列方程求解电源电压。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，变形可得灯泡L的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 开关S闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$R_1$与L串联，灯泡正常发光，则电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
由串联电路电压规律可知，$R_1$两端的电压：
$U_1=U-U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$10\ \mathrm{s}$内变阻器$R_1$消耗的电能：
$W_1=U_1It=3\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{J}$
(3) 闭合开关S、$S_1$、$S_2$时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
设电源电压为$U'$，根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U'}{R_2}=\frac{U'}{10\ \Omega}$
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I_{\mathrm{总}}-I_2=2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega}$
由$P_1=U'I_1=10\ \mathrm{W}$，代入得：
$U'(2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega})=10\ \mathrm{W}$
整理得：$U'^2-20U'+100=0$，解得$U'=10\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{A}$
(2) $15\ \mathrm{J}$
(3) $10\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率与电能计算、串并联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查串并联电路特点、欧姆定律及电功、电功率公式的应用，解题关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式计算，属于电学基础综合题，能有效检验学生对电学基本规律的掌握程度。
【难度系数】
0.6
1. 计算灯泡额定电流时，可利用电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，代入灯泡额定参数直接求解。
2. 当开关S闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$R_1$与灯泡L串联，灯泡正常发光说明电路电流等于灯泡额定电流。先根据串联电路电压规律求出$R_1$两端电压，再用电能公式$W=UIt$计算$R_1$消耗的电能。
3. 闭合开关S、$S_1$、$S_2$时，灯泡被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。设电源电压为$U'$，先通过欧姆定律求出$R_2$的电流，结合并联电路电流规律得到$R_1$的电流，再利用$P=UI$列方程求解电源电压。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，变形可得灯泡L的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 开关S闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$R_1$与L串联，灯泡正常发光，则电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$
由串联电路电压规律可知，$R_1$两端的电压：
$U_1=U-U_{\mathrm{额}}=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$10\ \mathrm{s}$内变阻器$R_1$消耗的电能：
$W_1=U_1It=3\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{J}$
(3) 闭合开关S、$S_1$、$S_2$时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
设电源电压为$U'$，根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U'}{R_2}=\frac{U'}{10\ \Omega}$
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I_{\mathrm{总}}-I_2=2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega}$
由$P_1=U'I_1=10\ \mathrm{W}$，代入得：
$U'(2\ \mathrm{A}-\frac{U'}{10\ \Omega})=10\ \mathrm{W}$
整理得：$U'^2-20U'+100=0$，解得$U'=10\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{A}$
(2) $15\ \mathrm{J}$
(3) $10\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率与电能计算、串并联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查串并联电路特点、欧姆定律及电功、电功率公式的应用，解题关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式计算，属于电学基础综合题，能有效检验学生对电学基本规律的掌握程度。
【难度系数】
0.6
