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6. 标有“6 V 3 W”的甲灯和“12 V 3 W”的乙灯，并联接在6 V的电源上(假设灯丝的电阻不变)，下列说法正确的是 (
A.甲、乙两灯消耗的电能之比是4 : 1
B.甲、乙两灯的电阻之比是4 : 1
C.通过甲、乙两灯的电流之比是1 : 4
D.甲、乙两灯的实际功率之比是1 : 4
A
)A.甲、乙两灯消耗的电能之比是4 : 1
B.甲、乙两灯的电阻之比是4 : 1
C.通过甲、乙两灯的电流之比是1 : 4
D.甲、乙两灯的实际功率之比是1 : 4
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合额定电压和额定功率计算两灯的电阻，再根据并联电路电压相等的特点，逐一分析各选项：
1. 利用公式$R=\frac{U^2}{P}$计算两灯电阻，判断电阻之比；
2. 依据并联电路电压相等，结合$I=\frac{U}{R}$计算电流之比；
3. 根据实际电压，利用$P=\frac{U^2}{R}$或额定功率判断实际功率之比；
4. 结合$W=Pt$（默认通电时间相同）计算电能之比，进而确定正确选项。
【解析】
1. 计算两灯的电阻
根据公式$R=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}$：
甲灯的电阻：$R_{甲}=\frac{(6V)^2}{3W}=12\Omega$
乙灯的电阻：$R_{乙}=\frac{(12V)^2}{3W}=48\Omega$
则甲、乙两灯的电阻之比$R_{甲}:R_{乙}=12\Omega:48\Omega=1:4$，故选项B错误。
2. 计算通过两灯的电流之比
并联电路中各支路电压相等，均等于电源电压6V，根据$I=\frac{U}{R}$：
通过甲灯的电流：$I_{甲}=\frac{6V}{12\Omega}=0.5A$
通过乙灯的电流：$I_{乙}=\frac{6V}{48\Omega}=0.125A$
则通过甲、乙两灯的电流之比$I_{甲}:I_{乙}=0.5A:0.125A=4:1$，故选项C错误。
3. 计算两灯的实际功率之比
甲灯实际电压等于额定电压，实际功率$P_{甲实}=3W$
乙灯的实际功率：$P_{乙实}=\frac{(6V)^2}{48\Omega}=0.75W$
则甲、乙两灯的实际功率之比$P_{甲实}:P_{乙实}=3W:0.75W=4:1$，故选项D错误。
4. 计算两灯消耗的电能之比
根据$W=Pt$，若通电时间相同，电能之比等于实际功率之比，即$W_{甲}:W_{乙}=P_{甲实}:P_{乙实}=4:1$，故选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 电功率的计算；2. 并联电路的特点；3. 电阻的计算
【点评】
本题考查电学核心公式的综合应用，需熟练掌握额定功率、实际功率、电阻、电流、电能的计算公式，以及并联电路的电压规律。注意分析电能之比时，默认通电时间相同，电能之比等于实际功率之比。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先结合额定电压和额定功率计算两灯的电阻，再根据并联电路电压相等的特点，逐一分析各选项：
1. 利用公式$R=\frac{U^2}{P}$计算两灯电阻，判断电阻之比；
2. 依据并联电路电压相等，结合$I=\frac{U}{R}$计算电流之比；
3. 根据实际电压，利用$P=\frac{U^2}{R}$或额定功率判断实际功率之比；
4. 结合$W=Pt$（默认通电时间相同）计算电能之比，进而确定正确选项。
【解析】
1. 计算两灯的电阻
根据公式$R=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}$：
甲灯的电阻：$R_{甲}=\frac{(6V)^2}{3W}=12\Omega$
乙灯的电阻：$R_{乙}=\frac{(12V)^2}{3W}=48\Omega$
则甲、乙两灯的电阻之比$R_{甲}:R_{乙}=12\Omega:48\Omega=1:4$，故选项B错误。
2. 计算通过两灯的电流之比
并联电路中各支路电压相等，均等于电源电压6V，根据$I=\frac{U}{R}$：
通过甲灯的电流：$I_{甲}=\frac{6V}{12\Omega}=0.5A$
通过乙灯的电流：$I_{乙}=\frac{6V}{48\Omega}=0.125A$
则通过甲、乙两灯的电流之比$I_{甲}:I_{乙}=0.5A:0.125A=4:1$，故选项C错误。
3. 计算两灯的实际功率之比
甲灯实际电压等于额定电压，实际功率$P_{甲实}=3W$
乙灯的实际功率：$P_{乙实}=\frac{(6V)^2}{48\Omega}=0.75W$
则甲、乙两灯的实际功率之比$P_{甲实}:P_{乙实}=3W:0.75W=4:1$，故选项D错误。
4. 计算两灯消耗的电能之比
根据$W=Pt$，若通电时间相同，电能之比等于实际功率之比，即$W_{甲}:W_{乙}=P_{甲实}:P_{乙实}=4:1$，故选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 电功率的计算；2. 并联电路的特点；3. 电阻的计算
【点评】
本题考查电学核心公式的综合应用，需熟练掌握额定功率、实际功率、电阻、电流、电能的计算公式，以及并联电路的电压规律。注意分析电能之比时，默认通电时间相同，电能之比等于实际功率之比。
【难度系数】
0.6
7. 甲、乙两个灯泡的参数如图所示，假设使用过程中电阻不变，则下列说法正确的是 (
A.两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多
B.当甲灯泡两端的电压减小时，其额定功率减小
C.当乙灯两端的电压为12 V时，其实际功率为12 W
D.将两灯串联在电压为24 V的电路中，乙灯比甲灯亮
C
)A.两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多
B.当甲灯泡两端的电压减小时，其额定功率减小
C.当乙灯两端的电压为12 V时，其实际功率为12 W
D.将两灯串联在电压为24 V的电路中，乙灯比甲灯亮
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合电能、额定功率、实际功率的相关公式和概念，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：电能的多少由功率和时间共同决定（$ W=Pt $），仅知道正常发光时的功率，不知道发光时间，无法比较消耗的电能；
2. 分析选项B：额定功率是灯泡在额定电压下的固定功率，与实际工作电压无关；
3. 分析选项C：先利用额定参数计算乙灯的电阻，再根据实际电压计算实际功率；
4. 分析选项D：先计算两灯电阻，串联电路电流相同，根据$ P=I^2R $，电阻大的实际功率大，灯泡更亮，比较两灯实际功率判断亮度。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：根据电能公式$ W=Pt $，两灯正常发光时乙灯功率更大，但题目未给出发光时间，无法比较消耗的电能多少，故A错误。
选项B：额定功率是灯泡在额定电压下的固有功率，与实际工作电压无关，甲灯两端电压减小时，其额定功率不变，故B错误。
选项C：先计算乙灯的电阻，由$ P=\frac{U^2}{R} $可得：
$ R_乙=\frac{U_{额乙}^2}{P_{额乙}}=\frac{(24V)^2}{48W}=12Ω $
当乙灯两端电压为12V时，实际功率：
$ P_{实乙}=\frac{U_{实乙}^2}{R_乙}=\frac{(12V)^2}{12Ω}=12W $，故C正确。
选项D：先计算甲灯电阻：
$ R_甲=\frac{U_{额甲}^2}{P_{额甲}}=\frac{(24V)^2}{24W}=24Ω $
两灯串联在24V电路中，电流处处相等，根据$ P=I^2R $，电阻越大实际功率越大。因$ R_甲＞R_乙 $，所以甲灯实际功率更大，甲灯更亮，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算；额定功率概念；串联电路功率特点
【点评】
本题考查电功率的综合应用，需熟练掌握额定功率、实际功率的计算公式，明确电能、额定功率的概念，以及串联电路中功率与电阻的关系，注意区分额定值和实际值的不同。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合电能、额定功率、实际功率的相关公式和概念，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：电能的多少由功率和时间共同决定（$ W=Pt $），仅知道正常发光时的功率，不知道发光时间，无法比较消耗的电能；
2. 分析选项B：额定功率是灯泡在额定电压下的固定功率，与实际工作电压无关；
3. 分析选项C：先利用额定参数计算乙灯的电阻，再根据实际电压计算实际功率；
4. 分析选项D：先计算两灯电阻，串联电路电流相同，根据$ P=I^2R $，电阻大的实际功率大，灯泡更亮，比较两灯实际功率判断亮度。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：根据电能公式$ W=Pt $，两灯正常发光时乙灯功率更大，但题目未给出发光时间，无法比较消耗的电能多少，故A错误。
选项B：额定功率是灯泡在额定电压下的固有功率，与实际工作电压无关，甲灯两端电压减小时，其额定功率不变，故B错误。
选项C：先计算乙灯的电阻，由$ P=\frac{U^2}{R} $可得：
$ R_乙=\frac{U_{额乙}^2}{P_{额乙}}=\frac{(24V)^2}{48W}=12Ω $
当乙灯两端电压为12V时，实际功率：
$ P_{实乙}=\frac{U_{实乙}^2}{R_乙}=\frac{(12V)^2}{12Ω}=12W $，故C正确。
选项D：先计算甲灯电阻：
$ R_甲=\frac{U_{额甲}^2}{P_{额甲}}=\frac{(24V)^2}{24W}=24Ω $
两灯串联在24V电路中，电流处处相等，根据$ P=I^2R $，电阻越大实际功率越大。因$ R_甲＞R_乙 $，所以甲灯实际功率更大，甲灯更亮，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算；额定功率概念；串联电路功率特点
【点评】
本题考查电功率的综合应用，需熟练掌握额定功率、实际功率的计算公式，明确电能、额定功率的概念，以及串联电路中功率与电阻的关系，注意区分额定值和实际值的不同。
【难度系数】
0.6
8. 将一只灯泡直接接到电源上，灯泡的功率为100 W，用一个电阻与灯泡串联后接到同一电源上，灯泡的功率为64 W，则电阻消耗的功率是(不考虑温度对灯丝电阻的影响) (
A.36 W
B.16 W
C.8 W
D.2 W
B
)A.36 W
B.16 W
C.8 W
D.2 W
答案
B
解析
【分析】
本题可通过电功率公式结合串联电路的特点求解。首先，不考虑温度对灯丝电阻的影响，灯泡电阻$R_L$为定值。我们可以利用电功率公式$P=I^2R$或$P=\frac{U^2}{R}$，通过灯泡两次的功率比值求出电路中电流的比值或灯泡两端电压的比值；再结合串联电路中电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的特点，以及电源电压不变的条件，求出电阻消耗的功率。具体思路如下：
1. 设电源电压为$U$，灯泡直接接电源时的电流为$I_1$，功率$P_1=100\ \mathrm{W}$；串联电阻后电路电流为$I_2$，灯泡功率$P_2=64\ \mathrm{W}$。
2. 根据$P=I^2R$，由于$R_L$不变，两次灯泡功率之比等于电流平方之比，可求出$I_1$与$I_2$的比值。
3. 利用电源电压不变，结合$P=UI$求出串联后的总功率，再用总功率减去灯泡的功率得到电阻消耗的功率。
【解析】
设电源电压为$ U $，灯泡的电阻为$ R_L $，灯泡直接接在电源上时的电流为$ I_1 $，串联电阻后电路中的电流为$ I_2 $。
1. 灯泡直接接电源时，功率$ P_1 = I_1^2 R_L = 100\ \mathrm{W} $ ①；
2. 串联电阻后，灯泡的功率$ P_2 = I_2^2 R_L = 64\ \mathrm{W} $ ②；
3. ①÷②得：$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{I_1^2 R_L}{I_2^2 R_L} = (\frac{I_1}{I_2})^2 = \frac{100}{64} $，解得$ \frac{I_1}{I_2} = \frac{5}{4} $，即$ I_2 = \frac{4}{5}I_1 $；
4. 灯泡直接接电源时，电源电压$ U = \frac{P_1}{I_1} = \frac{100}{I_1} $；
5. 串联电阻后，电路的总功率$ P_{\mathrm{总}} = UI_2 = \frac{100}{I_1} × \frac{4}{5}I_1 = 80\ \mathrm{W} $；
6. 电阻消耗的功率$ P_R = P_{\mathrm{总}} - P_2 = 80\ \mathrm{W} - 64\ \mathrm{W} = 16\ \mathrm{W} $。
【答案】
B
【知识点】
电功率的计算、串联电路的特点
【点评】
本题考查了电功率公式与串联电路特点的综合应用，解题的关键是灵活选择电功率的表达式，通过灯泡两次功率的关系推导出电路中电流的比例关系，进而计算出电阻消耗的功率，要求学生具备一定的公式推导和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
本题可通过电功率公式结合串联电路的特点求解。首先，不考虑温度对灯丝电阻的影响，灯泡电阻$R_L$为定值。我们可以利用电功率公式$P=I^2R$或$P=\frac{U^2}{R}$，通过灯泡两次的功率比值求出电路中电流的比值或灯泡两端电压的比值；再结合串联电路中电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的特点，以及电源电压不变的条件，求出电阻消耗的功率。具体思路如下：
1. 设电源电压为$U$，灯泡直接接电源时的电流为$I_1$，功率$P_1=100\ \mathrm{W}$；串联电阻后电路电流为$I_2$，灯泡功率$P_2=64\ \mathrm{W}$。
2. 根据$P=I^2R$，由于$R_L$不变，两次灯泡功率之比等于电流平方之比，可求出$I_1$与$I_2$的比值。
3. 利用电源电压不变，结合$P=UI$求出串联后的总功率，再用总功率减去灯泡的功率得到电阻消耗的功率。
【解析】
设电源电压为$ U $，灯泡的电阻为$ R_L $，灯泡直接接在电源上时的电流为$ I_1 $，串联电阻后电路中的电流为$ I_2 $。
1. 灯泡直接接电源时，功率$ P_1 = I_1^2 R_L = 100\ \mathrm{W} $ ①；
2. 串联电阻后，灯泡的功率$ P_2 = I_2^2 R_L = 64\ \mathrm{W} $ ②；
3. ①÷②得：$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{I_1^2 R_L}{I_2^2 R_L} = (\frac{I_1}{I_2})^2 = \frac{100}{64} $，解得$ \frac{I_1}{I_2} = \frac{5}{4} $，即$ I_2 = \frac{4}{5}I_1 $；
4. 灯泡直接接电源时，电源电压$ U = \frac{P_1}{I_1} = \frac{100}{I_1} $；
5. 串联电阻后，电路的总功率$ P_{\mathrm{总}} = UI_2 = \frac{100}{I_1} × \frac{4}{5}I_1 = 80\ \mathrm{W} $；
6. 电阻消耗的功率$ P_R = P_{\mathrm{总}} - P_2 = 80\ \mathrm{W} - 64\ \mathrm{W} = 16\ \mathrm{W} $。
【答案】
B
【知识点】
电功率的计算、串联电路的特点
【点评】
本题考查了电功率公式与串联电路特点的综合应用，解题的关键是灵活选择电功率的表达式，通过灯泡两次功率的关系推导出电路中电流的比例关系，进而计算出电阻消耗的功率，要求学生具备一定的公式推导和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示，电源电压保持不变.当在$a$、$b$间接入“6 V 3 W”的灯泡后，闭合开关，灯泡L恰能正常发光；断开开关，在$a$、$b$间更换接入一个“6 V 6 W”的灯泡后，再闭合开关，下列说法正确的是(不计温度对灯丝电阻的影响) (
A.换接的灯泡可能烧坏
B.灯泡L可能烧坏
C.灯泡L的实际功率变小
D.电路总功率变小
B
)A.换接的灯泡可能烧坏
B.灯泡L可能烧坏
C.灯泡L的实际功率变小
D.电路总功率变小
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要利用电功率公式计算两个灯泡的电阻，结合串联电路的特点分析电路变化：
1. 先根据$P=\frac{U^2}{R}$计算两个灯泡的电阻，比较电阻大小；
2. 原电路中，接入“6V 3W”灯泡时L正常发光，说明此时电路电流等于该灯泡的额定电流，也等于L的额定电流，明确电源电压的组成；
3. 更换灯泡后，总电阻减小，根据欧姆定律判断电路电流变化，再结合$P=I^2R$、$P=UI$分析各灯泡的实际功率和电路总功率的变化，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 计算两个灯泡的电阻：
对于“6V 3W”的灯泡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(6V)^2}{3W}=12Ω $
其额定电流$I_1=\frac{P_{额1}}{U_{额1}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
对于“6V 6W”的灯泡：
$ R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(6V)^2}{6W}=6Ω $
2. 分析原电路状态：
当接入“6V 3W”灯泡时，灯泡L恰能正常发光，说明此时电路电流$I=I_1=0.5A$，即L的额定电流为0.5A，电源电压$U=U_{L额}+U_{额1}=U_{L额}+6V$。
3. 更换灯泡后的电路分析：
接入“6V 6W”灯泡后，电路总电阻$R_{总}'=R_L+R_2$，因$R_2＜R_1$，故总电阻减小。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压U不变，总电阻减小，电路电流$I'＞I_1=0.5A$。
对灯泡L：电阻$R_L$不变，电流$I'＞I_{L额}$，由$P=I^2R$可知，L的实际功率$P_L'＞P_{L额}$，L的实际功率超过额定功率，可能烧坏，故B正确，C错误。
对换接的灯泡：其实际电压$U_2'=I'R_2$，代入$U=0.5R_L+6V$，可得$I'=\frac{0.5R_L+6}{R_L+6}=0.5+\frac{3}{R_L+6}$，则$U_2'=6V×(0.5+\frac{3}{R_L+6})=3V+\frac{18V}{R_L+6}$，显然$U_2'＜6V$，实际功率小于额定功率，不会烧坏，A错误。
电路总功率：由$P_{总}=UI$，U不变，$I'$变大，故总功率变大，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路分压规律、电功率的计算、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串联电路的特点与欧姆定律、电功率公式的综合应用，核心是通过电阻的变化分析电路中电流、电压的变化，进而判断灯泡实际功率的变化，需要熟练掌握相关公式的变形与应用。
【难度系数】
0.5
首先，我们需要利用电功率公式计算两个灯泡的电阻，结合串联电路的特点分析电路变化：
1. 先根据$P=\frac{U^2}{R}$计算两个灯泡的电阻，比较电阻大小；
2. 原电路中，接入“6V 3W”灯泡时L正常发光，说明此时电路电流等于该灯泡的额定电流，也等于L的额定电流，明确电源电压的组成；
3. 更换灯泡后，总电阻减小，根据欧姆定律判断电路电流变化，再结合$P=I^2R$、$P=UI$分析各灯泡的实际功率和电路总功率的变化，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 计算两个灯泡的电阻：
对于“6V 3W”的灯泡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(6V)^2}{3W}=12Ω $
其额定电流$I_1=\frac{P_{额1}}{U_{额1}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
对于“6V 6W”的灯泡：
$ R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(6V)^2}{6W}=6Ω $
2. 分析原电路状态：
当接入“6V 3W”灯泡时，灯泡L恰能正常发光，说明此时电路电流$I=I_1=0.5A$，即L的额定电流为0.5A，电源电压$U=U_{L额}+U_{额1}=U_{L额}+6V$。
3. 更换灯泡后的电路分析：
接入“6V 6W”灯泡后，电路总电阻$R_{总}'=R_L+R_2$，因$R_2＜R_1$，故总电阻减小。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压U不变，总电阻减小，电路电流$I'＞I_1=0.5A$。
对灯泡L：电阻$R_L$不变，电流$I'＞I_{L额}$，由$P=I^2R$可知，L的实际功率$P_L'＞P_{L额}$，L的实际功率超过额定功率，可能烧坏，故B正确，C错误。
对换接的灯泡：其实际电压$U_2'=I'R_2$，代入$U=0.5R_L+6V$，可得$I'=\frac{0.5R_L+6}{R_L+6}=0.5+\frac{3}{R_L+6}$，则$U_2'=6V×(0.5+\frac{3}{R_L+6})=3V+\frac{18V}{R_L+6}$，显然$U_2'＜6V$，实际功率小于额定功率，不会烧坏，A错误。
电路总功率：由$P_{总}=UI$，U不变，$I'$变大，故总功率变大，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路分压规律、电功率的计算、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串联电路的特点与欧姆定律、电功率公式的综合应用，核心是通过电阻的变化分析电路中电流、电压的变化，进而判断灯泡实际功率的变化，需要熟练掌握相关公式的变形与应用。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示，电源电压恒定，小灯泡L上标有“6 V 3 W”的字样，已知滑动变阻器R的最大阻值为$20\ \Omega$，电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～3 V”，灯泡电阻不随温度变化.
(1)闭合$S_1$、断开$S_2$，滑动变阻器滑片在最右端时，灯泡的实际功率为0.75 W，求电源电压.
(2)闭合$S_1$、$S_2$，要保证电路中各元件安全，求滑动变阻器R的取值范围.
(1)闭合$S_1$、断开$S_2$，滑动变阻器滑片在最右端时，灯泡的实际功率为0.75 W，求电源电压.
(2)闭合$S_1$、$S_2$，要保证电路中各元件安全，求滑动变阻器R的取值范围.
答案
(1) 解：当$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开时，R与$\mathrm{L}$串联，
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
由$P_{\mathrm{L}}=I^{2}R_{\mathrm{L}}$得$I=\sqrt{\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}}=\sqrt{\dfrac{0.75\ \mathrm{W}}{12\ \Omega}}=0.25\ \mathrm{A}$。
$ R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{L}}=20\ \Omega+12\ \Omega=32\ \Omega$，
$ U=IR_{\mathrm{总}}=0.25\ \mathrm{A} × 32\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。
(2) 解：当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，R与$\mathrm{L}$串联。
当$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$时，R连入电路的阻值最小。
$ R_{\mathrm{总}}'=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，
$ R_{\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_{\mathrm{L}}=16\ \Omega-12\ \Omega=4\ \Omega$。
当$U_{R\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，R连入电路的阻值最大，
$ U_{\mathrm{L}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$，
$ I'=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}$，
$ R_{\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{R\mathrm{最大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}}=7.2\ \Omega$。
所以，R连入电路的阻值范围是$4\ \Omega～7.2\ \Omega$。
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
由$P_{\mathrm{L}}=I^{2}R_{\mathrm{L}}$得$I=\sqrt{\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}}=\sqrt{\dfrac{0.75\ \mathrm{W}}{12\ \Omega}}=0.25\ \mathrm{A}$。
$ R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{L}}=20\ \Omega+12\ \Omega=32\ \Omega$，
$ U=IR_{\mathrm{总}}=0.25\ \mathrm{A} × 32\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。
(2) 解：当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，R与$\mathrm{L}$串联。
当$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$时，R连入电路的阻值最小。
$ R_{\mathrm{总}}'=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，
$ R_{\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_{\mathrm{L}}=16\ \Omega-12\ \Omega=4\ \Omega$。
当$U_{R\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，R连入电路的阻值最大，
$ U_{\mathrm{L}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$，
$ I'=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}$，
$ R_{\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{R\mathrm{最大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}}=7.2\ \Omega$。
所以，R连入电路的阻值范围是$4\ \Omega～7.2\ \Omega$。
解析
【分析】
(1) 闭合$S_1$、断开$S_2$时，滑动变阻器与灯泡串联。先利用灯泡的额定参数计算灯泡电阻，再根据灯泡实际功率求出电路电流，结合串联电路电阻规律与欧姆定律计算电源电压。
(2) 闭合$S_1$、$S_2$时，滑动变阻器与灯泡串联，需结合灯泡额定电流、电流表量程、电压表量程这三个限制条件，分别求出滑动变阻器的最小阻值与最大阻值，进而确定其取值范围。
【解析】
(1) 计算灯泡的电阻：
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
闭合$S_1$、断开$S_2$，滑动变阻器滑片在最右端时，滑动变阻器$R$与灯泡$\mathrm{L}$串联，此时灯泡实际功率$P_{\mathrm{实}}=0.75\ \mathrm{W}$。
由$P=I^2R$可得电路中的电流：
$I=\sqrt{\dfrac{P_{\mathrm{实}}}{R_{\mathrm{L}}}}=\sqrt{\dfrac{0.75\ \mathrm{W}}{12\ \Omega}}=0.25\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{L}}=20\ \Omega+12\ \Omega=32\ \Omega$，
根据欧姆定律，电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=0.25\ \mathrm{A} × 32\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合$S_1$、$S_2$时，滑动变阻器$R$与灯泡$\mathrm{L}$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。
① 求滑动变阻器的最小阻值：
灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，结合电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，为保证元件安全，电路最大电流$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值$R_{\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_{\mathrm{L}}=16\ \Omega-12\ \Omega=4\ \Omega$。
② 求滑动变阻器的最大阻值：
电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$，当滑动变阻器两端电压最大$U_{R\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$，
电路中的电流$I'=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{R\mathrm{最大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}}=7.2\ \Omega$。
综上，滑动变阻器$R$的取值范围是$4\ \Omega ∼ 7.2\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{8\ \mathrm{V}}$；
(2) 滑动变阻器R的取值范围为$\boldsymbol{4\ \Omega ∼ 7.2\ \Omega}$。
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、串联电路规律
【点评】
本题考查串联电路规律、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是明确电路连接方式，准确分析各元件的安全限制条件，进而确定电路的最大电流与滑动变阻器的阻值最值。
【难度系数】
0.7
(1) 闭合$S_1$、断开$S_2$时，滑动变阻器与灯泡串联。先利用灯泡的额定参数计算灯泡电阻，再根据灯泡实际功率求出电路电流，结合串联电路电阻规律与欧姆定律计算电源电压。
(2) 闭合$S_1$、$S_2$时，滑动变阻器与灯泡串联，需结合灯泡额定电流、电流表量程、电压表量程这三个限制条件，分别求出滑动变阻器的最小阻值与最大阻值，进而确定其取值范围。
【解析】
(1) 计算灯泡的电阻：
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
闭合$S_1$、断开$S_2$，滑动变阻器滑片在最右端时，滑动变阻器$R$与灯泡$\mathrm{L}$串联，此时灯泡实际功率$P_{\mathrm{实}}=0.75\ \mathrm{W}$。
由$P=I^2R$可得电路中的电流：
$I=\sqrt{\dfrac{P_{\mathrm{实}}}{R_{\mathrm{L}}}}=\sqrt{\dfrac{0.75\ \mathrm{W}}{12\ \Omega}}=0.25\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{L}}=20\ \Omega+12\ \Omega=32\ \Omega$，
根据欧姆定律，电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=0.25\ \mathrm{A} × 32\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合$S_1$、$S_2$时，滑动变阻器$R$与灯泡$\mathrm{L}$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。
① 求滑动变阻器的最小阻值：
灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，结合电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，为保证元件安全，电路最大电流$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值$R_{\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_{\mathrm{L}}=16\ \Omega-12\ \Omega=4\ \Omega$。
② 求滑动变阻器的最大阻值：
电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$，当滑动变阻器两端电压最大$U_{R\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$，
电路中的电流$I'=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{R\mathrm{最大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{5}{12}\ \mathrm{A}}=7.2\ \Omega$。
综上，滑动变阻器$R$的取值范围是$4\ \Omega ∼ 7.2\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{8\ \mathrm{V}}$；
(2) 滑动变阻器R的取值范围为$\boldsymbol{4\ \Omega ∼ 7.2\ \Omega}$。
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、串联电路规律
【点评】
本题考查串联电路规律、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是明确电路连接方式，准确分析各元件的安全限制条件，进而确定电路的最大电流与滑动变阻器的阻值最值。
【难度系数】
0.7
