1. 挖一个长 7 m、宽 6 m、深 2 m 的蓄水池，如下图所示。
(1) 这个蓄水池的占地面积是()m²。
(2) 如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是()m²。
(3) 这个蓄水池最多能蓄水()t。(1 m³的水重 1 t)

(1)
$7 × 6 = 42$（$m²$）。
答案为$42$。
(2)
$底部面积 = 7 × 6 = 42$（$m²$），
$两侧面积 (长方向)= 2 × (7 × 2) = 28$（$m²$），
$两侧面积 (宽方向) = 2 × (6 × 2) = 24$（$m²$），
$抹水泥的总面积 = 42 + 28 + 24 = 94$（$m²$）。
答案为$94$。
(3)
$蓄水池的体积 = 7 × 6 × 2 = 84$（$m³$），
$水的重量 = 84 × 1 = 84$（$t$）。
答案为$84$。

2. 已知一个瓶身内直径是 8 cm 的饮料瓶内还剩的饮料高度是 6 cm，要怎么解决“这个瓶子的容积是多少”的问题？把你想到的办法表达清楚。(不必解答)

1. 计算瓶内现有饮料体积：饮料部分为圆柱体，半径$r = 8÷2 = 4\,\mathrm{cm}$，高度$h_1 = 6\,\mathrm{cm}$，体积$V_1=\pi r^2 h_1$。
2. 将瓶子倒置，测量此时瓶内空着部分的高度$h_2$（空着部分为圆柱体），计算空着部分体积$V_2=\pi r^2 h_2$。
3. 瓶子容积$V = V_1 + V_2$。

3. 如右图，从一块长方体木块中锯下一个棱长为 5 cm 的正方体，剩下物体的表面积与原长方体的表面积相差多少？

$0\,\mathrm{cm}^2$

原长方体的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm。锯下一个棱长5cm的正方体后，分析表面积变化：
1. 原长方体表面积：$S_{原}=2×(9×7 + 9×5 + 7×5)=2×(63 + 45 + 35)=2×143=286\,\mathrm{cm}^2$。
2. 锯下正方体后，原长方体表面减少了正方体3个面的面积（每个面$5×5\,\mathrm{cm}^2$），同时新露出正方体3个面的面积（每个面$5×5\,\mathrm{cm}^2$）。
3. 表面积变化量：减少的面积与新增的面积相等，差值为$0$。
剩下物体的表面积与原长方体的表面积相差$0\,\mathrm{cm}^2$。

4. 在一个高度为 30 cm 的长方体容器中注入 0.5 L 水后，水面的高度是 5 cm。如果再注入 0.2 L 水，那么水面的高度是多少厘米？

水面的高度是$7$厘米。

容器的底面积为：
$0.5\mathrm{L} = 500 \mathrm{cm}^³$，
$S = \frac{V}{h} = \frac{500 \mathrm{cm}^³}{5 \mathrm{cm}} = 100 \mathrm{cm}^²$，
再注入$0.2 \mathrm{L}$水后，总体积为：
$0.5 \mathrm{L} + 0.2 \mathrm{L} = 0.7 \mathrm{L} = 700 \mathrm{cm}^³$，
新的水面高度为：
$h' = \frac{V'}{S} = \frac{700 \mathrm{cm}^³}{100 \mathrm{cm}^²} = 7 \mathrm{cm}$。

五、选做题。
两个长方体容器如下图所示。将乙容器中的一部分水倒入甲容器中，并使两容器内水的高度相同，那么水的高度是多少厘米？

设水的高度为$ h $厘米。
乙容器原有水的体积：$ 30 × 20 × 24 = 14400 \, \mathrm{cm}^3 $
甲容器内水的体积：$ 40 × 30 × h = 1200h \, \mathrm{cm}^3 $
乙容器内剩余水的体积：$ 30 × 20 × h = 600h \, \mathrm{cm}^3 $
根据水的总量不变，可得：$ 1200h + 600h = 14400 $
化简：$ 1800h = 14400 $
解得：$ h = 8 $
答：水的高度是8厘米。