1 (2025·安徽中考)某景区管理处为了解景区的服务质量,现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分,评分结果用x表示(单位:分),将全部评分结果按以下五组进行整理,并绘制统计表,部分信息如下:

请根据以上信息,完成下列问题:
(1)a=;
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在组;
(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数,估计该景区5月份的服务质量是否良好,并说明理由.

(1)19
(2)D
(3)由题意知,游客评分的平均数为：
$\frac{50×3+60×3+70×15+80×19+90×10}{50}=76$(分).
因为76＞75,所以该景区5月份的服务质量良好.

2（2025·镇江句容期末）临近期末，为了测试同学们的体育成绩，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分），根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。已知甲组的平均成绩为13.7，方差为0.81。
甲组成绩统计表：
成绩 12 13 14 15
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）$m=$，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是.
（2）判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由.

(1)3 13.5 13
(2)乙组成绩的平均数是$\frac{12×2+13×9+14×6+15×3}{20}=13.5$;乙组成绩的方差是$s_乙^2=\frac{1}{20}×[2×(12-13.5)^2+9×(13-13.5)^2+6×(14-13.5)^2+3×(15-13.5)^2]=0.75$,
$\therefore s_乙^2＜s_甲^2$,$\therefore$乙组的成绩更加稳定.

3 为了迎接世界无烟日的到来，小明对10名戒烟者戒烟前和戒烟5个星期后的体重做了认真的统计，记录如下表（单位：kg）：
|人员|a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|戒烟前|67|80|64||52|60|55|55|69|60|
|戒烟后|70|81|68|55|57|62|54|52|67|58|
(1)分别求这10个人在戒烟前和戒烟后的体重的平均数和中位数；
(2)分别求这10个人在戒烟前和戒烟后的体重的方差。

(1)戒烟前体重的平均数:$\overline{x}=\frac{1}{10}×(67+80+64+52+52+60+55+55+69+60)=61.4$;
戒烟后体重的平均数:$\overline{x'}=\frac{1}{10}×(70+81+68+55+57+62+54+52+67+58)=62.4$.
将戒烟前的体重由小到大排序:52,52,55,55,60,60,64,67,69,80,所以中位数为$\frac{60+60}{2}=60$;
将戒烟后的体重由小到大排序:52,54,55,57,58,62,67,68,70,81,所以中位数为$\frac{58+62}{2}=60$.
(2)戒烟前体重的方差为$s_1^2=\frac{1}{10}×[(52-61.4)^2+(52-61.4)^2+…+(80-61.4)^2]=70.44$;
戒烟后体重的方差为$s_2^2=\frac{1}{10}×[(52-62.4)^2+(54-62.4)^2+…+(81-62.4)^2]=73.84$.