登录
4. 用一张长24分米、宽16分米的长方形纸，最多可以剪成(
A.9
B.8
C.6
B
)个边长为6分米的小正方形。A.9
B.8
C.6
答案
4. B
解析
【分析】本题是长方形纸裁剪小正方形的实际问题，不能直接用长方形面积除以小正方形面积计算，需分别确定长方形的长、宽方向各能容纳多少个小正方形的边长，再通过乘法得到可剪出的小正方形总数。
【解析】要计算最多能剪出的小正方形数量，需分步计算：
1. 计算长方形长方向可剪的小正方形数量：长方形长24分米，小正方形边长6分米，即 $24÷6=4$（个）；
2. 计算长方形宽方向可剪的小正方形数量：长方形宽16分米，$16÷6=2$（个）……4（分米），剩余4分米不足6分米，无法再剪1个小正方形，因此宽方向只能剪2个；
3. 总数量为长、宽方向数量的乘积：$4×2=8$（个）。
【答案】B
【知识点】长方形正方形裁剪问题；整数除法的应用
【点评】本题考查实际场景下的图形裁剪计算，核心是结合边长的实际容纳情况分析，避免直接用面积相除的错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】要计算最多能剪出的小正方形数量，需分步计算：
1. 计算长方形长方向可剪的小正方形数量：长方形长24分米，小正方形边长6分米，即 $24÷6=4$（个）；
2. 计算长方形宽方向可剪的小正方形数量：长方形宽16分米，$16÷6=2$（个）……4（分米），剩余4分米不足6分米，无法再剪1个小正方形，因此宽方向只能剪2个；
3. 总数量为长、宽方向数量的乘积：$4×2=8$（个）。
【答案】B
【知识点】长方形正方形裁剪问题；整数除法的应用
【点评】本题考查实际场景下的图形裁剪计算，核心是结合边长的实际容纳情况分析，避免直接用面积相除的错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
三、动手操作。
1. 用圆规在直线$ l $上作线段$ MN $，使它的长度是线段$ AB $的2倍。
1. 用圆规在直线$ l $上作线段$ MN $，使它的长度是线段$ AB $的2倍。
答案
1. 用圆规量取线段AB的长度。
2. 在直线l上任取一点M，以M为圆心、AB的长度为半径画弧，交直线l于点P。
3. 保持圆规两脚间距不变，以点P为圆心，沿M到P的方向继续画弧，交直线l于点N。
所得线段MN的长度即为线段AB的2倍，MN就是所求作的线段。
2. 在直线l上任取一点M，以M为圆心、AB的长度为半径画弧，交直线l于点P。
3. 保持圆规两脚间距不变，以点P为圆心，沿M到P的方向继续画弧，交直线l于点N。
所得线段MN的长度即为线段AB的2倍，MN就是所求作的线段。
解析
【分析】要作出长度为线段AB的2倍的线段MN，需利用圆规截取等长线段的方法：先通过圆规量取AB的长度，再在直线l上依次两次截取该长度，即可得到长度为2AB的线段MN。
【解析】1. 用圆规量取线段AB的长度；2. 在直线l上任取一点M，以点M为圆心，AB的长度为半径画弧，交直线l于点P；3. 保持圆规两脚间距不变，以点P为圆心，同样的长度为半径，沿M到P的方向画弧，交直线l于点N，此时线段MN的长度即为线段AB的2倍，MN就是所求作的线段。
【答案】线段MN即为所求，其长度是线段AB的2倍。
【知识点】尺规作图，线段的倍分
【点评】本题是基础尺规作图题，考查线段倍长的基本操作，步骤清晰易懂，是几何作图的入门题型，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】1. 用圆规量取线段AB的长度；2. 在直线l上任取一点M，以点M为圆心，AB的长度为半径画弧，交直线l于点P；3. 保持圆规两脚间距不变，以点P为圆心，同样的长度为半径，沿M到P的方向画弧，交直线l于点N，此时线段MN的长度即为线段AB的2倍，MN就是所求作的线段。
【答案】线段MN即为所求，其长度是线段AB的2倍。
【知识点】尺规作图，线段的倍分
【点评】本题是基础尺规作图题，考查线段倍长的基本操作，步骤清晰易懂，是几何作图的入门题型，学生易掌握。
【难度系数】0.8
2. 画一个 $105°$的角。
答案
1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
2. 在量角器105°刻度线的位置点一个点。
3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标注出105°。
答：按上述步骤画出的角即为所求的105°角。
2. 在量角器105°刻度线的位置点一个点。
3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标注出105°。
答：按上述步骤画出的角即为所求的105°角。
解析
【分析】要画出105°的角，需借助量角器，核心是利用量角器的刻度准确确定角的度数。首先确定角的顶点和一条边，通过让量角器中心与射线端点重合、0°刻度线与射线重合，保证后续刻度读取的准确性；接着找到105°刻度线的位置并标点；最后连接端点与标点形成另一条边，标注度数即可完成。
【解析】1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。2. 在量角器105°刻度线的位置点一个点。3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标注出105°。
【答案】按上述步骤画出的角即为所求的105°角。
【知识点】量角器画角、角的画法
【点评】本题为基础操作题，考查量角器的使用方法及指定度数角的绘制，步骤清晰，只要掌握量角器的使用规范就能顺利完成。
【难度系数】0.8
【解析】1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。2. 在量角器105°刻度线的位置点一个点。3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标注出105°。
【答案】按上述步骤画出的角即为所求的105°角。
【知识点】量角器画角、角的画法
【点评】本题为基础操作题，考查量角器的使用方法及指定度数角的绘制，步骤清晰，只要掌握量角器的使用规范就能顺利完成。
【难度系数】0.8
3. 画一个长3厘米、宽15毫米的长方形。
答案
15毫米=1厘米5毫米
画法：
1. 画一条长3厘米的线段。
2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米。
3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
答：按上述步骤可画出长3厘米、宽15毫米的符合要求的长方形。
画法：
1. 画一条长3厘米的线段。
2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米。
3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
答：按上述步骤可画出长3厘米、宽15毫米的符合要求的长方形。
解析
【分析】要画出指定长和宽的长方形，首先需统一长和宽的单位，避免因单位不同导致作图错误，将宽的单位毫米换算为厘米；接着回忆长方形的核心特征：对边长度相等，四个角都是直角，因此可先确定长方形的长，再从长的两个端点作垂直于长的宽，最后连接宽的端点即可完成作图。
【解析】先进行单位换算：15毫米=1厘米5毫米；再按以下步骤画图：1. 画一条长3厘米的线段作为长方形的长；2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米，作为长方形的宽；3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
【答案】15毫米=1厘米5毫米
画法：
1. 画一条长3厘米的线段。
2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米。
3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
答：按上述步骤可画出长3厘米、宽15毫米的符合要求的长方形。
【知识点】长度单位换算；长方形的画法
【点评】本题考查长度单位换算和长方形的基础作图方法，属于几何操作类基础题，解题关键是先统一单位，再利用长方形对边相等、四角为直角的特征作图，难度较低，适合巩固基础作图技能。
【难度系数】0.7
【解析】先进行单位换算：15毫米=1厘米5毫米；再按以下步骤画图：1. 画一条长3厘米的线段作为长方形的长；2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米，作为长方形的宽；3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
【答案】15毫米=1厘米5毫米
画法：
1. 画一条长3厘米的线段。
2. 从这条线段的两个端点，分别向同一侧画两条与该线段垂直的线段，长度都为15毫米。
3. 连接两条垂线段的另一端点，围成的封闭图形即为所求长方形。
答：按上述步骤可画出长3厘米、宽15毫米的符合要求的长方形。
【知识点】长度单位换算；长方形的画法
【点评】本题考查长度单位换算和长方形的基础作图方法，属于几何操作类基础题，解题关键是先统一单位，再利用长方形对边相等、四角为直角的特征作图，难度较低，适合巩固基础作图技能。
【难度系数】0.7
4. 如图,顿顿的篮球不小心滚到长方形草坪上了,他想把篮球捡到草坪外面。
(1)草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边,顿顿正好站在这条小路上,请你画出这条小路。
(2)画出顿顿捡到篮球并离开草坪的最短路线。
(1)草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边,顿顿正好站在这条小路上,请你画出这条小路。
(2)画出顿顿捡到篮球并离开草坪的最短路线。
答案
(1) 画法：
过顿顿所在的点，画一条与长方形草坪的长边互相平行的直线，这条直线即为所求的小路。
(2) 画法：
1. 连接顿顿的位置点与篮球的位置点，得到线段，这是顿顿到篮球的最短路径；
2. 从篮球的位置点向距离它最近的长方形草坪的边作垂线段，垂线段的另一端落在草坪边界外侧，整条组合路线即为顿顿捡到篮球并离开草坪的最短路线。
答：按照上述方法画出的小路和路线符合要求，是满足条件的最短路径。
过顿顿所在的点，画一条与长方形草坪的长边互相平行的直线，这条直线即为所求的小路。
(2) 画法：
1. 连接顿顿的位置点与篮球的位置点，得到线段，这是顿顿到篮球的最短路径；
2. 从篮球的位置点向距离它最近的长方形草坪的边作垂线段，垂线段的另一端落在草坪边界外侧，整条组合路线即为顿顿捡到篮球并离开草坪的最短路线。
答：按照上述方法画出的小路和路线符合要求，是满足条件的最短路径。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需结合几何基本性质：(1) 小路平行于草坪长边且顿顿在小路上，只需过顿顿的点画与草坪长边平行的直线；(2) 最短路线分两段，顿顿到篮球用“两点之间线段最短”，篮球离开草坪用“点到直线垂线段最短”，组合后即为最短路线。
【解析】
(1) 画法：找到顿顿的位置点，用直尺过该点画一条直线，使这条直线与长方形草坪的长边互相平行，该直线就是所求小路。
(2) 画法：① 用直尺连接顿顿的位置点与篮球的位置点，得到线段，这是顿顿到篮球的最短路径；② 找到距离篮球最近的长方形草坪的边，用三角板直角边对齐该边，另一条直角边经过篮球，画出从篮球到草坪边的垂线段，延伸至草坪外侧，将线段与垂线段连接，这条组合路线就是最短路线。
【答案】
(1) 过顿顿的点作与长方形草坪长边平行的直线；(2) 连接顿顿与篮球的线段，再从篮球向最近的草坪边作垂线段至外侧，组合成的路线。
【知识点】
平行线的画法、两点间线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查几何基础知识点，将数学性质应用于实际问题，难度适中，能帮助学生理解几何知识的实用性。
【难度系数】
0.5
要解决这两个问题，需结合几何基本性质：(1) 小路平行于草坪长边且顿顿在小路上，只需过顿顿的点画与草坪长边平行的直线；(2) 最短路线分两段，顿顿到篮球用“两点之间线段最短”，篮球离开草坪用“点到直线垂线段最短”，组合后即为最短路线。
【解析】
(1) 画法：找到顿顿的位置点，用直尺过该点画一条直线，使这条直线与长方形草坪的长边互相平行，该直线就是所求小路。
(2) 画法：① 用直尺连接顿顿的位置点与篮球的位置点，得到线段，这是顿顿到篮球的最短路径；② 找到距离篮球最近的长方形草坪的边，用三角板直角边对齐该边，另一条直角边经过篮球，画出从篮球到草坪边的垂线段，延伸至草坪外侧，将线段与垂线段连接，这条组合路线就是最短路线。
【答案】
(1) 过顿顿的点作与长方形草坪长边平行的直线；(2) 连接顿顿与篮球的线段，再从篮球向最近的草坪边作垂线段至外侧，组合成的路线。
【知识点】
平行线的画法、两点间线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查几何基础知识点，将数学性质应用于实际问题，难度适中，能帮助学生理解几何知识的实用性。
【难度系数】
0.5
