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一、填空。
1. 选择下面合适的小棒摆图形，小棒既不折断也不重叠。
如果要摆一个正方形，那么这个正方形的边长是(
1. 选择下面合适的小棒摆图形，小棒既不折断也不重叠。
如果要摆一个正方形，那么这个正方形的边长是(
5
)厘米；如果要摆一个长方形，那么这个长方形的长是(5
)厘米，宽是(3
)厘米。答案
1. 5 5 3(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆正方形和长方形的边的特征：正方形的四条边长度全部相等，长方形的两组对边分别相等，题目要求小棒不折断、不重叠，因此可以将两根小棒拼接成一条边使用。我们先梳理现有小棒的数量和长度：2cm的小棒有2根，3cm的小棒有2根，5cm的小棒有2根。首先解决正方形边长的问题：要凑出4根长度相等的边，我们发现2cm和3cm的小棒拼接后长度是2+3=5cm，加上原本就有的2根5cm小棒，刚好得到4根长度为5cm的边，符合正方形的要求。再解决长方形的长宽问题：只需要凑出两组长度分别相等的边即可，比如选2根5cm的小棒作为长，2根3cm的小棒作为宽，就可以拼成符合要求的长方形，也可以选择其他组合，因此答案不唯一。
【解析】
1. 求正方形的边长：
正方形需要4条长度相等的边，现有小棒长度分别为2cm、3cm、5cm，各2根。
计算拼接长度：$2+3=5\mathrm{（}\mathrm{厘}\mathrm{米}\mathrm{）}$
可得4条5厘米的边：2根单独的5cm小棒，2组“2cm+3cm”拼接的边，刚好满足正方形的要求，因此正方形边长是5厘米。
2. 求长方形的长和宽：
长方形需要两组对边分别相等，我们可以选择2根5cm的小棒作为长，2根3cm的小棒作为宽，拼成长5厘米、宽3厘米的长方形，也可以选择其他符合要求的组合。
【答案】
5；5；3（答案不唯一）
【知识点】
正方形的特征；长方形的特征；长度拼接
【点评】
本题重点考查对长方形、正方形边的特征的理解与运用，解题时要注意小棒可以拼接使用，不要局限于只用单根小棒作为边，需要结合现有小棒的长度灵活组合。
【难度系数】
0.6
首先回忆正方形和长方形的边的特征：正方形的四条边长度全部相等，长方形的两组对边分别相等，题目要求小棒不折断、不重叠，因此可以将两根小棒拼接成一条边使用。我们先梳理现有小棒的数量和长度：2cm的小棒有2根，3cm的小棒有2根，5cm的小棒有2根。首先解决正方形边长的问题：要凑出4根长度相等的边，我们发现2cm和3cm的小棒拼接后长度是2+3=5cm，加上原本就有的2根5cm小棒，刚好得到4根长度为5cm的边，符合正方形的要求。再解决长方形的长宽问题：只需要凑出两组长度分别相等的边即可，比如选2根5cm的小棒作为长，2根3cm的小棒作为宽，就可以拼成符合要求的长方形，也可以选择其他组合，因此答案不唯一。
【解析】
1. 求正方形的边长：
正方形需要4条长度相等的边，现有小棒长度分别为2cm、3cm、5cm，各2根。
计算拼接长度：$2+3=5\mathrm{（}\mathrm{厘}\mathrm{米}\mathrm{）}$
可得4条5厘米的边：2根单独的5cm小棒，2组“2cm+3cm”拼接的边，刚好满足正方形的要求，因此正方形边长是5厘米。
2. 求长方形的长和宽：
长方形需要两组对边分别相等，我们可以选择2根5cm的小棒作为长，2根3cm的小棒作为宽，拼成长5厘米、宽3厘米的长方形，也可以选择其他符合要求的组合。
【答案】
5；5；3（答案不唯一）
【知识点】
正方形的特征；长方形的特征；长度拼接
【点评】
本题重点考查对长方形、正方形边的特征的理解与运用，解题时要注意小棒可以拼接使用，不要局限于只用单根小棒作为边，需要结合现有小棒的长度灵活组合。
【难度系数】
0.6
2. 如图,把一张长方形纸像这样折起来后,如果∠1=30°,∠2=25°,那么∠3=(
70
)°。答案
2. 70
解析
【分析】
解题时首先要明确折叠的特点：折叠后重叠的两个角大小相等。再观察图形可知，两个∠1、两个∠2和∠3刚好组成一个平角，平角为180°，因此我们可以用平角的总度数减去2个∠1的度数，再减去2个∠2的度数，就能求出∠3的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后重叠的角与原角大小相等，因此图中角的关系为：
$2×∠1 + 2×∠2 + ∠3 = 180°$
已知$∠1=30°$，$∠2=25°$，代入得：
$2×30° + 2×25° + ∠3 = 180°$
$60° + 50° + ∠3 = 180°$
$∠3 = 180° - 60° - 50° = 70°$
【答案】
70
【知识点】
平角的特征，图形折叠的性质
【点评】
本题结合折叠场景考察角度计算，解题的核心是准确找到折叠后相等的角，以及多个角组合成平角的数量关系，避免漏算重复的∠1和∠2就能正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确折叠的特点：折叠后重叠的两个角大小相等。再观察图形可知，两个∠1、两个∠2和∠3刚好组成一个平角，平角为180°，因此我们可以用平角的总度数减去2个∠1的度数，再减去2个∠2的度数，就能求出∠3的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后重叠的角与原角大小相等，因此图中角的关系为：
$2×∠1 + 2×∠2 + ∠3 = 180°$
已知$∠1=30°$，$∠2=25°$，代入得：
$2×30° + 2×25° + ∠3 = 180°$
$60° + 50° + ∠3 = 180°$
$∠3 = 180° - 60° - 50° = 70°$
【答案】
70
【知识点】
平角的特征，图形折叠的性质
【点评】
本题结合折叠场景考察角度计算，解题的核心是准确找到折叠后相等的角，以及多个角组合成平角的数量关系，避免漏算重复的∠1和∠2就能正确求解。
【难度系数】
0.7
3. 右图中,两个白色长方形的长和宽分别是5厘米和2厘米。两个涂色正方形的边长分别是(
2
)厘米和(5
)厘米;最大的正方形的边长是(7
)厘米。答案
3. 2 5 7
解析
【分析】
解题时先观察图形各部分的边长对应关系：首先白色长方形的长和宽已知为5厘米和2厘米，左上角涂色正方形的边长与白色长方形的宽长度相等，右下角涂色正方形的边长与白色长方形的长长度相等；最大的正方形由两个涂色正方形和两个白色长方形拼成，它的边长等于两个涂色正方形的边长之和。按照这个思路就可以逐步求出各边长。
【解析】
1. 求小涂色正方形的边长：观察可得，左上角涂色正方形的边长和白色长方形的宽相等，白色长方形宽是2厘米，所以小涂色正方形边长为2厘米。
2. 求大涂色正方形的边长：观察可得，右下角涂色正方形的边长和白色长方形的长相等，白色长方形长是5厘米，所以大涂色正方形边长为5厘米。
3. 求最大正方形的边长：最大正方形的边长是两个涂色正方形的边长之和，即$2+5=7$（厘米）。
【答案】
2；5；7
【知识点】
正方形的特征；长方形的特征；拼接图形边长计算
【点评】
本题通过图形拼接的形式考查对长方形、正方形边长特征的掌握，解题的关键是仔细观察图形，找准不同图形边的长度对应关系，属于基础的图形认知类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形各部分的边长对应关系：首先白色长方形的长和宽已知为5厘米和2厘米，左上角涂色正方形的边长与白色长方形的宽长度相等，右下角涂色正方形的边长与白色长方形的长长度相等；最大的正方形由两个涂色正方形和两个白色长方形拼成，它的边长等于两个涂色正方形的边长之和。按照这个思路就可以逐步求出各边长。
【解析】
1. 求小涂色正方形的边长：观察可得，左上角涂色正方形的边长和白色长方形的宽相等，白色长方形宽是2厘米，所以小涂色正方形边长为2厘米。
2. 求大涂色正方形的边长：观察可得，右下角涂色正方形的边长和白色长方形的长相等，白色长方形长是5厘米，所以大涂色正方形边长为5厘米。
3. 求最大正方形的边长：最大正方形的边长是两个涂色正方形的边长之和，即$2+5=7$（厘米）。
【答案】
2；5；7
【知识点】
正方形的特征；长方形的特征；拼接图形边长计算
【点评】
本题通过图形拼接的形式考查对长方形、正方形边长特征的掌握，解题的关键是仔细观察图形，找准不同图形边的长度对应关系，属于基础的图形认知类题目。
【难度系数】
0.8
4. 在同一平面内,直线b与直线d互相垂直,直线e与直线b也互相垂直,那么直线e与直线d互相(
平行
)。答案
4. 平行
解析
【分析】
这道题考查同一平面内直线垂直与平行的关系规律。解题时先梳理已知条件：题目给出了前提是“同一平面内”，有3条直线b、d、e，其中d和e都和直线b互相垂直。接下来回忆学过的结论：同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，结合这个规律就能直接判断直线e和d的位置关系。
【解析】
第一步：明确前提，三条直线都在同一平面内；
第二步：整理已知条件，直线b和直线d互相垂直，直线e和直线b互相垂直，也就是直线d和直线e都垂直于同一条直线b；
第三步：根据学过的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出直线e和直线d的位置关系。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的判定、垂直的特征、平面内直线位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对同一平面内垂直、平行相关性质的掌握，牢记对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查同一平面内直线垂直与平行的关系规律。解题时先梳理已知条件：题目给出了前提是“同一平面内”，有3条直线b、d、e，其中d和e都和直线b互相垂直。接下来回忆学过的结论：同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，结合这个规律就能直接判断直线e和d的位置关系。
【解析】
第一步：明确前提，三条直线都在同一平面内；
第二步：整理已知条件，直线b和直线d互相垂直，直线e和直线b互相垂直，也就是直线d和直线e都垂直于同一条直线b；
第三步：根据学过的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出直线e和直线d的位置关系。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的判定、垂直的特征、平面内直线位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对同一平面内垂直、平行相关性质的掌握，牢记对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
二、选择。
1. 张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报纸上30°的角用放大镜看是(
A.30°
B.150°
C.无法确定
1. 张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报纸上30°的角用放大镜看是(
A
)。A.30°
B.150°
C.无法确定
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。放大镜的作用是放大物体的边长，不会改变两条边张开的幅度，因此用放大镜看角，角的度数不会发生变化，结合这个原理就能选出正确答案。
【解析】
角的大小仅由两条边张开的幅度决定，和边的长度没有关系。用5倍放大镜看30°的角时，只是放大了角的两条边的长度，两条边张开的幅度没有任何改变，所以角的度数依旧是30°。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 角的基本特征
2. 角的度量
【点评】
本题属于易错题，容易陷入“放大镜按倍数放大所有物体属性”的误区，只要牢记角的大小的决定因素，就能避开易错点顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。放大镜的作用是放大物体的边长，不会改变两条边张开的幅度，因此用放大镜看角，角的度数不会发生变化，结合这个原理就能选出正确答案。
【解析】
角的大小仅由两条边张开的幅度决定，和边的长度没有关系。用5倍放大镜看30°的角时，只是放大了角的两条边的长度，两条边张开的幅度没有任何改变，所以角的度数依旧是30°。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 角的基本特征
2. 角的度量
【点评】
本题属于易错题，容易陷入“放大镜按倍数放大所有物体属性”的误区，只要牢记角的大小的决定因素，就能避开易错点顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 甲骨文是汉字的源头。下面是几个甲骨文与对应的现代汉字，甲骨文中既有互相垂直的线段又有互相平行的线段的是(
A.生(生)(旦)
B.月(月)
C.旦(旦)
C
)。A.生(生)(旦)
B.月(月)
C.旦(旦)
答案
2. C
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：1. 互相平行：同一平面内不相交的两条线段互相平行；2. 互相垂直：两条线段相交成直角时，这两条线段互相垂直。我们的解题思路是逐个排查每个选项的甲骨文线条，选出同时存在互相平行线段、互相垂直线段的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：甲骨文“生”的线段中没有互相平行的线段，不符合要求，排除；
2. 分析选项B：甲骨文“月”以弧形线条和斜向线段为主，既没有互相平行的线段，也没有相交成直角的垂直线段，不符合要求，排除；
3. 分析选项C：甲骨文“旦”的下方横向线段，和上方“日”部分的横向线段互相平行；同时“日”部分的横向线段和竖向线段相交成直角，属于互相垂直的线段，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
本题结合甲骨文这一传统文化元素，考查平行与垂直的特征，解题时只要结合所学概念细心观察图形的线段特点就能准确判断。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心概念：1. 互相平行：同一平面内不相交的两条线段互相平行；2. 互相垂直：两条线段相交成直角时，这两条线段互相垂直。我们的解题思路是逐个排查每个选项的甲骨文线条，选出同时存在互相平行线段、互相垂直线段的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：甲骨文“生”的线段中没有互相平行的线段，不符合要求，排除；
2. 分析选项B：甲骨文“月”以弧形线条和斜向线段为主，既没有互相平行的线段，也没有相交成直角的垂直线段，不符合要求，排除；
3. 分析选项C：甲骨文“旦”的下方横向线段，和上方“日”部分的横向线段互相平行；同时“日”部分的横向线段和竖向线段相交成直角，属于互相垂直的线段，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
本题结合甲骨文这一传统文化元素，考查平行与垂直的特征，解题时只要结合所学概念细心观察图形的线段特点就能准确判断。
【难度系数】
0.8
3. 右图中∠3是直角，那么∠1和∠2相比，(
A.∠2更大
B.∠1更大
C.一样大
A
)。A.∠2更大
B.∠1更大
C.一样大
答案
3. A
解析
【分析】
要比较∠1和∠2的大小，我们可以先找到两个角中间公共的那个角，记作∠4。已知∠3是直角，也就是90度，我们先看∠1、∠2分别和∠4拼起来的角的大小，再推导∠1和∠2的大小关系就可以了。首先观察图形，∠2和公共角∠4拼起来正好等于直角∠3；而∠1和公共角∠4拼起来的角比直角小，由此就能推出两个角的大小。
【解析】
我们把∠1和∠2中间的公共角记作∠4。
1. 已知∠3是直角，所以∠3的大小是90度，观察图形可知∠2和∠4拼起来正好是∠3，也就是∠2 = 90度 - ∠4。
2. 再看∠1和∠4拼起来的角，它的大小比90度小，说明∠1比“90度减∠4”要小。
3. 对比可得∠1 ＜ ∠2，所以∠2更大。
【答案】
A
【知识点】
直角的认识，角的大小比较
【点评】
本题解题的关键是找到两个角的公共角，借助公共角和已知直角的关系，间接比较两个角的大小，能锻炼对图形的观察和分析能力。
【难度系数】
0.7
要比较∠1和∠2的大小，我们可以先找到两个角中间公共的那个角，记作∠4。已知∠3是直角，也就是90度，我们先看∠1、∠2分别和∠4拼起来的角的大小，再推导∠1和∠2的大小关系就可以了。首先观察图形，∠2和公共角∠4拼起来正好等于直角∠3；而∠1和公共角∠4拼起来的角比直角小，由此就能推出两个角的大小。
【解析】
我们把∠1和∠2中间的公共角记作∠4。
1. 已知∠3是直角，所以∠3的大小是90度，观察图形可知∠2和∠4拼起来正好是∠3，也就是∠2 = 90度 - ∠4。
2. 再看∠1和∠4拼起来的角，它的大小比90度小，说明∠1比“90度减∠4”要小。
3. 对比可得∠1 ＜ ∠2，所以∠2更大。
【答案】
A
【知识点】
直角的认识，角的大小比较
【点评】
本题解题的关键是找到两个角的公共角，借助公共角和已知直角的关系，间接比较两个角的大小，能锻炼对图形的观察和分析能力。
【难度系数】
0.7
