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9. (2026·广安月考)若二次函数$y=(k-1)x^{k^2 -3k +4}+2x-1$，则$k=$
2
.答案
9. 2 解析:
∵$y=(k-1)x^{k^2-3k+4}+2x-1$是二次函数,
∴$\begin{cases}k^2-3k+4=2,\\k-1≠0,\end{cases}$解得$k=2$.
∵$y=(k-1)x^{k^2-3k+4}+2x-1$是二次函数,
∴$\begin{cases}k^2-3k+4=2,\\k-1≠0,\end{cases}$解得$k=2$.
10. (2026·无锡月考)如图,抛物线$y=ax^2+c$与直线$y=mx+n$交于两点$A(-1,p),B(4,q)$,则不等式$ax^2 - mx ≥ n - c$的解集是
x≤-1或x≥4
.答案
10. $x≤-1$或$x≥4$ 解析:由题图可知,在点A的左侧和点B的右侧不等式$ax^2-mx≥n-c$成立,
∵点A的坐标是$(-1,p)$,点B的坐标是$(4,q)$,
∴不等式$ax^2-mx≥n-c$的解集是$x≤-1$或$x≥4$.
∵点A的坐标是$(-1,p)$,点B的坐标是$(4,q)$,
∴不等式$ax^2-mx≥n-c$的解集是$x≤-1$或$x≥4$.
11. (2025·淮安中考)若$x^2 - 3x + 1 + y = 0$，则$2x + y$的最大值是
$\frac{21}{4}$
。答案
11. $\frac{21}{4}$ 解析:
∵$x^2-3x+1+y=0$,
∴$y=-x^2+3x-1$,
∴$2x+y=2x-x^2+3x-1=-x^2+5x-1=-(x-\frac{5}{2})^2+\frac{21}{4}$,
∴当$x=\frac{5}{2}$时,$2x+y$有最大值为$\frac{21}{4}$.
∵$x^2-3x+1+y=0$,
∴$y=-x^2+3x-1$,
∴$2x+y=2x-x^2+3x-1=-x^2+5x-1=-(x-\frac{5}{2})^2+\frac{21}{4}$,
∴当$x=\frac{5}{2}$时,$2x+y$有最大值为$\frac{21}{4}$.
12.(2025·盐城中考)已知二次函数$y=x^2 -2x -3$，当自变量$x$满足$0≤x≤4$时，$y$的取值范围是
$-4≤y≤5$
。答案
12. $-4≤y≤5$ 解析:$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$,
∴函数图象的对称轴为直线$x=1$,开口向上.
∵$0≤x≤4$,
∴当$x=0$时,$y=-3$;$x=4$时,$y=5$;当$x=1$时,$y_{min}=-4$,
∴y的取值范围是$-4≤y≤5$.
∴函数图象的对称轴为直线$x=1$,开口向上.
∵$0≤x≤4$,
∴当$x=0$时,$y=-3$;$x=4$时,$y=5$;当$x=1$时,$y_{min}=-4$,
∴y的取值范围是$-4≤y≤5$.
13. (2025·连云港中考)如图,小亮同学掷铅球时,铅球沿抛物线$y=a(x-3)^2+2.5$运行,其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m,则铅球掷出的水平距离OB为
8
m.答案
13. 8 解析:由题意知,$OA=1.6\ \mathrm{m}$,得$A(0,1.6)$,将$A(0,1.6)$代入$y=a(x-3)^2+2.5$,得$1.6=a(0-3)^2+2.5$,解得$a=-\frac{1}{10}$,
∴$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$,令$y=0$,得$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-2$(舍去),
∴OB为8 m.
∴$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$,令$y=0$,得$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-2$(舍去),
∴OB为8 m.
14. (2025·东营中考)二次函数$y=x^2$的图象如图所示，点$B_0$位于坐标原点，点$B_1$，$B_2$，…，$B_n$在$y$轴的正半轴上，点$A_1$，$A_2$，…，$A_n$，点$C_1$，$C_2$，…，$C_n$在二次函数的图象上，四边形$B_0A_1B_1C_1$，四边形$B_1A_2B_2C_2$，…，四边形$B_{n-1}A_nB_nC_n$都是正方形，则正方形$B_{n-1}A_nB_nC_n$的周长为
$4\sqrt{2}n$
。答案
14. $4\sqrt{2}n$ 解析:
∵四边形$B_0A_1B_1C_1$是正方形,
∴$∠B_0A_1B_1=90°$,$△B_0A_1B_1$是等腰直角三角形.
设$△B_0A_1B_1$的直角边长为$m_1$,则$A_1(\frac{\sqrt{2}}{2}m,\frac{\sqrt{2}}{2}m)$.
代入抛物线的解析式中得$(\frac{\sqrt{2}}{2}m)^2=\frac{\sqrt{2}}{2}m$,
解得$m_1=0$(舍去),$m_1=\sqrt{2}$,故$△B_0A_1B_1$的直角边长为$\sqrt{2}$,
同理可求得等腰直角$△B_1A_2B_2$的直角边长为$2\sqrt{2}$,
…
以此类推,等腰直角$△B_{n-1}A_nB_n$的直角边长为$\sqrt{2}n$,
故正方形$B_{n-1}A_nB_nC_n$的周长为$4\sqrt{2}n$.
∵四边形$B_0A_1B_1C_1$是正方形,
∴$∠B_0A_1B_1=90°$,$△B_0A_1B_1$是等腰直角三角形.
设$△B_0A_1B_1$的直角边长为$m_1$,则$A_1(\frac{\sqrt{2}}{2}m,\frac{\sqrt{2}}{2}m)$.
代入抛物线的解析式中得$(\frac{\sqrt{2}}{2}m)^2=\frac{\sqrt{2}}{2}m$,
解得$m_1=0$(舍去),$m_1=\sqrt{2}$,故$△B_0A_1B_1$的直角边长为$\sqrt{2}$,
同理可求得等腰直角$△B_1A_2B_2$的直角边长为$2\sqrt{2}$,
…
以此类推,等腰直角$△B_{n-1}A_nB_n$的直角边长为$\sqrt{2}n$,
故正方形$B_{n-1}A_nB_nC_n$的周长为$4\sqrt{2}n$.
三、解答题(共52分)
15. (16分)(2025·徐州中考)急刹车时,停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离,记作$y$ m;反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离,记作$d_1$ m;刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离,记作$d_2$ m.已知$y=d_1+d_2$,$d_1$与骑行速度成正比,$d_2$与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,刹车距离为1 m.
(1)若骑行速度为26 km/h,则 $d_1 =$
(2)设骑行速度为$x$ km/h,求$y$关于$x$的函数解析式;
(3)当刹车距离为2 m时,停车距离为多少(精确到0.1 m)?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.41$,$\sqrt{3} \approx 1.73$,$\sqrt{5} \approx 2.24$)
题中题 080
15. (16分)(2025·徐州中考)急刹车时,停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离,记作$y$ m;反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离,记作$d_1$ m;刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离,记作$d_2$ m.已知$y=d_1+d_2$,$d_1$与骑行速度成正比,$d_2$与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,刹车距离为1 m.
(1)若骑行速度为26 km/h,则 $d_1 =$
5.2
m,$d_2 =$ 4
m.(2)设骑行速度为$x$ km/h,求$y$关于$x$的函数解析式;
(3)当刹车距离为2 m时,停车距离为多少(精确到0.1 m)?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.41$,$\sqrt{3} \approx 1.73$,$\sqrt{5} \approx 2.24$)
题中题 080
答案
15. (1)5.2 4 解析:
∵$d_1$与骑行速度成正比,$d_2$与骑行速度的平方成正比.设骑行速度为$x\ \mathrm{km/h}$,
∴$d_1=k_1x$,$d_2=k_2x^2$.
∵当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,
∴$13k_1=2.6$,解得$k_1=0.2$,
∴$d_1=0.2x$.当$x=26$时,$d_1=0.2×26=5.2(\mathrm{m})$.
∵当骑行速度为13 km/h时,刹车距离为1 m,
∴$1=13^2×k_2$,解得$k_2=\frac{1}{169}$,
∴$d_2=\frac{1}{169}x^2$,当$x=26$时,$d_2=\frac{1}{169}×26^2=4(\mathrm{m})$.
(2)设骑行速度为$x\ \mathrm{km/h}$,而$d_1=0.2x$,$d_2=\frac{1}{169}x^2$,
∴y关于x的函数解析式为$y=d_2+d_1=\frac{1}{169}x^2+0.2x$.
(3)当刹车距离为2 m时,$2=\frac{1}{169}x^2$,解得$x=13\sqrt{2}$($x=-13\sqrt{2}$舍去),
∴$y=\frac{1}{169}x^2+0.2x=\frac{1}{169}×13^2×(\sqrt{2})^2+0.2×13\sqrt{2}≈2+0.2×13×1.41≈5.7(\mathrm{m})$.
∴停车距离约为5.7 m.
∵$d_1$与骑行速度成正比,$d_2$与骑行速度的平方成正比.设骑行速度为$x\ \mathrm{km/h}$,
∴$d_1=k_1x$,$d_2=k_2x^2$.
∵当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,
∴$13k_1=2.6$,解得$k_1=0.2$,
∴$d_1=0.2x$.当$x=26$时,$d_1=0.2×26=5.2(\mathrm{m})$.
∵当骑行速度为13 km/h时,刹车距离为1 m,
∴$1=13^2×k_2$,解得$k_2=\frac{1}{169}$,
∴$d_2=\frac{1}{169}x^2$,当$x=26$时,$d_2=\frac{1}{169}×26^2=4(\mathrm{m})$.
(2)设骑行速度为$x\ \mathrm{km/h}$,而$d_1=0.2x$,$d_2=\frac{1}{169}x^2$,
∴y关于x的函数解析式为$y=d_2+d_1=\frac{1}{169}x^2+0.2x$.
(3)当刹车距离为2 m时,$2=\frac{1}{169}x^2$,解得$x=13\sqrt{2}$($x=-13\sqrt{2}$舍去),
∴$y=\frac{1}{169}x^2+0.2x=\frac{1}{169}×13^2×(\sqrt{2})^2+0.2×13\sqrt{2}≈2+0.2×13×1.41≈5.7(\mathrm{m})$.
∴停车距离约为5.7 m.
