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1. 如图1所示，若$∠ 1=∠ 3$，则
若$∠ 2=70°,∠ 4=70°$，则
a
//b
，根据是同位角相等，两直线平行
。若$∠ 2=70°,∠ 4=70°$，则
a
//b
，根据是内错角相等，两直线平行
。若$∠ 2=65°,∠ 3=115°$，则a
//b
，根据是同旁内角互补，两直线平行
。答案
1. a,b,同位角相等,两直线平行;a,b,内错角相等,两直线平行;a,b,同旁内角互补,两直线平行
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的三个判定定理，再逐一判断给出的角的位置类型，匹配对应的判定规则即可：1.先判断∠1和∠3的位置：二者在截线同侧、被截直线a、b的同一侧，属于同位角，角相等时可直接用同位角相等的判定定理推平行；2.再判断∠2和∠4的位置：二者在截线两侧、夹在被截直线a、b之间，属于内错角，角相等时用内错角相等的判定定理推平行；3.最后判断∠2和∠3的位置：二者在截线同侧、夹在被截直线a、b之间，属于同旁内角，角的和为180°时用同旁内角互补的判定定理推平行。
【解析】
1. ∠1和∠3是直线a、b被截形成的同位角，已知∠1=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$；
2. ∠2和∠4是直线a、b被截形成的内错角，已知∠2=70°，∠4=70°，即∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$；
3. ∠2和∠3是直线a、b被截形成的同旁内角，已知∠2=65°，∠3=115°，计算得∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$。
【答案】
a,b,同位角相等,两直线平行;a,b,内错角相等,两直线平行;a,b,同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
平行线的判定、同位角、内错角与同旁内角
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题关键是准确区分三类角的位置特征，熟练掌握平行线的判定规则即可快速完成作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆平行线的三个判定定理，再逐一判断给出的角的位置类型，匹配对应的判定规则即可：1.先判断∠1和∠3的位置：二者在截线同侧、被截直线a、b的同一侧，属于同位角，角相等时可直接用同位角相等的判定定理推平行；2.再判断∠2和∠4的位置：二者在截线两侧、夹在被截直线a、b之间，属于内错角，角相等时用内错角相等的判定定理推平行；3.最后判断∠2和∠3的位置：二者在截线同侧、夹在被截直线a、b之间，属于同旁内角，角的和为180°时用同旁内角互补的判定定理推平行。
【解析】
1. ∠1和∠3是直线a、b被截形成的同位角，已知∠1=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$；
2. ∠2和∠4是直线a、b被截形成的内错角，已知∠2=70°，∠4=70°，即∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$；
3. ∠2和∠3是直线a、b被截形成的同旁内角，已知∠2=65°，∠3=115°，计算得∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a//b}$。
【答案】
a,b,同位角相等,两直线平行;a,b,内错角相等,两直线平行;a,b,同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
平行线的判定、同位角、内错角与同旁内角
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题关键是准确区分三类角的位置特征，熟练掌握平行线的判定规则即可快速完成作答。
【难度系数】
0.85
2. 如图2所示，直线$DE//$直线$BC$，且与直线$BA$相交，则$∠ 1$与$∠ 4$是________角，$∠ 2$与$∠ 4$是________角，$∠ 3$与$∠ 4$是________角。
答案
2. 同位,内错,同旁内角
解析
【分析】
解决这类角的类型判定问题，首先要先确定截线和被截线：本题中公共截线是直线AB，两条被截直线是互相平行的DE和BC。接下来分别回忆同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再对应∠1、∠2、∠3分别和∠4的位置逐一判断即可。
【解析】
我们先明确截线为AB，被截线为DE、BC：
1. 判定∠1与∠4：两个角都在截线AB的同旁，且分别在两条被截线DE、BC的同一侧，符合同位角的位置特征，因此是同位角；
2. 判定∠2与∠4：两个角分别在截线AB的两侧，且夹在两条被截线DE、BC之间，符合内错角的位置特征，因此是内错角；
3. 判定∠3与∠4：两个角都在截线AB的同旁，且夹在两条被截线DE、BC之间，符合同旁内角的位置特征，因此是同旁内角。
【答案】
同位，内错，同旁内角
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础题型，解题的核心是先准确找准截线和被截线，再对应不同角的位置特征判断即可，掌握基础定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解决这类角的类型判定问题，首先要先确定截线和被截线：本题中公共截线是直线AB，两条被截直线是互相平行的DE和BC。接下来分别回忆同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再对应∠1、∠2、∠3分别和∠4的位置逐一判断即可。
【解析】
我们先明确截线为AB，被截线为DE、BC：
1. 判定∠1与∠4：两个角都在截线AB的同旁，且分别在两条被截线DE、BC的同一侧，符合同位角的位置特征，因此是同位角；
2. 判定∠2与∠4：两个角分别在截线AB的两侧，且夹在两条被截线DE、BC之间，符合内错角的位置特征，因此是内错角；
3. 判定∠3与∠4：两个角都在截线AB的同旁，且夹在两条被截线DE、BC之间，符合同旁内角的位置特征，因此是同旁内角。
【答案】
同位，内错，同旁内角
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础题型，解题的核心是先准确找准截线和被截线，再对应不同角的位置特征判断即可，掌握基础定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 如图3所示，由∠1=∠2，得
DE
//BF
；由∠1=∠3，得DC
//AB
；由∠A+∠ABC=180°，得AD
//BC
.答案
3. DE,BF;DC,AB;AD,BC
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来对每组角的关系逐一分析：先确定每组角是哪两条直线被第三条截线所截形成的角，判断角的类型，再对应匹配判定定理，即可得出互相平行的两条直线。
【解析】
1. 当∠1=∠2时，∠1和∠2是直线DE、BF被直线AB所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//BF；
2. 当∠1=∠3时，∠1和∠3是直线DC、AB被直线DE所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DC//AB；
3. 当∠A+∠ABC=180°时，∠A和∠ABC是直线AD、BC被直线AB所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
【答案】
DE,BF;DC,AB;AD,BC
【知识点】
平行线的判定，同位角，同旁内角
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别两个角对应的截线和被截线，判断角的类型后对应平行线判定规则即可快速求解，需要熟练掌握角的分类识别和平行线判定定理。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来对每组角的关系逐一分析：先确定每组角是哪两条直线被第三条截线所截形成的角，判断角的类型，再对应匹配判定定理，即可得出互相平行的两条直线。
【解析】
1. 当∠1=∠2时，∠1和∠2是直线DE、BF被直线AB所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//BF；
2. 当∠1=∠3时，∠1和∠3是直线DC、AB被直线DE所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DC//AB；
3. 当∠A+∠ABC=180°时，∠A和∠ABC是直线AD、BC被直线AB所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
【答案】
DE,BF;DC,AB;AD,BC
【知识点】
平行线的判定，同位角，同旁内角
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别两个角对应的截线和被截线，判断角的类型后对应平行线判定规则即可快速求解，需要熟练掌握角的分类识别和平行线判定定理。
【难度系数】
0.8
1. 体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(
A.平行线间的距离相等
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
C
)A.平行线间的距离相等
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确跳远成绩的测量规则，再对应学过的几何基本性质，最后逐一辨析选项得出答案。第一步，先回忆跳远成绩的定义：是运动员落地后，身体接触沙坑的最近点到起跳线的垂直距离；第二步，回忆相关几何性质：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，这就是测量时必须测垂直距离的依据；第三步，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先明确跳远成绩的测量规则：需测量沙坑中离起跳线最近的落地点，到起跳线的垂直距离。
根据几何性质：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此测量跳远成绩的核心依据是垂线段最短。
接下来辨析各选项：
A. 平行线间的距离相等：本题仅涉及起跳线一条直线，未涉及两条平行线，不符合题意，排除；
B. 两点之间，线段最短：该性质描述的是两个点之间的长度关系，而跳远成绩是点到直线的距离，不符合题意，排除；
C. 垂线段最短：符合跳远成绩的测量依据，当选；
D. 两点确定一条直线：该性质和测量点到直线的距离无关，不符合题意，排除。
【答案】
C
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
这道题结合生活实际考查几何基本性质的应用，解题的关键是明确跳远成绩对应的是“点到直线的距离”而非“两点之间的距离”，很容易误选B选项。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确跳远成绩的测量规则，再对应学过的几何基本性质，最后逐一辨析选项得出答案。第一步，先回忆跳远成绩的定义：是运动员落地后，身体接触沙坑的最近点到起跳线的垂直距离；第二步，回忆相关几何性质：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，这就是测量时必须测垂直距离的依据；第三步，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先明确跳远成绩的测量规则：需测量沙坑中离起跳线最近的落地点，到起跳线的垂直距离。
根据几何性质：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此测量跳远成绩的核心依据是垂线段最短。
接下来辨析各选项：
A. 平行线间的距离相等：本题仅涉及起跳线一条直线，未涉及两条平行线，不符合题意，排除；
B. 两点之间，线段最短：该性质描述的是两个点之间的长度关系，而跳远成绩是点到直线的距离，不符合题意，排除；
C. 垂线段最短：符合跳远成绩的测量依据，当选；
D. 两点确定一条直线：该性质和测量点到直线的距离无关，不符合题意，排除。
【答案】
C
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
这道题结合生活实际考查几何基本性质的应用，解题的关键是明确跳远成绩对应的是“点到直线的距离”而非“两点之间的距离”，很容易误选B选项。
【难度系数】
0.7
2. 如图4所示,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是(
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
A
)A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
答案
2. A
解析
【分析】
这道题考查平行线的判定依据，解题思路如下：首先回忆平行线的三类判定定理，明确判定是由角的数量关系推导直线的位置关系，和已知平行推角关系的性质要做区分；其次分析作图过程：直尺作为截线，三角板平移前后，和直尺、已知直线形成的一组同位角大小始终相等，我们正是利用这组相等的角来判定所画直线和已知直线平行，对应相应的判定定理即可选出答案。
【解析】
观察作图过程：将直尺与已知直线对齐，三角板一边紧贴直尺，沿直尺平移三角板后过直线外点画线，平移过程中三角板与直尺、已知直线形成的同位角始终相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得所画直线与已知直线平行。
选项D是平行线的性质，逻辑是先有平行再有角相等，不符合作图的推导逻辑；作图过程未用到内错角、同旁内角的关系，故B、C不符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角识别
【点评】
本题结合实际作图场景考查平行线的判定原理，只要能区分平行线的判定和性质，掌握不同判定定理对应的角的关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查平行线的判定依据，解题思路如下：首先回忆平行线的三类判定定理，明确判定是由角的数量关系推导直线的位置关系，和已知平行推角关系的性质要做区分；其次分析作图过程：直尺作为截线，三角板平移前后，和直尺、已知直线形成的一组同位角大小始终相等，我们正是利用这组相等的角来判定所画直线和已知直线平行，对应相应的判定定理即可选出答案。
【解析】
观察作图过程：将直尺与已知直线对齐，三角板一边紧贴直尺，沿直尺平移三角板后过直线外点画线，平移过程中三角板与直尺、已知直线形成的同位角始终相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得所画直线与已知直线平行。
选项D是平行线的性质，逻辑是先有平行再有角相等，不符合作图的推导逻辑；作图过程未用到内错角、同旁内角的关系，故B、C不符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角识别
【点评】
本题结合实际作图场景考查平行线的判定原理，只要能区分平行线的判定和性质，掌握不同判定定理对应的角的关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
