4. 在平面内画四条直线,使它们分别满足下列条件:
(1)没有交点
(2)有1个交点
(3)有3个交点
(4)有4个交点
(5)有5个交点
(6)有6个交点

解：
(1) 使四条直线互相平行，任意两条直线都不相交，即可满足没有交点；
(2) 使四条直线全部经过同一个公共点，即可满足只有1个交点；
(3) 使其中三条直线互相平行，第四条直线与这三条平行线都相交，即可得到3个交点；
(4) 画出两组分别平行的直线，两组平行线之间互不平行，此时四条直线共有4个交点；
(5) 使其中有且仅有两条直线互相平行，剩余两条直线互不平行，也不与前两条直线平行，且这两条直线的交点不在平行线上，此时总交点数为5；
(6) 使四条直线两两相交，且任意三条直线都不经过同一个公共点，此时总交点数为6。

【分析】
首先明确同一平面内两条直线只有平行、相交两种位置关系，平行时无交点，相交时产生1个交点。要得到指定数量的交点，可通过两类方式调整：一是调整平行直线的组数，平行直线越多，交点数越少；二是调整是否存在多条直线共点的情况，共点的直线越多，交点数越少。按照交点数从少到多的要求，依次构造对应的直线组合即可。
【解析】
(1) 使四条直线互相平行，任意两条直线都不相交，即可满足没有交点；
(2) 使四条直线全部经过同一个公共点，即可满足只有1个交点；
(3) 使其中三条直线互相平行，第四条直线与这三条平行线都相交，即可得到3个交点；
(4) 画出两组分别平行的直线，两组平行线之间互不平行，此时四条直线共有4个交点；
(5) 使其中有且仅有两条直线互相平行，剩余两条直线互不平行，也不与前两条直线平行，且这两条直线的交点不在平行线上，此时总交点数为5；
(6) 使四条直线两两相交，且任意三条直线都不经过同一个公共点，此时总交点数为6。
【答案】
(1) 四条直线互相平行；
(2) 四条直线全部经过同一个公共点；
(3) 三条直线互相平行，第四条直线与这三条平行线都相交；
(4) 两组分别平行的直线，且两组之间互不平行；
(5) 仅有两条直线互相平行，剩余两条直线互不平行、不与前两条平行，且交点不在平行线上；
(6) 四条直线两两相交，且任意三条直线不共点。
【知识点】
直线的位置关系、平行线定义、相交线特征
【点评】
本题属于开放性几何题，需要灵活运用直线平行、相交的性质，通过分类讨论不同的直线组合情况求解，能有效锻炼空间想象能力和逻辑思维，解题时需注意不要遗漏多线平行、多线共点的特殊情形。
【难度系数】
0.7

5. 如图4,写出能使AB//CD的所有可能的条件. 图4

5.$∠ 1=∠ C$或$∠ 3=∠ C$或$∠ 2+∠ C=180°$

【分析】
要判定AB//CD，可依据平行线的判定定理，将CE作为截线，识别CE与AB、CD相交形成的同位角、内错角、同旁内角，再分别对应三类判定定理列出满足平行的角的数量关系即可。
【解析】
以CE为截线，结合角的位置关系分析：
1. ∠1和∠C是内错角，若∠1=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AB//CD；
2. ∠3和∠C是同位角，若∠3=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB//CD；
3. ∠2和∠C是同旁内角，若∠2+∠C=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD。
【答案】
∠1=∠C或∠3=∠C或∠2+∠C=180°
【知识点】
1. 同位角相等两直线平行
2. 内错角相等两直线平行
3. 同旁内角互补两直线平行
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别两直线被截线所形成的不同位置的角，同时需注意梳理所有符合要求的条件，避免漏解。
【难度系数】
0.8