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1.(2025·大连沙河口区期末)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 (
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,4 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
C
)A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,4 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
答案
1.C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，可采用简便判断方法：只需将两条较短线段的长度相加，与最长线段的长度比较，若和大于最长线段长度，则能组成三角形，反之则不能，接下来逐一验证各选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断规则为“较短两边之和大于最长边”。
对各选项逐一判断：
A选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，5cm＞4cm，能组成三角形；
B选项：较短两边为3cm、6cm，和为3+6=9cm，9cm＞6cm，能组成三角形；
C选项：较短两边为2cm、4cm，和为2+4=6cm，6cm=6cm，不满足“大于最长边”的要求，不能组成三角形；
D选项：较短两边为5cm、6cm，和为5+6=11cm，11cm＞7cm，能组成三角形。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形三边关系的应用，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，可采用简便判断方法：只需将两条较短线段的长度相加，与最长线段的长度比较，若和大于最长线段长度，则能组成三角形，反之则不能，接下来逐一验证各选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断规则为“较短两边之和大于最长边”。
对各选项逐一判断：
A选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，5cm＞4cm，能组成三角形；
B选项：较短两边为3cm、6cm，和为3+6=9cm，9cm＞6cm，能组成三角形；
C选项：较短两边为2cm、4cm，和为2+4=6cm，6cm=6cm，不满足“大于最长边”的要求，不能组成三角形；
D选项：较短两边为5cm、6cm，和为5+6=11cm，11cm＞7cm，能组成三角形。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形三边关系的应用，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
2.(2025·大连甘井子区期末)下列图形中,具有稳定性的是 (
A.正方形
B.等腰直角三角形
C.长方形
D.平行四边形
B
)A.正方形
B.等腰直角三角形
C.长方形
D.平行四边形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆图形稳定性的相关结论：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性，因此只需判断各选项中的图形是否为三角形即可快速选出正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质可知：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。对各选项逐一判断：
A. 正方形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意；
B. 等腰直角三角形属于三角形，具有稳定性，符合题意；
C. 长方形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意；
D. 平行四边形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查常见平面图形的稳定性特性，牢记三角形独有的稳定性是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆图形稳定性的相关结论：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性，因此只需判断各选项中的图形是否为三角形即可快速选出正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质可知：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。对各选项逐一判断：
A. 正方形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意；
B. 等腰直角三角形属于三角形，具有稳定性，符合题意；
C. 长方形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意；
D. 平行四边形属于四边形，不具有稳定性，不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查常见平面图形的稳定性特性，牢记三角形独有的稳定性是解题的核心。
【难度系数】
0.9
3.数$3,1-a,1-2a$在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则$a$的取值范围是
-3＜a＜-2
。答案
3.$-3＜a＜-2$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据数轴上从左到右的数依次增大的性质，列出关于a的两个不等式，求出a的初步取值范围；第二步，结合三角形三边关系，因为已经明确三个数的大小顺序，只需验证较小两边之和大于最大边即可（其余两边之和大于第三边的要求会自动满足），再解对应的不等式，最后取两个范围的公共部分，就能得到a的最终取值范围。
【解析】
1. 根据三个数在数轴上从左到右依次排列，可得大小关系：
$\begin{cases}3 ＜ 1 - a \quad \mathrm{①} \\1 - a ＜ 1 - 2a \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 1 - 3$，即$a ＜ -2$
解不等式②：移项合并同类项得$a ＜ 0$
取两个解集的公共部分，得$a ＜ -2$
2. 由三个数为边长能构成三角形，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
已知三个数从小到大排列为$3 ＜ 1 - a ＜ 1 - 2a$，最大边为$1 - 2a$，因此只需满足较小两边之和大于最大边，列不等式：
$3 + (1 - a) ＞ 1 - 2a$
解该不等式：
$4 - a ＞ 1 - 2a$
移项合并同类项得$a ＞ -3$
3. 结合上述两个结果，取公共部分得$-3 ＜ a ＜ -2$
【答案】
$-3＜a＜-2$
【知识点】
数轴的性质，一元一次不等式（组）的解法，三角形三边关系
【点评】
本题是典型的不等式与几何性质结合的综合题，解题时要先梳理清楚题目给出的所有限制条件，利用大小顺序简化三角形三边关系的验证过程，避免多列无用的不等式，同时要注意取多个解集的公共部分得到最终范围。
【难度系数】
0.6
解题思路分为两步：第一步，根据数轴上从左到右的数依次增大的性质，列出关于a的两个不等式，求出a的初步取值范围；第二步，结合三角形三边关系，因为已经明确三个数的大小顺序，只需验证较小两边之和大于最大边即可（其余两边之和大于第三边的要求会自动满足），再解对应的不等式，最后取两个范围的公共部分，就能得到a的最终取值范围。
【解析】
1. 根据三个数在数轴上从左到右依次排列，可得大小关系：
$\begin{cases}3 ＜ 1 - a \quad \mathrm{①} \\1 - a ＜ 1 - 2a \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 1 - 3$，即$a ＜ -2$
解不等式②：移项合并同类项得$a ＜ 0$
取两个解集的公共部分，得$a ＜ -2$
2. 由三个数为边长能构成三角形，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
已知三个数从小到大排列为$3 ＜ 1 - a ＜ 1 - 2a$，最大边为$1 - 2a$，因此只需满足较小两边之和大于最大边，列不等式：
$3 + (1 - a) ＞ 1 - 2a$
解该不等式：
$4 - a ＞ 1 - 2a$
移项合并同类项得$a ＞ -3$
3. 结合上述两个结果，取公共部分得$-3 ＜ a ＜ -2$
【答案】
$-3＜a＜-2$
【知识点】
数轴的性质，一元一次不等式（组）的解法，三角形三边关系
【点评】
本题是典型的不等式与几何性质结合的综合题，解题时要先梳理清楚题目给出的所有限制条件，利用大小顺序简化三角形三边关系的验证过程，避免多列无用的不等式，同时要注意取多个解集的公共部分得到最终范围。
【难度系数】
0.6
4.如图,在$△ ABC$中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列结论错误的是 (
A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
D
)A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
答案
4.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确三角形的高、角平分线、中线的定义及相关性质，再逐一分析每个选项是否符合对应性质，最终选出错误的结论。解题时需注意：只有三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分，角平分线不具备这个性质，除非三角形是等腰三角形，角平分线与中线重合，题干未给出特殊条件时不能默认该情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为AF是$△ ABC$的中线，根据三角形中线的定义，中线平分对边，可得F是BC的中点，因此$BF=CF$，该结论正确，不符合题意。
B. 因为AE是$△ ABC$的角平分线，根据角平分线的定义，角平分线平分对应内角，因此$∠BAE=∠EAC$，该结论正确，不符合题意。
C. 因为AD是$△ ABC$的高，所以$AD⊥BC$，即$∠ADC=90°$，在$Rt△ ADC$中，两个锐角互余，因此$∠C+∠CAD=90°$，该结论正确，不符合题意。
D. 三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，$△ BAE$和$△ EAC$的高均为点A到BC的垂线段长度，高相等，但BE和EC不一定相等，AE是角平分线不是中线，题干未说明$△ ABC$是等腰三角形，角平分线与中线不重合，因此$S_{△ BAE}$和$S_{△ EAC}$不一定相等，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形三类重要线段的性质，解题的关键是准确区分三类线段的功能，不要混淆角平分线和中线的作用，同时要注意题干没有给出的特殊条件不能默认使用。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确三角形的高、角平分线、中线的定义及相关性质，再逐一分析每个选项是否符合对应性质，最终选出错误的结论。解题时需注意：只有三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分，角平分线不具备这个性质，除非三角形是等腰三角形，角平分线与中线重合，题干未给出特殊条件时不能默认该情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为AF是$△ ABC$的中线，根据三角形中线的定义，中线平分对边，可得F是BC的中点，因此$BF=CF$，该结论正确，不符合题意。
B. 因为AE是$△ ABC$的角平分线，根据角平分线的定义，角平分线平分对应内角，因此$∠BAE=∠EAC$，该结论正确，不符合题意。
C. 因为AD是$△ ABC$的高，所以$AD⊥BC$，即$∠ADC=90°$，在$Rt△ ADC$中，两个锐角互余，因此$∠C+∠CAD=90°$，该结论正确，不符合题意。
D. 三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，$△ BAE$和$△ EAC$的高均为点A到BC的垂线段长度，高相等，但BE和EC不一定相等，AE是角平分线不是中线，题干未说明$△ ABC$是等腰三角形，角平分线与中线不重合，因此$S_{△ BAE}$和$S_{△ EAC}$不一定相等，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形三类重要线段的性质，解题的关键是准确区分三类线段的功能，不要混淆角平分线和中线的作用，同时要注意题干没有给出的特殊条件不能默认使用。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ ABC$中,AD是中线,$DE ⊥ AB$于点E,$DF ⊥ AC$于点F.若$AB=6$,$AC=4$,求$\frac{DE}{DF}$的值.
答案
5.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，由此可得△ABD和△ACD的面积相等。再分别以AB、AC为底，DE、DF为高表示两个小三角形的面积，结合面积相等建立等式，代入AB、AC的长度即可求出DE与DF的比值。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD等底同高，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$。
∵$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB · DE$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC · DF$，
∴$\frac{1}{2}AB · DE = \frac{1}{2}AC · DF$，
化简得$AB · DE = AC · DF$。
将$AB=6$，$AC=4$代入得：
$6DE=4DF$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算，等式的性质
【点评】
本题通过面积法求解线段的比值，解题的关键是利用中线的性质得到两个三角形面积相等，再灵活选择三角形面积的表示形式建立等量关系，是面积法的典型应用。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先回忆三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，由此可得△ABD和△ACD的面积相等。再分别以AB、AC为底，DE、DF为高表示两个小三角形的面积，结合面积相等建立等式，代入AB、AC的长度即可求出DE与DF的比值。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD等底同高，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$。
∵$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB · DE$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC · DF$，
∴$\frac{1}{2}AB · DE = \frac{1}{2}AC · DF$，
化简得$AB · DE = AC · DF$。
将$AB=6$，$AC=4$代入得：
$6DE=4DF$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算，等式的性质
【点评】
本题通过面积法求解线段的比值，解题的关键是利用中线的性质得到两个三角形面积相等，再灵活选择三角形面积的表示形式建立等量关系，是面积法的典型应用。
【难度系数】
0.7
6.一副三角尺拼成的图形如图所示，边EF和BC在同一条直线上，则∠DNM=
75°
。答案
6.$75°$
解析
【分析】
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺DEF的角度为90°、45°、45°，含30°角的三角尺ABC的角度为90°、60°、30°。要求∠DNM，先利用三角形外角性质求出∠FMC的度数，结合对顶角相等得到∠DMN的度数，最后在△DNM中用三角形内角和定理计算即可。
【解析】
由三角尺的角度特征可知：∠EDF=90°，∠DFE=45°，∠C=30°。
1. 根据三角形外角的性质，∠DFE是△MFC的外角，因此：
$∠ DFE = ∠ C + ∠ FMC$
代入角度得：$45°=30°+∠ FMC$，解得$∠ FMC=45°-30°=15°$。
2. 根据对顶角相等，得$∠ DMN=∠ FMC=15°$。
3. 在$△ DNM$中，三角形内角和为$180°$，因此：
$∠ DNM=180°-∠ EDF-∠ DMN=180°-90°-15°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角尺的角度特征、三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于拼接图形的基础角度计算题，解题核心是熟记三角尺的固定角度，灵活运用三角形内角和、外角性质及对顶角相等的性质推导未知角，难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺DEF的角度为90°、45°、45°，含30°角的三角尺ABC的角度为90°、60°、30°。要求∠DNM，先利用三角形外角性质求出∠FMC的度数，结合对顶角相等得到∠DMN的度数，最后在△DNM中用三角形内角和定理计算即可。
【解析】
由三角尺的角度特征可知：∠EDF=90°，∠DFE=45°，∠C=30°。
1. 根据三角形外角的性质，∠DFE是△MFC的外角，因此：
$∠ DFE = ∠ C + ∠ FMC$
代入角度得：$45°=30°+∠ FMC$，解得$∠ FMC=45°-30°=15°$。
2. 根据对顶角相等，得$∠ DMN=∠ FMC=15°$。
3. 在$△ DNM$中，三角形内角和为$180°$，因此：
$∠ DNM=180°-∠ EDF-∠ DMN=180°-90°-15°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角尺的角度特征、三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于拼接图形的基础角度计算题，解题核心是熟记三角尺的固定角度，灵活运用三角形内角和、外角性质及对顶角相等的性质推导未知角，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.(2025·沈阳浑南区期末)如图,在$△ ABC$中,$CD⊥ AB$于点$D$,$DE// BC$交$AC$于点$E$,$EF⊥ CD$于点$G$,交$BC$于点$F$.
(1)求证:$∠ ADE=∠ EFC$;
(2)若$∠ ACB=80°$,$∠ A=60°$,求$∠ DCB$的度数.
(1)求证:$∠ ADE=∠ EFC$;
(2)若$∠ ACB=80°$,$∠ A=60°$,求$∠ DCB$的度数.
答案
7.解:(1)证明:$\because DE// BC,\therefore ∠ ADE=∠ B.$
$\because CD⊥ AB,EF⊥ CD,$
$\therefore AB// EF,\therefore ∠ B=∠ EFC,$
$\therefore ∠ ADE=∠ EFC.$
(2)$50°$
$\because CD⊥ AB,EF⊥ CD,$
$\therefore AB// EF,\therefore ∠ B=∠ EFC,$
$\therefore ∠ ADE=∠ EFC.$
(2)$50°$
解析
【分析】
（1）要证明∠ADE=∠EFC，可通过中间角∠B等量代换推导：首先由DE//BC的性质可得∠ADE=∠B；再根据CD与AB、EF均垂直，可推出AB//EF，进而得到∠B=∠EFC，最后等量代换即可得证。
（2）求∠DCB的度数时，先利用三角形内角和定理，结合已知的∠A、∠ACB度数算出∠B的度数，再根据CD⊥AB得到△BDC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠B的度数即可求出∠DCB。
【解析】
(1) 证明：
$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ADE=∠B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because CD⊥AB,EF⊥CD$（已知），
$\therefore AB// EF$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠B=∠EFC$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore ∠ADE=∠EFC$（等量代换）。
(2) 解：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-80°=40°$，
$\because CD⊥AB$，$\therefore ∠BDC=90°$（垂直的定义），
在$Rt△ BDC$中，直角三角形两锐角互余，
$\therefore ∠DCB=90°-∠B=90°-40°=50°$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $50°$
【知识点】
平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查平行线的判定、性质以及三角形角度计算的相关知识点，解题关键是找准角的位置关系，通过中间量完成角的等量转换，计算角度时熟练运用三角形内角和以及直角三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（1）要证明∠ADE=∠EFC，可通过中间角∠B等量代换推导：首先由DE//BC的性质可得∠ADE=∠B；再根据CD与AB、EF均垂直，可推出AB//EF，进而得到∠B=∠EFC，最后等量代换即可得证。
（2）求∠DCB的度数时，先利用三角形内角和定理，结合已知的∠A、∠ACB度数算出∠B的度数，再根据CD⊥AB得到△BDC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠B的度数即可求出∠DCB。
【解析】
(1) 证明：
$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ADE=∠B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because CD⊥AB,EF⊥CD$（已知），
$\therefore AB// EF$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠B=∠EFC$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore ∠ADE=∠EFC$（等量代换）。
(2) 解：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-80°=40°$，
$\because CD⊥AB$，$\therefore ∠BDC=90°$（垂直的定义），
在$Rt△ BDC$中，直角三角形两锐角互余，
$\therefore ∠DCB=90°-∠B=90°-40°=50°$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $50°$
【知识点】
平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查平行线的判定、性质以及三角形角度计算的相关知识点，解题关键是找准角的位置关系，通过中间量完成角的等量转换，计算角度时熟练运用三角形内角和以及直角三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(2025·鞍山岫岩月考)如图所示,在$△ ABC$中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,$∠ BAC=50°,∠ C=70°$,求$∠ DAC,∠ BOA$的度数.
答案
8.$∠ DAC=20°,∠ BOA=125°$
解析
【分析】
求解本题可分两步：①求∠DAC：已知AD是△ABC的高，可得△ADC为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠C的度数即可直接计算∠DAC；②求∠BOA：首先根据三角形内角和定理先求出∠ABC的度数，再结合AE、BF是角平分线的条件，分别求出∠BAO、∠ABO的度数，最后在△ABO中再次利用三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数。
【解析】
1. 计算∠DAC的度数：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，∠DAC + ∠C = 90°，
已知∠C=70°，
∴∠DAC = 90° - 70° = 20°。
2. 计算∠BOA的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 50° - 70° = 60°，
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°，
∠ABO = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
在△ABO中，∠BOA = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°。
【答案】
∠DAC=20°,∠BOA=125°
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的常规考题，解题核心是熟练掌握三角形高、角平分线的性质以及三角形内角和定理，理清各个角之间的推导关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
求解本题可分两步：①求∠DAC：已知AD是△ABC的高，可得△ADC为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠C的度数即可直接计算∠DAC；②求∠BOA：首先根据三角形内角和定理先求出∠ABC的度数，再结合AE、BF是角平分线的条件，分别求出∠BAO、∠ABO的度数，最后在△ABO中再次利用三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数。
【解析】
1. 计算∠DAC的度数：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，∠DAC + ∠C = 90°，
已知∠C=70°，
∴∠DAC = 90° - 70° = 20°。
2. 计算∠BOA的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 50° - 70° = 60°，
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°，
∠ABO = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
在△ABO中，∠BOA = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°。
【答案】
∠DAC=20°,∠BOA=125°
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的常规考题，解题核心是熟练掌握三角形高、角平分线的性质以及三角形内角和定理，理清各个角之间的推导关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
