1.如图,从多边形的一个顶点出发,分别连接这个多边形的其余各顶点可以把这个多边形分成若干个三角形.
(1)若这个多边形是一个五边形,则可以分成个三角形;若这个多边形是六边形,则可以分成个三角形;若这个多边形是n边形,则可以分成个三角形.
(2)过多边形的一个顶点的所有对角线分多边形所得的三角形的个数可能为2023吗?若能,请求出这个多边形的边数;若不能,请说明理由.

1.(1)3 4 (n-2)
(2)能.此多边形的边数为 2 025

【分析】
本题属于多边形三角剖分的规律探究题，解题思路如下：
1. 解决第一问时，先从特殊多边形入手分析：从多边形的一个顶点出发连接其余顶点时，该顶点本身和与它相邻的两个顶点无法连接对角线，因此连接后形成的三角形个数和边数存在固定规律，我们可以通过数五边形、六边形的三角形个数，推导得出n边形的通用规律。
2. 解决第二问时，直接利用第一问得出的n边形分三角形个数的规律列方程求解，判断解是否符合多边形边数的要求即可。
【解析】
(1) 对于五边形：从一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，可将五边形分成$5-2=3$个三角形；
对于六边形：同理，可分成$6-2=4$个三角形；
以此类推，对于$n$边形，从一个顶点出发连接其余各顶点，可分成$(n-2)$个三角形。
(2) 能，求解过程如下：
根据(1)得出的规律，若分得的三角形个数为2023，则有$n-2=2023$，
解得$n=2023+2=2025$，
2025是大于3的正整数，符合多边形边数的要求，因此这个多边形的边数是2025。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{4}$；$\boxed{(n-2)}$
(2) 能，此多边形的边数为$\boxed{2025}$
【知识点】
1. 多边形的对角线
2. 多边形三角剖分
3. 规律探究应用
【点评】
本题考查从特殊到一般的归纳探究能力，先通过特殊多边形的三角剖分结果总结出$n$边形的通用规律，再利用规律解决数值问题，解题的核心是牢记$n$边形从一个顶点出发连线可分成$(n-2)$个三角形的结论。
【难度系数】
0.85

2.【新考法·过程性学习】阅读下面的材料，回答问题.
材料一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，仅有如图1、图2所示的2种不同的分割方案.
材料二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三类：
第1类:如图3，连接BE，把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，有2种不同的分割方案；
第2类:如图4，连接AC，CE，有1种不同的分割方案；
第3类:如图5，连接AD，把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，有2种不同的分割方案.
结合材料一可知，$2+1+2=5$，即共有5种不同的分割方案.
[问题]用六边形(如图6)的对角线把六边形分割成4个三角形，类比上述材料的分割方案，共有多少种不同的分割方案？

共有 14 种不同的分割方案

【分析】
解决本题可类比材料中五边形的分类分割方法，先明确已知结论：四边形分割为2个三角形有2种方案，五边形分割为3个三角形有5种方案。我们将六边形的分割方案按所连对角线的不同分为三类，分别计算每类的方案数后求和即可：第一类分割出1个三角形和1个五边形，直接用五边形的方案数；第二类分割出2个四边形，用乘法计算两个四边形方案数的乘积；第三类同样分割出1个三角形和1个五边形，用五边形的方案数，最后相加得到总方案数。
【解析】
我们参照五边形的分类方式，将六边形ABCDEF的分割方案分为三类：
1. 第1类：连接BF，将六边形分割为$△ ABF$和五边形BCDEF，已知五边形分割为3个三角形共有5种方案，因此本类共有5种分割方案；
2. 第2类：连接BE，将六边形分割为四边形ABEF和四边形BCDE，已知每个四边形分割为2个三角形共有2种方案，两类分割独立，因此本类共有$2×2=4$种分割方案；
3. 第3类：连接CE，将六边形分割为五边形ABCDE和$△ CDE$，已知五边形分割为3个三角形共有5种方案，因此本类共有5种分割方案。
总方案数为三类方案数之和：$5+4+5=14$（种）。
【答案】
共有 14 种不同的分割方案
【知识点】
多边形的三角剖分，分类讨论思想，类比推理
【点评】
本题属于过程性探究题，需要学生读懂材料给出的分割逻辑，通过类比迁移解决新的问题，重点考察学生的逻辑推理能力和分类讨论的严谨性，分类时要注意不重复不遗漏。
【难度系数】
0.6