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1（易错题）下列图象中，表示y是x的函数的为（
B
）答案
1. B
易错分析
1. 易忽视因变量值的唯一性.判断两个变量之间的关系是否为函数关系,应紧扣定义,如果给定一个变量(x)的值,那么是否相应唯一地确定了另一个变量(y)的值即可.
易错分析
1. 易忽视因变量值的唯一性.判断两个变量之间的关系是否为函数关系,应紧扣定义,如果给定一个变量(x)的值,那么是否相应唯一地确定了另一个变量(y)的值即可.
解析
【分析】
判断一个图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴左右平移，若直线与图像始终最多只有1个交点，就符合函数要求，反之则不是，接下来逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数；
2. 选项B：平移垂直于x轴的直线时，对任意x的取值，直线与图像都只有1个交点，即1个x值对应唯一的y值，因此y是x的函数；
3. 选项C：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数；
4. 选项D：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数图像判定
【点评】
本题考查函数概念的基础应用，易错点是容易忽略函数定义中“对于x的每一个确定值，y有唯一确定值对应”的要求，熟练掌握竖线检验法可以快速准确解决这类题型。
【难度系数】
0.7
判断一个图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴左右平移，若直线与图像始终最多只有1个交点，就符合函数要求，反之则不是，接下来逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数；
2. 选项B：平移垂直于x轴的直线时，对任意x的取值，直线与图像都只有1个交点，即1个x值对应唯一的y值，因此y是x的函数；
3. 选项C：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数；
4. 选项D：平移垂直于x轴的直线时，存在部分x的取值，使得直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，因此y不是x的函数。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数图像判定
【点评】
本题考查函数概念的基础应用，易错点是容易忽略函数定义中“对于x的每一个确定值，y有唯一确定值对应”的要求，熟练掌握竖线检验法可以快速准确解决这类题型。
【难度系数】
0.7
2 下列四个选项中，y 不是 x 的函数的为(
A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
D
)A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时我们只需要逐个分析每个选项，验证是否满足“一个x对应唯一y”的要求即可，不满足该要求的就是符合题意的选项。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的任意一个确定值，因变量y有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x值，代入计算得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，任取一个确定的非零x值，代入计算得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x值，平方后得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项D：$y=\pm 2x$，例如取x=1时，y对应2和-2两个值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一核心判断标准，避免对概念理解不到位导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时我们只需要逐个分析每个选项，验证是否满足“一个x对应唯一y”的要求即可，不满足该要求的就是符合题意的选项。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的任意一个确定值，因变量y有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x值，代入计算得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，任取一个确定的非零x值，代入计算得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x值，平方后得到的y值唯一，因此y是x的函数；
选项D：$y=\pm 2x$，例如取x=1时，y对应2和-2两个值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一核心判断标准，避免对概念理解不到位导致出错。
【难度系数】
0.8
3 教材 P78 习题 T4 变式 下列两个变量之间不存在函数关系的是（
A.圆的面积 S 和半径 r 之间的关系
B.某地一天的温度 T 与时间 t 之间的关系
C.弹簧的长度 l 和所挂重物的质量 m 之间的关系
D.一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系
D
）A.圆的面积 S 和半径 r 之间的关系
B.某地一天的温度 T 与时间 t 之间的关系
C.弹簧的长度 l 和所挂重物的质量 m 之间的关系
D.一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系
答案
3. D
解析
【分析】
要判断两个变量是否存在函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，二者存在函数关系。解题时只需逐个分析选项中的两个变量是否满足“一个变量取确定值时，另一个变量有唯一确定值对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的判断标准逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，对于半径$r$的每一个正的确定值，面积$S$都有唯一确定的值与之对应，因此$S$和$r$存在函数关系；
B. 某地一天中，当时间$t$取一个确定值时，对应的温度$T$是唯一确定的，因此$T$和$t$存在函数关系；
C. 在弹簧的弹性限度内，弹簧长度$l$和所挂重物质量$m$满足$l=l_0+km$（$l_0$为弹簧原长，$k$为劲度系数），对于$m$的每一个确定值（在弹性限度内），$l$都有唯一确定的值与之对应，因此$l$和$m$存在函数关系；
D. 一个正数$b$的平方根为$\pm\sqrt{b}$，即对于每一个确定的正数$b$，平方根$a$有两个不同的取值（一正一负），不满足“唯一确定”的要求，因此$a$和$b$不存在函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数的概念
2. 平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，误判D选项的对应关系符合函数要求。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否存在函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，二者存在函数关系。解题时只需逐个分析选项中的两个变量是否满足“一个变量取确定值时，另一个变量有唯一确定值对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的判断标准逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，对于半径$r$的每一个正的确定值，面积$S$都有唯一确定的值与之对应，因此$S$和$r$存在函数关系；
B. 某地一天中，当时间$t$取一个确定值时，对应的温度$T$是唯一确定的，因此$T$和$t$存在函数关系；
C. 在弹簧的弹性限度内，弹簧长度$l$和所挂重物质量$m$满足$l=l_0+km$（$l_0$为弹簧原长，$k$为劲度系数），对于$m$的每一个确定值（在弹性限度内），$l$都有唯一确定的值与之对应，因此$l$和$m$存在函数关系；
D. 一个正数$b$的平方根为$\pm\sqrt{b}$，即对于每一个确定的正数$b$，平方根$a$有两个不同的取值（一正一负），不满足“唯一确定”的要求，因此$a$和$b$不存在函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数的概念
2. 平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，误判D选项的对应关系符合函数要求。
【难度系数】
0.8
4 变量$x,y$的一些对应值如下表：
根据表格中的数据，当$x=-15$时，$y$的值是（
A.$-57$
B.$-55$
C.$-53$
D.$-51$
根据表格中的数据，当$x=-15$时，$y$的值是（
A
）A.$-57$
B.$-55$
C.$-53$
D.$-51$
答案
4. A
解析
【分析】
首先观察表格数据变化规律：x每增加1，y对应增加4，可知y是x的一次函数。解题时先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取表格中两组简单的对应值代入求出k、b，得到完整解析式后，再将x=-15代入解析式即可计算出对应的y值。
【解析】
观察数据可知y与x满足一次函数关系，设函数解析式为$\boldsymbol{y=kx+b(k≠0)}$。
选取表格中$x=0,y=3$和$x=1,y=7$代入解析式：
1. 当$x=0$时，$b=3$；
2. 将$b=3$、$x=1$、$y=7$代入得：$k+3=7$，解得$k=4$。
因此函数解析式为$y=4x+3$。
将$x=-15$代入解析式：
$y=4×(-15)+3=-60+3=-57$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再用待定系数法确定解析式，最后代入自变量求解对应函数值，思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据变化规律：x每增加1，y对应增加4，可知y是x的一次函数。解题时先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取表格中两组简单的对应值代入求出k、b，得到完整解析式后，再将x=-15代入解析式即可计算出对应的y值。
【解析】
观察数据可知y与x满足一次函数关系，设函数解析式为$\boldsymbol{y=kx+b(k≠0)}$。
选取表格中$x=0,y=3$和$x=1,y=7$代入解析式：
1. 当$x=0$时，$b=3$；
2. 将$b=3$、$x=1$、$y=7$代入得：$k+3=7$，解得$k=4$。
因此函数解析式为$y=4x+3$。
将$x=-15$代入解析式：
$y=4×(-15)+3=-60+3=-57$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再用待定系数法确定解析式，最后代入自变量求解对应函数值，思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
5 晓蕾家与学校相距1000 m，她从家出发匀速行走，20 min后到达食品店，买零食用了10 min，接着她加快步伐匀速行走，用10 min便到了学校。下列图象中表示晓蕾行走的路程(m)与时间(min)之间的关系的是（
A
）答案
5. A
解析
【分析】
要判断符合晓蕾行程的路程-时间图像，可将行程拆分为三个阶段逐一分析对应图像特征：①第一阶段匀速行走，路程随时间均匀增加，图像为上升直线；②第二阶段买零食停留，时间增加路程不变，图像为水平线段；③第三阶段加快速度行走，速度比第一阶段大，因此图像上升的倾斜程度比第一段大，且最终40分钟时路程达到1000m。再结合特征逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们分阶段分析晓蕾的行程对应的图像特征：
1. 0~20min：从家匀速走到食品店，路程随时间匀速增加，图像为上升的直线；
2. 20~30min：在食品店买零食，时间增加但路程没有变化，对应图像是平行于时间轴的水平线段；
3. 30~40min：加快速度匀速走到学校，此时速度大于第一阶段的速度，因此这段图像的倾斜程度（斜率）大于第一阶段，且40min时路程达到1000m。
对选项逐一排除：
D选项最终路程下降，对应往家走的行程，与“到学校”的要求不符，排除；
C选项没有水平线段，对应全程没有停留，与“买零食用了10min”的描述不符，排除；
B选项第一阶段图像倾斜程度与第三阶段接近，说明两段速度相差很小，不符合“加快步伐”（第三段速度远大于第一段）的描述，排除；
A选项完全符合三个阶段的图像特征，因此正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图像识别；分段函数；匀速运动特征
【点评】
本题是实际行程与函数图像结合的典型题，解题核心是按运动状态拆分行程，对应不同段的图像特征，重点要理解：路程-时间图像中水平线段代表路程不变（静止），直线倾斜程度越大代表速度越快。
【难度系数】
0.7
要判断符合晓蕾行程的路程-时间图像，可将行程拆分为三个阶段逐一分析对应图像特征：①第一阶段匀速行走，路程随时间均匀增加，图像为上升直线；②第二阶段买零食停留，时间增加路程不变，图像为水平线段；③第三阶段加快速度行走，速度比第一阶段大，因此图像上升的倾斜程度比第一段大，且最终40分钟时路程达到1000m。再结合特征逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们分阶段分析晓蕾的行程对应的图像特征：
1. 0~20min：从家匀速走到食品店，路程随时间匀速增加，图像为上升的直线；
2. 20~30min：在食品店买零食，时间增加但路程没有变化，对应图像是平行于时间轴的水平线段；
3. 30~40min：加快速度匀速走到学校，此时速度大于第一阶段的速度，因此这段图像的倾斜程度（斜率）大于第一阶段，且40min时路程达到1000m。
对选项逐一排除：
D选项最终路程下降，对应往家走的行程，与“到学校”的要求不符，排除；
C选项没有水平线段，对应全程没有停留，与“买零食用了10min”的描述不符，排除；
B选项第一阶段图像倾斜程度与第三阶段接近，说明两段速度相差很小，不符合“加快步伐”（第三段速度远大于第一段）的描述，排除；
A选项完全符合三个阶段的图像特征，因此正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图像识别；分段函数；匀速运动特征
【点评】
本题是实际行程与函数图像结合的典型题，解题核心是按运动状态拆分行程，对应不同段的图像特征，重点要理解：路程-时间图像中水平线段代表路程不变（静止），直线倾斜程度越大代表速度越快。
【难度系数】
0.7
6 教材P77习题T1变式 在一昼夜中,人的体温是随时间变化而变化的.如图所示为某人一昼夜体温变化的图象,根据图象回答下列问题:
(1) 这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度?在什么时刻达到最高或最低?
(2) 若用x(h)表示时间,y(℃)表示体温,将相应数据填入下表:
(3) y是x的函数吗?
(1) 这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度?在什么时刻达到最高或最低?
(2) 若用x(h)表示时间,y(℃)表示体温,将相应数据填入下表:
(3) y是x的函数吗?
答案
6. (1) 由图象可知,这个人在 18 h体温最高,为 37.5 ℃,在 0 h体温最低,约为 35.3 ℃ (2) 35.6 36 37 36.6 37 37.5 37 36.5 (3) y 是x 的函数
解析
【分析】
解题时首先明确图象的横纵坐标含义：横轴代表时间x(h)，纵轴代表体温y(℃)。第(1)问只需找到图象的最高点和最低点，分别读取对应横、纵坐标即可得到最高、最低体温及对应时刻；第(2)问将表格中给出的每个时间x，对应到图象上的点，读取其纵坐标数值依次填入即可；第(3)问结合函数定义判断：若每个确定的x值都对应唯一确定的y值，则y是x的函数，观察图象可知符合该特征。
【解析】
(1) 观察体温变化图象，图象最高点的坐标为(18, 37.5)，最低点的坐标为(0, 35.3)，因此可直接得到最高、最低体温及对应的时刻。
(2) 依次读取x=2、4、8、12、16、18、20、22对应的体温值，分别为35.6、36、37、36.6、37、37.5、37、36.5，按顺序填入表格即可。
(3) 根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应。本题中每个时间x都对应唯一的体温y，因此y是x的函数。
【答案】
(1) 这个人在 18 h体温最高,为 37.5 ℃,在 0 h体温最低,约为 35.3 ℃
(2) 35.6 36 37 36.6 37 37.5 37 36.5
(3) y 是x 的函数
【知识点】
函数图象读数、函数的定义
【点评】
本题是函数基础应用题，主要考查从函数图象中提取信息的能力和对函数定义的理解，难度较低，掌握函数的判断标准（一个自变量对应唯一的因变量）即可快速解题，读取图象数值时注意对应好横纵坐标即可避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确图象的横纵坐标含义：横轴代表时间x(h)，纵轴代表体温y(℃)。第(1)问只需找到图象的最高点和最低点，分别读取对应横、纵坐标即可得到最高、最低体温及对应时刻；第(2)问将表格中给出的每个时间x，对应到图象上的点，读取其纵坐标数值依次填入即可；第(3)问结合函数定义判断：若每个确定的x值都对应唯一确定的y值，则y是x的函数，观察图象可知符合该特征。
【解析】
(1) 观察体温变化图象，图象最高点的坐标为(18, 37.5)，最低点的坐标为(0, 35.3)，因此可直接得到最高、最低体温及对应的时刻。
(2) 依次读取x=2、4、8、12、16、18、20、22对应的体温值，分别为35.6、36、37、36.6、37、37.5、37、36.5，按顺序填入表格即可。
(3) 根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应。本题中每个时间x都对应唯一的体温y，因此y是x的函数。
【答案】
(1) 这个人在 18 h体温最高,为 37.5 ℃,在 0 h体温最低,约为 35.3 ℃
(2) 35.6 36 37 36.6 37 37.5 37 36.5
(3) y 是x 的函数
【知识点】
函数图象读数、函数的定义
【点评】
本题是函数基础应用题，主要考查从函数图象中提取信息的能力和对函数定义的理解，难度较低，掌握函数的判断标准（一个自变量对应唯一的因变量）即可快速解题，读取图象数值时注意对应好横纵坐标即可避免出错。
【难度系数】
0.85
7 [2025无锡]函数$y=\frac{4}{x-1}$中的自变量x的取值范围是
$x≠1$
。答案
7. $x≠1$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需保证函数表达式有意义。本题函数表达式是分式形式，根据分式的相关性质，分式有意义的条件是分母不为0，因此只需令分母不等于0，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{4}{x-1}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x-1 ≠ 0$
解得：$x ≠ 1$
【答案】
$x ≠ 1$
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的条件的应用，解题时只需紧扣“分式分母不为0”的规则列式求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，需保证函数表达式有意义。本题函数表达式是分式形式，根据分式的相关性质，分式有意义的条件是分母不为0，因此只需令分母不等于0，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{4}{x-1}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x-1 ≠ 0$
解得：$x ≠ 1$
【答案】
$x ≠ 1$
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的条件的应用，解题时只需紧扣“分式分母不为0”的规则列式求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
