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13 [2024广元]如果单项式$-x^{2m}y^3$与单项式$2x^4y^{2-n}$的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中，点$(m,n)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
首先明确两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。同类项的核心特征是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以据此列出关于m、n的方程，求解得到m、n的数值后，再结合平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征，就能判断点$(m,n)$所在的象限。
【解析】
解：$\because$ 单项式$-x^{2m}y^3$与单项式$2x^4y^{2-n}$的和仍是单项式
$\therefore$ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases}2m=4 \\ 2-n=3\end{cases}$
解第一个方程：$2m=4$，解得 $m=2$
解第二个方程：移项得$-n=3-2=1$，解得 $n=-1$
$\therefore$ 点的坐标为$(2,-1)$
$\because$ 第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，$(2,-1)$符合第四象限的坐标特征
$\therefore$ 点$(m,n)$在第四象限
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将整式同类项的知识点与平面直角坐标系象限判断相结合考查，解题关键是正确理解“两个单项式的和仍是单项式”的含义，熟练掌握同类项判定规则和各象限坐标符号特点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先明确两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。同类项的核心特征是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以据此列出关于m、n的方程，求解得到m、n的数值后，再结合平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征，就能判断点$(m,n)$所在的象限。
【解析】
解：$\because$ 单项式$-x^{2m}y^3$与单项式$2x^4y^{2-n}$的和仍是单项式
$\therefore$ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases}2m=4 \\ 2-n=3\end{cases}$
解第一个方程：$2m=4$，解得 $m=2$
解第二个方程：移项得$-n=3-2=1$，解得 $n=-1$
$\therefore$ 点的坐标为$(2,-1)$
$\because$ 第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，$(2,-1)$符合第四象限的坐标特征
$\therefore$ 点$(m,n)$在第四象限
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将整式同类项的知识点与平面直角坐标系象限判断相结合考查，解题关键是正确理解“两个单项式的和仍是单项式”的含义，熟练掌握同类项判定规则和各象限坐标符号特点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
14 如图所示为一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”.根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是“
担使命
”.答案
担使命
解析
【分析】
首先利用已知的“找差距”对应“抓落实”的对应关系，给网格中的每个字标注坐标（横向从左到右为x正方向，纵向从下到上为y正方向），对比每组对应字的坐标变化，总结出坐标变换的规律（即密钥），再将“守初心”三个字的坐标按照规律变换，找到对应位置的字即可得到答案。
【解析】
规定网格从左到右每列对应横坐标x=1~7，从下到上每行对应纵坐标y=1~7，每个字的位置用(x,y)表示：
1. 推导密钥：
明文“找”坐标为(2,1)，对应口令“抓”坐标为(1,3)，变换规律为x-1，y+2；
明文“差”坐标为(2,5)，对应口令“落”坐标为(1,7)，变换规律为x-1，y+2；
明文“距”坐标为(7,3)，对应口令“实”坐标为(6,5)，变换规律为x-1，y+2；
因此密钥为：明文字坐标(x,y)对应口令字的坐标为(x-1,y+2)。
2. 破译“守初心”：
明文“守”坐标为(4,5)，变换后坐标为(4-1,5+2)=(3,7)，对应字为“担”；
明文“初”坐标为(2,3)，变换后坐标为(2-1,3+2)=(1,5)，对应字为“使”；
明文“心”坐标为(7,4)，变换后坐标为(7-1,4+2)=(6,6)，对应字为“命”；
组合可得对应口令为“担使命”。
【答案】
担使命
【知识点】
平面直角坐标系，坐标平移，规律探究
【点评】
本题结合趣味密码场景考查平面直角坐标系的应用，需要先通过已知条件归纳出坐标变换规律，再应用规律求解，既考查了坐标相关基础知识，也锻炼了归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
首先利用已知的“找差距”对应“抓落实”的对应关系，给网格中的每个字标注坐标（横向从左到右为x正方向，纵向从下到上为y正方向），对比每组对应字的坐标变化，总结出坐标变换的规律（即密钥），再将“守初心”三个字的坐标按照规律变换，找到对应位置的字即可得到答案。
【解析】
规定网格从左到右每列对应横坐标x=1~7，从下到上每行对应纵坐标y=1~7，每个字的位置用(x,y)表示：
1. 推导密钥：
明文“找”坐标为(2,1)，对应口令“抓”坐标为(1,3)，变换规律为x-1，y+2；
明文“差”坐标为(2,5)，对应口令“落”坐标为(1,7)，变换规律为x-1，y+2；
明文“距”坐标为(7,3)，对应口令“实”坐标为(6,5)，变换规律为x-1，y+2；
因此密钥为：明文字坐标(x,y)对应口令字的坐标为(x-1,y+2)。
2. 破译“守初心”：
明文“守”坐标为(4,5)，变换后坐标为(4-1,5+2)=(3,7)，对应字为“担”；
明文“初”坐标为(2,3)，变换后坐标为(2-1,3+2)=(1,5)，对应字为“使”；
明文“心”坐标为(7,4)，变换后坐标为(7-1,4+2)=(6,6)，对应字为“命”；
组合可得对应口令为“担使命”。
【答案】
担使命
【知识点】
平面直角坐标系，坐标平移，规律探究
【点评】
本题结合趣味密码场景考查平面直角坐标系的应用，需要先通过已知条件归纳出坐标变换规律，再应用规律求解，既考查了坐标相关基础知识，也锻炼了归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
15 在平面直角坐标系中，若点$(a+2,1-a)$在第一、三象限的角平分线上，则$a$的值为
$-\dfrac{1}{2}$
。答案
$-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】解题时首先要明确第一、三象限角平分线上的点的坐标规律：该线上任意一点的横坐标与纵坐标相等。我们可以直接利用这个规律，把已知点的横坐标和纵坐标建立等量关系，得到关于a的一元一次方程，再解方程就能求出a的值。
【解析】
∵第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，
点$(a+2,1-a)$在第一、三象限的角平分线上，
∴可列等式：$a+2=1-a$
移项得：$a+a=1-2$
合并同类项得：$2a=-1$
系数化为1得：$a=-\dfrac{1}{2}$
【答案】$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】象限角平分线的坐标特征、解一元一次方程
【点评】本题属于基础题，牢记第一、三象限角平分线上点的坐标特征是解题的突破口，解方程时注意遵守移项变号的运算规则即可。
【难度系数】0.8
【解析】
∵第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，
点$(a+2,1-a)$在第一、三象限的角平分线上，
∴可列等式：$a+2=1-a$
移项得：$a+a=1-2$
合并同类项得：$2a=-1$
系数化为1得：$a=-\dfrac{1}{2}$
【答案】$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】象限角平分线的坐标特征、解一元一次方程
【点评】本题属于基础题，牢记第一、三象限角平分线上点的坐标特征是解题的突破口，解方程时注意遵守移项变号的运算规则即可。
【难度系数】0.8
16 如图所示为某校分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若教学楼的坐标为$A(1,2)$,图书馆的坐标为$B(-2,-1)$,请解答下列问题:
(1) 在图中找到平面直角坐标系中的原点,并建立平面直角坐标系;
(2) 若体育馆的坐标为$C(1,-3)$,食堂的坐标为$D(2,0)$,请在图中标出体育馆和食堂;
(3) 在(2)的条件下,连接$AB,BC,CD,DA$,求四边形$ABCD$的面积.
(1) 在图中找到平面直角坐标系中的原点,并建立平面直角坐标系;
(2) 若体育馆的坐标为$C(1,-3)$,食堂的坐标为$D(2,0)$,请在图中标出体育馆和食堂;
(3) 在(2)的条件下,连接$AB,BC,CD,DA$,求四边形$ABCD$的面积.
答案
（1）建立平面直角坐标系如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
，四边形 $ABCD$ 的面积$=4×5-\dfrac{1}{2}×3×3-\dfrac{1}{2}×2×3-\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×2=10$解析
【分析】
(1) 要建立平面直角坐标系，需先确定原点位置：已知点A坐标为(1,2)，说明原点在A点左侧1个单位、下方2个单位的位置，找到该点作为原点O，再分别画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 要标注点C、D，根据坐标的定义：横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，分别找到x=1、y=-3的位置标C，x=2、y=0的位置标D即可。
(3) 四边形ABCD是不规则图形，可采用割补法中的“补形法”计算面积：将四边形补成一个覆盖它的矩形，用矩形面积减去四边形周围四个直角三角形的面积，即可得到四边形的面积，该方法计算简便，符合学段知识要求。
【解析】
(1) 由A(1,2)可知，原点O在A点向左平移1个单位、向下平移2个单位的位置，过O作水平x轴（向右为正方向）、竖直y轴（向上为正方向），即可建立符合要求的平面直角坐标系。
(2) 根据坐标的几何意义：点C(1,-3)对应x轴数值为1、y轴数值为-3的交点，点D(2,0)对应x轴数值为2、y轴数值为0的交点，在坐标系中找到对应位置标注即可。
(3) 采用补形法计算面积：
第一步，作覆盖四边形ABCD的外接矩形，矩形横向长度为$2-(-2)=4$，纵向高度为$2-(-3)=5$，因此矩形面积为$4 × 5=20$。
第二步，计算四边形外四个直角三角形的面积：
左上角三角形：底为3，高为3，面积$S_1=\dfrac{1}{2} × 3 × 3=4.5$；
左下角三角形：底为2，高为3，面积$S_2=\dfrac{1}{2} × 2 × 3=3$；
右下角三角形：底为1，高为3，面积$S_3=\dfrac{1}{2} × 1 × 3=1.5$；
右上角三角形：底为1，高为2，面积$S_4=\dfrac{1}{2} × 1 × 2=1$。
第三步，四边形ABCD的面积 = 矩形面积 - 四个三角形面积之和，即$S=20-(4.5+3+1.5+1)=10$。
【答案】
（1）建立平面直角坐标系如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示，四边形 $ABCD$ 的面积$=4×5-\dfrac{1}{2}×3×3-\dfrac{1}{2}×2×3-\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×2=10$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置，割补法求面积
【点评】
本题结合校园场景考查平面直角坐标系的基础应用，前两问侧重对坐标定义的理解，属于基础题型，第三问考查不规则图形面积的计算技巧，掌握割补法的应用是解题核心，整体侧重对基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要建立平面直角坐标系，需先确定原点位置：已知点A坐标为(1,2)，说明原点在A点左侧1个单位、下方2个单位的位置，找到该点作为原点O，再分别画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 要标注点C、D，根据坐标的定义：横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，分别找到x=1、y=-3的位置标C，x=2、y=0的位置标D即可。
(3) 四边形ABCD是不规则图形，可采用割补法中的“补形法”计算面积：将四边形补成一个覆盖它的矩形，用矩形面积减去四边形周围四个直角三角形的面积，即可得到四边形的面积，该方法计算简便，符合学段知识要求。
【解析】
(1) 由A(1,2)可知，原点O在A点向左平移1个单位、向下平移2个单位的位置，过O作水平x轴（向右为正方向）、竖直y轴（向上为正方向），即可建立符合要求的平面直角坐标系。
(2) 根据坐标的几何意义：点C(1,-3)对应x轴数值为1、y轴数值为-3的交点，点D(2,0)对应x轴数值为2、y轴数值为0的交点，在坐标系中找到对应位置标注即可。
(3) 采用补形法计算面积：
第一步，作覆盖四边形ABCD的外接矩形，矩形横向长度为$2-(-2)=4$，纵向高度为$2-(-3)=5$，因此矩形面积为$4 × 5=20$。
第二步，计算四边形外四个直角三角形的面积：
左上角三角形：底为3，高为3，面积$S_1=\dfrac{1}{2} × 3 × 3=4.5$；
左下角三角形：底为2，高为3，面积$S_2=\dfrac{1}{2} × 2 × 3=3$；
右下角三角形：底为1，高为3，面积$S_3=\dfrac{1}{2} × 1 × 3=1.5$；
右上角三角形：底为1，高为2，面积$S_4=\dfrac{1}{2} × 1 × 2=1$。
第三步，四边形ABCD的面积 = 矩形面积 - 四个三角形面积之和，即$S=20-(4.5+3+1.5+1)=10$。
【答案】
（1）建立平面直角坐标系如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
，四边形 $ABCD$ 的面积$=4×5-\dfrac{1}{2}×3×3-\dfrac{1}{2}×2×3-\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×2=10$【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置，割补法求面积
【点评】
本题结合校园场景考查平面直角坐标系的基础应用，前两问侧重对坐标定义的理解，属于基础题型，第三问考查不规则图形面积的计算技巧，掌握割补法的应用是解题核心，整体侧重对基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
17 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,2),B(4,5),C(-2,-1)$.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，标出点$A,B,C$，并连接$AB,BC,CA$，求$△ ABC$的面积.
（2）$x$轴上是否存在点$P$，使$△ ACP$的面积为$4$？如果存在，求出点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）$y$轴上是否存在点$Q$，使$△ ACQ$的面积为$4$？如果存在，求出点$Q$的坐标；如果不存在，请说明理由.
（4）如果以$A$为坐标原点，以经过点$A$且平行于$x$轴的直线为$x'$轴，向右的方向为$x'$轴的正方向；以经过点$A$且平行于$y$轴的直线为$y'$轴，向上的方向为$y'$轴的正方向，单位长度相同，建立新的平面直角坐标系，请直接写出点$B,C$在新的平面直角坐标系中的坐标.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，标出点$A,B,C$，并连接$AB,BC,CA$，求$△ ABC$的面积.
（2）$x$轴上是否存在点$P$，使$△ ACP$的面积为$4$？如果存在，求出点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）$y$轴上是否存在点$Q$，使$△ ACQ$的面积为$4$？如果存在，求出点$Q$的坐标；如果不存在，请说明理由.
（4）如果以$A$为坐标原点，以经过点$A$且平行于$x$轴的直线为$x'$轴，向右的方向为$x'$轴的正方向；以经过点$A$且平行于$y$轴的直线为$y'$轴，向上的方向为$y'$轴的正方向，单位长度相同，建立新的平面直角坐标系，请直接写出点$B,C$在新的平面直角坐标系中的坐标.
答案
（1）如图所示
，$△ ABC$ 的面积为 $\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×[4-(-2)]=9$（2）存在 设$AC$与$x$轴交于点$M$,则点$M$的坐标为$(-2,0)$. 因为$△ ACP$的面积为$4$,所以$\dfrac{1}{2}AC· PM=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]× PM=4$. 所以$PM=\dfrac{8}{3}$. 所以点$P$的横坐标为$-2-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{14}{3}$或$-2+\dfrac{8}{3}=\dfrac{2}{3}$. 所以点$P$的坐标为$(-\dfrac{14}{3},0)$或$(\dfrac{2}{3},0)$
（3）不存在 理由:因为$AC// y$轴,所以$y$轴上任意一点与$AC$所在直线的距离都是$2$. 所以当点$Q$在$y$轴上时,$△ ACQ$的面积$=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×2=3≠4$. 所以$y$轴上不存在点$Q$,使$△ ACQ$的面积为$4$.
（4）点$B$的坐标为$(6,3)$,点$C$的坐标为$(0,-3)$
解析
【分析】
1. 求解第(1)问：先观察A、C两点坐标，横坐标均为-2，说明线段AC平行于y轴，先求AC的长度（纵坐标差的绝对值）；AC边上的高是点B到直线AC的水平距离，即B与A的横坐标差的绝对值，代入三角形面积公式即可求解。
2. 求解第(2)问：x轴上的点P纵坐标为0，△ACP以AC为底时，高为点P到直线AC（x=-2）的水平距离，根据面积列方程求出距离长度，再分P在交点左侧、右侧两种情况计算P的横坐标即可。
3. 求解第(3)问：AC平行于y轴，y轴到直线AC的水平距离是固定值2，代入面积公式计算△ACQ的固定面积，和4比较即可判断是否存在。
4. 求解第(4)问：新坐标系以A为原点，相当于原坐标系平移，点的新坐标等于原坐标减去A点的对应坐标，代入B、C原坐标计算即可。
【解析】
（1）首先在坐标系中描出A(-2,2)、B(4,5)、C(-2,-1)，顺次连接得到△ABC。
A、C横坐标相同，AC平行于y轴，AC的长度为$2-(-1)=3$；点B到AC的水平距离为$4-(-2)=6$，代入三角形面积公式得面积为$\frac{1}{2}×3×6=9$。
（2）存在。直线AC为x=-2，与x轴交点M坐标为(-2,0)。设点P到AC的水平距离为PM，由面积为4得：$\frac{1}{2}×3×PM=4$，解得$PM=\frac{8}{3}$。当P在M左侧时，横坐标为$-2-\frac{8}{3}=-\frac{14}{3}$，即$(-\frac{14}{3},0)$；当P在M右侧时，横坐标为$-2+\frac{8}{3}=\frac{2}{3}$，即$(\frac{2}{3},0)$。
（3）不存在。因为AC平行于y轴，y轴到AC的距离恒为2，此时△ACQ的面积为$\frac{1}{2}×3×2=3≠4$，因此不存在符合条件的点Q。
（4）新坐标系下，点的新坐标为$x'=x_{原}+2$，$y'=y_{原}-2$。代入B(4,5)得$x'=6,y'=3$，即B(6,3)；代入C(-2,-1)得$x'=0,y'=-3$，即C(0,-3)。
【答案】
（1）如图所示，$△ ABC$ 的面积为 $\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×[4-(-2)]=9$
（2）存在 设$AC$与$x$轴交于点$M$,则点$M$的坐标为$(-2,0)$. 因为$△ ACP$的面积为$4$,所以$\dfrac{1}{2}AC· PM=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]× PM=4$. 所以$PM=\dfrac{8}{3}$. 所以点$P$的横坐标为$-2-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{14}{3}$或$-2+\dfrac{8}{3}=\dfrac{2}{3}$. 所以点$P$的坐标为$(-\dfrac{14}{3},0)$或$(\dfrac{2}{3},0)$
（3）不存在 理由:因为$AC// y$轴,所以$y$轴上任意一点与$AC$所在直线的距离都是$2$. 所以当点$Q$在$y$轴上时,$△ ACQ$的面积$=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×2=3≠4$. 所以$y$轴上不存在点$Q$,使$△ ACQ$的面积为$4$.
（4）点$B$的坐标为$(6,3)$,点$C$的坐标为$(0,-3)$
【知识点】
三角形面积计算，坐标与图形性质，坐标系平移
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系的相关应用，涵盖三角形面积求解、存在性判断、坐标变换三类题型，解题核心是掌握平行于坐标轴的线段长度计算方法，以及点到平行于坐标轴直线的距离的表示，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
1. 求解第(1)问：先观察A、C两点坐标，横坐标均为-2，说明线段AC平行于y轴，先求AC的长度（纵坐标差的绝对值）；AC边上的高是点B到直线AC的水平距离，即B与A的横坐标差的绝对值，代入三角形面积公式即可求解。
2. 求解第(2)问：x轴上的点P纵坐标为0，△ACP以AC为底时，高为点P到直线AC（x=-2）的水平距离，根据面积列方程求出距离长度，再分P在交点左侧、右侧两种情况计算P的横坐标即可。
3. 求解第(3)问：AC平行于y轴，y轴到直线AC的水平距离是固定值2，代入面积公式计算△ACQ的固定面积，和4比较即可判断是否存在。
4. 求解第(4)问：新坐标系以A为原点，相当于原坐标系平移，点的新坐标等于原坐标减去A点的对应坐标，代入B、C原坐标计算即可。
【解析】
（1）首先在坐标系中描出A(-2,2)、B(4,5)、C(-2,-1)，顺次连接得到△ABC。
A、C横坐标相同，AC平行于y轴，AC的长度为$2-(-1)=3$；点B到AC的水平距离为$4-(-2)=6$，代入三角形面积公式得面积为$\frac{1}{2}×3×6=9$。
（2）存在。直线AC为x=-2，与x轴交点M坐标为(-2,0)。设点P到AC的水平距离为PM，由面积为4得：$\frac{1}{2}×3×PM=4$，解得$PM=\frac{8}{3}$。当P在M左侧时，横坐标为$-2-\frac{8}{3}=-\frac{14}{3}$，即$(-\frac{14}{3},0)$；当P在M右侧时，横坐标为$-2+\frac{8}{3}=\frac{2}{3}$，即$(\frac{2}{3},0)$。
（3）不存在。因为AC平行于y轴，y轴到AC的距离恒为2，此时△ACQ的面积为$\frac{1}{2}×3×2=3≠4$，因此不存在符合条件的点Q。
（4）新坐标系下，点的新坐标为$x'=x_{原}+2$，$y'=y_{原}-2$。代入B(4,5)得$x'=6,y'=3$，即B(6,3)；代入C(-2,-1)得$x'=0,y'=-3$，即C(0,-3)。
【答案】
（1）如图所示
，$△ ABC$ 的面积为 $\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×[4-(-2)]=9$（2）存在 设$AC$与$x$轴交于点$M$,则点$M$的坐标为$(-2,0)$. 因为$△ ACP$的面积为$4$,所以$\dfrac{1}{2}AC· PM=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]× PM=4$. 所以$PM=\dfrac{8}{3}$. 所以点$P$的横坐标为$-2-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{14}{3}$或$-2+\dfrac{8}{3}=\dfrac{2}{3}$. 所以点$P$的坐标为$(-\dfrac{14}{3},0)$或$(\dfrac{2}{3},0)$
（3）不存在 理由:因为$AC// y$轴,所以$y$轴上任意一点与$AC$所在直线的距离都是$2$. 所以当点$Q$在$y$轴上时,$△ ACQ$的面积$=\dfrac{1}{2}×[2-(-1)]×2=3≠4$. 所以$y$轴上不存在点$Q$,使$△ ACQ$的面积为$4$.
（4）点$B$的坐标为$(6,3)$,点$C$的坐标为$(0,-3)$
【知识点】
三角形面积计算，坐标与图形性质，坐标系平移
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系的相关应用，涵盖三角形面积求解、存在性判断、坐标变换三类题型，解题核心是掌握平行于坐标轴的线段长度计算方法，以及点到平行于坐标轴直线的距离的表示，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
