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8 地表以下岩层的温度与其所处深度的关系如下表，它是研究地球内部热传递和热平衡，构建地球热结构模型的关键数据.
（1）在上述变化过程中，自变量是
（2）岩层的温度t与岩层的深度h之间的函数表达式为
（3）当岩层的温度为335 ℃时，岩层的深度为
（1）在上述变化过程中，自变量是
岩层的深度h
，因变量是岩层的温度t
，表格中m的值为160
；（2）岩层的温度t与岩层的深度h之间的函数表达式为
$t=35h+20$
；（3）当岩层的温度为335 ℃时，岩层的深度为
9 km
.答案
8. (1) 岩层的深度h 岩层的温度t 160 (2) $t=35h+20$ (3) 9 km
解析
【分析】
（1）判断自变量和因变量时，主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量；观察表格中温度随深度的变化规律，即可求出m的值。（2）深度每增加1km温度增量固定，说明t和h满足一次函数关系，设出一次函数解析式，代入两组对应值求解参数，即可得到函数表达式。（3）将给定温度代入已求出的函数表达式，解方程就能得到对应的岩层深度。
【解析】
（1）岩层的深度h是主动变化的，岩层的温度t随深度的变化而变化，因此自变量是岩层的深度h，因变量是岩层的温度t。观察表格数据可知：深度每增加1km，温度升高$90-55=35℃$，因此$h=4$时，$m=125+35=160$。
（2）设岩层温度t与深度h的函数表达式为$t=kh+b(k\ne0)$，将$h=1,t=55$和$h=2,t=90$分别代入得：
$\begin{cases}k+b=55 \\2k+b=90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=35$，将$k=35$代入$k+b=55$，得$b=55-35=20$。
代入其他表格数据验证均符合，因此函数表达式为$t=35h+20$。
（3）当$t=335℃$时，代入表达式得$335=35h+20$，移项计算得$35h=315$，解得$h=9$，即岩层深度为9km。
【答案】
(1) 岩层的深度h；岩层的温度t；160
(2) $t=35h+20$
(3) 9 km
【知识点】
自变量与因变量，一次函数解析式求解，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合地质研究的实际场景考查一次函数的基础应用，解题核心是从表格数据中挖掘出变量的线性变化规律，再结合一次函数的相关性质求解，侧重对基础知识和数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）判断自变量和因变量时，主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量；观察表格中温度随深度的变化规律，即可求出m的值。（2）深度每增加1km温度增量固定，说明t和h满足一次函数关系，设出一次函数解析式，代入两组对应值求解参数，即可得到函数表达式。（3）将给定温度代入已求出的函数表达式，解方程就能得到对应的岩层深度。
【解析】
（1）岩层的深度h是主动变化的，岩层的温度t随深度的变化而变化，因此自变量是岩层的深度h，因变量是岩层的温度t。观察表格数据可知：深度每增加1km，温度升高$90-55=35℃$，因此$h=4$时，$m=125+35=160$。
（2）设岩层温度t与深度h的函数表达式为$t=kh+b(k\ne0)$，将$h=1,t=55$和$h=2,t=90$分别代入得：
$\begin{cases}k+b=55 \\2k+b=90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=35$，将$k=35$代入$k+b=55$，得$b=55-35=20$。
代入其他表格数据验证均符合，因此函数表达式为$t=35h+20$。
（3）当$t=335℃$时，代入表达式得$335=35h+20$，移项计算得$35h=315$，解得$h=9$，即岩层深度为9km。
【答案】
(1) 岩层的深度h；岩层的温度t；160
(2) $t=35h+20$
(3) 9 km
【知识点】
自变量与因变量，一次函数解析式求解，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合地质研究的实际场景考查一次函数的基础应用，解题核心是从表格数据中挖掘出变量的线性变化规律，再结合一次函数的相关性质求解，侧重对基础知识和数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
9 根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值是－2，则输出y的值是（
A.9
B.7
C.－4
D.－8
D
）A.9
B.7
C.－4
D.－8
答案
9. D
解析
【分析】
解题时首先要明确程序的分支规则：先判断输入的x值的范围，若$x≥2$则代入$y=-\frac{1}{2}x+8$计算，若$x＜2$则代入$y=x-6$计算。首先确定输入的$x=-2$属于哪个范围，再选择对应的关系式代入求值即可。
【解析】
首先判断输入的$x=-2$的取值范围：
$\because -2 ＜ 2$，
$\therefore$ 应选择函数关系式$y=x-6$进行计算，
将$x=-2$代入得：$y=-2-6=-8$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值；代数式计算
【点评】
本题是程序类求值题，解题的核心是先根据输入值的大小匹配对应的计算规则，再代入计算，只要准确判断取值范围、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确程序的分支规则：先判断输入的x值的范围，若$x≥2$则代入$y=-\frac{1}{2}x+8$计算，若$x＜2$则代入$y=x-6$计算。首先确定输入的$x=-2$属于哪个范围，再选择对应的关系式代入求值即可。
【解析】
首先判断输入的$x=-2$的取值范围：
$\because -2 ＜ 2$，
$\therefore$ 应选择函数关系式$y=x-6$进行计算，
将$x=-2$代入得：$y=-2-6=-8$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值；代数式计算
【点评】
本题是程序类求值题，解题的核心是先根据输入值的大小匹配对应的计算规则，再代入计算，只要准确判断取值范围、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9
10 已知A，B两地相距10 km，上午9:00甲骑电动车从A地出发到B地，9:10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(km)与甲所用的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为
9:20
。答案
10. 9:20 【解析】因为甲用了30 min行完全程10 km,所以甲的速度是$\frac{1}{3}$ km/min. 由题图,得两人在行了5 km时相遇,此时甲用了$5÷ \frac{1}{3}=15(\min)$,所以乙用了$15-10=5(\min)$. 所以乙的速度为$5÷ 5=1(\mathrm{km}/\mathrm{min})$. 所以乙从 B 地到 A 地需要的时间为$10÷ 1=10(\min)$. 因为9:10乙才出发,所以乙到达 A 地的时间为9:20.
解析
【分析】
解题时首先从函数图像中提取关键信息：①甲走完全程10km用时30min；②两人相遇时距A地5km；③乙比甲晚出发10min。第一步先根据甲的路程和时间求出甲的速度，再结合相遇时甲走的路程算出甲行驶的时间，进而得到乙行驶5km所用的时间，求出乙的速度后，计算乙走完全程需要的时间，最后加上乙的出发时间即可得到乙到达A地的时间。
【解析】
解：由图可知，甲30min行驶10km，因此甲的速度为：
$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\ \mathrm{km/min}$
两人相遇时距A地5km，此时甲行驶的时间为：
$5÷\frac{1}{3}=15\ \mathrm{min}$
因为乙比甲晚出发10min，所以乙行驶5km所用的时间为：
$15-10=5\ \mathrm{min}$
因此乙的速度为：
$5÷5=1\ \mathrm{km/min}$
乙走完全程10km需要的时间为：
$10÷1=10\ \mathrm{min}$
乙上午9:10出发，经过10min后到达A地，时间为9:20。
【答案】
9:20
【知识点】
函数图像应用；行程问题；速度计算
【点评】
本题将行程问题与函数图像相结合，重点考查从图像中提取有效信息的能力，解题的核心是理清甲乙两人的出发时间差、路程与时间的对应关系，计算过程难度不大，只要准确梳理各量之间的关系即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先从函数图像中提取关键信息：①甲走完全程10km用时30min；②两人相遇时距A地5km；③乙比甲晚出发10min。第一步先根据甲的路程和时间求出甲的速度，再结合相遇时甲走的路程算出甲行驶的时间，进而得到乙行驶5km所用的时间，求出乙的速度后，计算乙走完全程需要的时间，最后加上乙的出发时间即可得到乙到达A地的时间。
【解析】
解：由图可知，甲30min行驶10km，因此甲的速度为：
$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\ \mathrm{km/min}$
两人相遇时距A地5km，此时甲行驶的时间为：
$5÷\frac{1}{3}=15\ \mathrm{min}$
因为乙比甲晚出发10min，所以乙行驶5km所用的时间为：
$15-10=5\ \mathrm{min}$
因此乙的速度为：
$5÷5=1\ \mathrm{km/min}$
乙走完全程10km需要的时间为：
$10÷1=10\ \mathrm{min}$
乙上午9:10出发，经过10min后到达A地，时间为9:20。
【答案】
9:20
【知识点】
函数图像应用；行程问题；速度计算
【点评】
本题将行程问题与函数图像相结合，重点考查从图像中提取有效信息的能力，解题的核心是理清甲乙两人的出发时间差、路程与时间的对应关系，计算过程难度不大，只要准确梳理各量之间的关系即可正确求解。
【难度系数】
0.7
11 小红荡秋千，秋千离地面的高度$h(\mathrm{m})$与摆动时间$t(\mathrm{s})$之间的关系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量$h$是否为关于$t$的函数，并说明理由.
（2）结合图象回答.
①当$t＝0.7$时，$h$的值是多少？请说明它的实际意义.
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
（1）根据函数的定义，请判断变量$h$是否为关于$t$的函数，并说明理由.
（2）结合图象回答.
①当$t＝0.7$时，$h$的值是多少？请说明它的实际意义.
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
答案
11. (1) 变量h 是关于t 的函数 理由:由图象可知,对于每一个摆动的时间t,h 都有唯一确定的值与其对应,所以变量h 是关于t 的函数. (2) ① 当$t=0.7$时,$h=0.5$.它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m ② 由题图可知,秋千摆动第二个来回需$5.4-2.8=2.6(\mathrm{s})$
解析
【分析】
（1）判断变量h是否为t的函数，需紧扣函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数，只需观察图象验证每个t对应的h是否唯一即可。
（2）①求t=0.7时h的值，直接在横轴找到t=0.7的位置，对应读取纵轴的数值即可，实际意义结合横纵轴的物理含义描述即可。②秋千摆动一个来回是指从某一运动状态（如最高点）出发，再次回到相同运动状态的时长，第二个来回的时长只需找到第一个来回结束和第二个来回结束对应的时刻，作差计算即可。
【解析】
（1）根据函数定义判断：观察图象可得，对于每一个确定的摆动时间t，都有唯一确定的高度h与其对应，满足函数的定义，因此h是关于t的函数。
（2）①由图象可知，横轴t=0.7对应的纵轴h的数值为0.5，实际意义为秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m。
②观察图象，秋千第一个来回结束的时刻为2.8s，第二个来回结束的时刻为5.4s，因此第二个来回所需时间为$5.4-2.8=2.6(\mathrm{s})$。
【答案】
(1) 变量h是关于t的函数。理由：由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数。
(2) ①当$t=0.7$时，$h=0.5$，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度为0.5 m；②秋千摆动第二个来回需2.6 s。
【知识点】
函数的定义、函数图象识别、图象信息提取
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数相关知识，既考查了对函数定义核心内涵的理解，也考查了从图象中获取有效信息的能力，题目设置贴合生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
（1）判断变量h是否为t的函数，需紧扣函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数，只需观察图象验证每个t对应的h是否唯一即可。
（2）①求t=0.7时h的值，直接在横轴找到t=0.7的位置，对应读取纵轴的数值即可，实际意义结合横纵轴的物理含义描述即可。②秋千摆动一个来回是指从某一运动状态（如最高点）出发，再次回到相同运动状态的时长，第二个来回的时长只需找到第一个来回结束和第二个来回结束对应的时刻，作差计算即可。
【解析】
（1）根据函数定义判断：观察图象可得，对于每一个确定的摆动时间t，都有唯一确定的高度h与其对应，满足函数的定义，因此h是关于t的函数。
（2）①由图象可知，横轴t=0.7对应的纵轴h的数值为0.5，实际意义为秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m。
②观察图象，秋千第一个来回结束的时刻为2.8s，第二个来回结束的时刻为5.4s，因此第二个来回所需时间为$5.4-2.8=2.6(\mathrm{s})$。
【答案】
(1) 变量h是关于t的函数。理由：由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数。
(2) ①当$t=0.7$时，$h=0.5$，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度为0.5 m；②秋千摆动第二个来回需2.6 s。
【知识点】
函数的定义、函数图象识别、图象信息提取
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数相关知识，既考查了对函数定义核心内涵的理解，也考查了从图象中获取有效信息的能力，题目设置贴合生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
12 一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同,这根合金棒的长度(cm)和温度(℃)之间的关系如下表:
(1) 指出上表的两个变量中的自变量和函数;
(2) 若合金棒的长度大于10.05 cm且小于10.15 cm,根据表中的数据推测此时的温度在什么范围内;
(3) 设温度为 $ x \ ℃ $,合金棒的长度为 $ y \ cm $,根据表中的数据推测 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并验证上表中的数据是否适合该函数表达式;
(4) 根据(3)中得出的函数表达式,求出当温度分别为$-20 \ ℃$和$100 \ ℃$时,合金棒的长度.
(1) 指出上表的两个变量中的自变量和函数;
(2) 若合金棒的长度大于10.05 cm且小于10.15 cm,根据表中的数据推测此时的温度在什么范围内;
(3) 设温度为 $ x \ ℃ $,合金棒的长度为 $ y \ cm $,根据表中的数据推测 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并验证上表中的数据是否适合该函数表达式;
(4) 根据(3)中得出的函数表达式,求出当温度分别为$-20 \ ℃$和$100 \ ℃$时,合金棒的长度.
答案
12. (1) 温度是自变量,合金棒的长度是温度的函数 (2) 温度高于50 ℃且低于150 ℃ (3) $y=0.001x+10$ 表格中的数据适合该函数表达式 验证略 (4) 当$x=-20$时,$y=9.98$,故当温度为$-20 \ ℃$时,合金棒的长度为9.98 cm;当$x=100$时,$y=10.1$,故当温度为100 ℃时,合金棒的长度为10.1 cm
解析
【分析】
(1) 根据自变量和函数的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。观察表格可知温度先发生变化，长度随温度的变化而变化，即可得到结论。
(2) 先从表格提炼变化规律：温度每升高5℃，合金棒长度增加0.005cm，可推出温度每升高1℃，长度增加0.001cm。先计算目标长度和0℃时长度的差值，再用差值除以0.001得到对应温度，结合长度范围即可推出温度范围。
(3) 观察变量为均匀变化，符合一次函数特征，设一次函数解析式为$y=kx+b$，代入表格两组对应值求出$k$、$b$，再将表格所有$x$值代入解析式验证$y$值是否和表格一致即可。
(4) 将给定的两个温度值分别代入(3)中求出的函数解析式，计算得到的$y$值就是对应温度下合金棒的长度。
【解析】
(1) 由变量变化关系可知，温度是主动变化的量，合金棒的长度随温度的变化而变化，因此温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数。
(2) 观察表格得：温度每升高1℃，合金棒长度增加$\frac{10.005-10}{5-0}=0.001\ \mathrm{cm}$。
长度为10.05cm时，比0℃时长度多$10.05-10=0.05\ \mathrm{cm}$，对应温度为$\frac{0.05}{0.001}=50\ \mathrm{℃}$；
长度为10.15cm时，比0℃时长度多$10.15-10=0.15\ \mathrm{cm}$，对应温度为$\frac{0.15}{0.001}=150\ \mathrm{℃}$；
因此合金棒长度大于10.05cm且小于10.15cm时，温度高于50℃且低于150℃。
(3) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$，将$x=0,y=10$和$x=5,y=10.005$代入得：
$\begin{cases}b=10 \\ 5k+b=10.005\end{cases}$
解得$k=0.001,b=10$，故函数表达式为$y=0.001x+10$。
将表格中所有温度值代入解析式验证，得到的长度均和表格数据一致，因此表格数据适合该函数表达式。
(4) 当$x=-20$时，代入解析式得$y=0.001×(-20)+10=9.98\ \mathrm{cm}$；
当$x=100$时，代入解析式得$y=0.001×100+10=10.1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数
(2) 温度高于50 ℃且低于150 ℃
(3) $y=0.001x+10$，表格中的数据适合该函数表达式，验证略
(4) 当温度为$-20 \ ℃$时，合金棒的长度为9.98 cm；当温度为100 ℃时，合金棒的长度为10.1 cm
【知识点】
函数的相关概念，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合合金棒热胀冷缩的实际情境考查函数相关基础知识，需要从表格数据中提炼变量的变化规律，结合一次函数的性质求解，侧重考查对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 根据自变量和函数的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。观察表格可知温度先发生变化，长度随温度的变化而变化，即可得到结论。
(2) 先从表格提炼变化规律：温度每升高5℃，合金棒长度增加0.005cm，可推出温度每升高1℃，长度增加0.001cm。先计算目标长度和0℃时长度的差值，再用差值除以0.001得到对应温度，结合长度范围即可推出温度范围。
(3) 观察变量为均匀变化，符合一次函数特征，设一次函数解析式为$y=kx+b$，代入表格两组对应值求出$k$、$b$，再将表格所有$x$值代入解析式验证$y$值是否和表格一致即可。
(4) 将给定的两个温度值分别代入(3)中求出的函数解析式，计算得到的$y$值就是对应温度下合金棒的长度。
【解析】
(1) 由变量变化关系可知，温度是主动变化的量，合金棒的长度随温度的变化而变化，因此温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数。
(2) 观察表格得：温度每升高1℃，合金棒长度增加$\frac{10.005-10}{5-0}=0.001\ \mathrm{cm}$。
长度为10.05cm时，比0℃时长度多$10.05-10=0.05\ \mathrm{cm}$，对应温度为$\frac{0.05}{0.001}=50\ \mathrm{℃}$；
长度为10.15cm时，比0℃时长度多$10.15-10=0.15\ \mathrm{cm}$，对应温度为$\frac{0.15}{0.001}=150\ \mathrm{℃}$；
因此合金棒长度大于10.05cm且小于10.15cm时，温度高于50℃且低于150℃。
(3) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$，将$x=0,y=10$和$x=5,y=10.005$代入得：
$\begin{cases}b=10 \\ 5k+b=10.005\end{cases}$
解得$k=0.001,b=10$，故函数表达式为$y=0.001x+10$。
将表格中所有温度值代入解析式验证，得到的长度均和表格数据一致，因此表格数据适合该函数表达式。
(4) 当$x=-20$时，代入解析式得$y=0.001×(-20)+10=9.98\ \mathrm{cm}$；
当$x=100$时，代入解析式得$y=0.001×100+10=10.1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数
(2) 温度高于50 ℃且低于150 ℃
(3) $y=0.001x+10$，表格中的数据适合该函数表达式，验证略
(4) 当温度为$-20 \ ℃$时，合金棒的长度为9.98 cm；当温度为100 ℃时，合金棒的长度为10.1 cm
【知识点】
函数的相关概念，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合合金棒热胀冷缩的实际情境考查函数相关基础知识，需要从表格数据中提炼变量的变化规律，结合一次函数的性质求解，侧重考查对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
