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1 油箱中有 20 L 油，油从管道中匀速流出，100 min 流完.油箱中的剩余油量 Q(L)与流出的时间 t(min)之间的函数表达式为（
A.$Q=20-5t$
B.$Q=\frac{1}{5}t+20$
C.$Q=20-\frac{1}{5}t$
D.$Q=\frac{1}{5}t$
C
）A.$Q=20-5t$
B.$Q=\frac{1}{5}t+20$
C.$Q=20-\frac{1}{5}t$
D.$Q=\frac{1}{5}t$
答案
1. C
解析
【分析】要确定剩余油量Q与时间t的函数表达式，需先算出油的流出速度，再根据“剩余油量=总油量-流出油量”的关系推导。先通过总油量和总流出时间计算流速，再结合时间t得到流出油量，最后建立Q的表达式，对应选项即可。
【解析】1. 计算油的流出速度：已知总油量为20L，100min流完，因此流出速度为 $ \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \, \mathrm{L/min} $；2. 计算t分钟的流出油量：流出油量=速度×时间，即 $ \frac{1}{5}t \, \mathrm{L} $；3. 建立剩余油量表达式：剩余油量Q=总油量-流出油量，故 $ Q = 20 - \frac{1}{5}t $，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的应用、函数关系式的确定
【点评】本题是一次函数在实际场景的基础应用，核心是先求油的流出速度，再根据油量关系建立函数式，难度较低，属于基础易得分题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算油的流出速度：已知总油量为20L，100min流完，因此流出速度为 $ \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \, \mathrm{L/min} $；2. 计算t分钟的流出油量：流出油量=速度×时间，即 $ \frac{1}{5}t \, \mathrm{L} $；3. 建立剩余油量表达式：剩余油量Q=总油量-流出油量，故 $ Q = 20 - \frac{1}{5}t $，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的应用、函数关系式的确定
【点评】本题是一次函数在实际场景的基础应用，核心是先求油的流出速度，再根据油量关系建立函数式，难度较低，属于基础易得分题。
【难度系数】0.8
2 如图是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高
不是
（填“是”或“不是”）“均匀”变化的.答案
2. 不是
解析
【分析】要判断水面升高是否均匀，需先明确“均匀变化”的含义：即每增加相同数量的骰子，水面上升的高度相同。水面上升高度与容器横截面积相关，根据排开液体体积的公式，当每次排开体积（相同骰子的体积）相同时，横截面积越大，水面上升高度越小；反之则越大。这款水杯上下细、中间粗，不同位置横截面积不同，因此相同数量骰子放入后，水面上升高度会变化，不是均匀的。
【解析】均匀变化指每增加相同数量的骰子，水面上升高度相同。由于这款水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积不同。当放入大小相同的骰子时，每次排开水的体积相等，根据公式$V = S · \Delta h$（$V$为排开体积，$S$为容器横截面积，$\Delta h$为水面上升高度），横截面积$S$越大，水面上升高度$\Delta h$越小；横截面积$S$越小，水面上升高度$\Delta h$越大。因此随着放入骰子数量增加，水面上升高度会发生变化，不是均匀变化。
【答案】不是
【知识点】体积与横截面积关系；均匀变化判断
【点评】本题结合生活中的水杯形状，考查对均匀变化概念的理解，需结合体积公式分析，联系实际容器的横截面积变化即可得出结论，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】均匀变化指每增加相同数量的骰子，水面上升高度相同。由于这款水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积不同。当放入大小相同的骰子时，每次排开水的体积相等，根据公式$V = S · \Delta h$（$V$为排开体积，$S$为容器横截面积，$\Delta h$为水面上升高度），横截面积$S$越大，水面上升高度$\Delta h$越小；横截面积$S$越小，水面上升高度$\Delta h$越大。因此随着放入骰子数量增加，水面上升高度会发生变化，不是均匀变化。
【答案】不是
【知识点】体积与横截面积关系；均匀变化判断
【点评】本题结合生活中的水杯形状，考查对均匀变化概念的理解，需结合体积公式分析，联系实际容器的横截面积变化即可得出结论，难度适中。
【难度系数】0.6
3 桌子上放着一个透明的空杯子，将果汁均匀地倒入杯子中，测得的数据如下表：
（1）随着$x$的逐渐变大，$h$的变化趋势是什么？
（2）当$x＝350$时，$h$的值是多少？
（3）用表达式表示两个变量之间的函数关系。
（1）随着$x$的逐渐变大，$h$的变化趋势是什么？
（2）当$x＝350$时，$h$的值是多少？
（3）用表达式表示两个变量之间的函数关系。
答案
3. (1) $h$ 随着 $x$ 的增大而增大
(2) 当 $x=350$ 时，$h$ 的值是$6+1=7$
(3) 根据表格中的数据可知，$x$ 每增加 50，$h$ 就增加1，所以 $h=\frac{1}{50}x$
(2) 当 $x=350$ 时，$h$ 的值是$6+1=7$
(3) 根据表格中的数据可知，$x$ 每增加 50，$h$ 就增加1，所以 $h=\frac{1}{50}x$
解析
【分析】
本题需通过观察表格中果汁质量$x$和果汁高度$h$的对应数据，分析两者的变化规律，依次解决三个问题：判断$h$随$x$的变化趋势、求$x=350$时的$h$值、推导两者的函数关系。观察数据可知，$x$每增加50g，$h$增加1cm，说明$h$与$x$成正比例关系，以此为基础逐步解答。
【解析】
（1）观察表格数据：当$x$从50g增加到100g时，$h$从1cm增加到2cm；$x$从100g增加到150g时，$h$从2cm增加到3cm……可见随着$x$逐渐变大，$h$逐渐增大，即$h$随$x$的增大而增大。
（2）由表格规律可知，$x$每增加50g，$h$增加1cm。当$x=300g$时，$h=6cm$，$x=350g$比300g多50g，因此$h$增加1cm，即$h=6+1=7cm$。
（3）设$h$与$x$的函数关系为$h=kx$（$k≠0$），选取表格中一组对应值（如$x=50$，$h=1$）代入，得$1=50k$，解得$k=\frac{1}{50}$，因此函数表达式为$h=\frac{1}{50}x$。
【答案】
（1）$h$随着$x$的增大而增大；（2）$7$；（3）$h=\frac{1}{50}x$
【知识点】
正比例函数、函数的表示方法
【点评】
本题结合实际场景考查正比例函数的应用，核心是通过表格数据找变量间的变化规律，难度较低，侧重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
本题需通过观察表格中果汁质量$x$和果汁高度$h$的对应数据，分析两者的变化规律，依次解决三个问题：判断$h$随$x$的变化趋势、求$x=350$时的$h$值、推导两者的函数关系。观察数据可知，$x$每增加50g，$h$增加1cm，说明$h$与$x$成正比例关系，以此为基础逐步解答。
【解析】
（1）观察表格数据：当$x$从50g增加到100g时，$h$从1cm增加到2cm；$x$从100g增加到150g时，$h$从2cm增加到3cm……可见随着$x$逐渐变大，$h$逐渐增大，即$h$随$x$的增大而增大。
（2）由表格规律可知，$x$每增加50g，$h$增加1cm。当$x=300g$时，$h=6cm$，$x=350g$比300g多50g，因此$h$增加1cm，即$h=6+1=7cm$。
（3）设$h$与$x$的函数关系为$h=kx$（$k≠0$），选取表格中一组对应值（如$x=50$，$h=1$）代入，得$1=50k$，解得$k=\frac{1}{50}$，因此函数表达式为$h=\frac{1}{50}x$。
【答案】
（1）$h$随着$x$的增大而增大；（2）$7$；（3）$h=\frac{1}{50}x$
【知识点】
正比例函数、函数的表示方法
【点评】
本题结合实际场景考查正比例函数的应用，核心是通过表格数据找变量间的变化规律，难度较低，侧重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
4 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图①，可以由秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克).下表为若干次称重时所记录的一些数据.
x/厘米 | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12
y/千克 | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.25 | 3.25 | 3.50
（1）在图②中，描出表中$(x,y)$对应的点.
（2）根据表格和描点发现：
① 当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物体质量的具体变化是
② 当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物体的质量是
③ 直接写出$y$与$x$之间的函数表达式：
（3）当秤钩所挂物体的质量为6.50千克时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离.
x/厘米 | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12
y/千克 | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.25 | 3.25 | 3.50
（1）在图②中，描出表中$(x,y)$对应的点.
（2）根据表格和描点发现：
① 当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物体质量的具体变化是
增加 0.25 千克
；② 当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物体的质量是
4
千克；③ 直接写出$y$与$x$之间的函数表达式：
$y=0.25x+0.5$
.（3）当秤钩所挂物体的质量为6.50千克时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离.
答案
4. (1) 如图所示
(2) ① 增加 0.25 千克 ② 4 ③ $y=0.25x+0.5$
(3) 当 $y=6.5$ 时，$0.25x+0.5=6.5$，解得 $x=24$. 所以当秤钩所挂物体的质量为 6.50 千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是 24 厘米
解析
【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用，解题思路为：首先根据表格数据判断x与y的关系，通过描点验证其符合一次函数特征；再利用待定系数法求出y与x的函数表达式；最后根据函数表达式解决质量变化、特定距离对应的质量、特定质量对应的距离等问题。
【解析】
(1) 根据表格中的数据，在图中依次描出点$(1,0.75)$、$(2,1)$、$(4,1.5)$、$(7,2.25)$、$(11,3.25)$、$(12,3.5)$即可。
(2) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$，将$(1,0.75)$和$(2,1)$代入得：
$\begin{cases}k + b = 0.75 \\2k + b =1\end{cases}$
解得$k=0.25$，$b=0.5$，因此函数表达式为$y=0.25x+0.5$。
① 当$x$每增加1厘米时，$y$增加$0.25$千克；
② 当$x=14$厘米时，代入表达式得$y=0.25×14 +0.5=4$千克；
③ $y$与$x$的函数表达式为$y=0.25x+0.5$。
(3) 当$y=6.50$千克时，代入函数表达式得：
$0.25x +0.5=6.5$
解得$x=24$，即秤砣到秤纽的水平距离为24厘米。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① 增加0.25千克；② 4；③ $y=0.25x+0.5$
(3) 24厘米
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合传统秤的实际场景，考查一次函数的基础应用，核心是利用待定系数法确定函数关系，进而解决实际问题，属于一次函数应用的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是一次函数在实际生活中的应用，解题思路为：首先根据表格数据判断x与y的关系，通过描点验证其符合一次函数特征；再利用待定系数法求出y与x的函数表达式；最后根据函数表达式解决质量变化、特定距离对应的质量、特定质量对应的距离等问题。
【解析】
(1) 根据表格中的数据，在图中依次描出点$(1,0.75)$、$(2,1)$、$(4,1.5)$、$(7,2.25)$、$(11,3.25)$、$(12,3.5)$即可。
(2) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$，将$(1,0.75)$和$(2,1)$代入得：
$\begin{cases}k + b = 0.75 \\2k + b =1\end{cases}$
解得$k=0.25$，$b=0.5$，因此函数表达式为$y=0.25x+0.5$。
① 当$x$每增加1厘米时，$y$增加$0.25$千克；
② 当$x=14$厘米时，代入表达式得$y=0.25×14 +0.5=4$千克；
③ $y$与$x$的函数表达式为$y=0.25x+0.5$。
(3) 当$y=6.50$千克时，代入函数表达式得：
$0.25x +0.5=6.5$
解得$x=24$，即秤砣到秤纽的水平距离为24厘米。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① 增加0.25千克；② 4；③ $y=0.25x+0.5$
(3) 24厘米
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合传统秤的实际场景，考查一次函数的基础应用，核心是利用待定系数法确定函数关系，进而解决实际问题，属于一次函数应用的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
