登录
11 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 108°$，将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转得到$△ AB'C'$.若点$B'$恰好落在边$BC$上，且$AB'=CB'$，则$∠ C'$的度数为（
A.$18°$
B.$20°$
C.$24°$
D.$28°$
C
）A.$18°$
B.$20°$
C.$24°$
D.$28°$
答案
11. C
12 如图,在等腰三角形$AOB$中,$OA=AB$,$∠ OAB=120°$,边$OA$在$x$轴上,将$△ AOB$绕原点$O$按逆时针方向旋转$120°$,得到$△ A'OB'$.若$OB=2\sqrt{3}$,则点$A$的对应点$A'$的坐标为（
A.$(-1,-1)$
B.$(-1,\sqrt{3})$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,\sqrt{5})$
B
）A.$(-1,-1)$
B.$(-1,\sqrt{3})$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,\sqrt{5})$
答案
12. B
13 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=60°$,$AB=4$,$BC=8$,将$△ ABC$绕点B按顺时针方向旋转得到$△ A_1BC_1$,点$A_1$落在边BC上,连接$AC_1$,则$AC_1$的长为
$4\sqrt{7}$
.答案
13. $4\sqrt{7}$
14 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=45°$,$AB=\sqrt{2}$,$BC=4$,将线段$AC$绕点$A$逆时针旋转$90°$,得到线段$AD$,连接$BD$,则线段$BD$的长为
$2\sqrt{5}$
.答案
14. $2\sqrt{5}$
15 如图,在边长为6的正方形ABCD中,将BC绕点B按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)得到BE,F是BE上一点,且EF=2BF,连接CF,则DE+CF的最小值为
$2\sqrt{13}$
.答案
15. $2\sqrt{13}$
16 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=40°$,将$△ ABC$绕点A按逆时针方向旋转$100°$得到$△ ADE$,连接$BD$,$CE$交于点$F$.
(1) 求证:$△ ABD≌△ ACE$;
(2) 试判断四边形$ABFE$的形状,并说明理由.
(1) 求证:$△ ABD≌△ ACE$;
(2) 试判断四边形$ABFE$的形状,并说明理由.
答案
16.（1）$\because △ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$100°$得到$△ ADE$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE=40°,∠ BAD=∠ CAE=100°.$ 又$\because AB=AC,\therefore AB=AC=AD=AE.$ 在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ BAD=∠ CAE,\therefore △ ABD≌△ ACE\\AD=AE,\end{cases}$
（2）四边形$ABFE$是菱形 理由：$\because ∠ BAD=∠ CAE=100°,AB=AC=AD=AE,$
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=∠ ACE=∠ AEC=40°. \because ∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=140°,\therefore ∠ BFE=360°-∠ BAE-∠ ABD-∠ AEC=140°.\therefore ∠ BAE=∠ BFE.\therefore$ 四边形$ABFE$是平行四边形.$\because AB=AE,\therefore$ 四边形$ABFE$是菱形.
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE=40°,∠ BAD=∠ CAE=100°.$ 又$\because AB=AC,\therefore AB=AC=AD=AE.$ 在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ BAD=∠ CAE,\therefore △ ABD≌△ ACE\\AD=AE,\end{cases}$
（2）四边形$ABFE$是菱形 理由：$\because ∠ BAD=∠ CAE=100°,AB=AC=AD=AE,$
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=∠ ACE=∠ AEC=40°. \because ∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=140°,\therefore ∠ BFE=360°-∠ BAE-∠ ABD-∠ AEC=140°.\therefore ∠ BAE=∠ BFE.\therefore$ 四边形$ABFE$是平行四边形.$\because AB=AE,\therefore$ 四边形$ABFE$是菱形.
